1 Hydraulische Verluste Anwendung des Indiidualkonzeptes Prof. Dr.-Ing. Norbert Engel, 1 Grundlagen der Hydromechanik Der Schweizer Mathematiker und Physiker Daniel Bernoulli (1700-178) beobachtete, dass der Druck p in einer Strömung umso mehr abnimmt, je größer die Fließgeschwindigkeit wird. Aus dieser Beobachtung wurde im Zuge einer aufwendigen Herleitung ausgehend om Satz der Erhaltung der Energie einer der wichtigsten Ansätze der angewandten Strömungsmechanik abgeleitet, die so genannte Bernoulli sche Gleichung (Energiehöhenergleich). Diese besagt, dass die Energiehöhe H in einer idealen (reibungsfreien) Flüssigkeit längs einer Stromlinie, d.h. für jeden Ort der Stromlinie, im Falle stationärer Strömungen konstant ist. Dabei erläuft die Energielinie parallel zum Bezugshorizont. H i H i 1 = const. = + 1.1 Darüber hinaus gilt, dass sich die Energiehöhe H aus drei energetischen Anteilen zusammensetzt, der Lageenergie, der Druckenergie und der kinetischen Energie (Bewegungsenergie). Die Lageenergie wird ausgedrückt durch die geodätische Höhe z über dem Bezugsnieau, die Druckenergie durch die Druckhöhe p/ρ g und die kinetische Energie durch die Geschwindigkeitshöhe /g. H i = z i + pi g i + g ρ 1. Alle drei Terme dieser Gleichung haben die Einheit einer Länge und lassen sich daher auch sehr anschaulich grafisch im Energieplan darstellen. Die Summe aus Lageenergie und Druckenergie bildet ein Maß für die potentielle Energie und wird als piezometrische Höhe bzw. Piezometerhöhe h p bezeichnet: h p = z + p ρ g 1.3
Die Verbindungslinie aller Piezometerhöhen in Fließrichtung heißt Piezometerlinie oder Druckhöhenlinie, kurz Drucklinie (DL). Die Piezometerhöhe bzw. Druckhöhe an einem beliebigen Ort der Strömung ist identisch mit der Höhenlage des Flüssigkeitsspiegels in einem oben offenen, auf die Stromröhre aufgesetzt gedachten Standröhrchen (Piezometerhöhe = Standrohrspiegelhöhe). Die Summe aus Lageenergie, Druckenergie und kinetischer Energie wird als Energiehöhe H bezeichnet. Die Verbindungslinie der Energiehöhen längs eines Fließweges heißt Energiehöhenlinie, kurz Energielinie (EL). Für ideale Flüssigkeiten und stationäre Strömung bleibt die Energiehöhe H in Fließrichtung über einem beliebig gewählten Bezugshorizont auf gleichem Nieau und damit konstant, während sich die Anteile an Lageenergiehöhe z, Druckhöhe und Geschwindigkeitshöhe untereinander erändern können. Der Bernoulli sche Energiehöhenergleich lautet dann: z p1 1 p 1 + + = z + + ρ g g ρg g 1.4 1.1 Erweiterte Bernoulli-Gleichung mit Verlusten In der Praxis des Bauingenieurwesens trifft die Modellorstellung der idealen, reibungsfreien Flüssigkeit nicht zu, tatsächlich sind die praxisreleanten Flüssigkeiten (reale Fluide) reibungsbehaftet. Aufgrund der Reibungseffekte treten Energiehöhenerluste auf, d.h. ein Teil der Energie wird aufgrund der Reibung irreersibel in Wärme umgewandelt. Dies bedeutet, dass die Energiehöhe in Fließrichtung abnimmt, d.h. die Energielinie weist bei realen Flüssigkeiten grundsätzlich ein Gefälle in Strömungsrichtung auf. Daher wird beim Bernoulli schen Energiehöhenergleich für reale Fluide ein Energiehöhenerlust h i,i+1 zwischen den Querschnitten i und i+1 berücksichtigt. H i = Hi+ + h i 1 i, + 1 1.5 Es war die Aufgabe on experimentellen Untersuchungen, durch Messungen das Widerstandserhalten on bestimmten Strömungen, wie z.b. die Rohrströmung, zu erforschen und dabei Gesetzmäßigkeiten über die dabei auftretenden Energiehöhenerluste abzuleiten.
