Name, Vorname Matrikel-Nr. Studienzentrum. Bachelor Betriebswirtschaft Wirtschaftsstatistik. Klausur-Kennzeichen. BB-WST-P Datum

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1 Name, Vorname Matrikel-Nr. Studienzentrum Studiengang Modul Art der Leistung Klausur-Kennzeichen Bachelor Betriebswirtschaft Wirtschaftsstatistik Prüfungsleistung BB-WST-P Datum Ausgegebene Arbeitsbögen Ausgegebene Arbeitsblätter Ort, Datum Name in Druckbuchstaben und Unterschrift Aufsichtführende(r) Abgegebene Arbeitsbögen Abgegebene Arbeitsblätter Ort, Datum Prüfungskandidat(in) Aufgabe Note max. Punktezahl Bewertung Prüfer ggf. Gutachter 1 Prüfer (Name in Druckbuchstaben) Datum, Unterschrift ggf. Gutachter (Name in Druckbuchstaben) Datum, Unterschrift 1 ggf. Gutachten im Rahmen eines Widerspruchsverfahrens Mantelbogen 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH BB-WST-P

2 Mantelbogen HFH Hamburger Fern-Hochschule Anmerkungen Prüfer: Datum, Unterschrift Anmerkungen Gutachter: Datum, Unterschrift Sonstige Anmerkungen: Datum, Unterschrift BB-WST-P HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 4

3 Studiengang Bachelor Betriebswirtschaft Modul Wirtschaftsstatistik Art der Leistung Prüfungsleistung Klausur-Knz. BB-WST-P Datum Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise verbindlich: Verwenden Sie ausschließlich das vom Aufsichtsführenden zur Verfügung gestellte Papier und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtsführenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden. Beschriften Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rand für Korrekturen frei und nummerieren Sie die Seiten fortlaufend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich diese bezieht. Die Lösungen und Lösungswege sind in einer für den Korrektanten zweifelsfrei lesbaren Schrift abzufassen (kein Bleistift). Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet. Bei nummerisch zu lösenden Aufgaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hervorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist. Die Klausur-Aufgaben können einbehalten werden. Dies bezieht sich nicht auf ausgeteilte Arbeitsblätter, auf denen Lösungen einzutragen sind. Zur Prüfung sind bis auf Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genannten Hilfsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet oder Täuschungsversuche festgestellt, gilt die Prüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet. Bearbeitungszeit: 120 Minuten Hilfsmittel: Anzahl Aufgaben: 5 HFH-Taschenrechner Höchstpunktzahl: 100 Studienbriefe Bewertungsschlüssel Aufgabe max. Punktezahl Notenspiegel Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0 notw. Punkte , , , , , , , , , ,5-0 BB-WST-P Aufgaben 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 1

4 Aufgabe 1: Es sei unterstellt, dass eine Bohrung nach Erdöl mit der konstanten Wahrscheinlichkeit von 0,15 erfolgreich ist. Es beschreibe x die Anzahl der Bohrungen unter den 18 Bohrversuchen, die erfolgreich verlaufen. a) Welche und wie viele Werte kann die Zufallsvariable x real annehmen? 0,5 P b) Wie ist die Zufallsvariable x verteilt? Nennen Sie alle zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten notwendigen Parameter. c) Wie groß sind der Mittelwert bzw. Erwartungswert und die Varianz von x? (bis zu 3 Dezimalstellen) d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine der 18 Bohrungen erfolgreich sein wird? (6 Dezimalstellen) e) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird höchstens eine Bohrung erfolgreich sein? (6 Dezimalstellen) f) Ist es wahrscheinlicher, dass von den 18 Bohrungen genau 2 oder dass genau 3 Bohrungen erfolgreich sind? (6 Dezimalstellen) g) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden mindestens 5 der 18 Bohrversuche erfolgreich sein? (6 Dezimalstellen) h) Nun seien nicht 18 Bohrungen sondern n Bohrungen geplant. Wie groß muss n mindestens sein, damit die Wahrscheinlichkeit für wenigstens einen erfolgreichen Abschluss größer als 0,5 ist? 5 P 3,5 P Aufgabe 2: Im Monat August 2008 erzielten die Unternehmen einer bestimmten Branche einer Region in Nordrhein-Westfalen die nachstehend aufgeführten Umsätze in der Einheit 1000 Euro. Umsatz x i in 1000 Anzahl f i der Unternehmen a) Erweitern Sie die Tabelle so, dass Sie die zugehörige Lorenzkurve zeichnen können. Tragen Sie in Ihre Grafik die Gleichverteilungsgerade ein, und schraffieren Sie den Bereich, der für die Stärke der relativen Umsatzkonzentration verantwortlich ist. (Vorschlag: 1 cm 0,1) b) Erweitern Sie die Tabelle durch geeignete Spalten, so dass Sie den Gini-Koeffizienten (4 Dezimalstellen) berechnen können. Interpretieren Sie Ihr Ergebnis. c) Bestimmen Sie den Anteil der 4% umsatzstärksten Unternehmen am Gesamtumsatz aller Unternehmen der Branche. 1 7 P BB-WST-P Aufgaben 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 2

