Experimentalphysik 3 - Quanteneffekte

Experimentalphysik 3 - Quanteneffekte Matthias Brasse, Max v. Vopelius 27.02.2009 Inhaltsverzeihnis 1 Quantenphänomene 2 2 Strahlungsgesetze 2 2.1 Hohlraumstrahlung / Shwarzer Strahler.................................. 2 2.2 Temperaturstrahler und Strahlungsgesetze................................. 3 2.3 Stefan-Boltzmann-Gesetz.......................................... 3 2.4 Wien shes Vershiebungsgesetz....................................... 3 2.5 Rayleigh-Jeans-Gesetz............................................ 3 2.6 Wien shes Strahlungsgesetz......................................... 3 2.7 Plank shes Strahlungsgesetz........................................ 3 3 Photoeffekt und Photonen 4 3.1 Eigenshaften von Photonen......................................... 5 3.2 Comptoneffekt................................................ 5 3.3 Bremsstrahlung, Röntgenstrahlung..................................... 6 3.4 Paarerzeugung................................................ 6 1

1 Quantenphänomene Die wihtigsten Tatsahen, die sih auf die Quantisierung von Teilhen und Wellen zurükführen lassen sind: 1. Wellen zeigen Teilheneigenshaften z.b. Photoeffekt, Comptonstreuung 2. Teilhen zeigen Wellenharakter z.b. Beugung und Interferenz von Elektronen, Neutronen Energie eines Photons: E γ = h ν Impuls eines Photons: p γ = Eγ Allgemeiner Ansatz: = h ν p = k (de Broglie- Beziehung) k = 2π λ In Verbindung mit der speziellen Relativitätstheorie E γ = h ν = mċ 2 Das Komplementärprinzip besagt, dass sih niemals beide Eigenshaften des Lihts bestimmen lassen, sondern immer nur die eine oder andere. Teilhen und Welle shließen sih gegenseitig aus, sind also komplementär. Weiter sagt die Heisenberg she Unshärferelation aus, dass Ort und Impuls 1 niht beides exakt bestimmbar sind, sondern die Messung eines der beiden Werte die Messung so stark beeinflusst, dass das Produkt aus beiden Unsiherheiten immer größer als das Wirkungsquantum ist: x p h Bsp: Monohromatishe Welle, k x, ω = 0 aber automatish x, t =. 2 Strahlungsgesetze 2.1 Hohlraumstrahlung / Shwarzer Strahler Elektromagnetishe Strahlung innerhalb eines abgeshlossenen Hohlraums ist im thermishen Gleihgewiht. Energiedihte und Verteilung der Intensitäten auf Wellenlängen nur abhängig von der Temperatur (niht z.b. vom Material!) Aus einer Öffnung tritt Hohlraumstrahlung die gleihe Intensität + Spektrum hat, wie die eines shwarzen Strahlers Shwarzer Strahler ist das Gegenteil eines Spiegels: ein shwarzer Strahler reflektiert keine Strahlung sondern absorbiert alle Strahlung vollständig. Die absorbierte Energie wird in Form eines materialunabhängigen Spektrums abgestrahlt, das temperaturabhängig ist Verwendung von Hohlraumstrahlung zur Untersuhung und Beshreibung von Wärmestrahlung 1 sogar alle kanonish konjungierten Variablen 2

2.2 Temperaturstrahler und Strahlungsgesetze heiße Körper (bedeutet nur T größer 0) strahlen Liht ab wobei der Shwerpunkt sih je nah Temperatur vershiebt (Beispiel: Eisen, fängt an zu glühen ab einer bestimmten Temperatur, das bedeutet dass der Shwerpunkt ins sihtbare Spektrum vershoben ist. Das Wellenlängenspektrum der Shwarzkörperstrahlung 2 ist kontinuierlih mit ausgeprägtem Maximum (das bei Zimmertemperatur im Infraroten liegt und bei höheren Temperaturen ins sihtbare wandert) 2.3 Stefan-Boltzmann-Gesetz Gesetz für die gesamte von einem Shwarzen Strahler emittierte Strahlungsleistung: P = σ A T 4 σ := Stefan-Boltzmann-Konstante = 5, 67 10 8 W m 2 K 4 A bezeihnet die abstrahlende Flähe. Für niht ideale shwarze Strahler wird ein Emissionskoeffizient ɛ eingeführt. Dieser beträgt bei Zimmertemperatur z.b. 0, 02 für Aluminium und 0, 95 für Ruß. 2.4 Wien shes Vershiebungsgesetz Die Wellenlänge maximaler Intensität variiert mit der Temperatur λ max T = 0, 2898 mk Daher kommt der Begriff Farbtemperatur einer Lihtquelle 2.5 Rayleigh-Jeans-Gesetz (Ableitbar für kleine Frequenzen aus dem Plank shen Strahlungsgesetz) Energiedihte u(ν, T ) des Strahlungsfeldes mit der Boltzmannkonstante k B gut für kleine Frequenzen unbrauhbar für große 2.6 Wien shes Strahlungsgesetz gut für hohe Frequenzen versagt bei niedrigen 2.7 Plank shes Strahlungsgesetz u ν (ν, T ) = 4ν2 3 k BT dν u ν (ν, T ) = 8π2 ν 3 3 e hν k B T dν Die bisherige Beshreibung war sehr unbefriedigend, da nur für Grenzfälle (großer oder kleiner Frequenz) ausreihende Modelle. Über die Quantisierung der elektromagnetishen Energie in Einheiten von ω: u ν (ν, T ) = 8πh 3 ν 3 e hν/kt 1 Die beiden vorhergehenden Formeln ergeben sih aus Grenzwertbetrahtungen dieser Formel. 2 Idealisierung dass keine Strahlung reflektiert wird 3

