Qualität " Beschaffenheit einer Einheit bezüglich ihrer Eignung festgelegt und vorrausgesetzter Erfordernisse zu erfüllen " ( DIN Teil 11 ).

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1 Qualitätssicherung (Folien) KN QS beginnt: - Im Aufbau und Ausbau des Systems in allen Bereichen. - Betrifft jeden Mitarbeiter - Betrifft die Produktionsplanung - Betrifft die Gestaltung und die Konstruktion des Produkts. Qualität " Beschaffenheit einer Einheit bezüglich ihrer Eignung festgelegt und vorrausgesetzter Erfordernisse zu erfüllen " ( DIN Teil 11 ). Qualität = Zweckeignung Beispiel : Die Qualität einer Sofortbildkamera kann als gut angesehen werden, wenn mit ihrer einfache Bilder gemacht werden. Eine hochwertige Kamera wird dagegen mit schlechter Qualität gekennzeichnet, wenn nicht absolut verzerrungsfreie Bilder aufgezeichnet. Die Qualität hängt ab von ; - den Anweisungen für die Fertigung, - der Übereinstimmung der Ausführung mit der Planung, - den Service und der Zuverlässigkeit des Produkts beim Verbraucher. Zuverlässigkeit und Qualität auf Zeit Beispiel : Brenndauer einer Glühbirne z.b Stunden zu beachten sind die Anwendungsbedingungen wie zum Beispiel die Spannung von 220 Volt. - keine Stoßbelastung - genügende Wärmeabfuhr - Einschaltdauer ( Ein - und Ausschalten d. Lampe) -... Fehler Fehlerbegriff : ist ein Merkmalswert, der die vorgegebenen Forderungen nicht erfüllt. Beispiel ; Merkmal : Durchmesser eines Bolzen Sollwert : 10,00 mm Grenzwerte : 9,95 mm und 10,05 mm kein Fehler, weil der Sollwert innerhalb der Grenzwerte ( Toleranz ) liegt.

2 Qualitätssicherung (Folien) KN Fehler werden durch geeignete Ursachenkatologie verdeutlicht. Fehlerursachen 1. Fehlerhafter Entwurf oder falsche Fertigungsanweisung 2. Fehlerhafte Liefervereinbarung 3. Fehlerhafte Lieferung 4. Unsachgemäße Eingangsprüfung 5. Mitarbeiter 6. Unsachgemäße Behandlung der Werkstoffe 7. Führungsfehler von Vorgesetzten 8. Ordnung 9. Mangelnde Aufmerksamkeit Zuordnung der Fehlerkosten z.b. Kostenstellenzuordnung - Fehlerhafter Entwurf Kosten werden der Entwicklungsabteilung zugeordnet - Unsachgemäße Lagerung Kosten werden dem Bereich Materialwirtschaft zugeordnet. Wie lassen sich Fehler reduzieren, dabei Qualität erzielen, ohne jedes gefertigte Produkt zu kontrollieren? Durch Fehleranalysen lassen sich statistische Aussagen über das wahrscheinliche Auftreten eines Fehlers treffen. Definition der Wahrscheinlichkeit Beispiel ; Würfel - Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6. - symmetrisch - sechs gleiche Seiten Zufälle : Welche Zahl beim Würfeln auftritt, hängt vom Zufall ab! - Wie wahrscheinlich ist es, daß die Zahl = 4 gewürfelt wird? z.b.: 300 Wurf Lösung: Anzahl der Würfe mit ( = 4 ) n = (=4) = Gesamtzahl der Würfe ( n )

