Wie bereits in Lehreinheit 6 dargestellt wurde, lassen sich bei der Abbildung von Abhängigkeitsstrukturen zwischen Elementen einer oder mehrerer

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3 Wie bereits in Lehreinheit 6 dargestellt wurde, lassen sich bei der Abbildung von Abhängigkeitsstrukturen zwischen Elementen einer oder mehrerer Domänen mit Hilfe von Design Structure Matrizen (DSM) statische und dynamische Repräsentationen sowie Multiple Domain Matrizen unterschieden (Eppinger und Browning 2012, S. 11). In statischen DSMs können die Elemente aufgrund der Persistenz der Abhängigkeitsstruktur in einer beliebigen Reihenfolge in der DSM dokumentiert werden. Beispiele sind die Abhängigkeiten zwischen Produktkomponenten oder Organisationseinheiten. Die Optimierung, bspw. die optimale Gestaltung der Aufbauorganisation in Form von Arbeitsgruppen bzw. Teams, erfolgt mit Hilfe der Clusteranalyse. Dynamische DSMs stellen meist Arbeitsabläufe bzw. Prozesse dar, sodass Zeilen und Spalten einer DSM die Aktivitäten eines Prozesses repräsentieren. Dabei sind Zeilen und Spalten in einer zeitlichen Reihenfolge angeordnet, d.h. die Bearbeitung beginnt mit dem Element der ersten Zeile und Spalte. Bei Prozessen werden gemäß der in der DSM dokumentierten Informationsabhängigkeiten die Aktivitäten nacheinander, simultan, überlappend oder in Iterationsschleifen abgearbeitet. Durch Sequenzierung kann die Bearbeitungsreihenfolge der Aktivitäten so optimiert werden, dass möglichst wenige Aktivitäten iterativ zu bearbeiten sind (Browning 2001, S. 293). In DSMs werden Abhängigkeiten zwischen Elementen einer Domäne abgebildet. Mehrere DSMs können in einer sog. Multiple Domain Matrizen (MDM) zusammengefasst bzw. gruppiert werden. Auf diese Weise können Abhängigkeiten und Vernetzungen zwischen Elementen unterschiedlicher Domänen geschaffen werden (Eppinger und Browning 2012, S. 12).

4 Wie bereits aus der Lehreinheit 6 bekannt ist, beschreibt die dynamische DSM, in der Literatur auch Dependency Structure Matrix genannt, den Zusammenhang der Informationsflüsse sowie weiterer Abhängigkeiten zwischen einzelnen Aktivitäten in einem Arbeitsprozess. Diese Methode wird z.b. angewendet, um komplexe Abhängigkeitsstrukturen in der Produktentstehung darzustellen. Durch die matrixbasierte Darstellungsform können alle Elemente eines Prozesssystems hinsichtlich ihrer Abhängigkeit und des Grads der Abhängigkeit (z.b. mit Hilfe von Zahlen anstelle der dargestellten Punkte) bewertet werden. Daraus können Aussagen abgeleitet werden, welche Aktivitäten nötig sind, um eine Aktivität zu starten. Des Weiteren zeigt die Abbildung der Relationen auf, welche Informationen durch eine Aktivität erzeugt werden. Durch ein Lesen der Matrix in Spaltenrichtung kann identifiziert werden, welches Element bzw. welche Elemente von einer Aktivität mit Informationen versorgt werden (FEEDS). Lesen in Zeilenrichtung zeigt, von welchen anderen Elementen eine Aktivität abhängig ist. Dabei wird grundsätzlich davon ausgegangen, dass die Aktivitäten zeilen- und spaltenweise in der Reihenfolge in die DSM eingetragen werden, in der sie während der Prozessdurchführung bearbeitet werden. D.h. die in der Abbildung dargestellten Aktivitäten werden i.d.r. der Reihe nach beginnend bei Aktivität 1 bearbeitet. Die DSM ermöglicht es, die Ablauforganisation zu verbessern, Informationsabhängigkeiten zu visualisieren und ein gemeinsames Verständnis von Abhängigkeiten zu entwickeln. Die Methode kann somit einen wesentlichen Beitrag zur Prozessoptimierung leisten.