3 Photoeffekt und Photonen Monhromatishe Strahlung einer bestimmten Wellenlänge wird auf eine Kathode gelenkt. Ab einer gewissen Energie der Strahlung ist ein Strom zwishen Anode und Kathode feststellbar. Beobahtungen: 1. Bereits bei negativer Spannung U ist ein Photostrom beobahtbar 2. U min ist niht abhängig von der Lihtintensität ( Widerspruh zur klassishen Vorstellung) sondern nur von der Wellenlänge des verwendeten Lihes sowie des verwendeten Materials der Kathode 3. I Sätt Intensität des Lihts Interpretation durh Lihtquanten (Photonen). Intensität des Lihts im Bereih der Quanten Anzahl der Photonen pro Zeit und Flähe. 4. Deshalb setzt der Photostrom instantan ein. 5. Durh Gegenspannung kann Strom verringert bzw. unterdrükt werden (Haltepunkt des Photostroms U H ). (a) es existieren Elektronen mit kinetisher Energie (b) es gibt maximale kin. Energie je Elektron (e U H ). 6. Abhängigkeit U pot = e U min linear mit ν! E kin = m evmax 2 = h ν W A Einsteingleihung 2 h = universelle Naturkonstante (Plank shes Wirkungsquantum) W A = Austrittsarbeit (Materialkonstante) h = [6,626 10 34 ]Js h = [4,137 10 15 ]ev s h ν = Energie eines Photons A Metall ev atom. Bind. Energie [ ev] Cs 1,9 3,9 Na 2,3 5,9 W 4,6 8,9 Anwendung des Photoeffektes: z.b. Messung der Lihtstärke. γ ist photoelektrishe Empfindlihkeit, I ph der Photostrom und P s die Strahlungsleistung, dann ist γ = I ph P s. 4

3.1 Eigenshaften von Photonen Masse von Photonen Rotvershiebung im Gravitationsfeld m γ = hν 2 = ω 2 Ruhemasse m 0 = 0 Energieverlust an Potentieller Energie Rotvershiebung (Verlängerung der Wellenlänge) δν ν = GM R 1 2 Gravitationskonstante G. M und R Masse und Radius des Körpers mit Gravitationsfeld Impuls von Photonen aus E 2 = p 2 2 + m 2 0 4 folgt pν = E ν = hν = h λ p ν = h λ k = k Drehimpuls von Photonen Photonen haben Drehimpuls L = ±, der unabhängig von λ ist. Helizität: Projektion des Impulses auf den Drehimpuls H := H = +1 rehtshändig (links zirkular polarisiert) H = 1 linkshändig (rehts zirkular polarisiert) 3.2 Comptoneffekt relativistishe Energie- Impulsbeziehung Photonen (v = im Vakuum) haben m 0 = 0 p L p L = ±1 E 2 = p 2 2 + ( m 0 2) 2 E γ = p bzw. p γ = E γ Comptoneffekt: Streuung eines Photons (Energie E γ, Impuls p γ ) am freien Elektorn. Für E γ Elektronen näherungsweise als freie Teilhen zu betrahten. [10 2 ]kev sind gebundene Streuung am ruhenden Elektron (Ruhemasse m 0, p e = 0) θ := Streuwinkel [0, [180] ] p e = p γ p γ und Energieerhaltung E γ + m 0 2 = E γ + p 2 e 2 + (m 0 2 ) 2 5

Einsetzen von p e ergibt E γ = E γ m 0 2 m 0 2 + E γ (1 os θ) Änderung der Wellenlänge durh Energieübertrag ergibt sih zu: λ λ = h (1 os θ) m 0 h m 0 = [2,42631 10 12 ]m Compton- Wellenlänge des Elektrons Maximaler Impulsübertrag über Streuung mit θ = [180] (Rükwärtsstreuung) 3.3 Bremsstrahlung, Röntgenstrahlung Elektronen hoher aber definierter Energie E kin = e U werden auf Materie (z.b. Metall) geshossen und dabei abgebremst. Dabei werden ein oder mehrere Photonen abgestrahlt ω = E γ,kin E γ,kin maximale Frequenz (falls nur ein Photon entsteht) ω max = E kin = eu Bremsstrahlung kontinuierlihes Spektrum zusätzlih entsteht harakteristishe Röntgenstrahlung. Tief gebundene Elektronen werden ins Kontinuum gehoben (durh Stoß), das in die Atomhülle gerissen wurde wird durh ein äußeres Hüllenelektron gefüllt. Energiedifferenz der Bindungsniveaus wird als γ-quant emittiert. Da die Energiedifferenzen zwishen den Bindungsniveaus Materialspezifish sind, heißt diese Strahlung harakteristishe Röntgenstrahlung. 3.4 Paarerzeugung Neben Photo + Compton Effekt dritter mögliher Prozess bei Wehselwirkung von Photonen mit Teilhen Energien in der Größenordnung von MeV Positron = Antiteilhen des Elektrons m e + = m e = [0,511] MeV 2 q = +e (e = positive Einheitsladung) Bei der Paarerzeugung entsteht aus einem Gammaquant ein Elektron sowie sein Antiteilhen, ein Positron γ e + e Die Mindestenergie muss zwei mal der Ruheenergie des Elektrons entsprehen, da auh das Positron diese Ruhemasse besitzt. E min = 2 m e 2 [1]MeV 6

Energiebilanz: h ν = 2 m e 2 + T pos + T el }{{} kinet. Energien Paarerzeugung der dominierende Prozess bei hohen Energien, wie durh folgende Grafik noheinmal verdeutliht wird 7