Prozess- und kompetenzorientierte Diagnose von Rechenstörungen

Transkript

1 Prozess- und kompetenzorientierte von Rechenstörungen SINUS an Grundschulen Bayern / Schwaben Fischach, Sebastian Wartha, Karlsruhe

2 Fragestellungen Was sind Rechenstörungen? Welcher Gestalt sind besonders große Schwierigkeiten beim Lernen von Mathematik? Wie können diese diagnostiziert werden? Wie können diese aufgearbeitet werden?

3 Eine Fallstudie Frau Westphal 34 Jahre Hauptschulabschluss Mehrere Berufsausbildungen abgebrochen Krankgeschrieben wegen Burn-out Addition & Subtraktion Fahrkartenkauf Bureau-Stuhl

4 Grundvorstellungen Realität Mathematik Problem Grundvorstellung Lösung Grundvorstellung Problem Lösung

5 Grundvorstellungen Realität K: 3 Murmeln E: 7 Murmeln Wie viele braucht K? 4 Murmeln Grundvorstellung Grundvorstellung Mathematik 3 + _ = 7 _ = 4

6 Grundvorstellungen Realität K: 3 Murmeln E: 7 Murmeln Wie viele braucht K? 4 Murmeln Grundvorstellung Grundvorstellung Mathematik 3 + _ = 7 _ = 4

7 Grundvorstellungen Realität Grundvorstellung Grundvorstellung Mathematik =

8 Grundvorstellungen Darstellungsebene 1 Darstellungsebene 2 Problem Grundvorstellung Problem Lösung Grundvorstellung Lösung

9 : Rechenstörung der WHO: dyscalculia Diese Störung besteht in einer umschriebenen Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie oder Differential- und Integralrechnungen benötigt werden.

10 Grundschulprobleme: Rechenstörung Hilft Ihnen diese? Probleme der :... Was ist eine umschriebene Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten? Braucht sich die Lehrerin um eine angemessene Beschulung nicht mehr zu kümmern? oder kann ein nicht angemessen beschultes Kind keine Dyskalkulie haben? Ein Kind mit einem IQ von 86 kann Dyskalkulie haben, eines mit einem IQ von 84 nicht.

11 Grundschulprobleme: Rechenstörung Es geht hauptsächlich um drei Fragestellungen: 1. Können Ursachenfelder benannt (und identifiziert) werden? 2. Welche sind bei Kindern zu erkennen, die große Probleme beim Mathematiklernen haben? 3. Wie kann man diesen Kindern dann helfen?

12 Risikofaktoren Das Kind Schulisches Umfeld - Fähigkeiten, Begabung - die Lehrkraft -(Vor-) Wissen - Unterrichtsmethode - Anstrengungsbereitschaft - Umgang mit Material - Teilleistungsstörungen (visuell, - Lehrbuch auditiv, ) - Mitschüler - Aufmerksamkeit, Konzentration, - Förderunterricht Gedächtnis - Lehrerausbildung, - Rechts-links-Unterscheidung - Angst, Familiäres und soziales Umfeld - familiäre Situation (Überbehütung; Vernachlässigung; Scheidung; Konkurrenz zwischen den Kindern; Freizeitangebote; ) - Möglichkeiten der Nachhilfe (auch finanzielle Situation der Familie); der psychologischen Beratung; der Fähigkeiten der Eltern, die Probleme wahrzunehmen

13 Besondere Kinder: Rechenschwache Das Kind Schulisches Umfeld - Fähigkeiten, Begabung - die Lehrkraft -(Vor-) Wissen - Unterrichtsmethode - Anstrengungsbereitschaft - Umgang mit Material - Teilleistungsstörungen (visuell, - Lehrbuch auditiv, ) - Mitschüler - Aufmerksamkeit, Konzentration, - Förderunterricht Gedächtnis - Lehrerausbildung, - Rechts-links-Unterscheidung - Angst, Familiäres und soziales Umfeld - familiäre Situation (Überbehütung; Vernachlässigung; Scheidung; Konkurrenz zwischen den Kindern; Freizeitangebote; ) - Möglichkeiten der Nachhilfe (auch finanzielle Situation der Familie); der psychologischen Beratung; der Fähigkeiten der Eltern, die Probleme wahrzunehmen