5 Aufgabe 3: In einer Konservenfabrik werden Dosen von einer Abfüllanlage befüllt. Der Inhalt x der abgefüllten Dosen kann als normalverteilt mit dem Mittelwert µ x =640 (g) und der Standardabweichung σ x =1,25 (g) angenommen werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Inhalt einer der laufenden Produktion entnommenen Dose a) höchstens 642,1 g beträgt? (3 Dezimalstellen) 3,5 P b) mehr als 638,2 g beträgt? (3 Dezimalstellen) 3,5 P c) mehr als 637,8 g und höchstens 642,4 g beträgt? (3 Dezimalstellen) 4 P d) genau 640 g beträgt? e) Ermitteln Sie ein zu µ x =640 symmetrisches Intervall, in dem der Inhalt der Dosen mit 92%-iger Wahrscheinlichkeit liegt. (3 Dezimalstellen) f) Der Inhalt einer Dose gilt aus Wettbewerbsgründen als nicht mehr zulässig, wenn er kleiner als 637,3 g oder größer als 642,7 g ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine für den Absatz nicht mehr zulässige Dose zu produzieren? g) Die Dosen werden für einen Abnehmer in Paketen zu je 20 Stück abgepackt. Wie viele nicht zulässige Dosen (Aufgabe f)) sind im Mittel je Paket zu erwarten? (1 Dezimalstelle) 4 P Aufgabe 4: In einem Unternehmen wird über einen längeren Zeitraum die Auswirkung des Stückpreises x in Euro eines Gutes auf die täglich abzusetzende Stückzahl y in der Einheit 100 Stücke beobachtet. Die entsprechenden Datenpaare sind der nachstehenden Tabelle zu entnehmen. Stückpreis x i abzusetzende Stückzahl y i a) Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten r (4 Dezimalstellen), und interpretieren Sie Ihr Ergebnis bezüglich eines tendenziell linearen Zusammenhanges zwischen dem Stückpreis x und der täglich abzusetzenden Stückzahl y. b) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Regressionsgeraden von y auf x. (2 Dezimalstellen) 8,5 P 6 P c) Nennen und interpretieren Sie den Regressionskoeffizienten. 2,5 P d) Welche täglich abzusetzende Stückzahl ist im Mittel bei Stückpreisen von 43 bzw. 47 zu erwarten? BB-WST-P Aufgaben 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 3