3 Die Energiehöhenerluste bzw. hydraulischen Verluste h lassen sich in zwei Anteile unterscheiden, die kontinuierlichen Verluste, und die lokalen Verluste. h = h + h K L 1.6 Kontinuierliche Verluste h,k (Reibungserluste) sind eine Folge der an der festen Wand und im Inneren der Flüssigkeit wirkenden Schubspannungen (äußere und innere Reibung). Sie hängen on der Beschaffenheit der festen Berandung (rauh, glatt) und on der Art der Strömung (laminar, turbulent) ab und wachsen proportional zur Länge des Fließweges kontinuierlich an. Die auftretenden lokalen Verluste (örtliche Verluste, Einzelerluste) h,l, die durch ereinzelte Störungen im System herorgerufen werden, werden durch Koeffizienten berücksichtigt, so genannte Einzelerlustbeiwerte ζ. Diese sind für die meisten lokalen Verluste durch systematische hydraulische Versuche experimentell ermittelt worden. In der Praxis werden darüber hinaus statt einzelner Stromlinien ganze Stromröhren (Fließquerschnitte, z.b. Rohrleitungen) betrachtet. Statt der punktuellen Geschwindigkeit an einem Punkt der Stromlinie wird daher das Querschnittsmittel der Fließgeschwindigkeit angesetzt. Unter bestimmten Voraussetzungen sind daher Korrekturfaktoren erforderlich. 1. Bestimmung der kontinuierlichen Verlusthöhe h,k Aus den Versuchen bei Kreisrohren mit dem Durchmesser d konnte abgeleitet werden, dass sich die Verlusthöhe bei geraden Rohrleitungen ohne Einzelerluste proportional zu folgenden Größen erhält: h L h Aus diesen empirischen Beobachtungen wurde die Darcy-Weisbach-Gleichung zur Berechnung der kontinuierlichen Verlusthöhe abgeleitet: h K L d, = λ Zur Anwendung auf beliebige Rohrquerschnitte ist es erforderlich, den Kreisdurchmesser durch den hydraulischen Durchmesser D, den 4-fachen hydraulischen Radius r hy, zu ersetzen. D = 4 g A h 4 rhy = 1.9 lu 1 d 1.7 1.8 Damit ergibt sich die erallgemeinerte Darcy-Weisbach-Gleichung: h K L D, = λ Der neu eingeführte Beiwert λ wird als Widerstandsbeiwert des Rohres oder als Rohrreibungsbeiwert bezeichnet. Er ist in der Regel nicht konstant, sondern abhängig om Durchfluss bzw. der Geschwindigkeit. Es ist zwischen laminarer und turbulenter Strömung zu unterscheiden. Kriterium ist die Reynoldszahl Re: g 1.10
4 Re = D ν 1.11 Dabei ist die mittlere Geschwindigkeit, D der 4-fache hydraulische Radius (bzw. der Innendurchmesser d bei Kreisrohren) und ν die kinematische Zähigkeit. Im Fall der laminaren Strömung (Re < 30) lässt sich der Widerstandsbeiwert λ ausschließlich als Funktion der Re-Zahl darstellen, λ = f(re). Für laminare Strömungen in Kreisrohren gilt: λ = 64 Re 1.1 Dies bedeutet, dass die Beschaffenheit der festen Berandung bei laminaren Strömungen keinen Einfluss auf den Reibungserlust hat. laminare Strömung turbulente Strömung Im Fall der turbulenten Strömung (Re >30) liegt ein gänzlich anderes, on turbulenter Verwirbelung gekennzeichnetes Strömungsbild or. Im Gegensatz zur laminaren Strömung sind es zwei Parameter, die für den Widerstandsbeiwert λ maßgebend sind, Reynoldszahl Re und relatie Rauheit k/d, d.h. λ = f(re, k/d). Neben der Re-Zahl spielt auch die Beschaffenheit der festen Berandung eine wesentliche Rolle. Die Unregelmäßigkeiten der Rohrwand werden durch eine charakteristische Länge k erfasst, die man als durchschnittliche Höhe der Rauheitserhebungen über einem mit dem Rohrdurchmesser d festgelegten Bezugsnieau deuten kann. In der Praxis wird die einer rauhen Rohrwand zuzuordnende charakteristische Länge k durch die so genannte äquialente Sandrauheit ausgedrückt. Man ersteht darunter den einheitlichen Korndurchmesser einer aus Sandkörnen gleicher Korngröße in dichtester Packung gebildeten Rauheit der Rohrwand, die im Experiment für Re den gleichen Widerstand aufweist, wie das Rohr, dem der k-wert zugeordnet werden soll.