5 Aus den in der Design Structure Matrix dargestellten Informationsabhängigkeiten können Prozesse abgeleitet werden, die den Ablauf bspw. eines Produktentstehungsprozesses visualisieren. Um den Ablauf angemessen darzustellen, reicht es allerdings nicht aus, nur die Reihenfolge der Aktivitäten abzubilden. Sondern es müssen auch die zwischen den Aktivitäten bestehenden informatorischen bzw. technischen Abhängigkeiten berücksichtigt werden (Eppinger et al. 1994). Grundsätzlich kann zwischen einer parallelen, einer sequentiellen, einer überlappenden und einer aufgrund von informatorischen Kopplungen iterativen Bearbeitung von Aktivitäten unterschieden werden. Angenommen eine Aktivität A stellt eine Konstruktionstätigkeit und eine Aktivität B die dazugehörige Fertigungsplanung dar. Eine sequentielle Bearbeitung beider Aktivitäten (erst A, dann B) entspricht dem "throw the design over the wall -Prinzip; das Konstruktionsergebnis (z.b. Konstruktionszeichnungen, Stücklisten etc.) steht für die anschließende Fertigungsplanung vollständig zur Verfügung. Die teilweise oder vollständige parallele Bearbeitung der Aktivitäten (A und B gleichzeitig) führt zu einer verkürzten Prozessdauer, da gewöhnlich nacheinander folgende Aktivitäten simultan ausgeführt werden. Dabei werden ausreichend vorhandene Ressourcen vorausgesetzt. Zudem wird vorausgesetzt, dass die parallel zu bearbeitenden Aktivitäten unabhängig voneinander sind und keine informatorische Kopplung zwischen den Aktivitäten besteht. Allerdings können diese Annahmen in der unternehmerischen Praxis i.d.r. nur selten erfüllt werden. Die aufgrund von Interdependenzen iterative Bearbeitung der Aktivitäten (A und B wechselseitig) ist vergleichbar mit der parallelen Bearbeitung, entspricht aber eher dem Simultaneous bzw. Concurrent Engineering-Prinzip (Eppinger et al. 1994). Dem Beispiel folgend würde die Aktivität B (Fertigungsplanung) gestartet werden, sobald ein ausreichendes aber nicht vollständiges Ergebnis der Aktivität A (Konstruktion) vorliegt. Anschließend würden die Aktivitäten A und B iterativ in kleinen abwechselnden Arbeitsschritten bearbeitet werden, was teilweise zu Mehrarbeit führen würde, da mit einem nicht endgültigen Informationsstand gearbeitet wird und sich die Ergebnisse beider Aktivitäten fortlaufend ändern können. Der in der DSM darstellbare Grad der technischen Informationsabhängigkeit geht im Flussdiagramm i.d.r. verloren.

6 Wynn et al. (2007) zeigen sechs typische Situationen in Produktentwicklungsprojekten auf, in denen Iterationen auftreten (siehe Bild unten). Diese besitzen in Abhängigkeit der betrachtenden Person, des Zeitpunkts im Prozess sowie der Produkt- und Prozesskomplexität eine unterschiedliche Bedeutung: 1. Lösungssuche (exploration): Ein divergentes Vorgehen zur Lösungsfindung mit Phasen der Lösungsraumerweiterung und einer nachfolgenden Lösungsraumkonvergenz ist ein fundamentales Prinzip des kreativen Problemlösungsprozesses. 2. Annäherung an die Lösung (convergence): Da die Zusammenhänge zwischen Designparametern und funktionalen Anforderungen komplex sind und eine Lösung nicht direkt abgeleitet werden kann, ist ein iterativer Prozess notwendig, um sich schrittweise an eine zufriedenstellende Lösung anzunähern. 3. Verbesserung der Lösung (refinement): Nachdem die zu entwickelnden Produkte die Primäranforderungen erfüllen, unterliegen sie häufig trotzdem Änderungen aufgrund weiterer Anforderungen wie der Verbesserung des Designs oder der Verringerung der Produktionskosten. 4. Iterationsbedingte Nacharbeit (rework): Aktivitäten müssen erneut bearbeitet werden, wenn nach der Fertigstellung der Aktivität Probleme festgestellt werden oder wenn die Aktivität nachträglich extern beeinflusst wird, z. B. durch die Änderung einer Anforderung. 5. Überwindung von Zielkonflikten (negotiation): Die Integration vieler unterschiedlicher Disziplinen und Fachabteilungen ist bei der Entwicklung komplexer Produkte unumgänglich. Jede an der Entwicklung beteiligte Person besitzt nur eine begrenzte Kenntnis der anderen Fachbereiche. Ein iteratives Vorgehen ermöglicht es, Konflikte zwischen gegenläufigen Zielen und Sichtweisen zu überwinden. 6. Wiederholung (repetition): Ähnliche Aufgaben werden oft an verschiedenen Stellen des Entwicklungszyklus durchgeführt. Dies kann genutzt werden, indem eine Arbeitsmethode definiert wird und diese auf verschiedene Aufgaben mit jeweils veränderten Inputinformationen angewendet wird. Der Ablauf einer Iteration gliedert stets in die Phasen der Lösungssuche, der Ergebnisüberprüfung und der Entscheidung, ob eine weitere Iteration notwendig ist (Karniel & Reich 2007).

