Gerd Czycholl Theoretische Festkörperphysik Von den klassischen Modellen zu modernen Forschungsthemen 3., aktualisierte Auflage Mit über 60 Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen im Internet unter www.springer.com search: 978-3-540-74789-5 123
Inhaltsverzeichnis 0 Einleitung..................................................... 1 1 Periodische Strukturen......................................... 5 1.1 Kristallstruktur, Bravais-Gitter, Wigner-Seitz-Zelle.............. 5 1.1.1 Kristallisation von Festkörpern......................... 5 1.1.2 Kristall-System und Kristall-Gitter...................... 6 1.1.3 Symmetriegruppe der Kristall-Systeme.................. 9 1.1.4 Bravais-Gitter, primitive Einheitszelle und Wigner-Seitz-Zelle............................... 10 1.1.5 Kristall-Strukturen................................... 13 1.2 Das reziproke Gitter, Brillouin-Zone........................... 15 1.3 Periodische Funktionen..................................... 18 1.4 Aufgaben zu Kapitel 1...................................... 21 2 Separation von Gitter- und Elektronen-Dynamik.................. 23 2.1 Der allgemeine Festkörper-Hamilton-Operator.................. 23 2.2 Adiabatische Näherung (Born-Oppenheimer-Näherung).......... 25 2.3 Bindung und effektive Kern-Kern-Wechselwirkung.............. 29 2.4 Aufgaben zu Kapitel 2...................................... 36 3 Gitterschwingungen (Phononen)................................. 39 3.1 Harmonische Näherung, dynamische Matrix und Normalkoordinaten..................................... 39 3.2 Klassische Bewegungsgleichungen............................ 42 3.3 Periodische oder Born-von-Kármán-Randbedingungen........... 45 3.4 Quantisierte Gitterschwingungen und Phononen-Dispersionsrelationen.......................... 48 3.5 Thermodynamik der Gitterschwingungen (Phononen), Debye- und Einstein-Modell................................. 52 xiii
xiv Inhaltsverzeichnis 3.6 Phononen-Spektren und -Zustandsdichten...................... 60 3.6.1 Beispiel: Einfach kubisches Gitter...................... 60 3.6.2 Phononen-Zustandsdichte............................. 64 3.7 Grenzfall großer Wellenlänge................................ 70 3.7.1 Akustische Phononen und elastische Wellen.............. 70 3.7.2 Langwellige optische Phononen und elektromagnetische Wellen, Polariton................ 74 3.8 (Neutronen-)Streuung an Kristallen (Phononen), Debye-Waller-Faktor........................................ 78 3.9 Anharmonische Korrekturen................................. 84 3.10 Aufgaben zu Kapitel 3...................................... 85 4 Nicht wechselwirkende Elektronen im Festkörper................. 93 4.1 Elektron im periodischen Potential, Bloch-Theorem.............. 94 4.2 Näherung fast freier Elektronen............................... 100 4.3 Effektiver Massentensor, Gruppengeschwindigkeit und kp-störungsrechnung.................................... 106 4.4 Modell starker Bindung (Tight-binding-Modell), Wannier-Zustände 109 4.5 Grundideen von numerischen Methoden zur Berechnung der elektronischen Bandstruktur.............................. 118 4.5.1 Zellenmethode...................................... 118 4.5.2 Entwicklung nach ebenen Wellen....................... 120 4.5.3 APW-( Augmented Plane Waves )-Methode............. 121 4.5.4 Greenfunktions-Methode von Korringa, Kohn und Rostoker, KKR-Methode..................... 122 4.5.5 OPW-( orthogonalized plane waves )-Methode........... 124 4.5.6 Pseudopotential-Methode............................. 126 4.6 Elektronische Klassifikation von Festkörpern................... 127 4.7 Elektronische Zustandsdichte und Fermi-Fläche................. 132 4.8 Quantenstatistik und Thermodynamik der Festkörper-Elektronen... 137 4.9 Statistik der Elektronen und Löcher in Halbleitern............... 145 4.10 Aufgaben zu Kapitel 4...................................... 149 5 Elektron-Elektron-Wechselwirkung.............................. 155 5.1 Besetzungszahldarstellung ( 2. Quantisierung ) für Fermionen............................................. 156 5.2 Modelle wechselwirkender Elektronensysteme in der Festkörperphysik..................................... 163 5.3 Hartree-Fock-Näherung..................................... 170 5.3.1 Herleitung aus dem Ritzschen Variationsverfahren........ 170 5.3.2 Herleitung aus einem Minimal-Prinzip für das großkanonische Potential....................... 176 5.4 Homogenes Elektronengas in Hartree-Fock-Näherung............ 182
Inhaltsverzeichnis xv 5.5 Elementare Theorie der statischen Abschirmung................. 188 5.5.1 Thomas-Fermi-Theorie der Abschirmung................ 189 5.5.2 Lindhard-Theorie der Abschirmung..................... 191 5.5.3 Statische Abschirmung in Halbleitern................... 194 5.6 Anregungen im homogenen Elektronengas, Plasmonen........... 196 5.7 Exzitonen in Halbleitern..................................... 203 5.8 Grundideen der Dichtefunktional-Theorie...................... 210 5.9 Quasi-Teilchen und Landau-Theorie der Fermi-Flüssigkeit........ 219 5.10 Aufgaben zu Kapitel 5...................................... 222 6 Elektron-Phonon-Wechselwirkung............................... 231 6.1 Hamilton-Operator der Elektron-Phonon-Wechselwirkung........ 231 6.2 Renormierung der effektiven Elektronen-Masse................. 