6 Aufgabe 5: Die nachstehende Tabelle nennt die Preis- und Mengenentwicklung eines fiktiven Warenkorbes mit den ausgewählten Gütern A, B, C, D, E und F für die Monate Mai 2009 und Juni Warenkorb Mai 2009 Juni 2009 Menge Preis Menge Preis A 6,0 12,00 5,0 13,00 B 12,0 22,00 13,0 21,00 C 10,0 16,00 12,0 15,00 D 25,0 8,00 24,0 10,00 E 10,0 16,00 9,0 18,00 F 16,0 9,00 14,0 10,00 a 1 ) Bestimmen Sie den Preisindex nach Laspeyres für den Berichtsmonat Juni 2009 mit dem Basismonat Mai a 2 ) Interpretieren Sie den in b 1 ) gefundenen Preisindex P Mai09/Juni09 L. a 3 ) Berechnen Sie den Preisindex nach Paasche für den Berichtsmonat Juni 2009 mit dem Basismonat Mai a 4 ) Interpretieren Sie den in b 3 ) berechneten Preisindex P Mai09/Juni09 P. h) Ein fairer (idealer) Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass b 1 ) die Augensumme 4 ist? (Bruch) b 2 ) beide Augenzahlen gleich sind? (Bruch) b 3 ) das Produkt beider Augenzahlen 12 ist? (Bruch) c) In einer Firma arbeiten 6 Frauen und 4 Männer. Zur Vorbereitung des Firmenjubiläums soll ein Ausschuss gleichberechtigter Mitglieder bestehend aus 3 Frauen und 2 4 P Männern gebildet werden. Wie viele verschiedene Ausschüsse sind denkbar? Viel Erfolg! BB-WST-P Aufgaben 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 4

7 Studiengang Bachelor Betriebswirtschaft Modul Wirtschaftsstatistik Art der Leistung Prüfungsleistung Klausur-Knz. BB-WST-P Datum Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorgeschrieben: Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet. Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen. Stoßen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor. Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zur Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug. Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren roten Schrift vor. Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebende Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen ein. Unterzeichnen Sie Ihre Notenfestlegung auf dem Mantelbogen. Gemäß der Prüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grunde zu legen: Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0 notw. Punkte , , , , , , , , , ,5 0 Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum in Ihrem Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine Terminüberschreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich dem Prüfungsamt der Hochschule anzuzeigen (Tel. 040 / bzw. birgit.hupe@hamburger-fh.de). Bewertungsschlüssel Aufgabe max. Punktzahl BB-WST-P Korrekturrichtlinie 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 1

8 Lösung Aufgabe 1: a) X kann real nur die 19 Werte 0, 1, 2,, 18 annehmen. b) X ist binomialverteilt mit n=18 und p=0,15. c) µ x = E(x) = n p = 18 0,15 = 2,7 d) e) f) g) h) 2 σ x = n p (1 p) = 18 0,15 0,85 = 2, p(x = 0) = 0,15 0,85 0, Die Wahrscheinlichkeit beträgt 0, p(x = 1) = 0,15 0,85 0, p(x 1) 0, , , Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0, wird höchstens eine Bohrung erfolgreich sein p(x = 3) = 0,15 0,85 0, p(x = 2) = 0,15 0,85 0, Es ist wahrscheinlicher, dass zwei Bohrungen erfolgreich sind p(x = 4) = 0,15 0,85 0, p(x 5) = 1 p(x 4) 1 (0, , , , , Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0, werden mindestens 5 der 18 Bohrungen erfolgreich sein. n = = = > 0 log0,5 > > > log0,85 0 n p(x 1) 1 p(x 0) 1 0,15 0,85 0,5 n n 1 0,85 0,5 0,5 0,85 n 4,27 n muss wenigstens 5 betragen. 0,5 P 0,5 P 0,5 P 0,5 P 2,5 P 0,5 P BB-WST-P Korrekturrichtlinie 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 2

9 Lösung Aufgabe 2: a) x i f i x i f i p i P i F i S i ,70 0,07 0,70 0, ,20 0,05 0,90 0, ,06 0,03 0,96 0, ,02 0,25 0,98 0, ,01 0,25 0,99 0, ,01 0,35 1,00 1, ½ P 1½ P 5 P b) p i S i S i +S i-1 p i (S i +S i-1 ) 0,70 0,07 0,07 0,0490 0,20 0,12 0,19 0,0380 0,06 0,15 0,27 0,0162 0,02 0,40 0,55 0,0110 0,01 0,65 1,05 0,0105 0,01 1,00 1,65 0,0165 0,1412 BB-WST-P Korrekturrichtlinie 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 3

