Versuch Nr. 7: Lambert-Beersches Gesetz 1. Ziel des Versuchs Ziel des Versuches ist es, die Abhängigkeiten der Absorption eines Stoffes von der Konzentration, der Schichtdicke und der Wellenlänge zu ermitteln. Es soll der are dekadische Extinktionskoeffizient von Rhodamin B ermittelt werden.. Versuchsaufbau und Durchführung Zunächst wird in einem Wellenlängenbereich von 35 bis 6 das Absorbtinsspektrum einer 5 1-6 aren wässrigen und einer 5 1-6 aren methanolischen Lösung von Rhodamin B in einer Küvette von 1 cm Schichtdicke durch die Messung der Transmission bestimmt. Dabei wird das Absorbtionsmaximum bestimmt. Bei dem Absorptionsmaximum der ersten Messung von 555 wurde dann für verschiedene Konzentrationen der wässrigen Rhodamin B Lösung und verschiedenen Schichtdicken die Extinktion bestimmt. Die erhaltenen Werte: 1. c = 5 $ 1 6 /L methanolisch 38 4 4 44 46 48 485 49 495 5 55 51 515 5 99, 97,9 98,7 1,9 99,7 94,3 91,8 88,8 84,7 77,6 71,6 7 67 63,1 55 53 535 54 545 55 555 56 565 57 575 58 6 58,1 51, 4, 35, 31,4 31 34,8 45,6 59,8 73 86,1 95,1 1,3 Seite 1
. c = 5 $ 1 6 /L wässrig 4 4 44 46 48 5 55 51 515 5 55 53 97,9 98, 1, 99,5 95, 85,5 78,4 76, 7, 68,9 66,7 64,4 535 54 545 55 555 56 565 57 575 58 6 59,5 53,3 45,7 38,8 34,9 35,3 41,7 51,4 7, 81,3 1,7 5 5,4 3. wässrige Lösung c [/L] o d [cm] d 1 4 5 $ 1 6 4,5 18,1 6,5 1 $ 1 6 84, 68,6 47, 4, 5 $ 1 7 9,8 83,3 67,5 64,4 $ 1 7 97,9 93, 84,7 84, 1 $ 1 7 99,6 96,4 9,9 9,7 3. Auswertung a) Bestimmung des Absorptionsmaximums Da für die Absorbtion gilt: A = 1 T, entspricht das Absorptionsmaximum dem Transmissionsminimum. Dies liegt für die methanolische Lösung bei 55, für die wässrige bei 555, wie man im Diagramm gut sehen kann. 8 Absorption 7 6 5 A 4 methan. wässrig 3 1 35 4 45 5 55 6 Seite
b) Berechnung der Extinktion im Absorbtionsmaximum Für die Extinktion gilt nach dem Lambert-Beerschen Gesetz E = lg I = lg 1 (wenn T in %). I T Für die verschiedenen Schichtdicken und Konzentrationen ergeben sich nun folgende Werte: 5 c [/L] d [cm] 1 4 5 $ 1 6, 395!, 11, 743!, 4 1, 1871!, 67 1, 676!, 8 1 $ 1 6, 757!, 5, 1637!, 6, 379!, 9, 3958!, 11 5 $ 1 7, 35!, 5, 794!, 5, 177!, 6, 1911!, 6 $ 1 7, 9!, 4, 36!, 5, 71!, 5, 747!, 5 1 $ 1 7, 17!, 4, 159!, 4, 414!, 5, 39!, 5 Der Fehler für die Extinktion ergibt sich aus: E = angenommen. 1. Der Fehler von T wurde mit!, 1 1 $ T $ ln 1 c) Berechnung des dekadischen Extinktionskoeffinzienten k Trägt man die Extinktion gegen die Schichtdicke auf, so liefert das folgendes Diagramm: 1,5 E - s 1,5 1 E,75,5,5 1 3 4 5 6 s 5E-6 1E-6 5E-7 E-7 1E-7 Die Geradengleichungen lauten: G1: E = (, 818!, )s G4: E= (, 159!, 1)s G: E = (, 83!, 9)s G5: E= (, 79!, 11)s G3: E = (, 393!, 9)s Die Steigung dieser Geraden entspricht dem dekadischen Extinktinskoeffizienten k. Seite 3
