Physik/Bauhysik für Bauingniur Archikn Prof. Dr.-Ing. Rhna Krawiz Lhrbrich Physik Schalldurchgang durch Trnnwänd Ein Schallwll, charakrisir durch di Schallschnll, dn Schallwchsldruck di Schallinnsiä I, fäll unr inm Winkl ϕ auf in Trnnwand. Gomri Marialignschafn dr Trnnwand wrdn durch di Dick d di Dich ρ ds Wandmarials odr di flächnbzogn Mass m bschribn. A is di Wandfläch. y d m m A ρ d A ϕ ϕ x r ϕ x x 0 x d Bild 1. Schalldurchgang durch in Trnnwand Di Schallwll durchdring di Wand. Bim Ein- Ausri wird jwils in Til dr Wll an dr Grnzfläch Luf/Wand bzw. Wand/Luf rflkir. Dr ransmiir Anil folg dm Brchungsgsz. Di Rflxion an dr Grnzfläch Wand/Luf könnn wir hir rnachlässign. Wir wolln in Maß für di Schalldämmwirkung dr Wand inführn. Diss muß roorional zum Vrhälnis dr infallndn Schallinnsiä I zur Innsiä ds durch di Wand hindurch ghndn (ransmiirn) Schalls I sin. 1
Physik/Bauhysik für Bauingniur Archikn Prof. Dr.-Ing. Rhna Krawiz Lhrbrich Physik Da di Schallinnsiä roorional zum Quadra ds Brags dr Amliud ds Schallwchsldrucks is, I, (1) ( is dr Schallwllnwidrsand odr di Schallknnimdanz ds Ausbriungsmdiums, in dism Fall dr Luf), könnn wir diss Innsiäsrhälnis auch durch das Quadra ds Brags om Vrhälnis dr Amliudn dr Schallwchsldrück on infallndr ( ) ransmiirr Wll ( ) bschribn. Das Schalldämm-Maß muß auch unsr Emfindung, d. h. di Emfindlichki dr Wahrnhmung ds Schalls durch das Ohr, gu widrgbn. Dshalb bildn wir dn Logarihmus dr Innsiän. Ein Skalirungsfakor lifr uns gu handhabbar ahlnwr. Wir bzichnn das Schalldämm-Maß mi R ( rducion indx ): R 10 lg db. () Di Maßinhi on R is 1 db (Dzibl). Wi häng das Schalldämm-Maß on dn Eignschafn dr Schallqull dn marialszifischn Knngrößn dr Wand ab? Dazu lin wir in wichig Bzihung hr. urs slln wir di Bwgungsglichung für in Volumnlmn dv dr Wand auf ghn om Glichgwich allr auf das Volumnlmn wirkndn Kräf aus. Auf das ( i) Volumnlmn solln kin äußrn Kräf wirkn, dshalb gil für di innrn Kräf F : ( i) k F. (3) k 0 Das Volumnlmn rfähr durch dn Schallwchsldruck in Bschlunigung a, s wirk di Träghiskraf dm a. Di Druckkraf d A wirk als wir innr Kraf (all innrn Kräf rhaln in ngais Vorzichn). Es gil dmzufolg: dm a d A 0. (4) Für das Volumnlmn könnn wir schribn dv A dx. (5) Di Wand wird in x-richung bschlunig, dshalb szn wir für a in d x a. (6) d (5) (6) in (4) rgib
Physik/Bauhysik für Bauingniur Archikn Prof. Dr.-Ing. Rhna Krawiz Lhrbrich Physik d d dm x + dv 0. (7) d dx Szn wir dv dm, (8) ρ (ρ is di Dich ds Wandmarials) in Gl. (7) in, könnn wir das Massnlmn dm liminirn rhaln d x 1 d + 0 (Eulrsch Bwgungsglichung). (9) d ρ dx wischn dr Wandordrsi (Einfallsbn am Or x 0 ) dr Wandrücksi (am Or x d ) nsh in Diffrnz dr Schallwchsldrück ( 0,) ( d, ). Dis bwirk nach Gl. (9) in Bschlunigung dr Trnnwand in x-richung. Di Wand ha di flächnbzogn Mass m. Dafür könnn wir schribn m ρ V ρ A d m ρ d. (10) A A A Eingsz in Gl. (9) rgib das ( d, ) ( 0,) d d x + 0. (11) d m d Nach Umformung on Gl. (11) folg d m x ( 0,) ( d, ). d (1) Für dn Schallwchsldruck am Or ( d, ) ( d, ) x d gil. (13) In disr Hrliung soll di Absorion ds Schalls im Wandmarial rnachlässig wrdn, d. h. s soll gln ( d, ) ( 0,) (14) ( d, ) ( 0,). (15) 3
