7c Akustik
Zusammenfassung f allgemeine Formel Dopplereffekt vmedium ± v ' = vmedium m v D Q f oberes Vorzeichen: Objekte bewegen sich aufeinander zu unteres Vorzeichen: Objekte entfernen sich voneinander Stehende Welle Überschall Winkel des Machkegels v Θ = arcsin v M Quelle Θ ΔL Interfernzφ = π λ ΔL konstruktivφ = π m ( int m) = 0,,,... λ ΔL destruktiv φ = π λ ( m + ) = 0.5,.5,.5,... Chladnische Klangfiguren Modellrechnung für die Sonne
Fühle den Beat Interferenzen Annahme zwei Lautsprecher emittieren Schallquellen gleicher Lautstärke. Quelle emittiert 440 Hz Quelle emittiert 444 Hz Eigene Wahrnehmung Frequenz von 44 Hz Mittelwert der beiden Frequenzen zusätzlich Intensitätsmodulation als Funktion der Zeit Superposition Schallwelle Schallwelle s = s + s s s s = Acos cos ω' = = = Acos = Acos ω A > ω cosα + cosβ = cos cos ω t ω t ( cos ω t + cos ω t) ( α β ) cos ( α + β ) ( ω ω ) t cos ( ω + ω ) ( ω ω ) ω= ( ω + ω ) s( t) = Acosω' t cosωt Differenzfrequenz Summenfrequenz t 3
Fühle den Beat Interferenzen Annahme zwei Lautsprecher emittieren Schallquellen gleicher Lautstärke. Quelle emittiert 440 Hz Quelle emittiert 444 Hz Eigene Wahrnehmung Frequenz von 44 Hz Mittelwert der beiden Frequenzen s( t) = Acosω' t cosωt Es gilt für nahezu gleiche Frequenzen ω' << ω s( t) = ω ( Acosω' t) cos t langsam variierende Amplitude schnelle Oszillation Mittenfrequenz Maximum in der Amplitude cos ω' t = ± zweimal in jeder Periode von ω ωbeat = ω' = ω = ω ω f Beat f Lautsprecher Beat ( ω ω ) Beat = = 4 Hz f f 4
Fühle den Beat Interferenzen Es gilt für nahezu gleiche Frequenzen s( t) = ω' << ω ( Acosω' t) cos t langsam variierende Amplitude ω schnelle Oszillation Mittenfrequenz langsam oszillierende Trägerwelle vergleichbares Prinzip auch bei Funkübertragung schnell oszillierende Welle 5
Resonanzkörper Sonne Aufbau der Sonne Frequenz mhz Auch auf der Sonnenoberfläche gibt es stehende Wellen Anzahl etwa 00 Millionen riesige Anzahl, da enorm großes Objekt Chladnische Klangfiguren Welche Arten von Wellen Akustische Wellen Gravitationswellen Oberflächenwellem Harmonische Periode bis 0 Minuten 6
Chladnische Figuren auf der Sonne Experimentelle Beobachtung Experimentelle Sonde Emissionslinie der Sonne Bei einer Wellenlänge von 600 nm (gelbrotes Licht) hat eine Spektrallinie eine Breite von 0 pm. Experimenteller Nachweis Messung der Oszillation über die Dopplerverschiebung z.b. dieser Spektrallinie Experimentelle Herausforderung Dopplerverschiebung bei einer Geschwindigkeit von m/s etwa 0.00 pm tatsächliche Oszillationsamplitude kleiner als 0. m/s Messung von Interferenzen ist ein enorm leistungsfähiges Verfahren, um kleinste Längenunterschiede nachzuweisen 7
Stehende Schallwelle Schallwelle ist longitudinale Welle horizontale Vibration der Luftmoleküle Zwei unterschiedliche Weisen diesen Prozess zu betrachten keine Auslenkung Minimum/ Maximum im Druck A) als Funktion der Auslenkung der Luftmoleküle in Bezug auf die Ruhelage Phasenverschiebung um λ/4 zwischen Auslenkungsmaximum und Druckmaximum B) als Funktion der Druckänderung in Bezug auf den Umgebungsdruck Minimum/ Maximum in der Auslenkung vernachlässigbarer Druck 8
Stehende Schallwelle ein offenes Ende Auslenkung der Luft Luft kann nicht über das Ende des Rohres ausgelenkt werden Knoten in der Auslenkung Am offenen Ende des Rohrs herrscht der äußere Luftdruck Knoten im Druck Druckverhältnisse mindestens ein Knoten notwendig um stehende Welle zu erzeugen Antiknoten im Druck Oszillation der Luftmoleküle Knoten im der Auslenkung Luft kann beliebig ausgelenkt werden Antiknoten in der Auslenkung Position des Knotens hängt vom Verhältnis von Wellenlänge zu Rohrdurchmesser ab. Ist das Verhältnis groß befindet sich der Knoten in etwa am Rohrende 9
Stehende Schallwelle offene Enden Auslenkung der Luft Druckverhältnisse 0
Haste Töne Resonanzen in Systemen mit offenen Enden Beispiel: Flöte Resonanzen in Systemen mit einem geschlossenen Ende Beispiel: Klarinette geschlossen offen
Kling Klang Ton gespielt auf einer Gitarre klingt anders als der einer Stimmgabel mit den üblichen Folgen leise Lauterer Ton lässt höhere Harmonische anschwingen laut
Schwachsinn mal betont mal nicht betont Zwei Methoden zur Analyse von Geräuschen Betonung auf Schwachkeine Betonung auf Schwach- Oszillogram welche Amplituden tauchen zu welcher Zeit auf Spektrogramm welche Frequenzen tauchen zu welchen Zeiten auf 3
Superposition geht s auch einfacher Überlagerung sin( αt) sin( βt) Überlagerung cos ( αt) sin( βt) Hier keine Änderung in der Phase betrachtet! 4
Superposition Überlagerung von Lichtwellen leicht unterschiedlicher Frequenz Charakteristikum eines Femtosekundenpulses breites Frequenzspektrum kein Phaseunterschied regelmässig ausgestrahlter kurzer Lichtpuls mit Phaseunterschied Analog zu mechanischen Wellen Superposition von Lichtwellen ergibt Femtosekunden-Lichtpulse 5
Tonsalat wie kommt die Musik auf die CD Überlagerung von Sinuswellen mit unterschiedlicher Phase φ = 0 φ 0 Bei gleichen Bedingungen entscheidet der Phaseunterschied zwischen den Teilwellen über das Ergebnis bei Superposition 6
Fourieranalyse Der Klangfarbe eines Musikinstruments bei einem bestimmten Ton wird durch die Überlagerung vielen Frequenzen hervorgerufen Superposition von zwei Sinuswellen Superposition Superposition von zwei Sinuswellen von zwei Sinuswellen Nachbildung eines Instrumentaltons durch Überlagerung vieler Sinusschwingungen Superposition von drei Sinuswellen Anpassung einer Rechteckfunktion durch mehrere Sinuswellen 7
Digitalisierung Amplitude wird in regelmäßigen Abständen abgetastet Information gespeichert auf einer CD 8