c) Berechnung des aren dekadischen Extinktionskoeffizienten ε Nach dem Beerschen Gesetz gilt k = $ c. Trägt man also k gegen die Konzentration auf erhält man eine Gerade, deren Steigung gerade dem gesuchten ε entspricht. Man erhält dieses Diagramm:,3 k-c k,5,,15,1,5,e+,e+ 4,E+ 6,E+ 1,E+ 3,E+ 5,E+ c Millionstel Da der lineare Zusammenhang nicht für hohe Konzentrationen gilt, wurde der letzte Wert hier nicht in die Berechnung miteinbezogen. So liefert die Regressionsanalyse: k = (8119, 758! 185, 67)c Damit erhalten wir für ε den Wert 8119, 758! 185, 67 cm d) Verfizierung des Lambert-Beerschen Gesetzes Das Lambert-Beersche Gesetz liefert E = $ c $ s. Dies stellt eine lineare Abhängigkeit zwischen E und cs dar. Wie wir im ersten Diagramm sehen werden, ist diese Abhängigkeit nicht für hohe Konzentrationen gegeben: 1,5 1 E,5,E+ 5,E-3 1,E- 1,5E-,E-,5E- 3,E- cs Tausendstel Seite 4
Für die nun anstehende Berechnung von ε wurden die beiden letzten Werte für cs ausgelassen. Sie ergaben sie aus der Konzentration 5 $ 1 6 /L und den Schichtdicken 4 bzw. 5 cm. Wir erhalten also folgendes Diagramm: E,8,7,6,5,4,3,,1 E - cs,e+,e-3 4,E-3 6,E-3 8,E-3 1,E- 1,E- cs Tausendstel Die Regressionsanalyse lifert folgende Gradengleichung: E = (76715, 914! 81, 43)cs Damit lautet der are Extinktionskoeffizient: = 76715, 914! 81, 43 cm. 4. Fehlerrechnung für die Konzentrationen Da für die zu herstellende Lösung gilt berechnen mit c 1 = c $ V V 1, lässt sich der Fehler für die Verdünnungsreihe c 1 = c V 1 $ ( V ) + V V 1 $ ( c ) + V $ c V 1 $ ( V 1 ). Dabei sind: c 1 die gewünschte Konzentration, c Konzentration der Stammlösung, V das zu entnehmende Volumen, V 1 = das Volumen der fertigen neuen Lösung. Die Stammlösung hatte die Konzentration 1 4 /L. Ihr Fehler wurde mit angenommen. Zur Entnahme der gewünschten Mengen wurden verschiedene Pipetten verwendet. Diese hatten unterschiedliche Fehler. Auch die verschiedenen Meßkolben hatten unterschiedliche Fehler. In der Tabelle sind die wichtigsten Daten zusammengestellt: Seite 5
c 1 [/L] V 1 [ml] V 1 V [ml] V c [/L] c 1 5 $ 1 6 1,15 5,7 1 4 7, 54 $ 1 8 1 $ 1 6 5,8 1, 5 $ 1 6 1, 53 $ 1 8 5 $ 1 7 5,9 5,5 1 $ 1 6 7, 71 $ 1 9 $ 1 7 5,6,4 5 $ 1 7 3, 1 $ 1 9 1 $ 1 7 5,9 5,5 $ 1 7 1, 57 $ 1 9 Bei der Berechnung wurde der entstandene Fehler der Konzentration in der Berechnung für die nächste Konzentration übernommen. 5. Diskussion der Ergebnisse Der Literaturwert für den aren Extinktionskoeffizienten der wässrigen Rhodamin-B-Lösung liegt bei 7443, 6 cm. Unsere Werte waren: 8119, 758 cm aus dem Beerschen Gesetz und 76715, 914 cm aus dem Lambert-Beerschen Gesetz. Sie weichen um 1,6 % bzw. 5,9 % ab. Mögliche Fehlerquellen können Fehler in der Verdünnungsreihe sein. Die Abweichung könnte auch am Absorbtionsmaximum liegen. Wir haben die Messung bei 555 durchegeführt, der Literaturwert liegt jedoch bei 546. Außerdem können Meßfehler auch ducht übersehene Bläschen oder nicht ganz saubere Küvette entstanden sein. Seite 6