Thema: Konstruktion von Dreiecken und besondere Linien im Dreieck. Konstruktion von Dreiecken Wir einigen uns auf folgende Regeln der Geometrie: Hauptlinien und Hilfslinien werden unterschiedlich dick gezeichnet. Alle Konstruktionen werden nur mit Bleistift gezeichnet. Punkte werden mit großen Buchstaben bezeichnet. Linien werden mit kleinen Buchstaben bezeichnet. Abweichungen: Maximal ein Milimeter und maximal ein Grad. Für Winkel verwenden wir die kleinen griechischen Buchstaben. Apr 8 08:28 Feb 20 11:53 Beschriften von Dreiecken Sind die beiden Dreiecken gleich? Begründe! A Feb 21 08:18 Feb 21 08:29 Sind die beiden Dreiecken gleich? Begründe! 3 Kongruente Figuren Definition: Zwei Figuren heißen kongruent, wenn man sie mit einer oder mehreren Achsenspiegelungen, Verschiebungen, Punktspiegelungen oder Drehungen aufeinander abbilden kann. Aufgabe: a) Konstruiere zwei kongruente Figuren. b) Konstruiere zwei Figuren, die sich sehr ähnlich sind, aber nicht kongruent. Antwort: Die Dreiecke sind gleich (kongruent), da sie in allen drei Seite und Winkeln übereinstimmen. Feb 21 08:29 Feb 26 06:57 1
Die Kongruenzsätze Beispiel: Der Kongruenzsatz SSS Ein Dreieck ist eindeutig konstruierbar, wenn es in allen drei Seiten übereinstimmt. "Eindeutig" bedeutet, dass jedes Dreieck,das nach diesen Angaben konstruiert wird, genau deckungsgleich (kongruent) ist. Aufgabe: Überprüfe, ob es ein Dreieck mit den jeweiligen Seitenlängen gibt und konstruiere gegebenfalls ein solches Dreieck. a) 3,5 cm; 2 cm; 4 cm b) 5,3 cm; 4,2 cm; 10,1 cm c) 3,4 cm; 7,1 cm; 4,3 cm Aufgabe: Konstruiere ein Dreieck mit den Seiten a = 5 cm, b = 7cm und c = 9 cm! Feb 20 12:03 Feb 21 10:31 Kongruenszsatz für Dreiecke (SSS): Wenn in zwei Dreiecken entsprechende Seiten gleich lang sind, dann sind die beiden Dreiecke zueinander kongruent. Aufgabe: a) Konstruiere zwei kongruente Figuren. b) Konstruiere zwei Figuren, die sich sehr ähnlich sind, aber nicht kongruent. Umkehrung der Dreiecksungleichung! Juhuuu, Dreiecksungleichung!!! In einem Dreieck gilt stets, dass eine Seite kürzer als die Summe der beiden anderen Seiten. Feb 26 06:57 Feb 26 09:18 Der Kongruenzsatz SWS Gegeben sind zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel. Konstruiere das Dreieck Beispiel: c = 9 cm, b = 3cm und = 40 Der Kongruenzsatz SWS Gegeben sind zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel. Beispiel: c = 9 cm, b = 3cm und = 40 Feb 20 12:02 Feb 20 12:02 2
Der Kongruenzsatz WSW Gegeben ist eine Seite und zwei anliegende Winkel. Beispiel: c = 7cm, Alpha = 30 und Beta = 40 Skizze Kongruenzsatz SsW Wenn zwei Dreiecke in zwei Seiten und dem Gegenwinkel der größeren Seite übereinstimmen, dann sind sie kongruent. Konstruiere ein Dreieck mit folgenden Angaben: AB= 5cm BC = 7cm Alpha 32 Wichtig: Es muss der Gegenwinkel der größeren Seite gegeben sein! Warum? Aufgabe: Konstruiere ein Dreieck mit folgenden Angaben: AB = 7cm, AC = 5cm und Beta = 30 Feb 20 12:02 Feb 26 11:18 Antwort: Kongruenzsatz für Dreiecke (wsw bzw. sww) Wenn zwei Dreiecke in einer Seite und zwei gleichliegenden Winkeln übereinstimmen, dann sind sie kongruent. Aufgabe: Überlege dir für die beiden Fälle des Kongruenzsatzes eine Aufgabe und konstruiere die Winkel. Feb 28 09:06 Feb 27 12:55 Thema: Besondere Linien im Dreieck Umkreis und Mittelsenkrechte Vorübung: Zeichne zwischen den Punkten A und B eine Strecke. Konstruiere die Mittelsenkrechte Schlage einen Kreis, so dass A und B auf dem Kreis liegen. x A x B Apr 8 08:28 Mrz 5 08:18 3
Mrz 5 08:30 Mrz 5 08:31 Regel: Mrz 5 08:33 Mrz 5 08:31 Mrz 5 08:31 Mrz 5 08:31 4
Mrz 5 08:31 Mrz 5 08:31 Inkreis und Winkelhalbierende Winkelhalbierende und Inkreis Vorübung: Konstruiere eine Winkelhalbierende zu zwei Strecken, die sich im Winkel von 60 treffen. Mrz 5 08:30 Mrz 14 08:59 Regel: Mrz 5 09:28 Mrz 5 09:28 5
Kongruenz Dreiecke.notebook Mrz 5 09:29 Höhen im Dreieck Mrz 5 09:31 Höhen im Dreieck Vorübung: Zeichne eine Senkrechte zur Seite c, die durch den Punkt A geht. A x Vorübung: Zeichne eine Senkrechte Mrz 5 09:31 Mrz 5 09:31 Mrz 19 08:42 Mrz 19 08:46 Regel: 6
Kongruenz Dreiecke.notebook Seitenhalbierende in einem Dreieck Mrz 19 08:51 Mrz 19 08:52 Mrz 19 08:58 7