14 Rechenstörung: Was ist nun eine Rechenstörung? Es gibt Kinder mit besonders großen und lang anhaltenden Problemen beim Mathematiklernen, die einer angemessenen Unterstützung bedürfen. Folgende Bereiche/ können benannt werden: Verfestigtes Zählendes Rechnen Fehlendes Stellenwertverständnis Grundvorstellungsdefizite Quelle: Schipper, 2005

15 3 Hauptsymptome Symptom 1: Zählendes Rechnen (ZR) Warum zählen? - (Vermeintlich) sichere Strategie - Fehlende Vorkenntnisse für Ablösung (ist Ursache und Wirkung des ZR) Warum ist ZR ein Problem? ZR verhindert den Aufbau von GVn zu Zahlen, Operationen und Strategien Wann wird ZR ein Problem? 1. Drittel zweite Jahrgangsstufe

16 3 Hauptsymptome Symptom 1: Zählendes Rechnen (ZR) von ZR Rechenwege und Materialhandlungen beobachten Voraussetzungen Ablösen vom ZR Quasisimultane Zahlauffassung & -darstellung Auswendig gewusste Aufgaben Analogien Material

17 3 Hauptsymptome Symptom 2: Stellenwertverständnis (SWV) 43 dreiundvierzig

18 3 Hauptsymptome Symptom 2: Stellenwertverständnis (SWV) von SWV Zählen (auch rückwärts, auch Zehner): Übergänge Inverse Zahlschreibweise Zahlendreher (bei Zahlauffassung und bei Zahldarstellung) Lea: Zahlendiktat Lea: Das Doppelte von fünfundzwanzig ist vierhundert Horst: Zahlen lesen

19 3 Hauptsymptome Symptom 3: Grundvorstellungen (GV) von GV Materialhandlungen Rechengeschichten Übersetzungen zwischen Symbolen gesprochen, geschrieben, Bildern, Handlungen, Realsituationen GV zu Zahlen Rechenoperationen Strategien (!)

20 Rechenstörung: von Rechenschwäche ZAREKI Neuropsychologische Testbatterie für Zahlenverarbeitung und Rechnen bei Kindern Die Testbatterie ZAREKI ist ein standardisiertes Testverfahren, welches die einer Dyskalkulie bei Grundschulkindern ermöglichen soll. Erklärtes Ziel des Testverfahrens ist es, qualitative Einblicke in die arithmetischen Kompetenzen zu liefern und Hilfsangebote für die Förderung rechenschwacher SchülerInnen zu geben (vgl. von Aster 2001, 16). Quelle: von Aster et al. (2001; 2006)

21 Rechenstörung: ZAREKI Rechnen: Insgesamt werden acht Additions- und acht Subtraktionsaufgaben gestellt. Die Zeit, die für die Lösung benötigt wird, wird notiert, hat aber in der abschließenden Auswertung keine Wirkung. Frau Westphal, die alle Aufgaben zählend löst und dafür viel Zeit benötigt erhält bei dieser Aufgabe volle Punktzahl.

22 Rechenstörung: ZAREKI Perzeptive Mengenauffassung Es werden zwei Mengen für ungefähr 5 Sekunden präsentiert. Liegt die genannte Anzahl innerhalb eine Toleranzintervalls bekommt das Kind einen Punkt, liegt die Anzahl außerhalb bekommt es keinen Punkt. Hier die beiden Bilder. Schätzen Sie die Mengen.

