Vorlesungseinheit 4. Fluiddynamik. Wärme- und Stoffübertragung

Transkript

1 Vorlesungseinheit 4 Fluiddynamik Wärme- und Stoffübertragung

2 Gliederung Vorlesungseinheit 4 Fluiddynamik Viskosität Grenzflächenspannung Wärme- und Stoffübertragung Wärmeleitung Diffusion Gliederung 2

3 Definition nach DIN 51550: Fluiddynamik: Viskosität Die Viskosität ist die Eigenschaft eines Stoffes, der gegenseitigen laminaren Verschiebung zweier benachbarter Schichten einen Widerstand (innere Reibung) entgegenzusetzen. Darstellungsformen für Viskosität: dynamische Viskosität h [ Pas ] kinematische Viskosität n ( = h / r ) [ m²/s] Fluidität F ( = 1 / h ) [1/Pas] Allgemeine Regel: Flüssigkeit: steigende Temperatur sinkende Viskosität Gas: steigende Temperatur steigende Viskosität Viskosität 3

4 Newtonsche Medien Definition nach DIN 1342: In einer laminaren Parallelströmung, in der senkrecht zur Strömungsrichtung ein lineares Geschwindigkeitsgefälle D herrscht, entsteht folgende Schubspannung t : t = h. D Newtonsches Fließverhalten: t ~ D Nicht-newtonsche Medien Rheologische Unterscheidungskriterien Nicht-newtonsches Fließverhalten: t = f ( D ) Unterscheidung: strukturviskoses, dilatantes, plastisches, thixotropes und rheopexes Fließverhalten Graphische Darstellung (Rheogramme) Fließkurven: D = f ( t ) Viskositätskurven: h = f ( D ) Viskosität 4

5 Newtonsche Medien Fließkurve für Newtonsches Fließverhalten t = h. D Viskositätskurve für Newtonsches Fließverhalten D h t D Beispiele: Wasser, Öle, Luft, organische Lösungsmittel Viskosität 5

6 Nicht-newtonsche Medien Strukturviskoses Fließverhalten Viskositätskurve für strukturviskoses Fließverhalten D Fließkurve für strukturviskoses Fließverhalten D = k. τ n (n > 1) D = a. τ + b. t 3 D = a. τ sinh(τ / b ) t h D Beispiele: Kautschuk, Kunststoffe, hochpolymere Substanzen, Suspensionen 6

7 Nicht-newtonsche Medien strukturviskoses Dispersionsgebiet mit zwei newtonschen Bereichen D h Viskositätskurve für strukturviskoses Fließverhalten mit newtonscher Anfangsund Endviskosität Ostwald-Kurve τ = D η(d 2 ) t η D 2 = η x 1 D x 2 D 2 mit x 1 < x 2 D Viskosität 7

8 Nich-newtonsche Medien Dilatantes Fließverhalten Fließkurve für dilatantes Fließverhalten D = k. t n (n < 1) Viskositätskurve für dilatantes Fließverhalten D h t D Beispiele: Farben, PVC-Pasten, Stärke in wässriger Lösung, pigmenthaltige Suspensionen Viskosität 8

9 Nicht-newtonsche Medien Plastisches Fließverhalten D Fließkurve für plastisches Fließverhalten (t 0,5 + t 0,5 ) 2 = h C. D t t 0 = h B. D h Viskositätskurve für plastisches Fließverhalten t D Beispiele: Schmierstoffe, Harze, Zahnpasta Viskosität 9

10 Nicht-newtonsche Medien Thixotropes und rheopexes Fließverhalten Fließkurve für thixotropes Fließverhalten Fließkurve für rheopexes Fließverhalten D D t Dt Beispiele: Kleister, Gelatinelösung Viskosität 10

11 Kugelfallviskosimeter Messmethoden einfache Messmethode Nachteil: kein Fließverhalten, daher nur für Newtonsche Medien geeignet Rotationsviskosimeter Viskosität wird über Dämpfung bestimmt Vorteil: es wird auch das Fließverhalten bestimmt, d. h. es ist auch für Nichtnewtonsche Medien geeignet Kapillarviskosimeter Veränderung der Scherrate über den Volumenstrom Vorteil: Fließverhalten bestimmbar Viskosität 11