7 Die im Beispiel dargestellte dynamische DSM besteht aus 15 Aktivitäten. Markierungen unterhalb der Hauptdiagonalen kennzeichnen die Informationsweitergabe an nachfolgende Aktivitäten. Markierungen oberhalb der Hauptdiagonalen kennzeichnen die Informationsweitergabe an nachfolgende Aktivitäten. Markierungen oberhalb der Hauptdiagonalen stellen einen rückwärtsgerichteten Informationsfluss zu bereits anteilig oder fertig bearbeiteten Aktivitäten dar. Ausgehend von der Abbildung der Informationsabhängigkeiten in der DSM können Bearbeitungsstrategien abgeleitet werden. Wie bereits erwähnt, kann zwischen einer parallelen, einer sequentiellen, einer überlappenden und einer aufgrund von informatorischen Kopplungen iterativen Bearbeitung unterschieden werden. Iterative Bearbeitung bzw. sog. Iterationen sind eine fundamentale Charakteristik von komplexen Produktentstehungsprozessen. Jeder Lösungsprozess eines komplexen Problems beinhaltet zu einem gewissen Teil Aktivitäten des Ausprobierens, der Suche und der Neuorientierung. Wird ein Fehler oder eine Annahme als falsch erkannt, wird ein Teil der Aktivität als iterationsbedingte Nacharbeit im Rahmen einer Iterationsschleife wiederholt mit dem Ziel, den laufenden Prozess zu verbessern. Besteht keine Informationsabhängigkeit zwischen zwei Aktivitäten, können diese, falls alle zur Bearbeitung notwendigen Informationen, Arbeitspersonen bzw. Teams und Ressourcen zur Verfügung stehen, nebenläufig, d.h. parallel vollzogen werden. Besteht eine unidirektionale Informationsabhängigkeit zwischen zwei Aktivitäten, wird die Bearbeitung zunächst mit der informationserzeugenden Aktivität begonnen. Sobald die notwendigen Informationen für die informationsverarbeitende Aktivität fertiggestellt sind, wird diese Aktivität gestartet. Werden diese Informationen erst vollständig mit der Fertigstellung der Aktivität erzeugt, wird die nachfolgende Aktivität sequentiell bearbeitet. Aus den in einer dynamischen DSM dokumentierten Informationsabhängigkeiten können Arbeitsprozesse deduziert werden. Voraussetzung ist, dass der Informationsfluss mit dem Kontrollfluss identisch ist und keine Beschränkungen bzgl. der zur Verfügung stehenden Arbeitspersonen und Ressourcen bestehen. (Gärtner 2011)

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9 Sequenzierungsalgorithmus nach Gebala & Eppinger (1991) Schritt 1: Identifiziere eine unabhängige Aktivität, d.h. eine leere Zeile oder Spalte. Eine leere Zeile wird in der DSM möglichst weit oben eingeordnet. Eine leere Spalte wird in der DSM möglichst weit unten eingeordnet. Wiederhole diesen Schritt, bis keine leere Zeile oder Spalte mehr identifiziert werden kann. Schritt 2: Identifiziere gekoppelte oder voneinander abhängige Aktivitäten. Fasse die gekoppelten oder voneinander abhängigen Aktivitäten zu einer aggregierten Aktivität bzw. zu einem Block zusammen. Für diesen Block wird die Sequenzierung erneut ausgeführt. Schritt 3: Wiederhole die Schritte 1 und 2, bis alle Aktivitäten identifiziert und sequenziert wurden. Beispiel: (1) Aktivität F ist (informatorisch) unabhängig von allen anderen Aktivitäten und wird an den Anfang der DSM eingeordnet. (2) Von Aktivität E ist keine weitere Aktivität abhängig. Aktivität E wird an das Ende der DSM eingeordnet. (3) Die Aktivitäten A und C sind gegenseitig voneinander abhängig und werden iterativ ausgeführt. A und C werden zu einer aggregierten Aktivität CA zusammengefasst. (4) Die aggregierte Aktivität CA ist innerhalb des zu sequenzierenden Blocks von allen anderen Aktivitäten unabhängig und wird an das Ende des Blocks eingeordnet. (5) Die Aktivitäten B, D und G sind untereinander voneinander abhängig: B hängt von G ab, G hängt von D ab und D wiederum wird von B beeinflusst. (6) Mit der zweiten identifizierten Iteration der Aktivitäten B, D und G sind alle Aktivitäten der DSM sequenziert. Die resultierende DSM ist eine untere Dreiecksmatrix mit möglichst wenigen Markierungen oberhalb der Diagonalen. Das kennzeichnet einen weitestgehend vorwärtsgerichtete Prozessfluss mit möglichst wenigen Iterationen.

