Einleitung. 1. Aufgabe der darstellenden Geometrie. S. 1. 2. Über die Geschichte der darstellenden Geometrie. S. 2. 3. Die technischen Hilfsmittel. S. 3. Erstes Kapitel: Senkrechte Projektion auf eine Tafel. 1. Grundbegriffe. 4 4. Verbinden und Schneiden. S. 4. 6. Dualität im Räume. S. 5. 6. Senkrechte Geraden und Ebenen. S. 6. - 7. Senkrechte Projektion auf eine Achse. S. 7. 8. Senkrechte Projektion auf eine Tafel. S. 8. 9. Unveränderlichkeit von Verhältnissen bei senkrechter Projektion. S. 10. 10. Ebene durch drei Punkte. S. 11. 11. Satz des Menelaus. S. 11. 12. Höhenebenen und Höhenlinien. S. 12. 18. Drehung. S. 14. 14. Ebene Figuren von gesuchter oder gegebener Gestalt. S. 15, 16. Windschiefe Vierecke und allgemeine Vierflache. S. 17. 16. Schnitt vdn Gerade und Ebene. S. 18. - 17. Fallinien der Ebene. S. 18. 18. Senkrechte Projektion eines rechten Winkels. S. 19. 19. Lot von einem Punkt auf eine Gerade. S. 20. 20. Übungen. S. 21. 2. Dächer.. ;. 22 21. Schnitt zweier Ebenen. S. 22. 22, Gerade durch unerreichbare Punkte. S. 23. 28. Dreiseitige Ecken und dreiseitige Dächer. S. 23. 24. Vierseitige Dächer. S. 24. 25. Ausgezeichnete Höhenschnitte eines Daches. S. 26. 26. Dächer mit verschiedenen Neigungen der Dachebenen! S. 29. 27. Dächer mit Höfen. S. 30. 28. Zusammengesetzte Dächer. S. 31. 29. Dachausmittlung. S. 32. 30. Übungen. S. 33. 3. Böschungen 34 81. Böschungskegel. S. 34. 82. Ebenen von.gegebenem Gefälle durch ine gegebene Gerade.. S. 35. ' 33. Böschungen im Gelände. S. 36. 34. 7' ehe Böschungskörper. S. 37. 85. Vorebenen von Grundstücken. S. 38. & jge. S. 40. 87. Wegabzweigungen. S. 41. 38. Übungen. S. 42. 4. Sonnenuhren 43 89. Begriff der Sonnenuhr. S. 43. 40. Äquatorialuhr. S. 44. 41. Ziffernblätter verschiedener Sonnenuhren mit demselben Weiser. S. 45. 42. Horizontal^ uhr. S. 45. 48. Sonnenuhren für mitteleuropäische Zeit.. S. 4 7. 44. Vertikaluhren. S. 47. 45, Sonnenuhren auf Ebenen von beliebiger Stellung. S. 48. 46. Berücksichtigung der Zeitgleichung. S. 50. 47. Nachträgliche Bemerkungen über Sonnenuhren. S. 51. 48. Übungen. S. 51. 5. Rechtwinklige Achsenkreuze 52 49. Spurdreieck. S. 52. 60. Neigungswinkel der Achsen. S. 54. 61. Kennzeichen für die senkrechte Projektion eines rechtwinkligen Achsenkreuzes. S. 55. 52. Rechtflache. S. 56. 53. Rechtwinklige Achsenkreuze mit gleichlanger Achsen. S. 58. 64. Würfel. S. 59. 55. Quadratische Momente bei rechtwinkligen Achsenkreuzen mit gleichen Achsenlängen. S. 60. 56. Hilfssatz über quadratische Momente. S. 61. 57. Kennzeichen für die senkrechte Projektion eines rechtwinkligen Achsenkreuzes mit gleichlangen Achsen. S. 61. 58. Kennzeichen für die senkrechte Projektion eines Würfels. S. 64. 59. Ermittlung der wahren Achsenlänge aus den drei verkürzten Achsenlängen. S. 64. 60. Verkürzungskreis. S. 66. 61. Achsenkreuz mit vorgeschriebenen verkürzten Achsenlängen. oder vorgeschriebenen Riehtungen. S. 67. 62. Verkürzungsdreieck. S. 69. 68. Sinusmaßstab. S. 71. 64. Übungen. S. 71. http://d-nb.info/368116166
