Dipl.-WiWi Michael Alpert Wintersemester 2006/2007 Institut für Wirtschaftspoliti Helmholtzstr. 20, Raum E 03 Tel. 0731 50 24264 UNIVERSITÄT CURANDO DOCENDO ULM SCIENDO Faultät für Mathemati und Wirtschaftswissenschaften Universität Ulm michael.alpert@uni-ulm.de Übung 7 Das Solow-Modell 1 Einführung 2 Das einfache Solow-Modell ohne Bevölerungswachstum und ohne technologischen Fortschritt - Cobb-Douglas-Produtionsfuntion, - Nachfrage in einer geschlossenen Volswirtschaft, - Veränderungen des Kapitalstocs 3 Das Solow-Modell mit Bevölerungswachstum 4 Das Solow-Modell mit Bevölerungswachstum und technologischem Fortschritt Literatur Maniw, N.G., Maroöonomi, Auflage 5. Stuttgart, Schäffer-Poeschel, 2003, Kapitel 7 und Kapitel 8 (bis 8.4). Barro, R.J., Sala-i-Matin, X., Wirtschaftswachstum, München, Oldenbourg, 1998, Einführung + Kapitel 1. 1
1 Einführung Wirtschaftswachstum bezeichnet die langfristige Vermehrung der realen produtiven Leistungen oder Leistungsapazitäten einer Volswirtschaft. Indiator des Wirtschaftswachstums ist das BIP. Wirtschaftliches Wachstum bedeutet somit eine Steigerung der gesamtwirtschaftlichen Prodution, bzw. des gesamtwirtschaftlichen Einommens. Pro-Kopf-Größen 1.1 Länderbetrachtung Die durchschnittliche Wachstumsrate des BIP von 1960-1990 beträgt für 114 Länder 1,8 Prozent für die Industrieländer etwa 3 Prozent (Verdopplung der Einommen alle 25 Jahre) für Subsahara-Afria 0,8 Prozent (Einommen steigt um das 1,2-fache alle 30 Jahre) 17 Länder weisen negative Wachstumsraten auf (Ira: -2,1, Tschad, Madagasar, Mosambi, Somalia...) andere haben Wachstumsraten von über 6 Prozent (Südorea, Singapur, Hongong, Taiwan) Warum unterscheidet sich der Lebensstandard in verschiedenen Ländern? Um diese Frage beantworten zu önnen, muss man verstehen, warum Länder unterschiedliche Wachstumsraten haben. 1.2 Wachstumstheorie All theor depends on assumptions which are not quite true. That is what mae it theor. The art of successful theorizing is to mae the inevitable simplifing assumptions in such a wa that the final result are not ver sensitive. R.M. Solow (1956) 1 1 R.M. Solow (1956), a contribution to the theor of economic growth, Quarterl Journal of Economics, 70, S. 65. 2
2 Das einfache Solow-Modell ohne Bevölerungswachstum und technischen Fortschritt Das Solow-Modell wurde von Robert M. Solow in den 50er Jahren entwicelt; 1987 beam er den Nobelpreis für seine Leistungen auf dem Gebiet der Wachstumstheorie. 2.1 Kurze Wiederholung: Die Cobb-Douglas-Produtionsfuntion Cobb-Douglas-Produtionsfuntion: Y = A K α L 1 α - A: Technologie - Y P = Y : Produtionspotential=Prodution (langfristige Betrachtung) - K, L: Produtionsfatoren Kapital und Arbeit - α, 1 α: Produtionselastizitäten, wobei α < 1 Eigenschaften der Cobb-Douglas-Funtion Konstante Salenerträge, d.h. werden Kapital und Arbeit jeweils um z Prozent erhöht, steigt Y ebenfalls um z Prozent A = 1, K = 10000, α = 1, 3 L = 1000, Y = 100001/3 1000 2/3 2154 Verdoppelung des Produtionsfatoreinsatzes: Y = 20000 1/3 2000 2/3 4308 abnehmende Grenzerträge des Kapitals. Bei einem leinen Kapitalstoc führt eine zusätzliche Einheit Kapital zu einer relativ hohen Steigerung von Y. Bsp:. A = 1, L = 100, α = 1 3 Y = 100 K 1/3 K K Y Y 100 464 200 100 585 121 1.000 1.000 1.100 100 1.032 32 10.000 2.154 10.100 100 2.162 8 Grundbegriffe Arbeitsprodutivität: Y L = A ( K L )α Kapitalprodutivität: Y K = A ( K L ) (1 α) Kapitalintensität K L bestimmt Fatorprodutivitäten. Grenzprodut der Arbeit: Y L = (1 α) A ( K L )α Grenzprodut des Kapitals: Y K = α A ( K L ) (1 α) 3
Cobb-Douglas-Produtionsfuntion in Pro-Kopf-Größen = K L = Y L = A ( K L )α = A α abnehmende Grenzerträge des Kapitals = A α α 1 = A α 2.2 Die Nachfrageseite Das Einommen verwenden die Haushalte in einer geschlossenen Volswirtschaft für Konsum C und Sparen S = s Y mit der Sparquote s : Y = C + s Y Die Gleichung für das Pro-Kopf-Einommen = Y/L lautet: = c + s In einer geschlossenen Volswirtschaft entsprechen die Pro-Kopf-Investitionen i den Pro-Kopf-Ersparnissen s : i = s 4
