Jahrgang: 10 Schulinternes Curriculum Mathematik Legende: prozessbezogene Kompetenzbereiche inhaltsbezogene Kompetenzbereiche (P1) Mathematisch argumentieren (I1) Zahlen und Operationen (P2) Probleme mathematisch lösen (I2) Größen und Messen (P3) Mathematisch modellieren (I3) Raum und Form (P4) Mathematische Darstellungen ver Funktionaler Zusammenhang wenden (I5) Daten und Zufall Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (P6) Kommunizieren Hinweise: Zur nachhaltigen Förderung der Kompetenzen müssen auch bereits vorhandene Kompetenzen regelmäßig aufgefrischt und vertieft werden. Aufgaben sowohl im Unterricht als auch in Leistungsüberprüfungen sind so zu gestalten, dass insbesondere prozessbezogene Kompetenzen gefördert bzw. verlangt werden. Zu beachten sind ferner die von der Fachkonferenz beschlossenen verbindlich einzuführenden Menüpunkte und Befehle des TI-Voyage/TI-Nspire. für alle Bausteine Die Schüler erläutern präzise mathematische Zusammenhänge und Einsichten unter Verwendung der Fachsprache (P1) geben Begründungen an, überprüfen und bewerten diese (P1) nutzen eine handelsübliche Formelsammlung teilen ihre Überlegungen anderen verständlich 1
mit, wobei sie vornehmlich die Fachsprache benutzen (P6) präsentieren Problembearbeitungen, auch unter Verwendung geeigneter Medien (P6) verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit und gehen darauf ein (P6) beurteilen und bewerten die Arbeit im Team und entwickeln diese weiter (P6) Modellierung Die Schüler... Die Schüler... Ebbe und Flut anhand Tabellen Tabelle in Graph periodischer Vorgänge wählen, variieren und verknüpfen Modelle lösen Gleichungen in einfachen Fällen Ursache Mond, Umlauf, 10 Wochen Buch: Kap. 1 zur Beschreibung von Realsituationen (P3, algebraisch mit Hilfe von Umkehroperationen Kreisbewegung, Periode vertiefend) (I1, vertiefend) Kniehöhe beim Radfahren Vergleich Sinus, Kosinus analysieren und bewerten verschiedene berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen Bio: Herzschlag, Periode bzgl.zu- u. Abnahme Modelle in Hinblick auf die Realsituation mit Hilfe von Ähnlichkeitsbeziehungen (P3, vertiefend) und trigonometrischen Beziehungen Ph: Pendel nutzen unterschiedliche Darstellungsformen (I2) für reelle Zahlen (P4, wiederholend) erkennen funktionale Zusammenhänge als Interaktiv-CD nutzen Tabellen, Grafen, Terme und Gleichungen Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen zur Beurteilung funktionaler Zusammenhänge Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen, (P5, vertiefend) und Sachtexten, beschreiben formen Terme um, ggf. mit einem Computer- diese verbal, erläutern und beurteilen sie Algebra-System (P5, vertiefend) (I4, wiederholend) wählen geeignete Verfahren zum Lösen nutzen [ ] Sinusfunktionen als Mittel zur von Gleichungen Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, nutzen eine Tabellenkalkulation und ein Computer-Algebra-System zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen nutzen eine handelsübliche Formelsammlung Taschenrechners stellen Funktionen durch Terme und Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graf (I4, vertiefend) modellieren Sachsituationen durch Funktionen (I4, vertiefend) wenden die Eigenschaften von Funktionen Taschenrechners zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen (I4, vertiefend) 2
führen eine Parametervariation für Funktionen mit y = a f(b x + c) + d an Beispielen Verschiebung, Streckung unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners durch und beschreiben und begründen die Auswirkungen auf den Grafen (I4, vertiefend) bestimmen die Funktionsgleichung aus dem Grafen (I4, vertiefend) stellen Datenpaare grafisch dar, führen Regressionen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners durch und nutzen die Ergebnisse für Prognosen (I5, vertiefend Wachstum und Zerfall Die Schüler Die Schüler Vergleich x^n mit n^x Grenzwerte (Buch: Kap. 2) verwenden Rekursionen zur Ermittlung von erkennen funktionale Zusammenhänge als Fallunterscheidungen 10 Wochen für pos. u. neg x Kapitel 2.5 (Logarithmen) Lösungen im mathematischen Modell (P3) Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen höchstens kurz, analysieren und bewerten verschiedene Modelle Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen ansonsten per GTR in im Hinblick auf die Realsituation (P3, und Sachtexten, beschreiben diese Anwendungskontexten vertiefend) verbal, erläutern und beurteilen sie stellen rekursive Zusammenhänge dar, auch identifizieren und klassifizieren Funktionen unter Verwendung des eingeführten Ta- in Tabellen, Termen, Gleichungen und Gra schenrechners, interpretieren und nutzen phen solche Darstellungen (P4) nutzen Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen Potenz: freier Fall nutzen Tabellen, Grafen, Terme und Gleichungen [ ] als Mittel zur Beschreibung Exp.: Zinseszins, zur Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge quantitativer Zusammenhänge, auch unter radioakt. Zerfall, (P5, vertiefend) Verwendung des eingeführten Taschenrechners Zellteilung stellen rekursive Zusammenhänge dar, auch (I4, vertiefend) unter Verwendung des eingeführten Taschen- stellen Funktionen durch Terme und Gleichungen rechners, interpretieren und nutzen dar und wechseln zwischen den Darstellungen solche Darstellungen (P4) Term, Gleichung, Tabelle, Graf Log. Darstellen als Umkehr in formen Terme um, ggf. auch mit einem modellieren Sachsituationen durch Funktionen Tabellen der Expon.