10 Die Abbildung stellt den Verlauf von drei parallel laufenden Projekten A, B und C in einem KMU dar, das Sensorsysteme entwickelt (siehe Lehreinheit 1). Die Datenerfassung bei dem betrachteten Unternehmen erfolgt auf ungewöhnliche Art und Weise: sämtliche Tätigkeiten werden durch die Mitarbeiter mit einem lückenlosen Selbstaufschreibungsverfahren dokumentiert. Für jeden Auftrag wird ein Laufzettel erstellt, auf dem die einzelnen Aufgaben aufgeführt und mit einem Barcode versehen werden. Mittels eines Barcodescanners buchen die Mitarbeiter Beginn und Ende sämtlicher Aufgabenbearbeitungen. Werden nicht-projektspezifische Aufgaben bearbeitet, wird dies gesondert gebucht. Pausen und Fehlzeiten müssen ebenfalls gebucht werden. Somit kann lückenlos festgestellt werden, wann und wie lange ein Mitarbeiter welche Aufgaben für welche Entwicklungsprojekte bearbeitet hat und wann diese fertig gestellt wurden. Die Daten zeigen, dass eine sehr große Parallelität in der Aufgabenbearbeitung vorherrscht. So zeigt sich, dass ab einem Fertigstellungsgrad von ca. 40% die Konzeptentwicklung von Projekt A zeitweilig unterbrochen wird und zunächst mit der auf dem bisherigen Konzept beruhenden Schaltplanerstellung für Projekt A begonnen wird. Ist sie zu ca. 30% abgeschlossen, so fließen die hierbei gesammelten Erfahrungen in die weitere Konzepterstellung ein; welche nun zunächst weiterbearbeitet wird. Zusätzlich beginnt der Mitarbeiter mit der Layouterstellung auf Basis der bisherigen Ergebnisse. Es zeigt sich, dass die Konzepterstellung für Projekt A immer wieder bearbeitet wird, sie begleitet die gesamte Projektlaufzeit. Neben den parallel ablaufenden Aufgaben existieren aber auch Vorgänger- Nachfolger-Beziehungen. So wird die Prototyperstellung von Projekt A erst begonnen, wenn sowohl die Schaltplanerstellung als auch die Layouterstellung abgeschlossen wurden, allerdings erfolgt die Konzepterstellung auch hier weiter parallel. Die Struktur der Projektlandschaft ist also vielfältig und komplex und kann nur mit Hilfe weiterführender Modellierungsmethoden beschrieben werden.

11 Die Globalisierung schafft sowohl für Großunternehmen als auch KMU neue Herausforderungen für die Entstehung neuer Produkte. Um wettbewerbsfähig zu bleiben, müssen qualitativ hochwertige Produkte in immer kürzeren Zyklen und zu einem wettbewerbsfähigen Preis auf den Markt kommen. Hierdurch entstehen Probleme, die durch ein wirkungsvolles Prozess- und Projektmanagement behoben werden müssen. Zu diesen Problemen zählen: Zeitdruck durch kürzere Entwicklungszyklen Kostendruck durch internationale Konkurrenz parallele Projektbearbeitung, da sich auslaufende Projekte häufig schon mit neuen Projekten überlappen Einsatz der Mitarbeiter in mehreren Projekten gleichzeitig weltweite räumliche Verteilung der Mitarbeiter dadurch: Ressourcenkonflikte (Betriebsmittel aber auch Personen). Da herkömmliche Prozess-Modellierungssprachen das Management solch komplexer Vorhaben nur ungenügend unterstützen, sind andere Modellierungsansätze erforderlich. In dieser Vorlesungseinheit wurden die Grundlagen dynamischer Design Structure Matrizen (DSM) nochmals kurz wiederholt darauf aufbauend kann nun nachfolgend die sogenannte Work Transformation Matrix (WTM) mit ihren Erweiterungen als neuer Ansatz zur Modellierung von Produktentstehungsprozessen vorgestellt.