3 Qualitätssicherung (Folien) KN Die besprochene Wahrscheinlichkeitsdefinition setzt voraus ; - Das alle günstigen Fälle bekannt sind, - alle aufgezählten Fälle möglich sind, -jeder Fall die gleiche Wahrscheinlichkeit des Auftretens hat, d.h. das der Würfel muß symmetrisch sein, die Herz - As - Karte darf nicht gekennzeichnet sein. die Stichproben müssen reprässentiv sein ; jedes Teil muß gleiche Chance haben in die Stichprobe zu kommen. Beispiele zur Wahrscheinlichkeit In einen Kasten befinden sich 2000 gute und 500 fehlerhafte Teile. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ( P ), mit einen Zugriff ein fehlerhaftes Teil zu finden? b) Wie groß ist P, mit einen Zug ein gutes Teil zu finden? Zweites Beispiel: In einen Los befindet sich N = 1000 Geräte, davon sind 100 fehlerhaft. Wie groß ist ( P ), daß bei einer Stichprobe von n = 2 ( mindestens ) zwei fehlerhafte Teile gefunden werden. Arithmetischer Mittelwert Die grafische Auswertung von Meßwerten hat gezeigt, daß die Werte um einen Mittel-wert herum streuen. Diese Lage der Verteilung auf der Merkmalsachse kann durch den arithmetischen Mittelwert angegeben werden! Beispiel ; Es werden folgende Maße ermittelt 50,3 mm ; 50,2 mm ; 50,4 mm ; 50,1 mm, 50,3 mm und 50,2 mm. Fertigen Sie eine zeicnerrische Lösung an! (Maße an -Achse,Mttelwert einzeicnen) : n = Anzahl der Meßwerte, i der an i -ter Stelle ermittelte Meßwert ( i = 1,2 mm ) = Summe Die Berechnung des Mittelwertes ist bei großen Stichprobenumfänge oft aufwendig! Absolute Häufigkeit

4 Qualitätssicherung (Folien) KN wenn je Merkmalswerte eine geringe Häufigkeit erwartet wird. Absolute Haeufigkeit 4 n 3 x Vorteil der grafischen Dars 1. Die Verteilung der Fehler bzw. fehlerhaften Einheiten ist auf einen Blick erkennbar. 2. Der Mittelwert ist abschätzbar, 3. Die größte und kleinste Fehlerzahl und damit die Streuung ist auf einen Blick erkennbar. Relative Häufigkeit ( bei großen Stückzahlen ) Die Häufigkeitsverteilungen werden zur Beurteilung der eigenen Fertigung bzw. der Lieferqualität der Lieferanten heran gezogen. Bezieht man die absolute Häufigkeit nx auf die Gesamtzahl der entnommenen Stichproben n x = m, so erhält man die relative Häufigkeit h x. oft wird h x nur Häufigkeit genannt. n x h x = ---- m Darstellung der Relativen Häufigkeit als Stabdiagramm und Prozentangabe. h x % Augenzahl Los von N = 300 Lagerböcke in einer Waren - Beispiel : Es wird jeden Monat ein

5 Qualitätssicherung (Folien) KN eingangsprüfung angeliefert. Jedes Los wird mit einen Stichprobenumfang von 50 Teilen geprüft, die letzten 25 Stichproben ergaben folgende Anzahl fehlerhafter Lagerböcke Entwickeln Sie für die Anzahl fehlerhafter Lagerböcke ein : a) Häufigkeitsschaubild für absolute Häufigkeit b) Häufigkeitsschaubild für die relative Häufigkeit a) Absolute Häufigkeit b) Relative Häufigkeit ( Sie wird angewendet bei großen Stückzahlen und zur besseren Überschaubarkeit in % dargestellt ) Spannweite R ( Range ) Bei größeren Anzahlen von Stichproben ( m ) mit konstanten Stichprobenumfang ( n) kann an der Häufigkeitsverteilung erkannt werden, daß die Anzahl fehlerhafter Einheiten um einem Mittelwert streuen. Dabei ist es wichtig, die mittlere Anzahl fehlerhafter Einheiten und deren Streuung zu ermitteln! Beispiel; Pro Monat werden N = 2000 Kleinmotoren geliefert. Jedes Los wird mit einem Stich - probenumfang von n = 50 Stck geprüft. Die letzten 15 Prüfungen ( m = 15 ) ergaben folgende Einheiten : a ) Stellen Sie die Stichprobenergebnisse als Häufigkeit dar! b ) Berechnen Sie die mittlere Anzahl der Fehlerhaften Einheiten --- Gesamtzahl der fehlerhaften Einheiten ( x ) x = Durch die Anzahl der Stichproben ( m ) c ) Berechnen Sie die Spannweite! Ein Kennwert, der die Streuung der Anzahl der fehlerhaften Einheiten beschreibt, ist die Spannweite R. R = x max - x min x max =, x min = ; R =. d ) Berechnung des Anteils fehlerhafter Einheiten je Stichprobe!