236 6.3 Abschirmeffekte auf Phononen-Dispersion und Elektron-Phonon-Wechselwirkung........................ 239 6.4 Elektron-Phonon-Wechselwirkung in Ionen-Kristallen............ 244 6.5 Das Polaron............................................... 246 6.6 Aufgaben zu Kapitel 6...................................... 250 7 Elektronischer Transport in Festkörpern......................... 253 7.1 Einfache phänomenologische Vorstellungen.................... 253 7.1.1 Das Drude-Modell für die statische Leitfähigkeit von Metallen........................................ 253 7.1.2 Drude-Modell für metallischen Transport im Magnetfeld... 255 7.1.3 Zwei Ladungsträgersorten, Magnetowiderstand........... 258 7.1.4 Phänomenologische Theorie der Wärmeleitfähigkeit....... 260 7.2 Relationen zwischen den Transportkoeffizienten................. 261 7.3 Boltzmann-Gleichung und Relaxationszeit-Näherung............ 265 7.4 Widerstand von Metallen durch Streuung....................... 272 7.4.1 Streuung an Störstellen............................... 273 7.4.2 Streuung an Phononen................................ 276 7.5 Temperaturabhängigkeit des Widerstands von Halbleitern......... 282 7.6 Lineare Response Theorie................................... 287 7.7 Elektrische Leitfähigkeit in linearer Response-Theorie, Kubo-Formel.............................................. 292 7.8 Störstellenstreuung im Kubo-Formalismus..................... 299 7.9 Weiteres zum Transport in Festkörpern........................ 306 7.10 Aufgaben zu Kapitel 7...................................... 307 8 Optische (bzw. dielektrische) Eigenschaften von Festkörpern........ 311 8.1 Makroskopische Beschreibung............................... 311 8.2 Einfache mikroskopische Modelle............................ 316 8.2.1 Reflexionskoeffizient von Metallen im Drude-Modell...... 316 8.2.2 Boltzmann-Gleichung in Relaxationszeit-Näherung, anomaler Skin-Effekt................................. 318
xvi Inhaltsverzeichnis 8.3 Mikroskopische Theorie der frequenzabhängigen Dielektrizitätskonstanten.................................... 322 8.4 Optische Eigenschaften von Halbleitern........................ 328 8.4.1 Dipol-Kopplung an das elektromagnetische (optische) Feld. 329 8.4.2 Zwei-Niveau-Systeme................................ 332 8.4.3 Die Halbleiter-Bloch-Gleichungen...................... 334 8.5 Polaritonen................................................ 340 8.5.1 Quantisierung des elektromagnetischen Feldes............ 340 8.5.2 Elektronen in Wechselwirkung mit dem quantisierten Strahlungsfeld.................... 343 8.5.3 Das Exziton-Polariton................................ 345 8.6 Aufgaben zu Kapitel 8...................................... 347 9 Störung der Gitter-Periodizität.................................. 353 9.1 Oberflächen............................................... 355 9.2 Störstellen................................................ 360 9.3 Ungeordnete Systeme....................................... 364 9.3.1 Die Coherent-Potential-Approximation (CPA)............ 367 9.3.2 Lokalisierung....................................... 371 9.4 Inhomogene Halbleitersysteme............................... 373 9.5 Aufgaben zu Kapitel 9...................................... 378 10 Festkörper im äußeren Magnetfeld............................... 381 10.1 Ankopplung von Magnetfeldern, Dia- und Paramagnetismus...... 381 10.2 Paramagnetismus lokalisierter magnetischer Momente........... 386 10.3 Pauli-Paramagnetismus von Leitungselektronen................. 389 10.4 Landau-Diamagnetismus freier Elektronen..................... 391 10.5 Der De-Haas-van-Alphen-Effekt.............................. 395 10.6 Der Quanten-Hall-Effekt.................................... 400 10.7 Überblick über weitere im starken Magnetfeld beobachtbare Effekte........................................ 405 11 Supraleitung.................................................. 407 11.1 Zusammenstellung der wichtigsten experimentellen Befunde...... 407 11.2 Attraktive Elektron-Elektron-Wechselwirkung.................. 413 11.3 Cooper-Paare.............................................. 417 11.4 BCS-Theorie.............................................. 421 11.5 Stromtragender Zustand in der BCS-Theorie.................... 431 11.6 Elektrodynamik der Supraleiter, London-Gleichungen............ 434 11.7 Ginzburg-Landau-Theorie................................... 438 11.8 Tunneleffekte mit Supraleitern................................ 447 11.8.1 Ein-Elektronen-Tunneln.............................. 447 11.8.2 Tunneln von Cooper-Paaren, Josephson-Effekt............ 450 11.9 Überblick über weitergehende Aspekte der Supraleitungs-Theorie.. 453
Inhaltsverzeichnis xvii 12 Kollektiver Magnetismus....................................... 459 12.1 Die Austausch-Wechselwirkung.............................. 459 12.2 Das Heisenberg-Modell und verwandte Gitter-Modelle........... 463 12.3 Molekularfeld-Näherung für das Heisenberg-Modell............. 466 12.4 Spinwellen (Magnonen), Holstein-Primakoff-Transformation...... 472 12.5 Band-Magnetismus......................................... 478 12.6 Hubbard-Modell und antiferromagnetisches Heisenberg-Modell... 482 Literaturangaben.................................................. 489 Sachverzeichnis.................................................... 493