Aufbau der Lehrveranstaltung Mittwoch

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1 Computerunterstütte Gewässermodellierung A.o. Uni. Prof. DI Dr. Helmut Habersack Computer based rier modelling WS 007/008 Aufbau der Lehreranstaltung Mittwoch.. 8:0-9:0 Einleitung Problemstellung, Ziele, Definitionen 9:0-0:0 Hdraulische Grundlagen ur Abflussberechnung Mittwoch 8.. Einführung in das Modell HEC/RAS, Vorbereitung eines Wasserspiegellagenmodells mit einfacher Geometrie Einführung in das Modell HEC/RAS, Vorbereitung eines Wasserspiegellagenmodells mit einfacher Geometrie 0:0-:0 Numerische Verfahren Berechnung und Interpretation der Ergebnisse :0-:0 -D Wasserspiegellagenmodellierung, Grundlagen, Datenanforderungen, erfügbare Modelle, links u homepages Berechnung und Interpretation der Ergebnisse Mittwoch 5.. Anwendungsbeispiel Obere Drau -D, Anwendungsbeispiel Lafnit -D Instationäre Abflussmodellierung und Kopplung mit GIS Grundlagen ur Sedimenttransportmodellierung Datenanforderungen und erfügbare Modelle, links u homepages, Modellergleich Anwendungsbeispiel Obere Salach Mittwoch.. Modellierung on Seitenerosion und der Flussmorphologie Simulation on flachen Hangrutschungen und Feststoffbilanen (Schwerpunkt Schwebstoffhaushalt) Anwendungsbeispiel EG Sölkspeicher :0-:00 Mittagessen Mittagessen Mittagessen Mittagessen Grundlagen ur Habitatmodellierung, Datenanforderungen und erfügbare Modelle, links u homepages :00-4:0 Methoden ur Ermittlung des Fließwiderstandes Räumlich gegliederte Profile und Gewässerernetungen, Kalibrierung on Wasserspiegellagenrechnun gen 4:0-6:00 -D, -D Abflussmodelle, Datenanforderungen, erfügbare Modelle, links, Vor Nachteile Wasserspiegellagenberechnung bei unterschiedlichen Rauhigkeiten und gegliedertem Profil - Naturstrecke Simulation und Diskussion der Resultate - Vergleich Eingabe on Einbauten (Brücken, Durchlässe etc.) Modellierung und Analse der Ergebnisse Instationäre Abflussberechung Modellaufbau Berechnung und Interpretation der Ergebnisse Hdrodnamische Grundlagen Euler sche Betrachtungsweise: hdrodnamische Größen sind als Funktion der Zeit und des Ortes definiert (.B: Fließgeschwindigkeit in -Richtung als Funktion on,, und t): = F(,,, t) Lagrange sche Betrachtungsweise: Der Beobachter bewegt sich mit dem Flüssigkeitsteilchen mit, eitlicher Ablauf der Bewegung jedes einelnen Teilchens,.B. a, b, c und t sind die unabhängigen Veränderlichen: = F( a, b, c, t)

2 Computerunterstütte Gewässermodellierung A.o. Uni. Prof. DI Dr. Helmut Habersack Computer based rier modelling WS 007/008 Hdrodnamische Grundlagen Geschwindigkeit : s: ektorielles Linienelement, t: Zeit, Q: Volumenstrom, A: Flächenelement s = lim t 0 t Q = lim A 0 A Beschleunigung a (ausgehend on Newton s. Bewegungsgeset F = m a): d d a = ; dt dt d, dt, d dt Euler sche Betrachtungsweise (.B. in Fließrichtung): d = dt d d d t Hdrodnamische Grundlagen Beschleunigungskomponenten:... lokale t ( )... konektie Beschleunigung Beschleunigung. B.: =,,... Nablaoperator = 0 stationäre Strömung t 0 instationäre Strömung t ( ) = 0 gleichförmig ( ) 0 ungleichförmig