23 Rechenstörung:

24 Rechenstörung:

25 Rechenstörung: von Rechenschwäche ZAREKI Wie viele Bälle haben Sie gesehen? Wie viele Becher haben Sie gesehen?

26 Rechenstörung: von Rechenschwäche ZAREKI Toleranzintervall für die Bälle: 25 80, korrekte Anzahl:

27 Rechenstörung: von Rechenschwäche ZAREKI Toleranzintervall für die Bälle: 25 80, korrekte Anzahl: Toleranzintervall für die Becher: , korrekte Anzahl:

28 Rechenstörungen: von Rechenschwäche ZAREKI Annas Antwort: 46 Ninas Antwort: Annas Antwort: 40 Ninas Antwort:

29 Rechenstörungen: Mengenauffassung Anna: 4 Punkte Nina: 0 Punkte Im Subtest Zahlen lesen sollen Kinder diese Zahlen vorlesen:

30 Rechenstörungen: Möglichkeiten der Diagnostik Produktorientierte Diagnostik (Etikettierungstests) ab 3 Auffälligkeitsbereichen Dyskalkulie Problematisch: Testmethodisch: Trennschärfe Normierungsstichprobe (N ca. 100 pro Jgst 1-4) Validität: Sind diese Bereiche relevant? Durchführbarkeit im normalen Unterricht Handlungsoptionen fehlen Vokabular: Normale Kinder vs dyskalkulische Kinder

31 Möglichkeiten der Offen Produktorientiert ZAREKI DEMAT Prozessorientiert Standardisiert

32 Möglichkeiten der Offen Produktorientiert Hinschauen Prozessorientiert Standardisiert

33 Möglichkeiten der Produktorientiert Vorteil: Leicht durchführbar Nachteil: Konstruktiver Nutzen Offen Vorteil: Konstruktiver Nutzen Nachteil: Hohe Kompetenz nötig Prozessorientiert Standardisiert

34 Rechenstörungen: prozess- und kompetenzorientierte Wie: Beobachtung der Rechenwege durch gute Aufgaben Wann: Immer (in Rechenkonferenzen, in Stillarbeitsphasen ) Was: Welche Strategien werden verwendet? (Wie) wird Material genutzt? Welche Aufgaben werden gekonnt, welche nicht? Warum: Voraussetzungen für den weiteren Lernprozess

35 Grundvorstellungen Darstellungsebene 1 Darstellungsebene 2 Problem Grundvorstellung Problem Lösung Grundvorstellung Lösung

36 Küchenzurufe Vom Zählen zum Rechnen Grundvorstellungen, keine Regeln Auf s Übersetzen kommt es an; Verinnerlichen von Handlungen & Förderung aktueller Stoff genügt nicht 3 zentrale wissen Zählendes Rechnen Mangelndes Stellenwertverständnis Grundvorstellungsdefizite Beides da, wo die Probleme beginnen, nicht, wo sie aufhören

37 Erstes Rechnen mit Buchstaben Ein kleiner Versuch: Stellen Sie sich vor, die Buchstaben des Alphabets sind Zahlworte (a=1, b=2, v=22) Zählen Sie vorwärts ab q. Zählen Sie rückwärts ab k. Stellen Sie g ein. Welche Zahl ist eingestellt? Berechnen Sie f + h

38 Grundvorstellungen: f + h Material Realität Symbole Zählen, Zählprozess Handlung kontrollieren GV: Hinzufügen GV: (Alles-) Zählen, Ergebnis k, l, n GV: Kardinalzahl f + h Konsequenz n

39 Grundvorstellungen: f + h Material Handlung Ergebnis Realität Symbole Mengenvorstellung GV: Schrittweise? j Dazutun GV: (Alles-) Zahlbeziehungen Zahlzerlegungen als wichtige GV: zu f, Zählen zwischen (Weiter-) von h Zahl? und j, h f Zählen oder und n? f? h? f + h Konsequenz

40 Was für und Förderung nicht benötigt wird: Tests und Aufgabenkolonien mehr Üben ohne Übersetzungen Was benötigt wird: Kompetenzen für Inhaltlich (3 ) Methodisch (Beobachtung, Lautes Denken) Kompetenzen für Förderung Auswahl von geeignetem Material Geeignetes Arbeiten mit & ohne Material Unterstützung des Verinnerlichens von Handlungen

41 Schlusswort Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und Mitarbeit! Bis später!