5 Zur Ermittlung des Widerstandsbeiwertes wird der Einfluss der Wandrauheit nicht durch den Absolutwert k erfasst, sondern man bildet durch Bezug der äquialenten Sandrauheit k auf den Rohrdurchmesser d bzw. auf den hydraulischen Durchmesser D den dimensionslosen Kennwert k/d bzw. k/d (relatie Rauheit). Der hydraulische Durchmesser D kommt statt des Rohrdurchmessers zum Ansatz, wenn der Rohrquerschnitt nicht kreisförmig ist. In diesem Fall ist auch die Reynoldszahl unter Ansatz des hydraulischen Durchmessers D zu bilden. Die Ermittlung des Widerstandsbeiwertes λ für turbulente Strömungen erfolgt durch das Widerstandsgesetz nach Prandtl-Colebrook: 1,51 k / D = log + λ Re λ 3,71 Dieser Zusammenhang ist graphisch dargestellt im so genannten λ-re-diagramm bzw. Moody- Diagramm. 1.13 Setzt man statt des hydraulischen Durchmessers D den ierfachen hydraulischen Raidus ein (D = 4 r hy ), so erhält man folgende Form des Widerstandsgesetzes nach Prandtl-Colebrook: 1 λ,51 = log Re λ + k 14,84 r hy 1.14 Die Prandtl-Colebrook-Gleichung ist geschlossen analytisch nicht lösbar. Die Lösung erfolgt daher iterati bzw. numerisch. Als Startwert für die iteratie Lösung wird λ = 0,0 empfohlen. Eine alternatie pragmatische Möglichkeit zur Bestimmung des Widerstandsbeiwertes λ bietet das so genannte MOCK-Nomogramm, das im Folgenden für zwei Wertebereiche dargestellt ist.