12 Einen besonderen Stellenwert nehmen Aktivitäten ein, die gegenseitig von einander abhängig sind. Nach der oben dargestellten Abbildung ist sowohl ein Informationsfluss von Aktivität A zu Aktivität B notwendig, als auch ein Informationsfluss von B zu A. Durch diese gegenseitige Abhängigkeit kommt es zu Iterationen, Aktivitäten müssen also zumindest teilweise erneut bearbeitet werden, da bei der vorherigen Bearbeitung nicht alle notwendigen Informationen zur Verfügung standen. Diese Iterationen führen dazu, dass für Aktivitäten nach der anfänglichen Bearbeitung weiterer Bearbeitungsaufwand entsteht. Dieser Zusatzarbeitsaufwand ist durch die Darstellung der Aktivitäten-Abhängigkeiten in Form der WTM berechenbar. Die WTM enthält eine genauere Angabe der Abhängigkeiten der einzelnen Aktivitäten als die DSM. Die Matrix in der oben dargestellten Abbildung ist folgendermaßen zu lesen: Auf der Hauptdiagonalen sind die Aktivitätendauern angegeben, die sich ergeben würden, wenn keine Abhängigkeiten zwischen den Aktivitäten bestehen würden, also wenn alle Matrixeinträge, die sich nicht auf der Hauptdiagonalen befinden Null betragen. Hierbei wird eine einheitliche Zeitskala mit bestimmter Zeiteinheit [ZE] verwendet. Die Fertigstellung von Aktivität A bedingt für jeden Iterationsschritt einen Nachbearbeitungsbedarf für die Aktivitäten B und C. Aktivität B muss zu 40% (0,4) neu bearbeitet werden, für die Bearbeitung der Aktivität C besteht ein Nachbearbeitungsbedarf von 30% (0,3). Gleichzeitig verursacht aber auch die Bearbeitung von Aktivität B einen Nachbearbeitungsbedarf für die Aktivitäten A, C und D. So muss Aktivität A zu 20% erneut bearbeitet werden, Aktivität C zu 10% und Aktivität D zu 20%. Auch die Aktivitäten C und D bedingen in jedem Iterationsschritt einen Nachbearbeitungsbedarf für alle Aktivitäten, so dass sich ein komplexes Abhängigkeitsgefüge und daraus abgeleitete Nachbearbeitungsaufwände ergeben.

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14 Die erste Zeitschicht t = 0 kennzeichnet den Prozessbeginn. Es wird in der Regel angenommen, dass zu Beginn jede Aktivität noch vollständig bearbeitet werden muss. Allerdings können den Vektorkomponenten auch nichtnegative Werte kleiner eins zugewiesen werden. Dadurch können zeitweise oder vollständig parallel zu bearbeitenden Aktivitäten modelliert werden.

15 Der Vektor U gibt den kumulierten Arbeitsaufwand für eine Aktivität (in Vielfachen des Originalaufwandes) wieder, der durch die gegenseitige Abhängigkeit der Aktivitäten resultiert. Er wird durch die Summierung der einzelnen Arbeitsaufwände für die einzelnen Iterationsstufen berechnet. Konvergiert der kumulierte Arbeitsaufwand für T gegen unendlich (T ), so kann der Gesamtaufwand der Einzelaktivitäten U nach T Iterationsschritten in Form einer geschlossenen Lösung auf Basis der Neumann- oder Neumann schen Reihe berechnet werden. In dem Modell nach Smith & Eppinger (1997) wird eine getrennte Darstellung der WTM verwendet und zwischen zwei Teilen der WTM unterschieden. In der WTM A 0 werden die gegenseitigen Abhängigkeiten zwischen Aktivitäten außerhalb der Diagonalen erfasst. In der WTM W werden die Ausführungsdauern der Aktivitäten [in Zeiteinheiten] auf der Diagonalen erfasst. Die akkumulierten Aufwände der Aktivitäten U werden mit der Matrix W multipliziert, um die Gesamtdauer t (notiert als Spaltenvektor) der Aktivitäten in einer Iterationsstufe wie folgt abzuschätzen: t W U W t 0 u t

16 Ein Beispiel für die Konstruktion einer neuen Digitalkamera veranschaulicht die Möglichkeiten der WTM. Es wird nur der vollständig abhängige Teil der DSM betrachtet, da es sich hierbei um den modellseitig fokussierten Teil des Prozesses handelt. Durch die gegenseitigen Abhängigkeiten werden Iterationen erzeugt, die für eine Verlängerung der Dauer sorgen und deren Auswirkungen aufgrund der gegenseitigen Abhängigkeiten ohne Rechenmodelle in Form einer (linearen) Zustandsgleichung (siehe Folie 7-15) nur schwer vorhersagbar sind.

