Erittlung der Tangentialkräfte in eine Einzylinderotor Einfluss der Gaskräfte Die Gas- und Massenkraftverläufe bestien letztlich das Drehoent des Motors, das natürlich vo Kurbelwinkel φ stark beeinflusst wird. I Bild 8 sind die aus eine Indikatordiagra erittelten Gaskräfte und die it der orel ()erittelten Tangential- oder Drehkraftwerte dargestellt. Bild.8 Tangentialkraftdiagra der Gaskräfte Zu beerken ist, dass die Tangentialkräfte i. und 4. Takt (Ansaugen und Ausstoßen) vernachlässigbar klein sind. Einfluss der Massenkräfte Vereinfachte grafische Bestiung der oszillierenden Massenkraft Ein graphisches Verfahren für die näherungsweise Darstellung der oszillierenden Massenkraft in Abhängigkeit vo Kolbenweg ist i Bild.9 dargestellt. Durch die für den oberen und unteren Totpunkt berechnete Massenkraft-erte sind bei aßstäblicher Darstellung die Punkte A und B bestit. Mit Hilfe der Verbindungslinie AB ist auf der Abszisse der Punkt C definiert. I chnittpunkt der waagerechten Linie durch den Punkt B und der senkrechten Linie durch C wird der Punkt D bestit. Die trecken A D und D B sind in gleich viele Abschnitte zu unterteilen. Die Geraden zwischen den zusaengehörigen Punkten bilden die Tangenten der angenäherten Massenkraftkurve.
Bild.9 Grafisches Verfahren für näherungsweise Darstellung der oszillierenden Massenkraft I Diagra.0 sind die Massenkräfte ( osz ) und darunter die rechnerisch erittelten Tangentialkräfte für einen Einzylinderotor aufgetragen. Negatives Vorzeichen bedeutet, dass die Kräfte entgegen der Richtung der Kolbenbewegung wirken. Bild.0 Tangentialkraftdiagra der Massenkräfte Das Diagra gilt natürlich nur für eine bestite Drehzahl. Mit steigender Drehzahl erhöhen sich die Massenkräfte quadratisch. Die von der Tangentialkraftlinie über der waagerechten Achse uschlossene lächen entsprechen der Beschleunigungsarbeit, die unterhalb davon der Verzögerungsarbeit. Die uen beider Größen sind gleich, d.h. die Massenkräfte haben keinen Einfluss auf das Drehoent. In der Praxis treten allerdings aufgrund der Massenkräfte zwischen Kolben und Zylinderwand bzw. in den Lagerstellen Reibungsverluste auf. Belastung des Triebwerks durch Gas- und Massenkräfte Das Diagra i Bild. oben zeigt wieder den Verlauf der Gas- und Massenkräfte. ährend bei den Gaskräften die positiven-, d.h. i inne der Motordrehung wirkenden
Kräfte nach oben aufgetragen sind, ist es bei den Massenkräften gerade ugekehrt. o entspricht der Abstand zwischen den beiden Kurven gerade de ert der Kolbenkraft. Bild. Die auf den Kolben wirkende Kräfte und ihre Tangentialkraftdiagrae Bei den schraffierten lächen sind die Bereiche it + kennzeichnet, wenn die Kraft in Richtung der aktuellen Kolbenbewegung, d.h. die Bewegung fördernd wirkt, und it kennzeichnet, wenn die Kolbenkraft gegen die Kolbenbewegung wirkt. I unteren Teildiagra sind die 3 Kurven der Tangentialdiagrae aufgezeichnet: GasT Tangentialkraftkoponent der Gaskraft oszt Tangentialkraftkoponent der Massenkraft T Tangentialkraftkoponent der Kolbenkraft Das letztere zeigt die für das Drehoent relevanten absoluten Drehkräfte. Die Gas- und Massenkräfte ändern sich periodisch, deshalb sind auch i Tangentialkraftverlauf eines Einzylinderotors starke chwankungen festzustellen. Die ittlere Tangentialkraft kann an eritteln, in de an von den Tangentialkräften über ein Arbeitsspiel (70 0 K) den Mittelwert bildet. (siehe Bild.) T ue der = pos. lächen ue der neg. lächen p (.6) φ φ P - Kräfteaßstab - inkelaßstab - Länge des Arbeitsspiels in 0 K Die von der Tangentialkraft und der Diagraachse eingeschlossene läche ist ein Maß für die indizierte Arbeit i.. Bezieht an diese Arbeit auf die Länge des Arbeitsspiels, erhält an die ittlere Tangentialkraft T.
T = p ( ) d T (.7) Bild. Erittlung der ittleren Tangentialkraft Man sieht dass T nur ein Bruchteil der axialen Tangentialkraft ist und die chwankungen der Drehkraft recht große erte erreichen. Der ungleichförige Drehkraftverlauf führt sinngeäß auch zu Drehzahlschwankungen. Bei Überschuss an Drehkraft T (φ) über den Mittelwert T (it + kennzeichnete lächen i Diagra.) wird das Triebwerk beschleunigt, bei Unterschuss (it - kennzeichnete lächen) verzögert. Die chwankung der de Triebwerk zugeführten Energie wir als Arbeitsschwankung s bezeichnet. Mit de Trägheitsoent I des Triebwerkes folgt: ( ω ω ) = I ax in (.8) = I ( ω ax ωin ) ( ωax + ωin ) (.9) ω + ( ω ) = π n ax ωin (.0) Durch ein chwungrad lässt sich die Drehzahlschwankung verringern. Das chwungrad wirkt wie ein Energiespeicher, der bei Tangentialkraftüberschuss Energie speichert, und bei - Unterschuss abgibt. Dadurch werden die Rundlaufeigenschaften d.h. der Ungleichförigkeitsgrad δ des Motors verbessert. Zu große Ungleichförigkeit könnte nälich i Antriebsstrang und bei diversen Hilfsaggregaten besonders bei Hochfahren des Motors unerwünschte chwingungen, Resonanzen verursachen. Der Ungleichförigkeitsgrad wird durch den ert δ angegeben: ω ωin δ = (.): ax ω
Kleinere δ-erte bedeuten einen ruhigeren Motorlauf. (ür ahrzeugotoren gilt δ =/ 00 / 300 ) Mit (.9) und (.): = I δ ω (.) Mit (.). δ = bzw. I = (.3) I ω δ ω Mit und δ können das Trägheitsoent I und dait die Konstruktionsparaeter für das chwungrad erittelt werden Die Arbeitsschwankung kann auch it Hilfe des Tangentialkraftdiagras erittelt werden, (iehe Bild (.) inde die lächen ausgehend von der T Linie durch Vektorpfeile darstellt. Bild.3 Bestiung des Arbeitsüberschuss aus de Tangentialkraftverlauf Der Abstand zwischen de Maxial- und de Minialwert der Vektorpfeile ist der Arbeitsüberschuss A, ein Maß für die axiale Arbeitsschwankung. der die Arbeitsüberschuss, φ = A π r (.4) 80 - Kräfteaßstab - inkelaßstab Bei den heutigen Kraftfahrzeugotoren benötigten Leistungen werden natürlich Mehrzylinderotoren eingesetzt. Bei Mehrzylinderotoren addieren sich die Tangentialkräfte der einzelnen Zylinder den Zündabständen entsprechend phasenverschoben über die Kurbelwelle zur Gesatdrehkraft an der Kupplungsseite des Motors. Dadurch werden die Tangentialkraftschwankungen wesentlich verringert. Bei eine 6-Zylinder Reihenotor treten z.b. nur positive resultierende Tangentialkräfte auf.