MatheBasics Teil 1 Grundlagen der Mathematik Version vom

Was haben wir vor? Mathe-Basics Teil 1 Mathe-Basics Teil 2 Kapitel 1 - Einführung in die Mathematik 1.1 Grundlegendes 4 1.2 Mathematische Aussagen 7 Kapitel 2 - Elementares Mathewissen 2.1 Zahlenmengen 11 2.2 Elementare Rechenoperationen 14 2.3 Bruchrechnen 23 2.4 Terme 30 2.5 Der Betrag 32 2.6 Die Potenzrechnung 34 2.7 Die Wurzelrechnung 40 2.8 Der Logarithmus 47 2.9 Die Summen- und Produktformel 55 Kapitel 3 - Terme, Klammern und Gleichungen 3.1 Klammern auflösen 3.2 Die Binomischen Formeln 3.3 Übungsaufgaben 3.4 Gleichungen lösen 3.5 quadratische Gleichungen lösen 3.6 Gleichungen höheren Grades lösen 3.7 lineare Ungleichungen lösen 3.8 Bruchgleichungen lösen 3.9 Bruchungleichungen lösen Kapitel 4 - spezielle Gleichungsformen 4.1 Betragsgleichungen lösen 4.2 Potenzgleichungen lösen 4.3 Übungen zu Potenzgleichungen 2

Was haben wir vor? Mathe-Basics Teil 3 Mathe-Basics Teil 4 Kapitel 5 - Funktionen 5.1 Allgemeines 5.2 Elementare Funktionen 5.2.1 Polynomfunktionen 5.2.2 Die lineare Funktion 5.2.3 Die quadratische Funktion 5.2.4 Die Potenzfunktion 5.2.5 Die Exponentialfunktion 5.2.6 Die Logarithmusfunktion 5.2.7 Sinus und Cosinus 5.2.8 Klausurtypische Aufgaben 5.3 Gebrochen rationale Funktionen 5.3.1 Polynomdivision 5.3.2 Hornerschema 5.4 Klausurtypische Aufgaben 5.4.1 Definitions- und Wertebereich 5.4.2 Beschränktheit 5.4.3 Monotonie 5.4.4 Nullstellen, Polstellen, Asymptoten 5.4.5 Grafische Analyse 5.4.6 Grafische Analyse II Kapitel 6 - Folgen und Reihen 6.1 Allgemeines 6.2 Arithmetische Folgen 6.3 Geometische Folgen 6.4 Monotonie von Folgen 6.5 Beschränktheit von Folgen 6.6 geometrische und arithmetische Reihen 6.7 Konvergenz von Folgen 6.7.1 Einführung 6.7.2 Beispiele 6.7.3 Grenzwertsätze Kapitel 7 - Grenzwerte von Funktionen 7.1 Einführung 7.1.1. Grenzwert für x gegen unendlich 7.1.2. Grenzwert für x gegen x0 - Fall 1 7.1.3. Grenzwert für x gegen x0 - Fall 2 7.2 Rechenregeln für Grenzwerte 7.3 Klausurtypische Aufgaben 7.4 Stetigkeit von Funktionen Kapitel 8 - Ökonomische Funktionen Kapitel 9 - Finanzmathematik 3

Kapitel 1 - Einführung in die Mathematik 1.1 Grundlegendes Lernziele: Nach der Bearbeitung dieses Kapitels werden Sie gelernt haben, - welche griechischen Buchstaben in der Mathematik von großer Bedeutung sind. - wie die wichtigsten mathematischen Symbole lauten. 4

1. Einführung in die Mathematik -> 1.1 Grundlegendes Mach' dir keine Sorgen wegen deiner Schwierigkeiten mit der Mathematik. Ich kann dir versichern, dass meine noch größer sind. Albert Einstein, Genie Wir dürfen jetzt nur nicht den Sand in den Kopf stecken! Lothar Matthäus, englischsprachiger Philosoph Wichtig: 1. Keine Panik - Mathe beißt nicht, sie will nur spielen! 2. Schritt für Schritt vorgehen! Denn wer sicheren Schrittes fortschreiten will, muss langsam gehen. 3. Mit Farben arbeiten! Schwarz-Weiß-Denken ist Out. 4. Die Ergebnisse überprüfen und die Probe machen - Probieren geht über Studieren! 5. Mathematik ist ein LERNfach! Und wenns mal eng wird...wer nicht fragt bleibt dumm... 5

1. Einführung in die Mathematik -> 1.1 Grundlegendes Was wir zu Beginn wissen müssen: Häufig kommen griechische Buchstaben vor: α alpha β beta γ gamma δ delta ε epsilon ζ zeta η eta θ theta ι jota κ kappa λ lambda µ mü ν nü ξ xi ο omikron π pi ρ rho σ sigma τ tau υ ypsilon φ phi χ chi ψ psi ω omega Außerdem brauchen wir die folgenden Symbole: Beispiele: = ist gleich 3-2 = 10-9 ist ungleich 2 1 > größer als 2 > 1 < kleiner als 1 < 3 größer gleich x 2 0 kleiner gleich 5 5 oder 5 6 ungefähr gleich 1 / 3 0.33 6

Kapitel 1 - Einführung in die Mathematik 1.2 Mathematische Aussagen Lernziele: Nach der Bearbeitung dieses Kapitels werden Sie gelernt haben, - was man unter einer mathematischen Aussage versteht. - was man unter einer hinreichenden Bedingung versteht. - was man unter einer notwendigen Bedingung versteht. 7

1. Einführung in die Mathematik -> 1.2 Mathematische Aussagen Eine (mathematisch) Aussage ist ein Satz, der daraufhin überprüft werden kann, ob er wahr oder falsch ist. Beispiele: Es regnet München liegt an der Elbe Dieter Bohlen versteht was von guter Musik Schalke 04 war schonmal deutscher Fußballmeister Keine Aussage ist: Grüß dich oder Bitte ein Liter Milch. oder Kann Schalke 04 auch deutscher Meister werden? Wenn aus einer Aussage A eine weitere Aussage B logisch folgen muss, schreibt man A B Man sagt dann: Die Aussage A ist eine hinreichende Bedingung für die Aussage B. Beispiele: Wenn es regnet, dann ist die Strasse nass Wenn eine Zahl durch 4 teilbar ist, dann ist sie auch durch 2 teilbar Wenns mal beim Schuhekaufen länger dauert, dann kauft sicher kein Mann ein ;-) 8

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