2. Dosieren. H.-C. Langowski Lebensmittel-Verpackungstechnik (früher: Abfüll- und Verpackungstechnik 2) Dosieren

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1 2. Dosieren

2 Begriffsbestimmungen Dosieren: Unter Dosieren versteht man nach G. Vetter die nach Größe und zeitlicher Folge veränderliche Zuteilung von Stoffen in Produktionsprozessen. Die Dosierung wird durch direktes Messen der Dosiergröße oder reproduzierbaren Antrieb erfasst (z. B. Steuerung der Dosierschnecke über Schrittmotor oder steuerbare Kupplung). Abfüllen: Hierzu gehören Zusatzfunktionen wie der Transport leerer und befüllter Packmittel, Verschließeinrichtungen, Etikettiereinrichtungen usw. Abfüllen ist somit umfassender als Dosieren.

3 Begriffe beim Dosieren Man unterscheidet kontinuierliches (Verfahrenstechnik) und diskontinuierliches (Verpackungstechnik) Dosieren. Das diskontinuierliche Dosieren kann weiter unterteilt werden in gravimetrisches Dosieren volumetrisches Dosieren und Zählen (stückige Güter wie Brötchen, Gemüse, Gewürze oder Früchte)

4 2.1 Dosiergenauigkeit

5 Dosiergenauigkeit Die erforderliche Dosiergenauigkeit ist im Eichgesetz (EG) und der Fertigpackungsverordnung (FPVO) festgelegt. 15 EG: Mittelwertforderung 22 FPVO: Minusabweichung 8 und 10 FPVO: Abgabe in Stückzahl

6 Aus AVT: Fertigpackungsverordnung - Minusabweichungen Nach Gewicht oder Volumen gekennzeichnete Fertigpackungen gleicher Nennfüllmenge dürfen zum Zeitpunkt der Herstellung keine größeren Minusabweichungen haben, als sich aus nachstehender Tabelle ergibt: Nennfüllmenge Q N Zulässige Minusabweichung in g oder ml in % von Q N in g oder ml 5 bis bis 100-4,5 100 bis 200 4,5-200 bis bis bis bis ,5 -

7 Einfluss der Füllguteigenschaften auf die Dosiergenauigkeit Für die Dosiergenauigkeit sind unter anderem folgende Füllguteigenschaften von Bedeutung: Dichte beziehungsweise Schüttdichte Fließeigenschaften, Böschungswinkel der Ruhe und der Bewegung Kompressibilität Viskosität Lagerungsgeschichte u. a.

8 Dosierfehler Chargendosierfehler Unter dem Chargendosierfehler versteht man die Schwankung einer Anzahl Einzelbeobachtungen der Dosiermenge m 1... m n, wenn alle Einflussgrößen innerhalb angegebener Toleranzen konstant gehalten werden. Reproduzierbarkeit Schwankungen der Dosiermenge m 1...m n, wenn die Stellgröße nach jeder Einzelbeobachtung wesentlich verstellt und wieder auf den ursprünglichen Wert zurückgestellt wird. Kurzzeitdosierfehler Zum Ermitteln des Kurzzeitdosierfehlers wird eine Urliste mit den Massen der einzelnen Packungen angelegt. Bei mehr als 50 Werten kann eine Gruppierung in Klassen vorgenommen werden. Klassenbreite 0,6 Standardabweichung

9 Fertigpackungsverordnung: Auswerten von Meßergebnissen Maßzahlen zum Berechnen charakteristischer Werte der Meßwertreihen Mittlere Lage (Mittelwert) - Arithmetisches Mittel - Median x = 1 n n i= 1 x i Maß der - Spannweite Streuung - Durchschnittliche Abweichung R = d x = max n i= 1 x x i min x 1 n - Standardabweichung s = 1 n -1 n i= 1 ( xi x) 2

10 Fertigpackungsverordnung: Auswerten von Messergebnissen Charakteristische Werte von Messwertreihen Vertrauensbereich für den Mittelwert: (1 - α: Vertrauensniveau) zweiseitig: einseitig: x+ w µ x w x + w µ oder µ x w w = t(n, α) s n -1/2 Werte für t als Funktion von n und α aus Tabelle 1 Vertrauensbereich für die Standardabweichung: χ o s σ χ u s Werte für χ o, χ u aus Tabelle 2

11 Fertigpackungsverordnung: Auswerten von Messergebnissen Charakteristische Werte von Messwertreihen Tabelle 1: Werte t der Student-Verteilung Tabelle 2 einseitige Abgrenzung zweiseitige Abgrenzung Vertrauensniveau 1 - α n 95 % 99 % 99,9 % 95 % 99 % 99,9 % 5 2,13 3,75 7,17 2,78 4,60 8, ,83 2,82 4,30 2,26 3,25 4, ,73 2,54 3,58 2,09 2,86 3, ,70 2,46 3,40 2,05 2,76 3, ,69 2,43 3,31 2,02 2,71 3, ,68 2,41 3,27 2,01 2,68 3, ,66 2,36 3,18 1,98 2,63 3, ,65 2,35 3,13 1,97 2,60 3,34

12 Fertigpackungsverordnung: Kennwerte der Normalverteilung 1 ϕ( x)= 1 σ 2π e 1 x µ 2 σ 2 Maximum Wendepunkt 34 % 34 % Wendepunkt σ σ Entsprechungen: 16 % µ: arithm. Mittelwert σ : Standardabweichung µ 16 % Füllmenge Merkmal x

