Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufe 5

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1 Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufe 5 Arithmetik/Algebra mit Zahlen und Symbolen umgehen Zahlen Runden und Schätzen Große Zahlen Zahlen in Bildern Größen Längen Zeit Gewichte Rechnen Addition und Subtraktion Multiplikation und Division Zahlendarstellungen Alte Zahlendarstellungen Stellenwertsystem Natürliche Zahlen Eigenschaften Teiler und Primzahlen Lesen - Informationen aus einfachen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben Lösen - elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alttags- Problemen nutzen Lösen - Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Reflektieren - Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Lesen - Informationen aus einfachen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben Begründen - Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen und Gegenbeispielen Ordnen - Zahlen ordnen, vergleichen und runden - Beziehungen zwischen Zahlen und Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Interpretieren - Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Beurteilen - statistische Darstellungen lesen und interpretieren - Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Anwenden - gängige Maßstabsverhältnisse nutzen - Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit natürlichen Zahlen ausführen Anwenden - arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle nutzen - Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlenstrahl, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel) - Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen und Teilbarkeitsregeln anwenden Interpretieren - Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden und Vermutungen aufstellen Seite 1 von 9

2 Geometrie ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen Inhalt Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Anwendungen und Muster Abzählverfahren Muster und Folgen Gitter Koordinatensystem Mathematisieren - Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen Systematisieren - Anzahlen auf systematische Weise bestimmen - grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise) und Muster auch im ebenen Koordinatensystem (1.Quadrant) zeichnen Formen und Beziehungen in Raum und Ebene Einfache geometrische Körper und Flächen Kantenmodelle von Körpern und Flächen Geometrische Grundbegriffe und Konstruktionen Parallele und senkrechte Geraden Abstände Vierecke Raum und Ebene Zeichnen und Vorstellen Schrägbilder Raumanschauung Ebene und Raum Größen Flächeninhalt Rauminhalt Erkunden - in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Siehe und - Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Präsentieren - Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren Vernetzen - Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (z.b. Produkt und Fläche; Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen) Erfassen 4 - Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader und Würfel benennen und charakterisieren und sie in der Umwelt identifizieren - Schrägbilder skizzieren, Netze von Würfeln und Quadern entwerfen und die Körper herstellen Erfassen 5 - die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren verwenden - Schrägbilder skizzieren, Netze von Würfeln und Quadern entwerfen und die Körper herstellen Messen - Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken sowie Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen Seite 2 von 9

3 Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufe 6 Arithmetik/Algebra mit Zahlen und Symbolen umgehen Ganze Zahlen Negative Zahlen: Situationen und Vorgänge Anordnung auf der Zahlengerade Addition und Multiplikation Teilbarkeit Teiler und Vielfache, Teilerdiagramme Primzahlen und Primfaktorzerlegung ggt und kgv Brüche Brüche im Alltag, Anwendungen Vergleichen und Ordnen von Brüchen Dezimalzahlen Bruchzahlen Rechnen mit Brüchen Addition und Subtraktion Multiplikation und Division Rechenausdrücke Strategien zur Lösung von Problemen Mathematisieren - Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren - die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen in der Realsituation überprüfen Begründen 6 - verschiedene Arten des Begründens nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Vernetzen - Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Realisieren - einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Siehe 6 Validieren - die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen -ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) - Grundrechenarten ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit ganzen Zahlen (nur Addition und Multiplikation) Anwenden - arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile, Überschlagen, Probe - Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen, Teilbarkeitsregeln anwenden - einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen - Erweitern und Kürzen von Brüchen - Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten - Umwandlungen: Bruch Dezimalzahl - Prozentzahl Anwenden - gängige arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden Ordnen - Zahlen ordnen und vergleichen, Runden - Grundrechenarten ausführen Anwenden 7 - arithmetische Kenntnisse anwenden, Strategien für Rechenvorteile, Überschlagen, Probe Rechnen mit Dezimalzahlen Addition und Subtraktion Multiplikation und Division Brüche und periodische Dezimalzahlen Lösen - Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln - Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen ausführen Siehe 7 Seite 3 von 9