6. Regelmäßige Körper und Kristalle 71 65. Eulerscher Satz über konvexe Vielflache. S. 71. 66. Die regelmäßigen konvexen Vielflache. S. 73. 67. Dem Ikosaeder und dem Dodekaeder um- und eingeschriebene Würfel. S. 75. 68. Senkrechte Projektion des Ikosaeders und Dodekaeders. S. 77. 69. Das Achtundvierzigflach. S. 80. 70. Die besonderen holoedrischen Kristalle des tesseralen Systems. S. 82. 71. Übungen. S. 83. ^ 7. Die Ellipse 83 72. Erklärung der Ellipse uüd ihrer konjugierten Durchmesser. S. 83. 78. Ermittlung der Ellipse aus zwei konzentrischen Kreisen. S. 86. 74. Brennpunkte, Leitlinien und Exzentrizität der Ellipse. S. 89. 75. Ermittlung der Brennpunkte und Leitlinien einer Ellipse. S. 92. 76. Sonderfälle von Ellipsen. S. 93. 77. Ellipse als Schnitt eines Rotationskegels. S. 93. 78. Schnittpunkte der Ellipse mit Geraden, Tangenten an die Ellipse von einem Punkt aus. S. 95. 79. Tangenten und Normalen ebener Kurven. S. 96. 80. Krümmungskreise ebener Kurven. S. 98. 81. Krümmungsradien der Ellipsenscheitel. S. 99. 82. Zeichnung der Ellipse. S. 100. 88. Ermittlung der Ellipse aus einer Achse und einem Ellipsenpunkt. S. 101. 84. Mechanische Erzeugung der Ellipse. S. 102. 85. Ellipse ausgegebenen konjugierten Halbmessern. S. 105. 86. Abstände der Ellipsentangenten vom Mittelpunkt. S. 107. 87. Übungen. S. 108. 8. Anwendungen der Ellipse. 109 88. Drehung um eine beliebige Achse. S. 109. 89. Kugel. S. 110. 90. Kennzeichen für die senkrechte Projektion eines Kugelkreises. S. 113. 91. Zentrische Durchbohrung der Kugel. S. 115. 92. Hauptschnitte und Gradnetz der Kugel. S. 116. 98. Schnitt zweier Kugeln. S. 118. 94. Rotationszylinder und Rotationskegel. S. 119. 95. Konische Räder. S..121. 96. Parallelogramm als senkrechte Projektion eines Quadrats. S. 122. 97. Dreieck als senkrechte Projektion eines Dreiecks von gegebener Gestalt. S. 123. *98. 1 ) Momentenellipsen. S. 125. *99. Momentenellipsen für einen einzelnen Punkt und für eine Gruppe von nur zwei Punkten. S. 129. *100. Ermittlung der Momentenellipse für größere Punktgruppen. S; 130. *101. Momentenellipsen für Gruppen von drei Punkten. S. 132. *102. Die Momentenellipse als Umschließende aller Punkte der Punktgruppe. S. 132. 103. Übungen. S. 133. VII Zweites Kapitel: Parallelprojektion auf eine Tafel. 1. Kavalierperspektive 135 104. Bfvmff der allgemeinen Parallelprojektion. S. 135. 105. Begriff der Kavalierpe^» w&tive. S. 136. 106. Dächer in Kavalierperspektive. S. 138. 107. Bosch _jen in Kavalierperspektive. S. 139. 108. Verflachung oder Überhöhung der^sfavalierperspektive. S. 140. 109. Übungen. S. 140. 2. Schatten bei Parallelbeleuchtung 140 110. Schlagschatten. S. 140. 111. Eigenschatten einer Ebene. S. 141. 112. Zurückgehen in der Lichtrichtung. S. 142. 113. Ermittlung von Durch-- dringungen mit Hilfe der Schlagschatten. S. 143. 114. Grenzen der Eigenschatten und Schlagschatten konvexer Vielflache. S. 145. 116. Grenzen der Eigenschatten und Schlagschatten konkaver Vielflache. S. 147. 116. Schatten von Hohlkörpern. S. 149. 117. Schatten krummfläehiger Körper. S. 150. 118.. Schatten bei Beleuchtung parallel zur Tafel. S. 151..119. Übungen. S. 151. 3. Affinität 152 120. Begriff der Affinität. S. 152. 121. Affinität in einer Doppelebene. S. 153. 122. Affinität mit unendlich ferner Affinitätsachse. S. 155. 123, Kongruenz als Sonderfall der Affinität. S. 156. 124. Drehung affiner Ebenen um die Affinitätsachse. S. 158. 125. Unveränderlichkeit von Strecken- und Flächenverhältnissen bei Affinitäten. S. 159. 126. Affine Gebilde und affin-ähnliche Gebilde in beliebiger Lage zueinander. S. 161. 127. Affine rechte Winkel. S. 162. 128. Maßbeziehungen bei Affinität. S. 164. *129. Affinität im weiteren Sinne. S. 165. 180. Übungen. S. 167. 1 ) Die mit Sternehen versehenen Nummern sind überschlagbar.