3 Computerunterstütte Gewässermodellierung A.o. Uni. Prof. DI Dr. Helmut Habersack Computer based rier modelling WS 007/008 Hdrodnamische Grundlagen Strom-, Bahn-, Streichlinie: Stromlinie: Die Stromlinie gibt in jedem Punkt mit ihrer Tangente die Richtung der dortigen Geschwindigkeit an (Momentaufnahme). Stromröhre: Ist eine Röhre, deren Mantel on Stromlinien gebildet wird; weder on aussen noch aus dieser kann Flüssigkeit nach aussen treten. Der Stromfaden ist der Flüssigkeitsfaden in einer sehr engen Stromröhre Bahnlinie: Die Bahnlinie ist der on einem Flüssigkeitsteilchen tatsächlich urückgelegte Weg. Streichlinie: Die Streichlinie erbindet die Bahnpunkte on Flüssigkeitsteilchen u einem bestimmten Zeitpunkt (Momentaufnahme), die on einem bestimmten Punkt aus- oder durch einen bestimmten Punkt durchgegangen sind. Bei stationärer Strömung sind die Linien identisch Hdrodnamische Grundlagen Illustration on Strom-, Bahn- und Streichlinien, Stromröhre (aus Hdraulik I Skriptum, Graf, 00) Flüssigkeitsteilchen: Unter einem Flüssigkeitsteilchen ersteht man eine Flüssigkeitsmasse, welche einerseits klein genug ist, um auf sie den Begriff des Differentials anwenden u können, die aber andererseits im Vergleich u den Flüssigkeitsmolekülen so groß ist, dass für sie der Mittelwert aller im Molekularbereich or sich gehenden Proesse gilt. (aus Hdraulik I Skriptum, Graf, 00)

4 4 Computerunterstütte Gewässermodellierung A.o. Uni. Prof. DI Dr. Helmut Habersack Computer based rier modelling WS 007/ = p Y t ν ρ... = p Z t ν ρ ( ) =... ' ' p X t ν ρ Euler sche Bewegungsgleichung: inkompressible Flüssigkeit, reibungsfrei (in Begrenungsflächen nur Druck- aber keine Reibungskräfte), X, Y, Z sind Massenkräfte, p ist der Flüssigkeitsdruck, ν ist die kinematische Zähigkeit, ist die Schwankungskomponente der Geschwindigkeit um den eitlichen Mittelwert (Turbuleneinfluss) Trägheitskraft Massenkraft, Druckkraft, ähe, scheinbare turb. Reibungskraft Naier-Stokes sche Bewegungsgleichung: gültig sowohl für laminare als auch für turbulente Bewegung, schattierter Bereich betrifft die Berücksichtigung der Zusatkräfte infolge der auf den Hüllflächen eines Raumelementes wirkenden Spannungen bei ähen Flüssigkeiten. Hdraulische Grundlagen Graphiken ur Ableitung der Eulerschen und Naier Stokeschen Bewegungsgleichungen

5 Computerunterstütte Gewässermodellierung A.o. Uni. Prof. DI Dr. Helmut Habersack Computer based rier modelling WS 007/008 Grundgesete / Kontinuitätsges. Grundgesete der Hdromechanik: Massenerhaltungssat/Kontinuitätsgeset Energiesat Impulssat Kontinuitätsgeset Geset on der Erhaltung der Masse bei Flüssigkeitsströmungen (während eines Zeitschrittes muss die einströmende minus der ausströmenden Flüssigkeitsmasse gleich der Massenänderung im Kontrollolumen sein). Für inkompressible Flüssigkeiten (Dichte ist konstant) gilt: Q A = 0 oder = 0 s t nach Einführung einer mittleren Geschwindigkeit und für eine Stromröhre (Quellenfreiheit) gilt ( und sind Querschnitte): Q = m A = m A = const. Energiegeset Energiesat Sat on Bernoulli: Bei einer stationären Bewegung einer idealen, nur der Schwere als Massenkraft unterworfenen Flüssigkeit ist für alle Punkte einer Stromlinie die Summe aus Geschwindigkeits-, Druck- und Ortshöhe konstant (diese Konstan betrifft aber nur eine Stromlinie). Aus der Euler schen Bewegungsgleichung ergibt sich Energiehoriont =H p ( ) = g ( ) /g t s s ρ s ( ) /g für stationäre Strömung = 0 p /ρg p Drucklinie ( ) g = 0 t s s ρ s p /ρg Nach Integration in der Stromlinienrichtung: p g = E = const ρ ρ p ρg = p = const p = H = const g ρg Beugshoriont =0 5