6 MOCK Nomogramm (Wertebereich I)
7 MOCK Nomogramm (Wertebereich I)
8 1.3 Bestimmung der lokalen Verlusthöhe h,l Die auftretenden lokalen Verlusthöhen (örtliche Verlusthöhe, Einzelerlusthöhen) h L werden durch ereinzelte Störungen im System erursacht. Sie entziehen sich in der Regel noch immer weitgehend einer theoretischen Erfassung und werden daher durch Koeffizienten, so genannte Einzelerlustbeiwerte ζ berücksichtigt, die für die in der Praxis releanten Einzelerluste durch hydraulische Versuche ermittelt worden. Vereinzelt in Strömungen orkommende Störungen können auf äußerst kurzer Strecke zu merklichen Energieerlusten führen. Sie haben im laminaren Strömungsfall in der Regel keine, bei turbulenter Strömung aber meist erhebliche Auswirkungen. Die Wegstrecke, auf der die Energiedissipation aufgrund der lokalen Störung geschieht, ist meist so kurz, dass man öllig zu recht on einer sprunghaften Abnahme der Energiehöhe am Ort des Verursachers ausgehen kann. Der allgemeine Verlustansatz zur Berücksichtigung on Einzelerlusthöhen ist ähnlich aufgebaut wie der Ansatz zur Berücksichtigung kontinuierlicher Verlusthöhen und lautet: h L, = ζ Darin ist das Querschnittsmittel = Q/A der Geschwindigkeit am jeweiligen Ort der den Energiehöhenerlust erursachenden Störung. In der Praxis ist es üblich, zur Ermittlung örtlicher Verlusthöhen die unmittelbar hinter der Störung orhandene Geschwindigkeit anzusetzen. Die Einhaltung dieser Konention ist insofern wichtig, weil die empirisch ermittelten ζ-beiwerte darauf bezogen sind. Abweichungen daon sind daher eindeutig zu erklären. Die entsprechenden ζ-beiwerte für ielfältige Anwendungen finden sich in der Literatur und in zahlreichen Tabellenbüchern [Franke, 1974; Naudascher, 1987; Pecher/Schmidt/Pecher, 1991; Schröder, 1994; Bollrich, 000], die wichtigsten Verlustbeiwerte für Entwässerungssysteme finden sich in [DWA A 110, 006]. g 1.15 Indiidualkonzept nach DWA - A 110 In der Vergangenheit ist bei der hydrodynamischen Kanalnetzberechnung für Haltungen generell eine betriebliche Rauheit k b (mm) angesetzt worden, die im Rahmen des so genannten Pauschalkonzeptes sowohl den Einfluss der Wandrauheit als auch die Summe der lokalen Verluste einer Haltung und der zugehörigen Schächte berücksichtigt und für Sammelkanäle mit Sonderschächten k b = 1,5 mm beträgt. Im Zuge der Neubearbeitung der [DWA A 110, 006] wurde im Rahmen on Forschungsorhaben festgestellt, dass die Einzelerluste, insbesondere der Einfluss der Schachterluste, bei auftretendem Einstau oder Überstau nicht ernachlässigt werden sollte. Von besonderer Bedeutung ist der Einfluss der Schachterluste für Sonderschächte, deren Berme nicht bis zum Scheitel des abgehenden Rohres hochgezogen ist.
9 Die Erfahrung zeigt, dass die Schachtbauwerke on Haltungen bis zu einer Nennweite DN 500 in den meisten Kanalnetzen grundsätzlich als Sonderschächte nach [DWA A 110, 006] ausgebildet sind, bei Haltungen ab Nennweite DN 600 oftmals als Regelschacht. Mit der Neuorlage der [DWA A 110, 006] wird der Ansatz eines pauschalen k b -Wertes deshalb nur noch für die Bemessung on Entwässerungsnetzen empfohlen. Für den Leistungsnachweis, d.h. den Nachweis der Überstauhäufigkeit, wird dagegen das Indiidualkonzept gefordert. Dies erfordert die getrennte Berücksichtigung der kontinuierlichen Verluste infolge der Wandrauheit k (mm) und die detaillierte Berücksichtigung aller Verlusteinflüsse im Einzelfall. Diese Forderung gilt sowohl für den Nachweis bestehender Netze als auch für den hydraulischen Nachweis geplanter Netze. Folgende