yjjj Inhaltsverzeichnis. Seit» 4. Anwendungen der Affinität 167 181. Ebene Schnitte von Prismen. S. 167. *182. Parallelprojektion eines gegebenen Dreiecks in ein anderes gegebenes Dreieck. S. 168. 188. Parallelprojektipn des Kreises. S. 170. 184. Kreisschätten. S. 172. 186. Kegel- und Zylinderschatten. S. 174. 186. Kugelschatten. S. 175. 187. Nochmals-die Ermittlung der Ellipse aus konjugierten Durchmessern. S. 176. 188. Noch eine Punktkonstruktion der Ellipse. S. 178. 189. Parallelprojektion von Ellipsen. S. 179. 140. Ebene Schnitte zweier elliptischer Zylinder. S.. 181. 141. Elliptische Gewölbe. S. 185. *142, Affines Bild einer Momentenellipse. S. 187. *148. Nochmals die Momentenellipsen für Gruppen von drei Punkten. S. 188. 144. Übungen. S. 189. 5. Freie Parallelprojektion 190 145. Anwendungsbereich der freien Parallelprojektion. S. 190. 146. Das Bezugsvierflach. S. 190. 147. Geraden und Ebenen in freie* Parallelprojektion. S. 192. 148. Satz des Desargues. S. 194. 149. Transversalen eines räumlichen Vierseits. S. 195. *160. Brianchonsches Sechseck. S. 197. *151. Einschaüges Hyperboloid. S. 199. *152. Hyperbolisches Paraboloid. S. 201. 168. Beispiele zur Anwendung der freien Parallelprojektion. S. 202. 154. Schattenkonstruk- * tionen in freier Parallelprojektion. S. 203. 155. Durchdringung von Pyramiden. S. 206. 156. Durchdringung von Pyramiden und Prismen.' S. 211. 157. All-,i gemeine Kegel und Zylinder. S. 212. 168. Durchdringung von Kegeln und Zy- ' lindern. S. 213. 159. Übungen. S. 216. ' 6. Grundlagen der allgemeinen Axonometrie 217 160. Satz von Pohlke. S. 217. 161. Der Pohlkesche Satz in engerer Fassung. S. 219. *162. Anderer Beweis des Pohlke sehen Satzes. S. 220. *168. Konstruktion zum Pohlke sehen Satz. S. 220. 164. Begriff der allgemeinen Axonometrie. S. 222. 165. Parallelprojektion der Kugel. S. 226. 166. Ansichten in Vogelschau. S. 227. 167. Schiefe Achsenkreuze. S. 227. 168. Übungen. S. 228. 7. Diirolutionen x ) \ 228 169. Über die Abbildung mehrerer rechter Winkel einer Ebene. S. 228. 170. Punktinvolutionen. S. 230. 171. Ausgeartete oder parabolische Involutionen. S. 232. 172. Punktinvolution mit unendlich fernem Mittelpunkt. S. 232. ^... 178. Parallelprojektion einer Punktinvolution. S. 232. 174. Strahleninvolutioneh. S. 233. 175. Parallelprojektion einer Strahleninvolution. S. 234. 176. Schnitt einer Strahleninvolution mit einer Geraden. S. 235. 177. Das rechtwinklige Strahlenpaar einer hyperbolischen Strahleninvolution. S. 236. 178. Involution bestimmt durch zwei Elementenpaare. S. 236. - 179. Schnitte von Kreisbüscheln mit Geraden. S. 239. *180. Maßbeziehungen bei einer Punktinvolution. S. 241. 181. Parallelprojektion mehrerer rechter Winkel einer Ebene. S. 242. 182. Involution der konjugierten Durchmesser einer Ellipse. S. 243. 183. Übungen. S. 244. 8. Polareigenschaften des Kreises, und der Ellipse *) 245 184. Harmonische Punktepaare. S. 245. 