Rechenübungen zum Physik Grundkurs 2 im SS 2010 2. Klausur (Abgabe: Do 16.9.2010 12.00 Uhr Neue Aula) Name, Vorname: Geburtstag: Ihre Identifizierungs-Nr. ID2= 122 Hinweise: Studentenausweis: Hilfsmittel: Lösungen: Zusatzblätter: Toilette: Handy: Bei Unklarheiten: zur Kontrolle bereitlegen Schreibzeug blau, schwarz, grün (Fremdsprachigen ist ein Wörterbuch erlaubt) beidseitig auf Aufgabenblätter unbedingt mit laufender Nummer (ID 2, siehe oben) versehen Lösungen zu verschiedenen Aufgaben auf verschiede Blätter immer nur 1 Person ausschalten, einpacken Hilfestellungen nur an alle Teilnehmer
Aufgabe 1) Lorentz-Kraft Geben Sie die Formel für die elektrische und magnetische Kraft auf eine Ladung an. 2 Pkte
Aufgabe 2) Konstitutive Relationen der Elektrodynamik 2 Pkte 1/1 Welche Beziehung besteht in einem linearen Medium zwischen der messbaren elektrischen Feldstärke E und dem durch externe Ladungen generierten Hilfsfeld D? Welche Beziehung besteht in einem linearen Medium zwischen der messbaren magnetischen Feldstärke B und dem durch externe Ströme generierten Hilfsfeld H?
Aufgabe 3) Maxwell-Gleichungen 6 Pkte 4/2 a) Geben Sie die 4 Maxwell-Gleichungen in ihrer differentiellen und integralen Form an. b) Beschreiben Sie in jeweils einem Satz den physikalischen Inhalt der 4 Maxwell-Gleichungen.
Aufgabe 4) Rad im Magnetfeld 9 Pkte 4/3/1/1 Das abgebildete Vier-Speichen-Rad ist reibungsfrei um die z-achse drehbar. Parallel zur z-achse existiert ein homogenes Magnetfeld der Stärke B=1T. Durch zwei Schleifkontakte im Abstand R i =5cm und R a =13cm vom Zentrum wird eine reibungsfreie Verbindung zur Spannungsquelle mit U=0.72V hergestellt. Zum Zeitpunkt t=0 wird der Schalter S geschlossen, wodurch das Rad zu rotieren beginnt. Es fließt dann in jeder Speiche der Strom I. a) Zeigen Sie, dass das auf das Rad ausgeübte ist. (2-1) Drehmoment : M = 2IB R ˆ a Ri ez 2 2 ( ) b) Wie hängt die in den Speichen induzierte Spannung U i von der Winkelgeschwindigkeit ω des Rades ab? Zeigen Sie, dass die ist. Induzierte Spannung: 1 2 2 Ui = ( Ra Ri ) ωb 2 c) Nach einiger Zeit stellt sich eine konstante Winkelgeschwindigkeit ω 0 ein. Leiten Sie die Formel für ω 0 her. d) Berechnen Sie den Wert von ω 0. (2-2)
Aufgabe 5) Parallelschwingkreis 8 Pkte 2/2/2/2 5 Ein Parallelschwingkreis oszilliert mit einer Frequenz von f = MHz. 2π ln 2 Nach der Zeit T = µ s ist die Spannungsamplitude am Kondensator 2 C=1nF auf die Hälfte ihres Anfangswertes gesunken. a) Stellen Sie die Differentialgleichung für den Strom I im Schwingkreis auf. b) Lösen Sie die Differentialgleichung mit dem entsprechenden Ansatz. c) Leiten Sie aus dieser Lösung die Formeln für den Widerstand R und die Induktivität L ab. d) Berechnen Sie den Widerstand R und die Induktivität L auf 10% genau.
Aufgabe 6) Kondensator und Poynting-Vektor 10 Pkte 4/2/2/2 Ein Kondensator aus planparallelen, kreisförmigen Platten mit Radius R wird mit einem konstanten Strom I aufgeladen. a) Berechnen Sie das elektrische und magnetische Feld im Kondensator während der Aufladung. b) Berechnen Sie daraus den Poynting-Vektor S im Kondensator. c) Berechnen Sie den EnergieflussW ɺ durch eine Zylinderfläche 2π rd im Kondensator mit r R. d) Vergleichen Sie die in der Zeit T durch die Zylinderaußenfläche 2 Rd geflossene Energie mit der nach dieser Zeit im Kondensator gespeicherten Energie.
Aufgabe 7) Magnetische 'Levitation' 12 Pkte 4/4/4 Zwei Stabmagnete mit den Dipolmomenten m 1 und m 2 befinden sich so in einer vertikalen Röhre, dass sie sich gegenseitig abstoßen. Der untere Magnet (1) hat die feste Position r 1 = 0 und der obere (2) führt kleine Schwin- r = 0,0, z aus. gungen reibungsfrei um seine Gleichgewichtslage bei ( ) a) Berechnen Sie aus dem Vektorpotential: A r 0 1 ( ) = 1 3 0 0 µ m r 4π r B 0,0, z 1 des unteren Magneten (1) die magnetische Feldstärke ( ) im Rohr. b) Berechnen Sie damit die magnetische Abstoßungskraft zwischen den beiden Magneten und den Abstand z 0, bei dem sich die magnetische Abstoßung und die Schwerkraft F g gegenseitig aufheben. c) Berechnen Sie die Periode T der Bewegung für kleine Auslenkungen um die Gleichgewichtslage.
Aufgabe 8) Reflektion und Transmission ebener Wellen 14 Pkte 2/3/5/4 Eine linear polarisierte elektromagnetische Welle trifft senkrecht vom Medium 1 auf das Medium 2. Die einlaufende Welle wird beschrieben durch das ( ω t) ˆ ( ω t) magnetische Feld: B z, t = B e eˆ ( ) ( ) i k1 z elektrische Feld: EI z, t = E0Ie ex und das i k1 z I 0I y a) Drücken Sie B 0I im Medium 1 durch E 0I und die Lichtgeschwindigkeit c 1 aus. b) Ein Anteil der Welle wird transmittiert, ein anderer reflektiert: ( ω ) reflektiertes elektrisches Feld: E ( z, t) = E e eˆ i( k2 z ω t) transmittiertes elektrisches Feld: E (, ) ˆ T z t = E0Te ex B Felder B z, t und B z, t an. i k1 z t R 0R x Geben Sie die dazu gehörenden ( ) ( ) R c) Leiten Sie aus der Sprungbedingung für die elektromagnetischen Felder die folgenden Beziehungen für die transmittierte und reflektierte Welle ab: Reflektion: Transmission: 1 β 2 µ 1c1 1 E0R = E0 I E0T = E0 I mit: β =, ci = 1+ β 1+ β µ 2c2 µ 0µ iε 0ε i d) Die Intensität I (mittlere Leistung/Fläche) einer elektromagnetischen Welle ist definiert als 1 zeitliches Mittel des Poynting Flusses : I S = S dt P Zeigen Sie, dass für µ 1 = µ 2 = 1die reflektierte und einfallende Intensität das T P (2-3) (2-4) (2-5) 2 I n n c R 1 2 Verhältnis: R =, mit Brechungsindex ni II n1 + n2 ci haben. Zeigen Sie entsprechend für die transmittierte und einfallende Intensität das Was gilt fürt + R? Verhältnis: T I 4n n I n n T = I 1 2 2 ( + ) 1 2 (2-6) (2-7)