Einzelerlustbeiwerte sind gemäß [DWA A 110, 006] maßgebend: Verlustbeiwerte ζ L infolge Lageungenauigkeiten und änderungen (je Rohrerbindung): DN 100 15 150 00 50 300 400 500 600-1000 >1000 ζ L 0,03 0,0 0,00 0,017 0,015 0,014 0,01 0,010 0,005 0 Verlustbeiwerte ζ RV für Rohrerbindungen: DN 100 15 150 00 50 300 400 500 600-1000 >1000 ζ RV 0,00 0,016 0,01 0,009 0,007 0,006 0,004 0,003 0,0015 0,001 Verlustbeiwerte ζ Z an Zulauf-Formstücken: d Z /H 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 ζ Z 0,000 0,00 0,004 0,007 0,011 0,016 0,0 0,09 0,036 0,045 mit: ζ Z = 0,045 H d Z = Durchmesser einer Zulaufleitung H = Profilhöhe des Hauptkanals d Z.1 Verlustbeiwerte ζ R für Regelschächte (Berme bis abgehenden Rohrscheitel hochgezogen):
10 Abflusssituation h/d ζ R für Umlenkungen on 0-10 > 10-45 > 45 Teilfüllung < 1,0 0,05 0,1 0,15 Scheitelfüllung 1,0 0,1 0, 0,5 Einstau > 1,0 0,5 0,7 1,0 Gerinne mit Abdeckplatte für alle h/d 0,05 0,1 0, Verlustbeiwerte ζ S für Sonderschächte (niedrige Berme): Abflusssituation h/d ζ S für Umlenkungen on 0-10 > 10-45 > 45 Teilfüllung < 1,0 0,15 0,3 0,5 Scheitelfüllung 1,0 0,3 0,4 1,0 Einstau > 1,0 0,85 1,3,5 Gerinne mit Abdeckplatte für alle h/d 0,05 0,1 0, Vom Kreisquerschnitt abweichende Profile können durch den Ansatz des hydraulischen Durchmessers D = 4 r hy statt des Kreisdurchmessers d zur Bestimmung der Verlustbeiwerte für Rohrerbindungen und Lageabweichungen berücksichtigt werden, zur Bestimmung der Verlustbeiwerte an Zulauf-Formstücken wird die Profilhöhe H eingesetzt. Die angegebenen Verlustbeiwerte für Regel- und Sonderschächte gelten auch für Schächte in Kanälen mit Nicht-Kreisprofilen, statt des Durchmessers d wird dann die Profilhöhe H angesetzt. Die in den Tabellen für Regel- und Sonderschächte angegebenen Verlustbeiwerte für Umlenkungen gelten für strömenden Abfluss. Schießender Abfluss in Schächten mit Umlenkung ist weniger durch entstehende zusätzliche Verluste gekennzeichnet, als ielmehr durch Wellenbildung an der Krümmungsaußenkante, wobei der Innenrand quasi trocken bleibt. In diesem Fall sind weitere Nachweise gemäß [DWA A 110, 006] zu führen. Die Auswirkungen on Verlusten in Vereinigungsbauwerken bei strömendem Abfluss sind stets im Einzelfall gemäß [DWA A 110, 006] nachzuweisen. Zu den Verhältnissen in Vereinigungsbauwer-
11 ken bei schießendem Abfluss werden in [DWA A 110, 006] keine Angaben gemacht, weiterführende Hinweise und Informationen finden sich in [Hager/Gisonni, 00]. Die geforderte Anwendung des Indiidualkonzeptes für den Nachweis on Entwässerungssystemen ist mit einem beträchtlichen Arbeitsaufwand erbunden, da Verlustbeiwerte für alle örtlichen Störungen bestimmt werden müssen. Dies erfordert eine genaue Betrachtung der örtlichen Gegebenheiten unter Auswertung der Bestandszeichnungen und ggf. zusätzlicher Ortstermine und ist im Rahmen der orhandenen Kapazitäten kaum zu leisten. Darüber hinaus ist die Berücksichtigung on Einzelerlustbeiwerten mit unstetigen Übergängen zwischen den Abflusszuständen Teilfüllung und Einstau bei den meisten hydrodynamischen Modellen mit Problemen erbunden. Eine pragmatische Alternatie bietet die Möglichkeit der Einführung regionaler, gebiets- und netzspezifischer k b -Werte im Sinne einer repräsentatien Größe als synthetisiertes Indiidualkonzept nach [DWA A 110, 006]. Dabei können resultierende k b -Werte haltungsweise orab durch Anwendung des Indiidualkonzeptes berechnet und dann im Rahmen der hydrodynamischen Kanalnetzberechnung haltungs- oder bereichsweise im Modell eingesetzt werden. Folgender Rechengang ist haltungsweise erforderlich: Ermittlung der maßgebenden Einzelerlustbeiwerte ζ Bestimmung des Widerstandsbeiwertes λ infolge Wandrauheit (k = 0,1 mm, = 0,8 m/s) Bestimmung des betrieblichen Widerstandsbeiwertes λ b : 4 r λ = λ + hy b ζ L. Ermittlung der synthetisierten betrieblichen Rauheit k b : k b = 14,84 r hy 10 1 λ b,51 Re λ b [ m].3 mit: r hy = hydraulischer Radius: Fließquerschnitt A / benetzter Umfang l U L = Haltungslänge Re = Reynoldszahl: ( d) / ν ν = kinematische Viskosität: ν = 1,31 10-6 m /s