6 Qualitätssicherung (Folien) KN Anzahl der fehlerhaften Einheiten in einer Stichprobe P [ % ] = Stichprobenumfang e )Die Berechnung des mittleren Anteils fehlerhafter Einheiten bei allen 15 gezogenen Stichproben Lösung --- Mittlere Anzahl fehlerhafter Einheiten P = Stichprobenumfang --- x P = % n Die Stichprobenberechnung ergibt einen mittleren Anteil fehlerhafter Einheiten bezogen auf alle 15 Stichproben von. Standartabweichung S Bei der Ermittlung der Standartabweichung ( S ) werden alle Einzelwerte der Stichprobe berücksichtigt. Vorteile gegenüber der Spannweitenberechnung ( R = x max - x min ) Ungenauigkeiten von Extremwerten spielen kaum eine Rolle. Nachteil mehr Rechenaufwand Σ ( i - x ) S = 2 n - 1 Die Ermittlung erfolgt am einfachsten mit einer grafischen Methode oder mit programmierten Rechnern. ( i = ermitteltes Istmaß ) i x i - x ( i - x ) 2

7 Qualitätssicherung (Folien) KN i = S = ( i - x ) n - 1 Normalverteilung Wenn man bei gegebener Anzahl von Einzelwerten die Genauigkeit der Ablesung des Meßgerätes sehr erhöht, dann wird die Häufigkeit eines bestimmten Meßwertes sehr klein. Beispiel : Grobe Auflösung Feine Auflösung Zahl der gemessenen Einheiten Vergrößert man nun die Zahl der gemessenen Einheiten beträchtlich, dann entsteht wieder eine der ursprünglichen Grafik die sehr viel feiner abgestuft ist.

8 Qualitätssicherung (Folien) KN Setzt man die Vergrößerung der Zahl der Meßwerte weiter fort, während man die Auflösung weiter verfeinert, gelangt man zuletzt zu einer vollkommenen stetigen Verteilung. Eine der unendlich vielen möglichen Verteilungen ist besonders wichtig. Die Normalverteilung ( Glockenkurve ) 1. Der Mittelwert µ ist der häufigste Wert. 2. Die Häufigkeit nimmt nach großen und kleinen Werten hin symmetrisch ab. 3. Übergang der Kurve von Konvex nach Konkav ( Glockenkurve). 4. Der Abstand des Wendepunktes vom Mittelwert entspricht der Standart Abweichung δ der Verteilung. 5. Die Verteilung ist durch µ und δ eindeutig beschrieben. Ihre Werte sind in einschlägigen Tabellen sehr genau aufgeführt. Beispiel : Aus einer Stichprobenprüfung von gehärteten Teilen liegt ihnen folgendes Ergebnis vor; a ) Erklären Sie den Mittelwert und Standartabweichung an einer Skizze. b ) Wieviel % der Teile der Gesamtheit sind zu hart, wieviel % sind zu weich? Die geforderte Härte beträgt bis 60-2 HRC.

9 Qualitätssicherung (Folien) KN Zur Wahrscheinlichkeitsprüfung benutzt man den gesamten Flächenanteil gleich 100 % so ist; µ + / - δ = 68,26 % µ +/- 2δ = 95,45 % µ+/-3δ = 99,73 % Je größer die Streuung der Meßwerte, je größer ist die ermittelte Standartabweichung. Die Abweichung im Plus - sowie im Minusbereich beträgt 3%