Flächeninhaltsberechnung erkunden Stand: 3.5.2017 Jahrgangsstufe 5 Fach Übergreifende Bildungsund Erziehungsziele Zeitrahmen Benötigtes Material Mathematik Lernbereich 4: Flächeninhalt Rechtecke Berufliche Orientierung, Sprachliche Bildung ca. 4 Unterrichtszeiteinheiten kleines Heft, großes Heft, Tisch, Stuhl, Einheitsquadrate 1 dm² aus Papier oder Karton (als bunte Faltblätter käuflich zu erwerben), Lineal Kompetenzerwartungen M5 Lernbereich 4: Flächeninhalt Rechtecke Die Schülerinnen und Schüler... begründen die Flächeninhaltsberechnung von Rechtecken und Quadraten dadurch, dass sie mit Einheitsquadraten auslegen und die Abhängigkeit des Flächeninhalts von Länge und Breite des jeweiligen Rechtecks aufzeigen. Aufgabe Anhand mehrerer Beispielaufgaben, die in ihrem Aufbau das vertiefte Verständnis der Flächeninhaltsberechnung von Rechtecken und Quadraten fördern, erkunden die Schülerinnen und Schüler die Flächeninhaltsberechnung und begründen sie durch das Auslegen mit Einheitsquadraten sowie eigenen Messungen. Seite 1 von 9
In einem ersten Schritt legen die Schülerinnen und Schüler verschiedene im Klassenzimmer vorhandene Rechteckfiguren mit genormten Einheitsquadraten aus und bestimmen so die Flächeninhalte der Figuren, wobei aber an dieser Stelle noch keine Maßeinheiten verwendet werden. Diese Einheitsquadrate können als bunte Faltblätter käuflich erworben oder mit den Schülern beispielsweise aus Zeitungspapier selbst hergestellt werden. Hier sollten den Schülerinnen und Schülern mindestens so viele Einheitsquadrate zur Verfügung stehen, wie sie zum Auslegen der gesamten Fläche benötigen. Zur Ermittlung des Flächeninhaltes können hier die jeweils benötigten Einheitsquadrate abgezählt werden. Beispielaufgabe 1: Lege verschiedene Figuren mit den Einheitsquadraten aus und gib damit deren Flächeninhalt an. Erkläre deine Vorgehensweise. Bei welchen Gegenständen ist dir das Auslegen leicht bzw. schwer gefallen? Begründe. Gegenstand Anzahl der Einheitsquadrate großes Heft großes (A4) Heft kleines (A5) Heft Taschentuch Sitzfläche Seite 2 von 9
Tür Seitentafel Fensterscheibe Zusätzlich zum handlungsorientierten Auslegen ist es zur Vertiefung möglich, verschiedene Rechtecke zeichnerisch mit Einheitsquadraten auszulegen. Unterschiedliche Lösungen können zum Vergleich und zur Diskussion anregen. Beispielaufgabe 2: Bestimme den Flächeninhalt der Rechtecke, indem du Einheitsquadrate einzeichnest. a) c) d) b) e) Seite 3 von 9
In einem weiteren Schritt ermitteln die Schülerinnen und Schüler den Flächeninhalt ihres Tisches mit genormten Einheitsquadraten, wobei hier die Anzahl der zur Verfügung stehenden Einheitsquadrate für das vollständige Auslegen nicht ausreicht. So muss über eine Strategie nachgedacht werden, mit deren Hilfe die benötigte Gesamtanzahl bestimmt werden kann. Neben der bereits bekannten Strategie des Abzählens, sollte hier angebahnt werden, dass es häufig ausreicht zu zählen, wie viele Einheitsquadrate in einer Reihe liegen, anschließend die Anzahl der Reihen zu bestimmen und die beiden Ergebnisse zu multiplizieren. Beispielaufgabe 3: Bestimme den Flächeninhalt deines Tisches mithilfe der Einheitsquadrate. Beschreibe wie du bei der Bestimmung des Flächeninhaltes vorgegangen bist. Tisch Ausgehend von der Erkenntnis, dass die Gesamtanzahl der Einheitsquadrate über die Multiplikation der Länge und der Breite bestimmt werden kann, findet nun eine Weiterführung zur Verwendung standardisierter Maßeinheiten für Flächeninhalte statt. Dazu messen die Schüler die Länge und die Breite des Tisches und gewinnen die Erkenntnis, dass der Flächeninhalt mit standardisierten Maßeinheiten über die Multiplikation der beiden ermittelten Größen berechnet wird. Durch den Vergleich der beiden Vorgehensweisen wird klar, dass das Auslegen keine praktikable Methode ist und auch keine exakten Ergebnisse liefert. Seite 4 von 9
Beispielaufgabe 4: - Bestimme dann den Flächeninhalt des Tisches mithilfe eines Lineals. Beschreibe wie du bei der Bestimmung des Flächeninhaltes vorgegangen bist. - Vergleiche deine beiden Vorgehensweisen bei der Bestimmung des Flächeninhaltes deines Tisches. Welche Vor- und Nachteile hat jede dieser Vorgehensweisen? Zur weiteren Vertiefung dieser Erkenntnis zeichnen die Schülerinnen und Schüler verschiedene Rechtecke ausgehend von der Angabe des Flächeninhaltes als Zentimeterquadrate. Beispielaufgabe 5: Zeichne verschiedene Rechtecke, in welche 20 Zentimeterquadrate hineinpassen. Beschreibe, wie du dabei vorgegangen bist und notiere auch einen Rechenweg für jedes der Rechtecke. Seite 5 von 9
Beispiele für Produkte und Lösungen der Schülerinnen und Schüler zu Beispielaufgabe 2: Schülerlösung: Seite 6 von 9
zu Beispielaufgabe 5: Schülerlösung 1: Seite 7 von 9
Schülerlösung 2: Seite 8 von 9
Anregung zum weiteren Lernen Siehe Aufgabe Flächen aus der Umgebung messen und berechnen Quellen- und Literaturangaben ISB München Seite 9 von 9