12 Kugelfallviskosimeter Viskosität 12

13 Rotationsviskosimeter Viskosität 13

14 Kapillarviskosimeter Viskosität 14

15 Fließverhalten von Flüssigkeit/Gas-Lösungen keine einheitlichen Theorien keine genauen Berechnungsverfahren Abhängigkeit des Fließverhaltens von Druck Temperatur Gasart Sättigungsgrad Schergeschwindigkeit Zeit Vorbeanspruchung Viskosität 15

16 p [bar] RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM Beispiel 1: Sojaöl/Kohlendioxid p,x- und r,p-diagramm der koexistierenden Phasen bei T = 373 K koex. Gasphase koex. Flüssigphase r [kg/m³] koex. Flüssigphase von Sojaöl/Kohlendioxid koex. Gasphase Sojaöl/Kohlendioxid Kohlendioxid x g [Mol-%] p [bar] Viskosität 16

17 Beispiel 1: Sojaöl/Kohlendioxid Dyn. Viskosität und Dichte der Flüssigphase bei T = 343 K und 373 K T = 343K T = 373K T = 343K T = 373K h [mpas] 6 r [kg/m³] p [bar] p [bar] Viskosität 17

18 Beispiel 1: Sojaöl/Kohlendioxid Fließkurven der Flüssigphase bei T = 373 K D s [1/s] D s [1/s] 100 x g = 58,75 Mol-% x g = 50,64 Mol-% x g = 31,65 Mol-% 100 x g = 88,93 Mol-% x g = 85,90 Mol-% 10 x g = 0 Mol-% 0, x g = 84,82 Mol-% t w [N/m²] x g = 73,63 Mol-% t w [N/m²] Viskosität 18

19 Beispiel 1: Sojaöl/Kohlendioxid - Einfluss von H 2 Dichte der koexistierenden Phasen bei T = 373 K 900 r [kg/m³] koex. Flüssigphase von Sojaöl/Kohlendioxid koex. Flüssigphase von Sojaöl/Kohlendioxid/Wasserstoff koex. Gasphase Sojaöl/Kohlendioxid koex. Gasphase von Sojaöl/Kohlendioxid/Wasserstoff Kohlendioxid p [bar] Viskosität 19

20 h/10-2 [mpas] h/10-2 [mpas] RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM Beispiel 2: Pelargonsäure/Kohlendioxid Dynamische Viskosität der koexistierenden Phasen Flüssigphase Gasphase p [bar] p [bar] Viskosität 20

21 h/10-2 [mpas] h/10-2 [mpas] RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM Beispiel 2: Pelargonsäure/Kohlendioxid und Pelargonsäure/Ethan Dynamische Viskosität der flüssigen Phasen Pelargonsäure/Kohlendioxid Pelargonsäure/Ethan p [bar] p [bar] Viskosität 21

22 Beispiel 2: Pelargonsäure/Kohlendioxid und Pelargonsäure/Ethan Fließkurven der flüssigen Phasen Pelargonsäure/Kohlendioxid Pelargonsäure/Ethan Viskosität 22

23 h p RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM Qualitative Berechnung der Viskosität T 3 T 2 T 1 x g T 1 T 2 T 3 x g h/h 0 h T 3 T 2 T 1 p Masterdiagramm x g Viskosität 23

24 Definition: Grenzflächenspannung bzw. Oberflächenspannung ist die Arbeit, die man benötigt, um eine neue Oberfläche zu schaffen. Oberflächenspannung = Änderung der Oberflächenenergie/ Änderung der Oberfläche Thermodynamisch: Fluiddynamik: Grenzflächenspannung σ = dg da J m² = Nm m² = N m Veränderung der freien Gibbsschen Enthalpie, bezogen auf die Fläche (bei T, p = const.) σ = δg δa p,t Abhängigkeit von T und p : Abnahme von s mit steigender Temperatur Zunahme von s mit steigendem Druck Grenzflächenspannung 24

25 Ring-Methode: Drahtbügel mit einem Ring an einem Kraftaufnehmer Direkte Messung der Kraft: Messmethoden σ = F max 4πR Steighöhe in Kapillaren: Kapillare mit kleinem Innendurchmesser Messung über Steighöhe und Randwinkel: σ = ρ g h r 2 cosθ Pendant-Drop-Methode (speziell Hochdruck): Tropfen an Kapillarspitze Messung über Form und Größe des Tropfens: σ = (V ρ h r) 2 π x sinθ π x² R Grenzflächenspannung 25