10 G = 1 0,1412 = 0,8588 Da G relativ nahe +1 liegt, kann von einer relativ stärkeren Umsatzkonzentration gesprochen werden. c) 4% von 100 Unternehmen sind 4 Unternehmen. Die 4 umsatzstärksten Unternehmen haben einen Umsatzanteil von 0,35 + 0,25 + 0,25 = 0,85. Lösung Aufgabe 3: 642,1 640 a) p(x 642,1) = p z p(z 1,68) = = = 0,5 + p(0 z 1,68) 0,5 + 0,454 0,954 Die Wahrscheinlichkeit beträgt 0, ,2 640 b) p(x > 638,2) = p z > p(z 1,44) = > = = 0,5 + p(0 z 1,44) 0,5 + 0,425 0,925 3,5 P 3,5 P Die Wahrscheinlichkeit beträgt 0, , ,4 640 c) p(637,8 < x 642,4) = p < z = = p( 1,76 < z 1,92) = p(0 z 1,76) + p(0 z 1,92) 0,461+ 0,473 0,934 4 P Die Wahrscheinlichkeit beträgt 0,934 d) p(x = 640) = c c 640 e) p(640 c x c) = p z = c c c p z 2 p 0 z 0,92 = = c c p 0 z 0,46 1,75 = c 1,75 1,25 2,1875 Das Intervall lautet: [ 637,813 ; 642,188 ] 637,3 642,7 640 f) p(x < 637,3) + p(x > 642,7) = p z p z + = = p(z 2,16) + p(z 2,16) = 0,5 p(0 z 2,16) + 0,5 p(0 z 2,16 = = 1 2 p(0 z 2,16) 1 2 0,485 0,03 g) Im Mittel sind je Paket 20 0,03 = 0,6 nicht zulässige Dosen zu erwarten. BB-WST-P Korrekturrichtlinie 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 4

11 Lösung Aufgabe 4: a) x i y i x i 43 y i 22 (x i 43) 2 (y i 22) 2 (x i 43)(y i 22) x = = 43 1P y = = r = 0, Da r sehr nahe an 1 liegt, kann von einem relativ sehr guten tendenziell linearen negativen (gegensinnigen) Zusammenhang zwischen dem Stückpreis x und den täglich abzusetzenden Stückzahlen y ausgegangen werden. 1P b) 160 byx = = 1, a = y b x = 22 ( 1,25) 43 = 75,75 yx yx Die Funktionsgleichung der Regressionsgeraden von y auf x lautet: ŷ = 75,75 1,25x c) Der Regressionskoeffizient lautet -1,25. Mit der Zunahme des Stückpreises um eine Einheit ist im Mittel eine Abnahme der abzusetzenden Stückzahl um 1,25 Stücke verbunden. d) ŷ(43) = 75,75 1,25 43 = 22 ŷ(47) = 75,75 1,25 47 = 17 2,5 P BB-WST-P Korrekturrichtlinie 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 5

12 Lösung Aufgabe 5: a 1 ) Mai09/Juni PL = 100 = = 100 = a 2 ) Die Preise sind im Juni 2009 unter Verwendung der Mengen des Basismonats Mai 2009 gegenüber dem Basismonat Mai 2009 im Durchschnitt um 7% gestiegen. a 3 ) Mai09/Juni PL = 100 = = 100 = a 4 ) Die Preise sind im Juni 2009 unter Verwendung der Mengen des Berichtsmonates Juni 2009 gegenüber dem Basismonat Mai 2009 im Durchschnitt um 6% gestiegen. b 1 ) A = {(1,3),(2,2),(3,1)} Es gibt insgesamt 6 6 = 36 Elementarereignisse. Davon sind 3 günstig. 3 1 P(A) = = b 2 ) B = {(1,1),(2,2),...,(6,6)} Es gibt 6 günstige Elementarereignisse. 6 1 P(B) = = 36 6 b 3 ) C = {(2,6),(3,4),(4,3),(6,2)} Es gibt 4 günstige Elementarereignisse. 4 1 P(C) = = 36 9 b 4 ) Es gibt = = Möglichkeiten, 3 Frauen aus 6 Frauen zu wählen (Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge). Es gibt = = Möglichkeiten, 2 Männer aus 4 Männern zu wählen. Damit gibt es 20 6 = 120 verschiedene Ausschüsse der geforderten Zusammensetzung. BB-WST-P Korrekturrichtlinie 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 6