17 Anhand dieses Beispiels wird deutlich, dass nach der einmaligen Bearbeitung aller Aktivitäten noch ein großer Zusatzarbeitsaufwand bei allen vier Aktivitäten durch die Wechselwirkungen besteht, insbesondere Aktivität 2 und 3 sind erst zu 10% fertiggestellt. Erst nach ca. 15 Iterationsschritten ist für alle vier Aktivitäten ein Zusatzarbeitsaufwand erreicht, der 1% unterschreitet.

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19 Die WTM bietet eine weitere interessante Möglichkeit. So ist mit Hilfe der WTM die Konvergenz bzw. Divergenz des modellierten Prozesses bewertbar und somit ein Scheitern schon im Vorfeld erkennbar. Bei einem nicht konvergierenden Prozess müssen die wechselseitigen Abhängigkeiten der kritischen Aktivitäten solange umgestaltet werden, bis sich ein Betrag des dominanten Eigenwertes (Eigenwert mit Maximalbetrag) ergibt, der kleiner 1 ist. Dies kann beispielsweise durch die Integration der Arbeitsaufgaben erfolgen oder die Standardisierung der Schnittstellen.

20 Berechnung der Eigenwerte einer 2x2 Matrix: a b M ad bc c d det(m ) Berechnung der Eigenwerte einen 3x3 Matrix nach der Regel von Sarrus (siehe auch a b c M d e f det(m ) aei bfg cdh ceg afh bdi g h i a d g 0,5 0,2 b e h c f i 0,2 0,1 a d det( A I) 0 0 b e g h g h i ,3 0,3 0,5 0,2 0,2 0,1 3 0,027 [0,19 ( )] 0 3 0,19 0,027 0! a d b e 3 0,2 0,3 0,2 0,3 0,5 0,1 [0,2 ( ) 0,3 0,1 0,3 ( ) ( ) 0,5 0,2] 0!! c f a d g b e h!

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24 Huberman & Wilkinson (2005) beseitigen durch ein erweitertes Modell insbesondere die Annahme, dass alle Aktivitäten in jeder Stufe vollständig bearbeitet werden, wodurch eine deutlich realistischere Abbildung erzielt wird. Hierbei kann die Zustandsdefinition der verbleibenden Arbeit sowie die lineare Differenzengleichung unverändert bleiben. Aus Gründen der besseren Unterscheidbarkeit wird im Folgenden die Zustandsvariable mit x t ausgedrückt. Die Elemente auf der Hauptdiagonalen der erweiterten WTM sind folgendermaßen zu interpretieren: Nach Ablauf einer Zeiteinheit sind in Aktivität A noch 94% (0,94) des Arbeitsaufwandes der vorherigen Stufe zu investieren, wenn keine Abhängigkeiten unter den Aktivitäten bestehen, für Aktivität B sind noch 87% zu investieren. Beispiel (a 11 =0,94; a 12 =0; a 21 =0; a 22 =0,87): Arbeitsaufwände zum Zeitpunkt 0: D1 0 =10 Tage; D2 0 =5 Tage Nach einer Zeitschicht ergeben sich folgende verbleibende Aufwände: D1 1 =9,40 Tage; D2 1 =4,35 Tage Nach zwei weiteren Zeitschichten: D1 2 =8,84 Tage; D2 2 =3,78 Tage D1 3 =8,31 Tage; D2 3 =3,29 Tage usw.

