Wirtschaftsmathematik

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1 Studiengang Wirtschatsingenieurwesen Fach Wirtschatsmathematik Art der Leistung Studienleistung Klausur-Knz. WI-WMT-S1 5 Datum.5. Bezüglich der Anertigung Ihrer Arbeit sind olgende Hinweise verbindlich: Verwenden Sie ausschließlich das vom Ausichtsührenden zur Verügung gestellte Papier, und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Ausichtsührenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden. Beschriten Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte au jeder Seite 1/ ihrer Breite als Rand ür Korrekturen rei, und nummerieren Sie die Seiten ortlauend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, au welche Augabe bzw. Teilaugabe sich diese bezieht. Die Lösungen und Lösungswege sind in einer ür den Korrektanten zweielsrei lesbaren Schrit abzuassen. Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet. Bei nummerisch zu lösenden Augaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hervorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist. Zur Prüung sind bis au Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genannten Hilsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilsmittel verwendet oder Täuschungsversuche estgestellt, gilt die Prüung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet. Hilsmittel : Bearbeitungszeit: 9 Minuten HFH-Taschenrechner Anzahl Augaben: Formelsammlung Wirtschatsmathematik Höchstpunktzahl: Vorläuiges Bewertungsschema: Viel Erolg! Punktzahl Ergebnis von bis einschl. 5 1 bestanden 49,5 nicht bestanden Klausuraugaben, Studienleistung 5/, Wirtschatsmathematik, Wirtschatsingenieurwesen WI-WMT-S1 5

2 Klausuraugaben, Studienleistung 5/, Wirtschatsmathematik, Wirtschatsingenieurwesen Augabe 1 1 Punkte Wie lautet die Gleichung einer Geraden, die 1.1 zur -Achse parallel ist und durch den Punkt A (4, ) geht? Pkte 1. zur y-achse parallel ist und von Punkt B (, 8) den Abstand 5 hat? Pkte 1. den Steigungswinkel 45 hat und durch den Punkt C (-1, ) geht? Pkte 1.4 durch die Mitte der Strecke PQ mit P (, 4) und Q (5, 6) geht und die Steigung,5 hat? 4 Pkte Augabe 1 Punkte Bestimmen Sie k so, dass die Gleichung k 1 1 genau eine Lösung hat. Augabe 1 Punkte Fassen Sie die Terme zusammen: m m m m4 m m ;. Augabe 4 16 Punkte Gegeben ist die gebrochen rationale Funktion ; R 4.1 Bestimmen Sie den größtmöglichen Deinitionsbereich von. Pkte 4. Bestimmen Sie den Pol von. Pkte 4. Bestimmen Sie, alls vorhanden, die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Pkte 4.4 Was lässt sich über die Funktionswerte zu beiden Seiten des Pols sagen? Liegt ein Pol mit Vorzeichenwechsel vor? 4.5 Skizzieren Sie die Funktion 5 Pkte im Bereich Pkte WI-WMT-S1 5 Seite 1/

3 Klausuraugaben, Studienleistung 5/, Wirtschatsmathematik, Wirtschatsingenieurwesen Augabe 5 14 Punkte Der Wert soll au 5 Stellen genau bestimmt werden. Wenden Sie hierzu das NEWTONsche Näherungsverahren au die positive Nullstelle der Funktion mit dem Startwert 1 an. Augabe 6 1 Punkte Gegeben sind die Funktionen 6 5 und g,5 1 mit Dg R Berechnen Sie die Fläche, die zwischen den Graphen beider Funktionen liegt. D. Augabe 7 8 Punkte Bestimmen Sie die erste und zweite Ableitung der Funktion u u ln. u 1 Augabe 8 14 Punkte Die Grenzkostenunktion eines Unternehmens sei gegeben durch die Funktion K ( ),6, Berechnen Sie die Gesamtkostenunktion K (), wobei die ien Kosten 8 GE betragen. 6 Pkte 8. Der Output wird von au Einheiten gesteigert. Berechnen Sie die zusätzlich anallenden Kosten. 8 Pkte WI-WMT-S1 5 Seite /

4 Korrekturrichtlinie zur Studienleistung Wirtschatsmathematik am.5. Wirtschatsingenieurwesen WI-WMT-S1 5 Für die Bewertung und Abgabe der Studienleistung sind olgende Hinweise verbindlich: Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor, wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten ür Augaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet. Nur dann, wenn die Punkte ür eine Augabe nicht dierenziert vorgegeben sind, ist ihre Auschlüsselung au die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen. Stoßen Sie bei Ihrer Korrektur au einen anderen richtigen als den in der Korrekturrichtlinie angegebenen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor. Rechenehler sollten grundsätzlich nur zur Abwertung des betreenden Teilschrittes ühren. Wurde mit einem alschen Zwischenergebnis richtig weitergerechnet, so erteilen Sie die hierür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug. Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweielsrei lesbaren Schrit vor. Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebende Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen sowie in das Formular Klausurergebnis (Ergebnisliste) ein. Gemäß der Diplomprüungsordnung ist Ihrer Bewertung olgendes Bewertungsschema zugrunde zu legen: Punktzahl Ergebnis von bis einschl. 5 1 bestanden 49,5 nicht bestanden Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum 1. Mai in Ihrem Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erolgen. Der angegebene Termin ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen ein Terminüberschreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich Ihrem Studienzentrenleiter anzuzeigen. Korrekturrichtlinie, Studienleistung 5/, Wirtschatsmathematik, Wirtschatsingenieurwesen WI-WMT-S1 5