1 3 Anwendungsbeispiel Für einen eingestauten Regenwasserkanal DN 300 gemäß nachstehender Skizze soll das Indiidualkonzept nach DWA A 110 angewandt werden. Die Gesamtlänge der Haltung beträgt L = 61 m, die eingebaute Einzelrohrlänge beträgt l = m. Bestandteil der Haltung sind ein Sonderschacht mit einer Strömungsumlenkung on 50 sowie wie dargestellt 10 Zulaufformstücke (d z = 150 mm). 1. Bestimmen Sie den resultierenden k b -Wert nach dem Indiidualkonzept.. Welche Verbesserung des k b -Wertes kann durch den Umbau des Sonderschachtes zum Regelschacht erreicht werden? 4 Auswirkungen auf die Ergebnisse hydrodynamischer Kanalnetzberechnungen Die Verlustbeiwerte nach [DWA A 110, 006] für Schachtbauwerke sind nach den Abflusszuständen Teilfüllung, Scheitelfüllung und Einstau differenziert. Die Übergänge zwischen diesen Abflusszuständen führen zu Unstetigkeiten und damit zu numerischen Problemen bei der hydrodynamischen Kanalnetzberechnung. Für den Nachweis on Entwässerungssystemen, bei dem der Überstau bis zur Geländehöhe wirklichkeitsnah nachgebildet werden soll, sind die Verlustbeiwerte für eingestaute Schächte maßgebend, um für die kritische Belastungssituation die dann hydraulisch ungünstigsten Verhältnisse am Schacht zu berücksichtigen. Allgemeingültige Aussagen zu den Auswirkungen der Anwendung des Indiidualkonzeptes auf die Ergebnisse hydrodynamischer Kanalnetzberechungen sind nur bedingt möglich, da die örtlichen Gegebenheiten indiiduell berücksichtigt werden müssen. Grundsätzlich lässt sich festhalten, dass die aus der Anwendung des Indiidualkonzeptes resultierenden synthetisierten k b -Werte auch innerhalb eines Entwässerungssystems stark ariieren. Insbesondere kurze Haltungen, Sonderschächte und Umlenkungen in Schächten oder Vereinigungsbauwerken führen zu großen k b -Werten, die mitunter zweistellige Beträge annehmen können. Wesentlich geringer im Hinblick auf die Größe der resultierenden k b -Werte sind die Auswirkungen der Wandrauheit, die Anzahl der Rohrerbindungen und die Zahl der Anschlüsse. Der Ansatz aus dem Indiidualkonzept resultierender synthetisierter k b -Werte < 1,5 mm ist nach [DWA A 110, 006] nicht explizit ausgeschlossen, wird or dem Hintergrund ielfältiger Unschärfen in der gesamten Niederschlags-Abflussberechnung aber generell nicht empfohlen. Weiterhin ist anzumerken, dass die nach [DWA A 110, 006] orgeschlagene gebietsspezifische Mittelung der synthetisierten Werte die tatsächlichen Verhältnisse nicht realistisch abbildet. Einen arithmetisch gemittelten Wert über alle Haltungen anzusetzen hat zur Folge, dass extreme lokale Verluste auf das gesamte Gebiet erteilt werden. Durchschnittliche Haltungen erhalten einen zu schlechten k b -Wert, während andererseits sehr große örtliche Verluste nicht richtig aufgenommen und unterschätzt werden. Insofern erscheint es sinnoller, synthetisierte k b -Werte für einzelne, prädestinierte Haltungen im Einzugsgebiet zu ermitteln und diese für die jeweilige Haltung in der hydrodynamischen Kanalnetzberechnung anzusetzen.