25 In diesen numerischen Beispielen ist zu beachten, dass im Unterschied zur vorherigen Repräsentationsform der WTM die Elemente auf der Hauptdiagonalen stets größer Null sind. Wie zuvor wird mit relativen Arbeitsaufwänden gerechnet. In den Beispielen konvergieren die Prozesse, denn der Maximalwert des Betrags der Eigenwerte ist jeweils kleiner als Eins. Falls ein Prozess divergieren sollte, so würde der verbleibende Aufwand über alle Grenzen ansteigen (siehe zweites Beispiel auf nachfolgender Folie). In diesem Fall müsste der Prozess und die Abhängigkeiten zwischen den Aktivitäten neu konzipiert bzw. umgestaltet werden. Selbst für den Fall, dass ein Prozess konvergiert, ist theoretisch eine unbegrenzte Anzahl an Iterationen notwendig, um den Zustand zu erreichen, in dem der verbleibende Aufwand aller Aktivitäten exakt Null ist. Deshalb wird ein Abbruchkriterium definiert ]0;1[, das das Erreichen des Abschlusses anzeigt. Der Prozess gilt im Folgenden als abgeschlossen, wenn für alle Aufgaben der verbleibende Aufwand kleiner 0,05 ist. Es wird deutlich, welche Auswirkung die gegenseitige Abhängigkeit der Aktivitäten hat. Während in der linken Abbildung das Abbruchkriterium bereits nach ca. 48 Wochen erreicht wird, wird es in der rechten Abbildung aufgrund der auftretenden gegenseitigen Abhängigkeit der Aktivitäten und der damit verbundenen Zusatzaufwände erst nach ca. 63 Wochen erreicht.

26 Der Verlauf des Arbeitsaufwands stellt bei der Oszillation für Aufgabe 2 ab Woche 15 natürlich keinen realistischen Verlauf dar, da der verbleibende Aufwand keine negativen Werte annehmen kann.

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28 Die WTM und auch die erweiterte WTM sind in der Praxis nicht genau bestimmbar. So treten in nahezu jedem Prozess unvorhergesehene Störungen auf, die im Vorfeld nicht zu erkennen und abzuschätzen waren. Diese Störungen lassen sich durch die Einführung eines stochastischen Faktors integrieren, indem eine Zufallsvariable t in die Zustandsgleichung eingefügt wird. Hierdurch werden zeitliche Fluktuationen des Fortschritts von Aktivitäten im Laufe der Durchführung abgebildet. Es wird angenommen, dass die Störungen additiv wirken und somit (multi-)normalverteilt sind. Die Störungen sind jedoch auf lange Sicht unsystematisch und haben daher für jede Aufgabe im statistischen Mittel den Wert 0. Die Standardabweichungen σ ii der Zufallswerte für Aufgabe i werden in der Hauptdiagonalen in quadratischer Form σ 2 ii in der sog. Kovarianzmatrix C angegeben.

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35 Die Abbildung stellt die relativen Arbeitsaufwände für zwei Aufgaben eines realen Entwicklungsprojekts über einem Zeitraum von 50 Wochen dar (aus Lehreinheit 1). Die Daten wurden in einem mittelständischen Unternehmen erhoben (siehe Folie 7-7). Der reale Verlauf der gezeigten Phase, in der die Aktivitäten überlappen und der auf Basis der stochastischen, erweiterten WTM basierende simulierte Verlauf werden einander gegenüber gestellt. Mit Hilfe einer Monte-Carlo-Simulation wurden 100 unabhängige Simulationsläufe durchgeführt. Der dabei der Simulation zugrundeliegende Schätzfehler wird durch 95% Konfidenzintervalle angezeigt. Für Aufgabe 1 wird deutlich, dass sich der reale Verlauf gut mit Hilfe einer stochastischen, erweiterten WTM beschreiben lässt, wodurch die Praxistauglichkeit dieser Methodik verdeutlicht wird. Für Aufgabe 2 wird deutlich, dass sich der reale Verlauf durch die stochastische erweiterte WTM in der frühen Phase gut abbilden lässt. In der späten Projektphase hingegen, sind deutliche Abweichungen zwischen den realen Projektdaten und dem vorhergesagten verbleibendem Aufwand zu erkennen. Die Parameter A 0 und C wurden auf Basis des Maximum-Likelihood-Prinzips mit Hilfe der Verfahren von Neumair & Schneider (2001) geschätzt. Dabei werden die erforderlichen Parameter eines Modells schrittweise nach dem Prinzip der kleinsten Quadrate berechnet.