4 Geometrie ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen Inhalt Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Kreis und Winkel Kreise und Kugeln - Lineal, Geodreieck und Zirkel zum messen und Siehe Siehe 4 mit Kreisen genauen Zeichnen nutzen Winkel Siehe 5 Winkelgrößen schätzen, zeichnen und messen Symmetrie und Abbildungen Symmetrie in Ebene und Raum Achsenspiegelung Drehungen Verschiebungen Verkettung von Bewegungen Raumvorstellung Umfang und Flächeninhalte Umfang und Fläche von Dreiecken und Vierecken Siehe 6 - zeichnen grundlegende ebene Figuren - einfache ebene Figuren zeichnerisch spiegeln und verschieben Messen - schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken, Dreiecken und Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren Stochastik mit Daten und Zufall arbeiten Inhalt Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Statistische Daten Anteile, Prozente, Häufigkeiten Mittelwerte Kommunizieren - bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten - über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Erheben - Daten erheben und sie in Ur- und Strichlisten zusammenfassen - Häufigkeitstabellen zusammenstellen und diese mit Hilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen Auswerten - relative Häufigkeiten, arithmetische Mittel und Median bestimmen Beurteilen - statistische Darstellungen lesen und interpretieren Seite 4 von 9

5 Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufe 7 Inhalt Zuordnungen Zuordnungen Graphen von Zuordnungen wachsende und fallende Zuordnungen proportionale Zuordnungen: Dreisatz und Formel antiproportionale Zuordnungen: Dreisatz und Formel Graphen von antiproportionalen Zuordnungen Prozentrechnung Prozentbegriff Berechnung von Prozent- und Grundwert, Prozentsatz Diagramme Zinsrechnung (Jahres-; Tages- und Monatszinsen) Zinseszins Stochastik Planung und Durchführung von Erhebungen Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit Laplace-Wahrscheinlichkeiten Summenregel Baumdiagramm und Pfadregel Box-plots oder wahlweise in der Jahrgangsstufe 8 Prozessbezogene / inhaltsbezogene Kompetenzen : S stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und in Termen dar; sie wechseln zwischen diesen Darstellungen. Interpretation: S interpretieren Graphen von Zuordnungen. S identifizieren proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen. Mathematisieren: S übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen). Realisieren: S ordnen einem math. Modell (Tabelle, Graph; Gleichung) eine passende Realsituation zu. Lösen: S nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen; Skizzen; Gleichungen) zur Problemlösung. Reflektieren: S überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen oder Überschlagsrechnungen. Berechnen: Erheben: : Auswerten: Beurteilen: Erkunden: S nutzen den Taschenrechner. S wenden die Eigenschaften von proportionalen Zuordnungen, sowie einfachen Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an S berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch Zinsrechnung). S planen Datenerhebungen, führen sie durch und nutzen zur Erfassung auch eine Tabellenkalkulation. S veranschaulichen ein- und zweistufige Zufallsexperimente mit Hilfe von Baumdiagrammen. S nutzen Medien, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots. S benutzen relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten. S verwenden ein- oder zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen. S bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Laplace.Regel. S bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Pfadregeln. S nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten. S interpretieren Spannweite und Quartile in statistischen Darstelllungen. S nutzen Tabellenkalkulation zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge. Seite 5 von 9

