1 Fähigkeitskennwerte und deren Bedeutung

1 Fähigkeitskennwerte und deren Bedeutung (in Anlehnung an Textband DIHT Naturwissenschaftliche Grundlagen) 1.1 Fähigkeitsuntersuchungen Die Qualitätsforderungen in der Serien- und Massenfertigung können nur dann erfüllt werden, wenn die eingesetzten Produktionsmittel und -verfahren dazu fähig sind. Um dies beurteilen zu können, werden Fähigkeitskennwerte (Fähigkeitsindizes) C x berechnet. Man unterscheidet dabei die Maschinenfähigkeit C m, die Prozessfähigkeit C p und die Messmittelfähigkeit C g. Der Fähigkeitsindex wird berechnet, indem man den vorgegebenen Toleranzbereich (Differenz von oberer und unterer Spezifikationsgrenze) durch die Streubreite der Messung von +3s zu -3s (d. h. 6s) teilt. Streuungskennwert: Toleranz Fähigkeitsindex = C x = Streubreite = Beim Fähigkeitsindex wird vorausgesetzt, dass der Prozessmittelwert und die Mitte des Toleranzbereiches übereinstimmen. Dies ist jedoch in der Praxis selten der Fall. Stimmt der Prozessmittelwert nicht mit der Mitte des Toleranzbereiches überein, d. h., sind die Messwerte in eine Richtung verschoben, so wird der kritische Fähigkeitsindex berechnet. Bei diesem wird die Lage des Mittelwertes in die Betrachtung miteinbezogen. Der kritische Fähigkeitsindex wird auch oft als Lagekennwert bezeichnet. Zur Berechnung wird nur die problematische Seite der Messung betrachtet. Wurde zuvor der gesamte Toleranzbereich T berücksichtigt, ist es jetzt nur die kleinste Seite. Hierfür bildet man die Differenz zwischen dem Mittelwert und den Spezifikationsgrenzen. Z krit = Δ krit = OSG - x oder x - USG, wobei nur das kleinste Δ krit zunehmen ist. Der kleinere der beiden Werte (Δ krit ) wird dann mit nur der Hälfte der Streubreite, d.h. mit 3s, ins Verhältnis gesetzt. Lagekennwert: Kritischer Fähigkeitsindex c xk = 1.2 Maschinenfähigkeit Bei der Maschinenfähigkeit werden meistens Werte von C m = C mk 1,67 gefordert. Die Untersuchung der Maschinenfähigkeit ist in der Regel eine Analyse von kurzer Dauer. Alle äußeren Störeinflüsse werden ausgeschaltet. Anschließend wird eine größere Anzahl von Bauteilen gefertigt, vermessen und mit den üblichen zuvor beschriebenen statistischen Methoden ausgewertet. Alexander Appel REFA Seite 2 von 8

1.3 Prozessfähigkeit Die Forderung bei der Prozessfähigkeit ist meistens C p 1,33 und C pk 1,33. Die Prüfung der Prozessfähigkeit erfolgt in der Regel über einen längeren Zeitraum anhand regelmäßig entnommener Stichproben. Es werden hierbei alle fertigungsbestimmenden Einflüsse mitberücksichtigt. 1.4 Messmittelfähigkeit Die Forderung bei der Messmittelfähigkeit ist meistens C g 1,33 und C gk 1,33. Fähigkeitsindizes für Messmittel werden durch wiederholtes Messen von geeichten Normalen (z. B. Endmaße) und anschließender Auswertung ermittelt. 1.5 Grafische Darstellung (bei normalverteilter Stichprobe): 1.6 Beispiel Skript 5.4.2 Als beherrscht gilt ein Prozess bei C p 1,33. Die Prozessfähigkeit ist für C pk 1,33 gegeben. Für das Beispiel errechnet sich eine Prozessfähigkeit von: Gegeben: OSG = 30,15mm; USG = 29,85 mm Gesucht: C p =?; C pk =? T = 0,3 mm; 30,024 s = 0,065 mm Lösung:,, 0,77 ",#,$%, 0,65 Beurteilung: Der Prozess ist weder beherrscht noch fähig. Alexander Appel REFA Seite 3 von 8

2.2 Charakteristische Messwertverläufe (Trend und Run) bei systematischen Fehlern Von einem Trend spricht man, wenn sieben aufeinanderfolgende Werte steigen oder fallen (z. B. durch Werkzeugverschleiß). Bei einem Run liegen sieben Folgewerte oberhalb oder unterhalb der Mittellinie (z. B. bei falscher Justierung der Maschine). Ein Fertigungsprozess gilt nur dann als beherrscht, wenn die Messwerte eine zufällige Streuung zeigen und die Eingriffsgrenzen nicht überschritten werden. 2.3 Beurteilung eines Prozesses mittels Qualitätsregelkarten Schätzen (Berechnen) Sie aus den folgenden Grafiken C p und C pk? Und beurteilen Sie den Prozess. ( ) #$ 2 ( ) 2 Der Prozess ist beherrscht und fähig, ( ) ( ) #$ 2 $ $ % 1,33 Der Prozess ist beherrscht und fähig, da C p 1,33 und C pk 1,33. da C p 1,33 und C pk 1,33. Alexander Appel REFA Seite 5 von 8