26 Ring-Methode und Steighöhe in Kapillaren Grenzflächenspannung 26

27 Pendant-Drop Grenzflächenspannung 27

28 Beispiel 1: Pelargonsäure/Kohlendioxid und Pelargonsäure/Ethan Grenzflächenspannung der Flüssigphasen Pelargonsäure/Kohlendioxid Pelargonsäure/Ethan am kritischen Punkt: s = 0 Grenzflächenspannung 28

29 Beispiel 2: Pelargonsäure/Helium und Pelargonsäure/Wasserstoff Grenzflächenspannung der Flüssigphasen Pelargonsäure/Helium Pelargonsäure/Wasserstoff Grenzflächenspannung 29

30 Beispiel 2: Pelargonsäure/Stickstoff und Pelargonsäure/Argon Grenzflächenspannung der Flüssigphasen Pelargonsäure/Stickstoff Pelargonsäure/Argon Grenzflächenspannung 30

31 Beispiel 2: Pelargonsäure/verschiedene Gase Grenzflächenspannung der Flüssigphasen Pelargonsäure/verschieden Gase Grenzflächenspannung 31

32 Definition: Wärme- und Stoffübertragung: Wärmeleitung Die Wärmeleitfähigkeit ist ein Maß für die Fähigkeit eines Stoffes, Wärme, d.h. thermische Energie, zu transportieren. Energietransport: Translation der Moleküle; Stoß mit gegenseitiger energetischer Anregung der Moleküle Wärmeleitfähigkeitskoeffizient: definiert durch FOURIERsches Gesetz: Abhängigkeit von T, p und r: d(nc V T) dt = λ A dt dz ähnlich der Abhängigkeit des Viskositätskoeffizienten Wärmeleitung 32

33 Reduzierte thermische Wärmeleitfähigkeit red. thermische Wärmeleitfähigkeit l r Reduzierte Größen: l r = l / l kr T r = T / T kr reduzierte Temperatur Wärmeleitung 33

34 thermische Wärmeleitfähigkeit l r [kj/msk] RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM Wärmeleitfähigkeit von Kohlendioxid Dichte [kg/m³] Wärmeleitung 34

35 Wärmeleitfähigkeitsfaktor f RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM Wärmeleitfähigkeit in der Nähe des kritischen Punktes Druckeinfluss in der Nähe des kritischen Punktes reduzierter Druck Wärmeleitung 35

36 Wärme- und Stoffübertragung: Diffusion Arten der Diffusion: Selbstdiffusionskoeffizient D ii : Diffusion des Stoffes i im reinen Stoff i Diffusionskoeffizient D ij : gegenseitige Diffusion der Komponenten i und j in einer Mischung aus i und j; konzentrationsabhängig Intradiffusionskoeffizient D i *: Diffusion markierter Teilchen der Sorte i in einer Mischung; konzentrationsabhängig Technisch wichtig: Diffusionskoeffizient D ij definiert durch das FICKsche Gesetz: dn j dt = D A dρn j dz Abhängigkeit von T, p und r: umgekehrt proportional der Abhängigkeit des Viskositätskoeffizienten Diffusion 36

37 Diffusionskoeffizient - Viskosität Diffusionskoeffizient Zusammenhang: Viskosität und Diffusion h. D = const. Diffusion 37

38 Diffusionskoeffizienten verschiedener Stoffe in überkritischem CO 2 Diffusion 38

39 Der Stoffübergang an einem Einzeltropfen unter hohem Druck Versuchsapparatur Berechnungsverfahren Messergebnisse Modell Vergleich Film-Tropfen Zusammenfassung Diffusion 39

40 Versuchsapparatur zur Untersuchung des Stoffübergangs Diffusion 40

41 Berechnung der Diffusion Berechnung des gesamten Transportwiderstands R Ges = R +R + PG R Der Gesamtwiderstand entspricht dem reziproken Stoffübergangskoeffizienten : R Ges = 1 = PG Der allgemeine Ansatz für den Stoffstrom lautet: N = F c A A Diffusion 41

42 Bestimmung des Stoffübergangskoeffizienten An einem hängenden Einzeltropfen aus Volumen und Oberfläche in Abhängigkeit von der Zeit Diffusion 42