13 Darüber hinaus ist es wichtig, bei auftretenden lokalen Überlastungen die örtliche Schachtsituation und mögliche Verbesserungen genauer zu betrachten. Im Einzelfall kann eine konkrete konstruktie Verbesserung im Bereich der Schächte durchaus ausreichen, statt eine kostenintensie Nennweitenergrößerung der betroffenen Haltungen orzunehmen [Merlein, Valentin, 000; Valentin, Merlein, 003]. 5 Literatur Arbeitsblatt DWA-A 110 Hydraulische Dimensionierung und Leistungsnachweis on Abwasserleitungen und -kanälen, 006 Arbeitsblatt ATV-A 111 Richtlinien für die hydraulische Dimensionierung und den Leistungsnachweis on Regenwasser- Entlastungsanlagen in Abwasserkanälen und -leitungen, 1994 Arbeitsblatt DWA-A 11 Hydraulische Dimensionierung und Leistungsnachweis on Sonderbauwerken in Abwasserleitungen und -kanälen, 007 Arbeitsblatt DWA-A 118 Hydraulische Bemessung und Nachweis on Entwässerungssystemen, 006 Arbeitsblatt ATV-DVWK-A 157 Bauwerke der Kanalisation, 000 Arbeitsblatt ATV-DVWK-A 198 Vereinheitlichung und Herleitung on Bemessungswerten für Abwasseranlagen, 003 ATV-DVWK-Arbeitsbericht ES.1 Bewertung der hydraulischen Leistungsfähigkeit bestehender Entwässerungssysteme, KA Wasserwirtschaft, Abwasser, Abfall, Nr. 1, 004 Bollrich, G. Technische Hydromechanik, Band 1, Verlag Bauwesen Berlin, 5. Auflage, 000 Franke, P. G. Hydraulik für Bauingenieure, Verlag de Gruyter, Berlin, 1974. Hager, W. H., Gisonni, C. Schießender Abfluss im 90 -Vereinigungsschacht, KA Wasserwirtschaft, Abwasser, Abfall, 5/00, S. 610-617 Merlein, J., Valentin, F. Beeinflussung der Leistungsfähigkeit on Kanalstrecken durch konstruktie Veränderungen im Bereich der Schächte, KA Wasserwirtschaft, Abwasser, Abfall, 8/000, S. 1176-1181 Naudascher, E. Hydraulik der Gerinne und Gerinnebauwerke, Springer Verlag, Berlin, 1987
14 Pecher, R., Schmidt, H., Pecher, D. Hydraulik der Abwasserkanäle in der Praxis, Verlag Paul Parey, 1991 Schmitt, T. G. Hydraulische Berechnung on Entwässerungssystemen, ATV-DVWK-Kommentar, Hennef, 000 Schröder, R.C.M. Technische Hydraulik Kompendium für den Wasserbau, Springer Verlag, 1994 Valentin, F., Merlein, J. Weitere Untersuchung der Beeinflussung der Leistungsfähigkeit on Kanalstrecken durch konstruktie Veränderungen im Bereich der Schächte, KA Wasserwirtschaft, Abwasser, Abfall, 7/003, S. 884-886. Anschrift des Verfassers: Prof. Dr.-Ing. Norbert Engel Blankenburger Pflasterweg 10 1319 Berlin N.Engel@fhtw-berlin.de