6 Figuren und Winkel Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende symmetrische Figuren zueinander parallele Geraden Winkelpaare Summe der Innenwinkel im Dreieck Rationale Zahlen Vorstellen von negative Zahlen Anordnung rationaler Zahlen Betrag rationaler Zahlen Addition und Subtraktion rationaler Zahlen Multiplikation und Division rationaler Zahlen Terme Terme und Gleichungen Terme mit einer Variablen Aufstellen von Termen Berechnen und Vereinfachen von Termen einfache Gleichungen Äquivalenzumformungen von Gleichungen Lösen von Gleichungen Anwendungen Geometrische Konstruktionen und Kongruenz kongruente Figuren und die Kongruenzsätze besondere Linien im Dreieck Berechnen: S nutzen den Taschenrechner. : S tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation dar. Mathematisieren: S übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zufallsversuche). Validieren: S überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell. Reflektieren: S überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit Erfassen: Erkunden: S benennen und charakterisieren rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke. Erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie und einfachen Winkelsätzen. S untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf. Ordnen: S ordnen und vergleichen rationale Zahlen. : S führen Grundrechenarten für rationale Zahlen aus (Kopfrechnen und schriftliche Verfahren) S verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme. Systematisieren: S nennen außermathematische Gründe und Beispiele für die Zahlenbereichserweiterungen von den natürlichen zu den rationalen Zahlen. : S fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie mit einem einfachen Faktor. Mathematisieren: S übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungen). : Reflektieren: S zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen. S erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe der Kongruenz. S überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Skizzen. Seite 6 von 9

7 Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufe 8 Arithmetik / Algebra mit Zahlen und Symbolen umgehen Terme, Rechnen mit Termen Bruchterme Quadratwurzeln, reelle Zahlen Textaufgaben Lineare Gleichungen und Ungleichungen Binomische Formeln Bruchgleichungen Lineare Gleichungssysteme und mög-liche Lösungsverfahren Funktionen: Lineare Funktionen und ihre Graphen Antiproportionale Funktionen Textaufgaben Lesen: S ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. Verbalisieren: S planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems bzw. bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen. Lösen: S nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität. S wenden Problemlösungsstrategien Zurückführen auf Bekanntes (z. B. Zwischenrechnungen), Spe-zialfälle finden und Verallgemeinern an. S überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege. S nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabel-len, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung. Kommunizieren: S bewerten und vergleichen Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen. Mathematisieren: S setzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle um. Präsentieren: S präsentieren Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Beiträgen. Reflektieren: S überprüfen und bewerten ihre Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit (z. B. Probe; Überschlagsrechnungen; Skizzen). Berechnen: S nutzen den Taschenrechner. : S fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie mit einem einfachen Faktor. S wenden das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens an; sie berechnen und überschlagen einfache Quadratwurzeln im Kopf. S lösen lineare Gleichungen. S nutzen die binomischen Formeln als Rechenstrategie. S lösen lineare Gleichungen und lineare Gleichungssystem mit zwei Variablen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und graphisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle. Systematisieren: S nennen außermathematische Gründe und Beispiele für Zahlenbereichserweiterungen von den natürlichen zu den rationalen Zahlen. S wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von Zahlen und Größen an, nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle. S verwenden ihre Kenntnisse über lineare Gleichungssysteme zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme. : S stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen. Interpretieren: S interpretieren Graphen von Zuordnungen und Terme linearer funk-tionaler Zusammenhänge. Seite 7 von 9