43 Charakteristische Kurvenverläufe I Stoffübergangskoeffizient als Funktion der Zeit für das System Pelargonsäure/Kohlendioxid Zwei Abschnitte: instationärer Teil stationärer Teil Die Tropfenauflösung beendet die Messung, in manchen Fällen kann Stationarität nicht erreicht werden. Diffusion 43

44 Charakteristische Kurvenverläufe II Druck und Konzentrationsgefälle Stoffübergangskoeffizient als Funktion der Gasaktivität für das System Pelargonsäure/Kohlendioxid bei 313 K Bei konstantem Druck und konstanter Temperatur bleibt der Stoffübergangskoeffizient mit steigendem Konzentrationsgefälle ebenfalls konstant. Mit steigendem Druck durchläuft der Stoffübergangskoeffizient ein Maximum. Diffusion 44

45 Voraussetzungen Durchmischung der Flüssigphase: Gasphase mit eher flüssigkeitsähnlichen Eigenschaften Gültigkeit der Beziehung nach Stokes-Einstein: Transportwiderstand in der Grenzschicht, Grenzschichtdicke und Transportgeschwindigkeit durch die Grenzschicht Ergebnis: Modellansatz 45 Diffusion D A B B AB r 6 T k = D h F V η b F N p σ Γ b F V η b β 1 g 3 A 2 fl 1

46 Vergleich Modell Experiment System Pelargonsäure/Kohlendioxid bei 313 K 40 bar Vorsättigung der Gasphase keine Grenzflächenturbulenzen bei 40 bar Vorsättigung der Gasphase Diffusion 46

47 Der Kurvenverlauf Steigende Aktivität Abnahme der Viskosität der Flüssigphase Zunahme der Viskosität der Gasphase Grenzflächenexzess durchläuft ein Maximum Einflüsse Durchmischung der Flüssigphase Grenzschichtdicke, Transportgeschwindigkeit durch die Grenzfläche Grenzflächenkonvektionen im Aktivitätsbereich des Maximums Stabilisierung der Phasengrenzfläche durch Zunahme der Gasviskosität Diffusion 47

48 Vergleich Film - Tropfen mittels vol Einfluss der Konvektionen PS/CO 2 am strömenden Film: erzwungene Konvektion in Flüssig- und Gasphase hoher Stoffübergangskoeffizient PS/CO 2 am Tropfen: keine Konvektion sehr geringer Stoffübergangskoeffizient Messungen der anderen Systeme: nur Konvektion in der Gasphase mittlerer Stoffübergangskoeffizient Diffusion 48

49 Aussagen für den technischen Prozess Filmregime guter Stoffübergang niedrige Beladung ungünstiges Lösemittelverhältnis apparatetechnische Konsequenzen Tröpfchenregime schlechterer Stoffübergang hohe Beladung günstiges Lösemittelverhältnis apparatetechnische Konsequenzen Diffusion 49

50 Stoffübertragung: Zusammenfassung Entwicklung einer neuen Methode zur Untersuchung des Stoffübergangs am Einzeltropfen Messungen in dem Aktivitätsbereich möglich, in dem der Zerfall der Filme stattfindet Stoffübergangskoeffizient als Funktion des Druckes weist einen wellenförmigen Kurvenverlauf auf Modellansatz Durchmischung der Flüssigphase, flüssigkeitsähnliche Eigenschaften der Gasphase, Grenzflächenexzess, Grenzschichtdicke und Transportgeschwindigkeit durch die Phasengrenzfläche werden berücksichtigt. Vergleich zwischen Film und Tropfen 1. zunehmende Konvektion, zunehmende Filmneigung bedingen höhere Stoffübergangskoeffizienten 2. prinzipiell gleicher Kurvenverlauf, der Stoffübergang ist schlechter. Technischer Prozess Betrieb der Kolonne in Film- und Tröpfchenregime muss von Fall zu Fall entschieden werden. Diffusion 50

51 Messung von Stoffdaten am schwebenden Tropfen Ultraschalllevitation für neue, kontaktfreie Messmethoden Stoffübergangskoeffizient β: Bestimmung über Volumenabnahme des Tropfen in Abhängigkeit von der Zeit Oberflächenspannung σ: Bestimmung über Eigenschwingungsfrequenz des Tropfens Dynamische Viskositäts- und Dichtemessung zur Zeit bei Umgebungsdruck möglich Quelle: BOROSA Acoustic Levitation 51