Aufgabe 1: Finanzmathematik (20 Punkte) Im Zusammenhang mit der Finanzmarktkrise entschließt sich der Autohersteller LEPO zusätzlich zu der vom Staat unter bestimmten Voraussetzungen bewilligten Abwrackprämie in Höhe von 2.500,- Euro beim Kauf eines Neuwagens eine Sonderprämie in Höhe von 4.000,- Euro zu gewähren. Der Listenpreis für einen neuen PKW des oben genannten Herstellers beträgt 22.000,- Euro. Nach Abzug der Abwrackprämie und der Sonderprämie ergibt sich ein Kaufpreis bei Sofortbezahlung in Höhe von 15.500,- Euro. Das Finanzierungsangebot sieht neben einer Anzahlung von 5.000,- Euro zu Vertragsbeginn monatlich nachschüssige Raten über die gesamte Laufzeit von 4 Jahren vor. Am Ende der Vertragslaufzeit ist außerdem noch eine Schlussrate von 7.500,- Euro zu zahlen. Der Monatszinssatz des Finanzierungsangebots wurde auf 0,4 % festgelegt. Hinweis: Die Formel für den Rentenbarwertfaktor lautet: a) Wie hoch ist die monatlich zu zahlende Rate dieses Finanzierungsangebots, wenn ein Kunde die Voraussetzungen für die Abwrackprämie erfüllt? (8 Punkte) Seite 1 von 6
b) Nach hinreichender Prüfung erfüllt der Kunde nicht die Voraussetzungen für eine Bewilligung der Abwrackprämie. Um sich die zusätzlich gewährte Sonderprämie des Herstellers zu sichern, entscheidet sich dieser dennoch für den Kauf eines Neuwagens. Mangels ausreichender Liquidität des Kunden, um vom obigen Finanzierungsangebot Gebrauch zu nehmen, bietet die LEPO Bank dem Kunden eine andere Finanzierungsmöglichkeit in Form eines Darlehens an. Der Kreditvertrag sieht vor, dass die Darlehenssumme in der zum Kauf des Neuwagens notwendigen Höhe ausbezahlt wird und im Gegenzug über eine Laufzeit von 4 Jahren Monatsraten von 450,- Euro zu zahlen sind. Nach Ablauf dieser 4 Jahre ist der Kredit getilgt. Wie hoch ist der jährliche Effektivzins dieser Finanzierungsalternative, den die LEPO Bank in Ihrem Darlehensvertrag angeben muss? (Für die Interpolation sind Monatszinssätze von 0,75 % und 0,8 % zu verwenden; es ist nur ein Interpolationsschritt durchzuführen.) (12 Punkte) Seite 2 von 6
Aufgabe 2: Nutzungsdaueroptimierung (22 Punkte) Ein Investor prüft, ob er eine Maschine mit einer technischen Höchstnutzungsdauer von 4 Jahren zum Preis von GE anschaffen soll. Jeweils zum Periodenende werden laufende Auszahlungen von fällig; bei einer Liquidation im Zeitpunkt t lässt sich ein Liquidationserlös von erzielen. und entwickeln sich im Zeitablauf wie folgt: 3600 660 820 940 1200 2500 1900 950 0 Die erstmals in anfallenden und danach periodisch wiederkehrenden Einzahlungen sind konstant und betragen 2200 GE. Der Kapitalmarktzins beträgt 15 %. a) Prüfen Sie mit Hilfe eines Investitionskalküls, ob sich die Durchführung der Investition lohnt! Ermitteln Sie gegebenenfalls die optimale Nutzungsdauer! Gehen Sie davon aus, dass nach Auslaufen der Erstinvestition keine Ersatzbeschaffung vorgesehen ist! (10 Punkte) Seite 3 von 6
b) Gehen Sie davon aus, dass die Maschine einmal ersetzt werden soll und für die Ersatzmaschine dieselben Angaben gelten wie für die erste Maschine. Ermitteln Sie die optimale Nutzungsdauer für die erste und die Ersatzmaschine! Für den Fall, dass sich die optimale Nutzungsdauer im Vergleich zu Teilaufgabe a) ändert, geben Sie bitte an, um wieviel sich der Investor durch Veränderung der Nutzungsdauer besser stellt. Drücken Sie die gegebenenfalls erzielbare Verbesserung in Geldeinheiten des Zeitpunkts aus! (12 Punkte) Seite 4 von 6
Aufgabe 3: Verständnisfragen (18 Punkte) a) Was versteht man unter dem sogenannten Steuerparadoxon? Wie sind Abschreibungen zu bemessen, damit es nicht auftreten kann? Welche praktischen Schwierigkeiten wären damit verbunden, wenn so abzuschreiben wäre, damit das Steuerparadoxon nicht auftreten kann? (8 Punkte) Seite 5 von 6
b) Wie lautet das Entscheidungskriterium der statischen Gewinnvergleichsrechnung? Erläutern Sie, inwiefern sich unterschiedliche Annahmen über den Abbau der Kapitalbindung in zwei unterschiedlichen Varianten des Entscheidungskriteriums niederschlagen! Erläutern Sie, inwiefern die statische Gewinnvergleichsrechnung als Näherungslösung für die Annuitätenmethode interpretiert werden kann. Welchen Anwendungsvoraussetzungen ist sie unterworfen? (10 Punkte) Seite 6 von 6