6 Computerunterstütte Gewässermodellierung A.o. Uni. Prof. DI Dr. Helmut Habersack Computer based rier modelling WS 007/008 Bernoulli bei Zähigkeit Bernoulli-Gleichung bei ähen Flüssigkeiten: p h = H 0 = const g ρg ( ) /g h ist die Verlusthöhe, die Energiehöhe H ist eine Funktion des Weges. Die Neigung der Energielinie p /ρg Energiehoriont =H 0 Energielinie Drucklinie Sohle h ( ) /g p /ρg dh I = d dh = d h H h wird empirisch behandelt,.b. beogen auf die Geschwindigkeitshöhe h i = ξ g Beugshoriont =0 Kontinuitätsbedingung: Energiegleichung: De Saint-Venant sche Diff.gl. Q A = 0 t Q Q h β ga I s gai t A bw. = 0 h g I s gi E = 0 t Beschleunigungs-, Trägheits-, Schwerkraft-, Reibungsglied beschreiben den instationären Abfluss in offenen Gerinnen, orausgesett es handelt sich um -inkompressibles Strömungsmedium - Die Druckerteilung längs einer beliebigen Vertikalen ist hdrostatisch (Stromfadenkrümmung ist ernachlässigbar - über einen Querschnitt ist die Geschwindigkeit konstant - kleine Wasserspiegelneigung E 6

7 Computerunterstütte Gewässermodellierung A.o. Uni. Prof. DI Dr. Helmut Habersack Computer based rier modelling WS 007/008 Impulssat Voraussetung für die Anwendung des Impulssates in der Hdromechanik ist die Festlegung eines geeigneten endlichen, on Flüssigkeit durchströmten Raumes. Impuls=Masse Geschwindigkeit Die geometrische Summe aller an einer Flüssigkeitsmasse angreifenden Kräfte ist gleich der Änderung des Impulsstroms dieser Masse. Impulssat auch geeignet wenn innere Vorgänge on Strömungen nicht überblickbar sind. In der Hdromechanik wird der Stütkraftsat erwendet. Der Stütkraftsat besagt, = ρq( ) = R di di dt dt dass die om Mantel einer Stromröhre auf die strömende Flüssigkeit ausgeübten R = FG FR p A p A Kräfte uüglich der Massenkraft (Gewicht) FG = Gewichtskraft mit den in den geschnittenen Fließflächen FR = Re aktionskraft( Wand) angreifenden Stütkräften im Gleichgewicht stehen. Die Summe aus Druckkraft pi Ai = Wasserdruckkraft und Impulsstrom ergibt die Stütkraft. F s = pa ρq R F s ( F ) 0 s = R ist die geometrische Summe aus der am Stromröhrenmantel on aussen angreifenden Kraft und der Massenkraft (Gewicht). Impulssat-Mischungserlust Stütkraft: Abbildung aus Hdraulik I, S. 67. Borda-Carnot scher Mischungserlust Abgeleitet aus Impulssat, Kontinuitätsgleichung und Bernoulli-Gleichung h = ξ g A ξ = c( ) A c... Korrekturbeiwert c =,0, plötliche Erweiterung c = 0,4 0,5 plötliche Verengung 7