-Fkt Computer-Algebra-System (P5, vertiefend) wenden die Eigenschaften von Funktionen Lös. der Gleich a^x = b graf. Taschenrechners zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen deuten die Parameter von Potenz-, Exponentialfunktionen [ ] in den graphischen Darstellungen und nutzen diese in Anwendungssituationen (I4, vertiefend) bestimmen die Funktionsgleichung aus dem Grafen (I4, vertiefend) 3
grenzen lineares, potentielles und exponentielles Anpassung: kalt warm Wachstum gegeneinander ab Modellieren lineares und exponentielles Wachstum sowie deren Überlagerung rekursiv Taschenrechners stellen Datenpaare graphisch dar, führen Regressionen unter Verwendung des einge- Räuber-Beute-System führten Taschenrechners durch und nutzen die Ergebnisse für Prognosen (I5) nutzen einen propädeutischen Grenzwertbegriff zur Deutung und Erläuterung von Grenzprozessen (zusätzlich) Differentialrechnung Die Schüler Die Schüler Viele Anregungen, die 10 Wochen (Tangente, Ableitung, erläutern präzise mathematische Zusammenhänge beschreiben und interpretieren mittlere weniger umständlich als im Treppen mit gleicher Stufenbreite Ableitungsfunktionen, und Einsichten unter Verwendung Änderungsraten und Sekantensteigungen in eingeführten Schulbuch der Treppen mit gleicher Stufenhöhe Ableitungsregeln) der Fachsprache (P1, vertiefend) funktionalen Zusammenhängen, die als Tabelle, Klasse 11sind, findet man im Buch: Kap. 3 bauen mehrschrittige Argumentationsketten Graf oder Term dargestellt sind, berechnen neueren Buch Elemente auf, analysieren und bewerten diese (P1, diese auch unter Verwendung des der Mathematik 11. vertiefend) eingeführten Taschenrechners und erläutern Niedersachsen. Tangentenwerkzeug geben Begründungen an, überprüfen und sie an Beispielen Schroedel 2005. bewerten diese (P1, vertiefend) nutzen einen propädeutischen Grenzwertbegriff Zoomfkt einsetzen, dann wird nutzen mittlere und lokale Änderungsrate zur Deutung und Erläuterung von jeder Graph "gerade" zur Problemlösung (P2) Grenzprozessen (zusätzlich, vertiefend) nutzen Tabellen, Grafen, Terme und Gleichungen beschreiben und interpretieren die Ableitung zur Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge als lokale Änderungsrate und als Tangenten- "Mathe interaktiv" (P5, wiederholend) steigung, berechnen diese auch unter nutzen eine handelsübliche Formelsammlung Verwendung des eingeführten Taschenrechners f(x) und f grafisch in (P5, vertiefend) und erläutern sie an Beispielen Zusammenhang entwickeln Grafen und Ableitungsgrafen Ableitungsregeln heuristisch auseinander, beschreiben und begründen Veränderung der Parameter Zusammenhänge und interpretieren diese in Sachzusammenhängen bestimmen die Ableitungsfunktion von ganzrationalen Funktionen bis 4. Grades, von x 1/(a x + b) und x sin(a x + b) wenden die Summen- und Faktorregel zur Berechnung von Ableitungsfunktionen an 4
Funktions- Die Schüler Die Schüler Problemstellungen: 10 Wochen untersuchungen, kombinieren mathematisches Wissen für modellieren Sachsituationen durch Funktionen Verkehrsfluss (11er- Anwendungen, Begründungen und Argumentationsketten (I4, vertiefend) Buch, S. 210) Extremwertprobleme und nutzen dabei auch formale und wenden die Eigenschaften von Funktionen Verpackungsoptimierung Buch: Kap. 4 symbolische Elemente und Verfahren (11er-Buch, S. (P1, vertiefend) Taschenrechners zur Lösung von Problemen 232) bauen mehrschrittige Argumentationsketten an und bewerten die Lösungen (I4, Ein CAS ist hilfreich! Variation eines Paramters auf, analysieren und bewerten diese (P1, vertiefend) vertiefend) Viele Anregungen, die Optimierung bei komplexeren stellen sich inner- und außermathematische lösen mit der Ableitung von ganzrationalen weniger umständlich als im Aufgaben Probleme und beschaffen die zu einer Funktionen Sachprobleme, insbesondere eingeführten Schulbuch der Lösung noch fehlenden Informationen (P2, Optimierungsprobleme, auch unter Verwendung Klasse 11 sind, findet man im vertiefend) des eingeführten Taschenrechners neueren Buch Elemente wählen geeignete heuristische Strategien der Mathematik 11. zum Problemlösen aus und wenden diese untersuchen Funktionen und ihre Graphen Niedersachsen. an (P2, vertiefend) unter Verwendung der Ableitung, auch unter Schroedel 2005. wählen, variieren und verknüpfen Modelle Verwendung des eingeführten Taschenrechners zur Beschreibung von Realsituationen (P3, vertiefend) analysieren und bewerten verschiedene Modelle im Hinblick auf die Realsituation (P3, vertiefend) 5