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(Variante mit Cyclic Prefix) zeitkontinuierliches Sendesignal ohne CP Bitrate: R b (Bitrate am Eingang des OFDM-Modulators) mittlere Energie pro Bit: E b,tx (incl. CP) Anzahl Unterträger/Länge der DFT: N Datenrate pro Unterträger: R b /N jeweils M-stufiges Modulationsalphabet; E tx = ld(m)e b,tx OFDM-Symbolintervall: T cp + T = 1 R b N ld(m) (incl. CP) Unterträgerabstand f = 1/T mit T = Nt 0 Sendesignal (ohne CP, 0 t < T) u tx (t) = N 1 µ=0 1 z µ γetx e j2πµ 1 T t, wobei E{ z µ 2 } = 1 } T {{} ψ µ (t) Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 66
zeitdiskretes Signal ohne CP N Stützstellen pro Intervall T, d.h., t 0 = T/N u tx (nt 0 ) = s n = N 1 µ=0 γetx z µ e j2πµn/n, n = 0,1,...,N 1 }{{ T } S µ /N Kompakte Vektorformulierung: γetx s = F 1 S mit S µ = z µ N T jede Frequenzbereichskomponente S µ ist eine skalierte Version des zugehörigen komplexen Datensymbols z µ s wird in der Praxis mit Hilfe der inversen FFT aus S bzw. aus dem Datensymbolvektor gewonnen Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 67
Energie- und Bandbreiten-Effizienzfaktor wird eine CP mit L Stützstellen am Beginn jedes OFDM-Symbols eingefügt, so ist nur noch der Teil γ E tx = N N + L E tx der Gesamtenergie effektiv verfügbar, denn die CP wird am Rx verworfen γ kann auch als Bandbreiten-Effizienzfaktor interpretiert werden, denn die Datenrate beträgt nur R b = γ Nld(M) T Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 68
diskretes Empfangssignal ohne Rauschen Blockübertragung mit CP stellt im f-bereich die folgende Eingangs-Ausgangsbeziehung sicher: γetx Y µ = S µ G µ = z µ N T G µ damit folgt für das Zeitsignal (IDFT anwenden): y n = N 1 µ=0 G µ µ te Komponente von s n {}}{ z µ γetx T ej2πµn/n, n = 0,1,...,N 1 jeder der N Unterträger ist völlig unverzerrt und wird nur einer Amplituden- und Phasenänderung unterworfen Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 69
Demodulation in AWGN zur optimalen Demodulation in AWGN muss jedes der (verrauschten) Unterträgersignal mit e j2πµn/n korreliert werden mit Hilfe der DFT können alle Korrelationsprodukte Ŷ (µ), µ = 0,1,...,N 1, mit einem Mal erzeugt werden wird der Rauschvektor mit w bezeichnet jede Komponente habe eine Rauschvarianz von 2 N0 2 N f = N 0 N T, folgt Ŷ = F(y + w), mit Ŷ (µ) = z γetx µ N T G µ +W µ }{{} Y µ Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 70
Demodulation in AWGN für die hier angenommene M-PSK Demodulation müssen die Phasenverschiebungen φ µ noch punktweise korrigiert werden mit G µ = G µ e jφ µ folgt Ŷ (µ) e jφ µ = z µ γ E tx G µ 2 N 2 }{{} T + W µ e jφ µ E rx,µ für 2-PSK mit z µ { 1,+1} gilt dann beispielsweise ẑ µ = { } 1 für Re {Ŷ (µ) e jφ µ < 0 +1 sonst Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 71
Bitfehlerwahrscheinlichkeit am Bsp. von QPSK da jedes W µ eine Rauschleistung von 2 N0 2 N2 T aufweist, die Leistung sich jedoch auf die I- und Q-Komponenten aufteilt, gilt für die BER des µ-ten Unterträgers ( ) p b,µ = 1 2 erfc γe b,rx,µ mit E b,rx,µ = E b,tx G µ 2 N 0 E b,rx,µ ist die Empfangsenergie pro Bit für den µ-ten Kanal ist die Statistik von G µ bzw. von E b,rx,µ bekannt, kann die BER, gemittelt über alle Kanäle, abgeschätzt werden Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 72
Bitfehlerwahrscheinlichkeit am Bsp. von QPSK ist f Eb,rx,µ (x) die Verteilungsdichtefunktion von E b,rx,µ, so gilt für die mittlere Gesamtbitfehlerwahrscheinlichkeit p b f Eb,rx,µ (x) 1 ( ) γ x 2 erfc dx 0 für Rayleigh-Fading und eine über alle µs gemittelte Empfangsenergie E b,rx folgt mit { x 1 E f Eb,rx,µ (x) = E b,rx e b,rx für x 0 0 sonst eine (geschätzte) mittlere Bitfehlerwahrscheinlichkeit von ( ) p b 1 γeb,rx /N 2 1 0 1+γE b,rx /N 0 N 0 Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 73
BER am Bsp. von QPSK für Rayleigh-Fading 10 0 10 1 ideal AWGN Rayleigh fading (γ=1) pb 10 2 10 3 10 4 0 5 10 15 20 25 10log 10 (E b,rx /N 0 ) db Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 74