13 Fertigpackungsverordnung: Kennwerte für die Normalverteilung 2 ϕ( x) = 1 σ 2π exp 1 2 x µ σ 2 mit der Transformation u = x µ σ erhält man die standardisierte Normalverteilung 1 ϕ( u) = σ 2π exp 1 2 u2

14 Normalverteilungen mit verschiedenen Standardabweichungen σ

15 Normalverteilung und Standardabweichung Summenhäufigkeitskurve Linearisierung der Summenhäufigkeitskurve im Wahrscheinlichkeitsnetz

16 Gesetzmäßigkeiten der Normalverteilung

17 Fertigpackungsverordnung: Standardisierte Normalverteilung Φ(u) 0 ϕ u ϕ(u) u u 0 1,000 1,282 1,645 1,960 2,000 2,054 2,241 2,326 2,576 2,807 3,000 3,090 3,291 4,000 Φ(u) 0,5000 0,8413 0,9000 0,9500 0,9750 0,9773 0,9800 0,9875 0,9900 0,9950 0,9975 0,9987 0,9990 0,9995 0,99997

18 Fertigpackungsverordnung: Auswertung Begriffe T u1 Untere Toleranzgrenze, die bei der Herstellung von Fertigpackungen von höchstens 2 % der portionierten Füllmengen unterschritten werden darf. T u2 Unterste Toleranzgrenze; Fertigpackungen mit Füllmengen unter T u2 dürfen erstmalig nicht in den Verkehr gebracht werden und nicht häufiger als zu 0,05 % auftreten. 2,054 Faktor, der sich aus den zulässigen Minusabweichungen unter der Voraussetzung einer normalen Häufigkeitsverteilung der Füllmengen ergibt. 3,291 Faktor, der sich unter der Voraussetzung normalverteilter Meßwerte ergibt, wenn für die Unterschreitung der untersten Toleranzgrenze T u2 eine Wahrscheinlichkeit von 0,05 % vorgegeben wird.

19 Maximal zulässige Streuung eines Loses (einseitige Abgrenzung) Nach 22 FPV darf T u1 von 2 % der hergestellten Fertigpackungen unterschritten werden, mindestens 98 % müssen über T u1 liegen. Damit ist statistisch ein einseitiger Abgrenzungsfall gegeben. Weiterhin gilt die Bedingung, dass der Mittelwert µ größer oder gleich der Nennfüllmenge Q N sein muss. (Hier: Annahme µ = Q N )

20 Fertigpackungsverordnung: Notwendige Überfüllung Rechenbeispiel Überfüllung Ü Ü = T ux -(µ-s u) Gegeben: Mittelwert der Grundgesamtheit: 100 g untere Toleranzgrenze: 95,5 g unterste Toleranzgrenze: 91,0 g ermittelte Standardabweichung: 4,7 g Für T u1 : Ü = 95,5 g - (100,0 g - 4,7 g 2,054) = 5,2 g Für T u2 : Ü = 91,0 g - (100,0 g - 4,7 g 3,291) = 6,5 g Zum Einhalten der Toleranzforderung ist es notwendig, die tatsächlich dosierte Füllmenge (= innerbetriebliche Sollfüllmenge) auf 106,5 g zu erhöhen. Ob T u1 oder T u2 für eine Überfüllung verantwortlich ist, hängt von der Größe der Standardabweichung ab.

21 Toleranzgrenzenforderungen für ein Maßbehältnis 0,5-l-Bierflasche (zweiseitige Abgrenzung) Nennvolumen V N = 500 ml Randvollvolumen V R = 520 ml T u1 = 510 T o1 = 530

22 Beispiel Prüfungsfrage Bei drei parallel arbeitenden Abfüllanlagen für das Produkt Orangensaft mit Fruchtfleisch für 200-Millliter-Behälter mit einem Randvollvolumen von 215 ml (nach FPVO zulässige Minusabweichungen T U1 9 ml, T U2 18 ml) wurde eine Füllmengenkontrolle durchgeführt. Für die einzelnen Maschinen ergaben sich die Stichproben in Tabelle 1.2 aus einer normalverteilten Grundgesamtheit. Erfüllen die einzelnen Füllorgane die vom Gesetzgeber geforderten Anforderungen? Begründen Sie ihre Antwort rechnerisch!

23 Beispiel Prüfungsfrage Maschine 1 200,0 204,9 207,1 196,9 196,9 194,1 197,1 196,9 203,1 200,0 207,9 198,0 203,3 202,0 Maschine 2 189,0 200,9 194,1 205,1 196,0 210,0 203,1 203,1 208,0 194,1 204,9 198,9 191,1 204,3 199,1 190,0 202,2 213,7 195,7 193,8 197,7 Maschine 3 196,8 191,2 192,8 198,0 214,8 209,8 205,4 Mittelwert Standardabweichung 200,19 6,44 Erfüllt gesetzliche Anforderungen Tu1: nein Tu2: nein Überfüllung für Überfüllung T u1 für T u2 4,04 3,00 Mittelwert Standardabweichung 200,59 4,23 Erfüllt gesetzliche Anforderungen Tu1: ja Tu2: ja Überfüllung für Überfüllung für T u1 T u2-0,90, d.h. - 4,67, d.h. keine keine Überfüllung Überfüllung Niedrigste mögliche Maschineneinstellung (nominal) 199,41 Mittelwert Standardabweichung 200,07 8,05 Erfüllt gesetzliche Anforderungen Tu1: nein Tu2: nein Überfüllung für Überfüllung für Niedrigste mögliche Maschineneinstellung (nominal) 204,04 T u1 7,46 T u2 8,42 Niedrigste mögliche Maschineneinstellung (nominal) 208,42