184. Gesamtheit der zu einem Punkte- ^_ paar harmonischen Punktepaare. S. 246. 186. Harmonische Strahlenpaare. S. 247. 187. Vollständiges Viereck. S. 248. 188. Pol und,polare beim Kreis. S. 249. 189. Pol und Polare bei der Ellipse. S. 252. *190. Konjugierte Elemente und ihre Involutionen. S. 253. *191. Dualität in der Ebene, Transformation durch reziproke Polaren. S. 254. *192. Einige Anwendungen der Transformation durch reziproke Polaren. S. 257. 198. Übungen. S. 257. / Drittes Kapitel: Senkrechte Projektion auf mehrere Tafeln. 1. Grundaufgaben 259 194. Grundriß und Aufriß. S. 259. 195. Sichtbarkeit. S. 261. 196. Grundriß- und Aufrißtafel in einer Doppelebene. S. 262. 197. Schnitt zweier Geraden. S. 264. 198. Grundriß und Aufriß einer Ebene. S. 264. 199. Schnitt von Gerade und Ebene. S. 267. 200. Schnitt zweier Ebenen. S. 268. 201. Hauptlinien. S. 270. 202. Kennzeichen für das Senkrechtstehen einer Geraden auf einer Ebene. Vgl. die Bemerkung am Fuß der 228.
IX Seit«S. 275. 203. Lot von einem Punkt auf eine Ebene oder Gerade. S. 276. 204. Wahre Länge einer Strecke. S. 277. 205. Ebene Figuren von gesuchter oder gegebener Gestalt. S. 278. 206. Rückblick und Übungen. S. 281. 2. nrisse 282 207. Neue Aufrißtafel. S. 282. 208. Nochmals das Lot von einem Punkt auf eine Gerade. S. 283. 209. Kreuzriß. S. 284. 210. Hauptlinien dritter Art. S. 285. 211. Kreuzriß für ungünstig, gelegene Geraden und Ebenen. S. 287. 212. Ersetzen des nrisses durch Drehen des Gegenstandes. S. 287. 213. Neue Grundrißtafel. S. 289. 214. Zwei neue Tafeln nacheinander. S. 290. 215. Über die Benutzung neuer'tafeln überhaupt. S. 290. 216. Übungen. S. 291. 3. Verschiedene Aufgaben aus der Geometrie des Raumes 292 217. Der bei der Lösung einzuschlagende Weg. S. 292. 218. Gerade, die zwei gegebene Geraden schneidet und durch einen gegebenen Punkt geht. S. 293. 219. Vielflache und ihre Schnitte mit Ebenen und Geraden. S. 293.. 220. Durchdringung von Pyramiden. S. 294. 221. Anderes Verfahren für die Durchdringung von Pyramiden. S>297! 222. Drittes Verfahren für die Durchdringung von Pyramiden. S. 298. 223. Durchdringung von Pyramiden und Prismen. S. 299. 224. Durchdringung beliebiger Vielflache. S. 299. 225. Senkrechte Projektion einer gegebenen Strecke auf eine gegebene Ebene. S. 300. 226. Winkel von Geraden uno Ebenen. S. 300. 227. Kugel durch vier gegebene Punkte. S. 301. 228. Nochmals, der kürzeste Abstand windschiefer Geraden. S. 301. 229. Netze von Pyramiden und Prismen. S. 302. 230. Eine Folge von Winkelfeldern und ihre Abwicklung. S. 304. 231. Raumkurven und abwickelbare Flächen. S. 306. 232. Tangentialebenen an eine Kugel und durch eine gegebene Gerade. S. 309. 233. Tangentialebenen an einen Rotationskegel von einem gegebenen Punkt aus. S. 310. 284. Rotationskegel mit gemeinsamen Tangentialebenen. S. 311. 285. Gemeinsame Tangentialebenen dreier Kugeln. S. 312. 236. Kürzester Weg von einer Ebene auf eine andere Ebene. S. 312. 