( ) #$ 2 ( ) ( ) 1 ( ) Der Prozess ist beherrscht aber nicht fähig, ( ) ( ) #$ #$ 1 1 Der Prozess wird nicht beherrscht u. ist da C p 1,33 und C pk 1,33. nicht fähig, da C p 1,33 und C pk 1,33. ( ) %, ( %,) #$ + 1,33 ( ) ( ) #$ + 1,33 %, %, 1,33 Der Prozess ist beherrscht und fähig, #, #, %, %, 1 Der Prozess wird beherrscht ist aber nicht da C p 1,33 und C pk 1,33. fähig, da C p 1,33 und C pk 1,33.,- ( ), ( +,) #$ 2, ( ), (,), 0,17 Der Prozess ist beherrscht und aber nicht ( )., (.,) #$ # 0,8.,., 0,8 Der Prozess ist weder beherrscht noch fähig, da C p 1,33 und C pk 1,33. fähig, da C p 1,33 und C pk 1,33. Alexander Appel REFA Seite 6 von 8

3 Zusammenfassende Übungen 3.1 Übung Qualitätsregelkarte (Krause/Krause 10. Auflage, Seite 707) Bei der Produktion eines Bauteils ist der Durchmesser in mm ein relevantes Qualitätsmerkmal. Es wird mit einer zweispurigen QRK (Qualitätsregelkarte; = Median; R = Spannweite) überwacht. Es werden an vier Tagen jeweils fünf Stichproben gezogen, die folgende Werte ergeben: 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 1. Tag 5,98 6,09 6,05 6,13 6,12 2. Tag 5,95 6,15 6,00 6,05 6,09 3. Tag 6,16 6,12 6,11 6,13 6,11 4. Tag 6,15 5,94 6,11 6,09 6,11 Es wird folgende Qualitätsregelkarte verwendet: 1. Tag 2. Tag 3. Tag 4. Tag 6,15 OEG Median x in mm 6,12 OWG 6,05 M 5,98 UWG 5,95 UEG 0,37 OEG Spannweite R in mm 0,32 OWG 0,17 M 0,06 UWG 0,04 UEG a) Berechnen Sie den Median und die Spannweite R der Stichproben am Tag b) Tagen Sie den Median und die Spannweite R der Stichproben in die Qualitätsregelkarte ein. c) Kommentieren Sie den Verlauf der -Spur und der R-Spur zu a) 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 12 R 1. Tag 5,98 6,09 6,05 6,13 6,12 30,37 6,09 6,13-5,98 = 0,15 2. Tag 5,95 6,15 6,00 6,05 6,09 30,24 6,05 6,15-5,95 = 0,20 3. Tag 6,16 6,12 6,11 6,13 6,11 30,63 6,11 6,16-6,11 = 0,05 4. Tag 6,15 5,94 6,11 6,09 6,11 30,40 6,11 6,15-5,94 = 0,21 Alexander Appel REFA Seite 7 von 8

Zu c) 3 - Spur Die Werte des Medians der einzelnen Tage liegen im oberen Bereich, gerade die Werte für den 3. und 4. Tag sind dicht an der Warngrenze. Zu c) 4 - Spur Die Werte der einfachen Spannweite schwanken um den Mittelwert der Spannweiten. Die Streuung ist innerhalb der Warngrenzen. Es muss nicht in den Prozess eingegriffen werden. 3.2 Übung Standzeiten Folgende Standzeiten in Stunden ergaben sich für ein Werkzeug im Dauereinsatz gemäß der dargestellten Stichprobe: 10, 12, 9, 10, 11, 8, 9, 11, 10, 10. Ermitteln Sie den Mittelwert und die Standardabweichung. Nr. x i (Std) (x i - ) 2 1 10 0 2 12 4 3 9 1 4 10 0 5 11 1 # 5 7 # 100 89:.1089:. # <= # ( 5 # 7 ) $ = # 121,15 89:. + 6 8 4 7 9 1 8 11 1 9 10 0 10 10 0 100 12 3.3 Übung Toleranz Berechnen Sie die Toleranz, wenn C m = 1,67 und s = 0,008 mm beträgt. 6<? /6<? 6< 1,67 60,008 0,08 Alexander Appel REFA Seite 8 von 8