8 Computerunterstütte Gewässermodellierung A.o. Uni. Prof. DI Dr. Helmut Habersack Computer based rier modelling WS 007/008 De Saint-Venant Koeffiienten Die Annahme einer mittleren Fließgeschwindigkeit ist bei nicht kompakten Querschnitten,.B. breite flache Gewässer oder auch Gewässerkrümmungen nicht ausreichend, daher müssen sowohl für den Impulssat alsauch das Energiegeset Korrekturfaktoren eingeführt werden: Energiegleichung: kinetische Energie eines Flüssigkeitsteilchens: ρ ρ dq = da nach Integration über den Fließquerschnitt und Vergleich mit mittl. Geschwindigkeit: ρ ρ Freispiegelgerinne: α liegt wischen,0 und,5 da = α bei schießendem Fließorgang ist α stets kleiner als bei strömendem Fließorgang. α = da A De Saint-Venant Koeffiienten Impulssat: ρ dq = ρ da nach Integration über den Fließquerschnitt und Vergleich mit mittl. Impuls: Freispiegelgerinne: β liegt wischen,0 und,05 bei schießendem Fließorgang ist β stets kleiner als ρ da = β ρ A bei strömendem Fließorgang. β = da A ( ) Näherungsweise gilt: α = β je heterogener die Geschwindigkeitserteilung ist, desto größer sind die Korrekturfaktoren, wobei α wesentlich empfindlicher reagiert als β, da in letterem Parameter die Geschwindigkeit nur quadratisch eingeht. 8

9 Computerunterstütte Gewässermodellierung A.o. Uni. Prof. DI Dr. Helmut Habersack Computer based rier modelling WS 007/008 Turbulente Strömung: unregelmäßige Schwankungen überlagern geordnete Grundströmung ( t) = '( t) (t) = ur Zeit orhandene Geschwindigkeit (t) = Schwankungsgeschwindigkeit ur Zeit t = Grundströmung (quasistationär) Renold Zahl Re krit ~600 (000) Turbulen m R Re = ν Verschiedene Konepte wie Turbulen berücksichtigt werden kann: -Boussinesq - Renolds -Prandtl - on Kármán- - Prandtl Kármán Gleichung in der Nähe einer Berandung: d τ = ρκ d Fließformeln Fließformeln seten die mittlere Fließgeschwindigkeit bw. den Abfluss Q in Beiehung u den dem Gerinne eigenen Parametern, wie Querschnittsform,- und größe (Fließfläche A), Wassertiefe h, Wandbeschaffenheit bw. -rauhigkeit, benetter Umfang sowie Gefälle I. Gültig für stationären, gleichförmigen Abfluss (Sohlgefälle, Wasserspiegelgefälle und Energieliniengefälle sind gleich). Daraus folgt, dass die Gewichtskraft gleich der Reibungskraft ist. Häufig erwendet werden die Reibungsgesete on Ché, Gaukler-Manning-Strickler, die in der Form Q = K I e darstellbar sind, wobei I e das Energieliniengefälle und K der sogenannte coneance-factor oder die Abflussleistung sind. Formel on Brahms-De Che = C RI Gaukler-Manning-Strickler = k Q = k / / ST R Ie ST AR / / Ie = K I e 9

10 Computerunterstütte Gewässermodellierung A.o. Uni. Prof. DI Dr. Helmut Habersack Computer based rier modelling WS 007/008 Fließformeln Unierselle Fließformel für ein breites Gerinne Kombination der Darc-Weisbach mit der Colebrook-White Formel: ks C = C log CR 4 Re gri λ ks C =.88C log * CR 4 Re λ für rauhen Abflussbereich: h = 5,75 *log k s Fließwechsel Strömen und Schießen werden mit der Froudeahl unterschieden: F R = = gh Strömungsgeschwindigkeit Fortpflanungsgeschwindigkeit einer Störung H E = h g mit Q = A folgt Q H E = h ga ( h) dh E Q da = 0 = dh ga dh 0

11 Computerunterstütte Gewässermodellierung A.o. Uni. Prof. DI Dr. Helmut Habersack Computer based rier modelling WS 007/008 Fließwechsel