Physik/Bauhysik für Bauingniur Archikn Prof. Dr.-Ing. Rhna Krawiz Lhrbrich Physik (Dis Nährung is zulässig, da für Luf << Wand dr Schallabsorionsgrad shr klin wird.) Dr Schallwchsldruck am Or x 0 is nach dm Surosiionsrinzi di Übrlagrung dr Schallwchsldrück on infallndr rflkirr Schallwll: (0,) ( 0,) ( 0,). (16) + r Für di Bwgung ins Wandilchns dr Mass m 0 in y-richung muß dr Imulsrhalungssaz gln, dn wir unr Bachung on Gl. (15) wi folg formulirn könnn: ( 0,) sinϕ m [ ( 0,) + ( 0,) ] sinϕ m0 0 r. (17), r sind di Schallschnlln dr infallndn, rflkirn ransmiirn Wll. Dr Schall soll sich als harmonisch Wll ausbrin. Für disn Fall gil ( x,) ( x,). (18) Dmzufolg könnn wir Gl. (17) auch schribn ( 0,) ( 0,) ( 0,). (19) r + Für di Diffrnz dr Schallwchsldrück or hinr dr Trnnwand folg aus Gl. (13)- (19): ( 0,) ( d,) ) [ ( 0,) ( 0,) ]. (0) Di Komonn on ( x,) in x-richung am Or x 0 rgib sich mi Gl. (18) aus ( 0,) x ( 0,) cos ϕ. (1) Gl. (0) (1) ingsz in Gl. (1) rgib nach Umformung ( 0,) m cos ϕ d + d ( 0,) ( 0,). () Dis Glichung nsrich inr Diffrnialglichung für in rzwungn Schwingung mi shr großr Dämfung. Wir bildn dshalb für dn Lösungsansaz: ( 0,) cos( πf). (3) In komlxr Schribwis bdu das 4
Physik/Bauhysik für Bauingniur Archikn Prof. Dr.-Ing. Rhna Krawiz Lhrbrich Physik ( 0,) R[ x( iπf) ]. (4) Analog könnn wir für schribn: ( 0,) R[ x( iπf) ]. (5) Wir führn di wir Rchnung im Komlxn for. Gl. (4) (5) ingsz in Gl. () rgib m cos ϕ iπf x i Gl. (6) läß sich rinfachn zu πm f cos ϕ i + 1 ( πf) + x( iπf) x( iπf). (6). (7) Di Amliud is rll. Aus Gl. (7) is rsichlich, daß di Amliud dr ransmiirn Wll komlx wird, was Ausdruck inr Phasnrschibung zwischn infallndr ransmiirr Schallwll is. Es folg πm f cos ϕ i + 1 (8) πm f cosϕ + 1. (9) πm f cosϕ Für di misn Schallschuz-Trnnwänd gil >> 1. Wir könnn dshalb für das Schalldämm-Maß schribn πm f cos ϕ R 0lg db. (30) Dis Bzihung wird auch als das Massgsz für das horisch Schalldämm-Maß inr Trnnwand bzichn. Folgnd Schlußfolgrungn rgbn sich nun aus Gl. (30): 1. Di Schalldämm-Wirkung inr Trnnwand sig mi ihrr flächnbzognn Mass, d. h. in Wand dämm dn Schall umso bssr, j dickr si is j größr di Dich ds Marials is, aus dm si bsh. 5
Physik/Bauhysik für Bauingniur Archikn Prof. Dr.-Ing. Rhna Krawiz Lhrbrich Physik. Hoh Frqunzn wrdn bssr gdämm als if. 3. Di Schalldämmung is am größn für snkrch infallndn Schall, bi schrägm Schallinfall wird di Dämmwirkung rmindr. Liraur: [1] E. Hring, R. Marin, M. Sohrr, Physik für Ingniur, Sringr-Vrlag Brlin, Hidlbrg, Bonn, 6. Aufl., 1997. [] H. Hnn, G. R. Sinambari, M. Falln, Ingniurakusik, Viwg-Vrlag Braunschwig/Wisbadn,. Aufl. 1999. [3] L. Crmr, M. Hubr, Vorlsungn übr Tchnisch Akusik, Sringr-Vrlag Brlin, 4. Aufl. 1990. [4] L. Crmr, M. Hckl, Körrschall, Sringr-Vrlag Brlin,. Aufl. 1996. [5] W. Himk, Naurwissnschaflichs Grwissn für Ingniur ds Bauwsns, Vrlag für Bauwsn Brlin, Münchn,. Aufl. 199. 6