36 Abschließend sei noch erwähnt, dass auch Vektor-autoregressive Prozesse höherer Ordnung zur Modellierung und Simulation von Arbeitsprozessen in der Produktentstehung verwendet werden können. Im Bild sind die Ergebnisse für einen Prozess 2. Ordnung dargestellt. Wie man sieht, kann durch den Rückgriff auf nunmehr zwei Zeitschichten bei der rekursiven Berechnung das Ende der Bearbeitung der zweiten Aufgabe sehr viel genauer vorhergesagt werden. Man erkennt jedoch auch, dass das Modell zweiter Ordnung insgesamt stärkere Abweichungen der simulierten Mittelwerte für beide Aufgaben erzeugt und andere Vorhersagefehler für die erste Aufgabe größer sind. Detaillierte Informationen über die Modellierung, Simulation und Komplexitätsbewertung von Arbeitsprozessen mit Hilfe Vektor-autoregressiver Prozesse sowie weiterer Modelle finden sich in Schlick und Demissie (2015).

37 Im obigen Beispiel wird die Design Structure Matrix (DSM) zum Abschätzen der Dauer des Entwicklungsprozesses eines Fahrzeugsteuergeräts angewandt. In Entwicklungsprozessen sind die einzelnen Aktivitäten bedingt durch ein Concurrent Engineering hochgradig verkoppelt, d.h. Aktivitäten werden parallel bearbeitet und gestartet, ohne dass die für die Bearbeitung der Aktivität notwendigen Informationen vollständig vorliegen. Dies führt zu einer iterativen Bearbeitung der Aktivitäten. Die Informationsabhängigkeiten zwischen den Aktivitäten eines Entwicklungsprozesses und die Iterationen können mit Hilfe der DSM abgebildet werden. Die DSM besteht dabei aus einer Wahrscheinlichkeitsmatrix, in der die Wahrscheinlichkeiten für Iterationen, d.h. für die erneute Durchführung einer Aktivität, dargestellt sind, aus einer Mehrarbeitsmatrix zur Angabe der Nacharbeit einer Aktivität in einer Iteration und der Veränderung der Wahrscheinlichkeit für Iterationen. Durch eine Monte-Carlo- Simulation kann aus den Matrizen und der Dauer der einzelnen Aktivitäten die Dauer eines Entwicklungsprozesses abgeschätzt werden.

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39 Um Produktänderungen in die Simulation mit einfließen zu lassen, müssen sowohl der Zeitpunkt, der Umfang der einfließenden Änderungen, die Verkopplung der Bauteile und der Einfluss der Bauteile auf die Aktivitäten abgeschätzt werden. Das betrachtete Steuergerät beinhaltet fünf Primärfunktionen ( A - E ), die bei der Entwicklung aufeinander abgestimmt werden müssen. In einem abgeschlossenen Entwicklungsprojekt erfolgte nach der Aktivität Vorbereitung der Applikationsklausur eine aus der Baureihe induzierte 30 prozentige Änderung an der Funktion A. Verwendet man diese Information in Form des Änderungsvektors als Input für die Simulation, erhält man als Ergebnis den Änderungsgrad der zu entwickelnden Funktionen sowie die Abschätzung der durch die Änderung verlängerten Prozessdauer und -kosten. Aufgrund der erforderlichen Abstimmung mit den anderen Funktionen führt die 30 prozentige Änderung zu 3,6% Änderung der Funktion B, zu 3,5% Änderungen der Funktion C, zu 6,8% Änderungen der Funktion D und zu 3,4% Änderungen der Funktion F. Aufgrund dieser Änderungen kommt es zu Rückwirkungen auf die Funktion A, die um insgesamt 32,9% verändert werden muss. Das Projekt verlängert sich dadurch durchschnittlich um 19 ZE auf insgesamt 140,5 ZE, wodurch die Erfahrungswerte aus den abgeschlossenen Projekten gut widergespiegelt werden. Die Verlängerung der Projektdauer erhöht zudem die Kosten um durchschnittlich 19%. Durch die Produktänderung erhöht sich die Wahrscheinlichkeit für Iterationen im Projekt, so dass die Streuung der Ergebniswerte im Vergleich zur Simulation ohne Produktänderung zunimmt. Dies drückt sich in der Erhöhung der Varianz von 40,8 [ZE²] auf 47,7 [ZE²] aus. D.h. Produktänderungen bewirken neben der Verlängerung der Entwicklungsdauer und Erhöhung der Kosten eine höhere Wahrscheinlichkeit für zusätzliche Iterationen und damit ein höheres Risiko des Nichteinhaltens von Zeitoder Budgetzielen. Dies spricht für eine frühzeitige und detaillierte Festlegung der Anforderungen, die im Laufe des Projekts nur so wenig und so früh wie möglich geändert werden sollten.

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