8 Geometrie ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen Vierecke und Vielecke Umfang und Flächeninhalt des Kreises und von Kreisteilen Rauminhalt und Oberfläche von Prismen und Zylindern Stochastik mit Daten und Zufall arbeiten Vernetzen: S setzen Begriffe an Beispielen in Beziehung zueinander (z. B. Länge, Umfang, Fläche, Volumen). Lösen: S wenden Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes (z.b. Konstruktion von Hilfslinien), Spezialfälle finden und Verallgemeinern an. S nutzen bekannte Formeln und Eigenschaften bereits bekannter Figuren und Körper zur Bestimmung von Rauminhalten und Oberflächen. Mathematisieren: S übersetzen einfach Realsituationen in mathematische Modelle. Erkunden: S nutzen Geometriesoftware und Tabellenkalkulation zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge. Kommunizieren: S vergleichen und bewerten Lösungswege und Argumentationen. Erfassen: S benennen und charakterisieren Parallelogramme, Rauten, Trapeze und Prismen und identifizieren sie in ihrer Umwelt. Messen: S schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Vierecken und daraus zusammengesetzten Figuren. : S zeichnen korrekt mit Zirkel und Geodreieck grundlegende ebene und räumliche Figuren bzw. Körper. S erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie oder der Kongruenz.. Daten in Diagrammen Mittelwerte und Streumaße Arbeiten mit Daten Argumentieren / Kommunizieren: S ziehen Informationen aus Diagrammen und vergleichen und bewerten sie. S beschreiben ihre Beobachtungen, stellen Vermutungen auf und vertreten ihre Lösungen. Mathematisieren: S übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in math. Modelle. : S tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mit Hilfe von Tabellenkalkulationen dar. ( z. B. Tabellen und Diagramme) Recherchieren: S nutzen Lexika, Schulbücher und Internet zur Informationsbeschaffung Berechnen: S nutzen den Taschenrechner und den Computer. Erheben: S planen Datenerhebungen, führen sie durch und nutzen zur Erfassung der Daten auch eine Tabellenkalkulation. : S nutzen Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots. Beurteilen: S lernen verschiedene Formen der Darstellung kennen und werten sie aus. S interpretieren Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen. Seite 8 von 9

9 Schulinterner Lehrplan Mathematik G8 Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufe 9 Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra: wissenschaftliche Notation sehr großer/kleiner Zahlen Potenzen mit ganzzahligen Exponenten, Rechnen mit Potenzen (wünschenswerte Ergänzung: rationale Exponenten als Wurzelschreibweise) Quadratische Gleichungen (verschiedene Lösungsverfahren, Linearfaktorzerlegung) Lösung von Problemen mithilfe quadratischer Gleichungen Funktionen: Quadratische Funktionen und ihre Graphen, Scheitelpunktform Exponentielle Funktionen in Sachzusammenhängen (insb. Zinseszins) Winkelfunktionen Geometrie: Berechnungen an räumlichen Figuren (Pyramide, Kegel, Kugel) räumliche Skizzen und Netze als Darstellungsformen [mit dem 1.Punkt zusammenfassen] zentrische Streckungen, Strahlensätze und Ähnlichkeit Satz des Pythagoras Stochastik: Analyse graphischer Darstellungen Beurteilung von Chancen und Risiken und dabei Schätzen von Häufigkeiten Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren und Kommunizieren: Rechnen trainieren, Darstellung von Lösungswegen und Ergebnissen Beweisführung: Indirekter Beweis Partner- und Gruppenarbeit Problemlösen: Formen selbständigen Arbeitens Experimentelles Arbeiten in der Geometrie Modellieren: Gleichungen für Realsituationen entwickeln und Umkehrung Werkzeuge/Medien: Arbeiten mit Texten a) Umgang mit dem Buch b) Zeitungs-/Internetartikeln (Anwendungsbezogen) Einsatz des Computers zur Erarbeitung und Vertiefung, kritischer Umgang mit seinen Möglichkeiten Einsatz Geometriesoftware Leistungsbewertung in den Stufen 5 9 Klassenarbeiten Stufen 5 7: 6 (3 + 3) schriftliche Klassenarbeiten (Dauer:1 Ustd), Stufe 8 : 5 (3 + 2) schriftliche Klassenarbeiten (Dauer:1 Ustd), Stufe 9: 4 (2 + 2) schriftliche Klassenarbeiten (Dauer:1-2 Ustd), Sonstige Mitarbeit (z.b. Möglichkeiten, Gewichtung, Kontinuität) mündliche Beiträge (Unterrichtsgespräch, vorgetragene Hausaufgaben, Wiedergabe von Gelerntem) schriftliche Beiträge (Lösungen im Heft, schriftliche Übungen) Bewertung: punktuelle oder zusammenfassende Beurteilung eines längeren Zeitraums Kriterien: Korrektheit, Darstellung, Umfang, Selbstständigkeit, Kontinuität Seite 9 von 9