2.3 Der Pro-Kopf-Kapitalstoc Der Kapitalstoc steigt durch Investitionen i Der Kapitalstoc verringert sich durch Abschreibungen d = δ Änderung des Kapitalstocs = t+1 t : t+1 = i t δ t Der Kapitalstoc steigt, falls Nettoinvestitionen getätigt werden i t > δ t sint, falls die Abschreibungen zu hoch sind i t < δ t bleibt onstant, falls die Nettoinvestitionen null sind i t = δ t d s Das Gleichgewicht: Stead- State d = Abschreibung s = i = Investitionen Unabhängig davon welchen Kapitalstoc eine Volswirtschaft in einem Zeitpunt t 0 hat, wird es einen Prozess zum langfristigen Stead-State geben. Falls i t > δ t steigt der Kapitalstoc. Dieser Prozess endet, wenn i t = δ t. Falls i t < δ t führt dies zu einer Reduzierung des Kapitalstocs. Dieser Prozess endet, wenn i t = δ t. 5
2.4 Das Gleichgewichtseinommen Das Gleichgewicht: = A ( ) α s d d = Abschreibung s = i = Investitionen Der Stead-State-Kapitalstoc bestimmt das Einommen einer Volswirtschaft. Das Solow-Modell erlärt Wachstum bis zum Erreichen des Stead-States. Länder, die über einen geringen Kapitalstoc verfügen und noch weit von ihrem Gleichgewicht entfernt sind, weisen hohe Wachstumsraten auf. (Wirtschaftswunder nach 2. WK) 6
Eine Volswirtschaft, die ihr Stead-State erreicht hat, wächst im einfachen Solow-Modell nur noch bei einer Änderung von Sparquote oder Abschreibungsrate. Die Sparquote der USA liegt unter der deutschen Sparquote s d 1 2 d s 2 s 1 Es besteht ein positiver Zusammenhang zwischen BIP und Investitionsquote. = Dauerhaftes Wachstum ann das einfache Solow-Modell nicht erlären! 7
3 Das Solow-Modell mit Bevölerungswachstum ohne technologischen Fortschritt Bisherige Annahme des Bevölerungswachstums von n = 0 wird aufgehoben. Eine positive Wachstumsrate der Bevölerung n führt dazu, dass der Kapitalstoc K auf mehr Personen L(1 + n) verteilt werden muss: Soll der Pro-Kopf-Kapitalstoc = K/L gleich bleiben, muss er auch um n wachsen. Die Änderung des Kapitalstocs: K L = I L (δ + n) K L = i (δ + n) (δ + n) K L 2 1 δ s Länder mit hohem Bevölerungswachstum haben bei sonst gleichen Voraussetzungen einen geringeren Lebensstandard. Es besteht ein negativer Zusammenhang zwischen Pro-Kopf-Output und Bevöerungswachstum. Der Gesamtoutput steigt mit dem Bevölerungswachstum Y(L,K). = Dauerhaftes pro-kopf-wachstum () ann das Solow-Modell nicht erlären! = Dauerhaftes Wachstum (des BIP=Y) ann das Solow-Modell erlären! 8
4 Das Solow-Modell mit Bevölerungswachstum und mit technologischem Fortschritt Die Arbeitseffizienz E spiegelt das Wissen einer Gesellschaft bezüglich Produtionsmethoden wider. Fortschritte der verfügbaren Technologie schlagen sich in einer Zunahme der Arbeitseffizienz nieder. (Bsp. PC im Büro) Die Produtionsfuntion: Y (K, L E) Annahme: Zuwachs der Arbeitseffizienz E mit einer onstanten Rate g. Da das Arbeitsvolumen L mit der Rate n und die Effizienz E mit der Rate g steigt, erhöht sich das in Effizienzeinheiten gemessene Arbeitsvolumen L E mit einer Rate von n + g. Es wird zusätzliches Kapital benötigt, um die zusätzlichen Effizienzeinheiten mit Kapital auszustatten. Der Kapitalstoc pro Effizienzeinheit: E = K/(L E) Soll der Pro-Effizienzeinheit-Kapitalstoc E = K/(L E) gleich bleiben, muss er auch um n + g wachsen. Änderung des Kapitalstocs: E = i (δ + n + g) Stead State Bedingung E = 0 i = (δ + n + g) Die Prodution pro Effizienzeinheit E = Y/(L E) wächst im stead state nicht mehr. Die Wachstumsrate des Pro-Kopf-Einommens = Y/L ist g Die Wachstumsrate des Einommens Y ist g+n = Dauerhaftes pro-kopf-wachstum ann das Solow-Modell mit technologischem Fortschritt erlären! 5 Schlußbemerung Dauerhaftes Wachstum ann nicht mittels Kapitalaumulation erlärt werden. Dauerhaftes Wachstum ann nur durch technologischen Fortschritt erlärt werden. Dieser wächst im Solow-Modell mit der exogenen Variablen g. Technologische Neuerungen fallen also vom Himmel!? 9