5 Korrekturrichtlinie, Studienleistung 5/, Wirtschatsmathematik, Wirtschatsingenieurwesen Lösung 1 vgl. SB 4; Kap Punkte 1.1 Pkte Lineare Funktion: m b Parallel zur -Achse: Einsetzen von Punkt A (4, ): m b b ( Pkte) 1. Pkte Parallel zur y-achse: konstant Von B (, 8) Abstand 5: 5 ; 5 1 ( Pkte) 1. Pkte Lineare Funktion: m b Steigung 45 : m 1 Einsetzen von Punkt C (-1, ): 1 1 b b und damit ( Pkte) Pkte Mitte von PQ ergibt den Punkt (4, 5). Steigung,5: m, 5 Einsetzen in m b : 5,5 4 b b und damit,5 ( Pkte) Lösung vgl. SB 1; Kap Punkte k 1 1 Anwendung der p,q-formel mit p k 1 und q 1 lieert ( Pkte) k 1 k 1 1/ 1. (4 Pkte) k 1 Für 1 liegt genau eine Lösung vor. Mit 1 olgt 1 (Diskriminante D hat Wert Null) ( Pkte) k 1 1 k 1 1 (Hinweis: alternative Lösung über p,q-formel) ( Pkte) k 1 Fall 1: 1 k 1 k 1 Fall : 1 k WI-WMT-S1 5 Seite 1/6

6 Korrekturrichtlinie, Studienleistung 5/, Wirtschatsmathematik, Wirtschatsingenieurwesen Lösung vgl. SB 1; Kap...6 und..7 1 Punkte m m m m4 m m ; mm m m4m m (4 Pkte) m m m m (4 Pkte) ( Pkte) Lösung 4 vgl. SB 4; Kap..4 und Punkte Deinitionsbereich: D R \ ( Pkte) Nullstelle des Nenners ergibt den Pol: ( Pkte) 4. Pkte Schnittpunkte mit der -Achse: keine Schnittpunkte mit der y-achse: Bedingung 1, 5 ( Pkte) Pkte Für gilt:. Bei Annäherung von links an den Pol strebt Für gilt:. Bei Annäherung von rechts an den Pol strebt Es liegt ein Pol mit Vorzeichenwechsel vor. ( Pkte) ( Pkte) 4.5 Funktionsskizze: 4 Pkte (siehe Seite der Korrekturrichtlinie) WI-WMT-S1 5 Seite /6

7 Korrekturrichtlinie, Studienleistung 5/, Wirtschatsmathematik, Wirtschatsingenieurwesen 4.5 Funktionsskizze: 4 Pkte WI-WMT-S1 5 Seite /6

8 Korrekturrichtlinie, Studienleistung 5/, Wirtschatsmathematik, Wirtschatsingenieurwesen Lösung 5 vgl. SB 5; Kap Punkte NEWTONsches Näherungsverahren: n n1 n1 n1 ; n 1: n : n : n 4 : ; Startwert: ,5 1,5 1, ,416667,6944 1,416667,8,6 1,41416, , ,41414 Da sich bei 4 gegenüber die ünte Nachkommastelle nicht mehr ändert, ist die Augabe erüllt und die Iteration kann abgebrochen werden. ( Pkte) ( Pkte) ( Pkte) ( Pkte) ( Pkte) 1,4141 gibt au ün Nachkommastellen genau an. Hinweis: Die obige Berechnung wurde mit zwischengespeicherten Werten durchgeührt. Bei Rundung in den einzelnen Schritten ergeben sich geringügig andere Werte. Lösung 6 vgl. SB 7; Kap Punkte Schnittpunkte der Funktionen durch Gleichsetzen. 6 5, / / ( Pkte) Schnittpunkte der Funktionen sind:, 5 und 6. ( Pkte) 1 WI-WMT-S1 5 Seite 4/6

9 Korrekturrichtlinie, Studienleistung 5/, Wirtschatsmathematik, Wirtschatsingenieurwesen Flächeninhalt: 6 A gd,5 6 A 6 5,5 1 d,5 A A d, ,5 (au die Zwischenschritte ma. 6 Pkte) A 6 17, ,5 15, A 9 16,146 A 7,146 Der Flächeninhalt zwischen beiden Funktionen beträgt 7,146 FE. Lösung 7 vgl. SB 5; Kap. 8 Punkte u u ln u 1 Anwendung der Kettenregel, Ableitung der äußeren Funktion multipliziert mit Ableitung der inneren Funktion, Ableitung innere Funktion über Quotientenregel): u 1 u u 1 1 u 1 u 1 u 1 Anwendung der Quotientenregel: u 1 u 1 u u 1 u u 1 u u u 1 u 1 1 u 1 u u 1 (4 Pkte) (4 Pkte) WI-WMT-S1 5 Seite 5/6

10 Korrekturrichtlinie, Studienleistung 5/, Wirtschatsmathematik, Wirtschatsingenieurwesen Lösung 8 vgl. SB 7; Kap Punkte 8.1 Gesamtkostenunktion 6 Pkte Die Gesamtkosten erhält man aus Gl. (5.5.1), vgl. Formelsammlung.7: K( ) K K K v ( ) K z z K ( z) dz K(),6,5 z 8,6,5 8 (,6z,5z ) dz 8 ( Pkte) ( Pkte) 8. Zusätzliche Kosten 8 Pkte Die zusätzlichen Kosten errechnen sich aus dem bestimmten Integral K ( z) dz : (,6z,5z ) dz ( Pkte) z,6 z,5 z,6,5,6, (1.65, 1 6.) , (au die Zwischenschritte ma. 5 Pkte) 6.81,67 Die zusätzlichen Kosten betragen 6.81,67 GE. Alternativ: Bestimmung der Kosten ür und Einheiten aus der Kostenunktion von Teilaugabe 8.1 K,6,5 8 und Dierenzbildung: K K , 6.81,67 GE WI-WMT-S1 5 Seite 6/6