237. Übungen. S. 313. 4. Aufgaben, die sich auf die Lage zu den Tafeln beziehen 315 238. Neigungen einer Geraden zu den Tafeln. S. 315. 829. Neigungen einer Ebene zu den Tafeln. S. 316. 240. Neigungen zur Projektionsachse. S. 318. 241. Die Deckebene. S. 318. 242. Umriß-Mantellinien eines Rotationskegels und Rotationszylinders. S. 320. 248. Netz einer durch die Deckebene begrenzten Pyramide. S. 321. 244. Übungen. S. 322. 5. Krumme Gebilde im Grundriß und Auf rill.." 322 245. Grundriß und Aufriß des Kreises.. S. 322. 246. Tangentialkegel der Kugel. S. 320. 247. Ellipsen und elliptische Zylinder. S. 327. 248. Angenäherte Ausmessung von Kreisbogen. S. 330. 249. Abwicklung des Rotationszylinders. S. 333. 250. Abwicklung des allgemeinen Kreiszylinders. S. 338. 261. Abwicklung des Rotationskegels. S. 340. 252. Geodätische Linie auf dem Rotationskegel. S. 342. 258. Abwicklung des allgemeinen Kreiskegels. S. 346.. 254. Ebenen durch die Spitze eines Kegels. S. 347. 255. Übungen. S. 349. 6. Die Kegelschnitte 350 256. Über die ebenen Schnitte von Kreiskegeln. S. 350. 257. Hyperbolischer Schnitt des Rotationskegels. S. 351. 258. Die Hyperbel als Schnitt eines Rotationskegels parallel zur Achse. S. 355. 259. Ermittlung der Hyperbel aus den Asymptoten und einem Punkt oder einer Tangente. S. 359. 260. Zeichnung der Hyperbel. S. 361. 261. Konjugierte Durchmesser der Hyperbel. S. 362. 262. Parallelprojektion der Hyperbel. S. 363. 263. Parabolischer Schnitt des Rotationskegels. S. 363. 264. Zeichnung der Parabel. S. 367. 265. Ermittlung der Parabel aus zwei Punkten und ihren Tangenten. S. 369. 266. Parallelprojektion der Parabel. S. 371. 267. Ebener Schnitt eines allgemeinen Kreiskegels. S. 372. 268. Zeichnung der Kegelschnitte. S. 375. 269. Übungen. S. 377. 7. Schattenkonstruktionen im Grundriß und Aufriß 378 270. Schlagschatten von Punkt, Gerade und Ebene. S. 37S. 271. Affinität zwischen den Schlagschatten im Grundriß und Aufriß. S. 381. 272. Schatten ebenflächiger Gebilde. S. 383. 278. Kreisschatten. S. 386. 274. Kugelschatten. S. 387. 275. Kegel- und Zylinderschatten. S, 389. 276. Schlagschatten von Geraden auf Kegeln, Zylindern oder Kugeln. S. 392. 277. Schlagschatten in
X Berichtigungen. Hohlzylindern. S. 393. 278» Schlagschatten in Hohlkugeln. S. 395. 279. Schnitt zweier Kegel mit gemeinsamem Grundkreis. S. 397. 280. Schlagschatten in Hohlkegeln. S. 399. 281. Übungen. S. 401. 8. Senkrechte Axonometrie -.. 401 282. Neue Projektionstafel in allgemeiner Lage. S. 401. 288. Ermittlung der Höhen axonometrisch dargestellter Punkte. S. 405. 284. Anderes Verfahren zur Ermittlung der Höhen. S. 407. 285. Freie senkrechte Axonometrie. S. 408. 286. Der Kreis in freier senkrechter Axonometrie. S. 408. 287. Kreise in Ebenen parallel zu den Achsenebenen. S. 410. 288. Über die Vorzüge der Darstellungen in senkrechter Axonometrie. S. 411. 289. Übungen. S. 413. Stichwörter.. 414