Einführung in Mathematica (2)
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- Andreas Jaeger
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1 Einführung in Mathematica (2) Grafik und Manipulate Michael O. Distler, Computer in der Wissenschaft, SS 2012 (Vorlage von L. Tiator) Grafik - Initialisierung SetOptions Plot, ListPlot, ParametricPlot, Plot3D, Graphics, DensityPlot, RegionPlot, ContourPlot, ParametricPlot3D, BaseStyle 16, FontFamily "Times", Italic, ImageSize 350 ; SetOptions Plot, PlotStyle Thickness 05 ; SetOptions ListPlot, PlotStyle Red, PointSize 15 ; dünne Linien und Punkte : SetOptions Plot, ListPlot, Graphics, BaseStyle Medium, FontFamily "Times" ; SetOptions Plot, PlotStyle Thickness 02 ; SetOptions ListPlot, PlotStyle Red, PointSize 05 ; andere mögliche Fonts : BaseStyle 18, FontFamily "Helvetica" BaseStyle Large, FontFamily "Helvetica", Italic, Bold Übersicht über die wichtigsten Grafik-Prozeduren 2D Grafik Plot ListPlot ListLinePlot ParametricPlot ContourPlot ListContourPlot DensityPlot ListDensityPlot
2 2 Mathematica_2.nb 3D Grafik Plot3D ParametricPlot3D ListPlot3D 2D-Grafik Plot Plot f, x, xmin, xmax Hier ist ein einfacher 2-dim Plot, bei dem alle notwendigen Einstellungen, wie Achsenskalierungen automatisch vorgenommen werden: Plot Sin x, x, 0, 2 Π Wie auch bei Berechnungen wird durch das Semikolon (;) die Ausgabe unterdrückt. Plot Sin x, x, 0, 2 Π ; Mit Plot kann man auch mehrere Funktionen gleichzeitig in ein Diagramm einzeichnen: Dabei wird eine automatische Skalierung vorgenommen, die die verschiedenen Wertebereiche optimiert. Mit Mathematica 6 werden die verschiedenen Kurven mit unterschiedlichen Farben dargestellt.
3 Mathematica_2.nb 3 Plot x 2, Sin x, Cos x, x, x, 0, 2 Π Das Aussehen der Plots kann auf vielfältige Weise durch "Optionen" verändert werden. Diese Optionen haben Voreinstellungen, können aber auch einzeln manuell verändert werden. Eine Übersicht gibt die Online-Help oder wie folgt: Information "Plot", LongForm True Plot f, x, x min, x max generates a plot of f as a function of x from x min to x max. Plot f 1, f 2,, x, x min, x max plots several functions f i. Attributes Plot HoldAll, Protected Options Plot : AlignmentPoint Center, AspectRatio 1 GoldenRatio, Axes True, AxesLabel None, AxesOrigin Automatic, AxesStyle, Background None, BaselinePosition Automatic, BaseStyle 16, FontFamily Times, Italic, ClippingStyle None, ColorFunction Automatic, ColorFunctionScaling True, ColorOutput Automatic, ContentSelectable Automatic, CoordinatesToolOptions Automatic, DisplayFunction $DisplayFunction, Epilog, Evaluated Automatic, EvaluationMonitor None, Exclusions Automatic, ExclusionsStyle None, Filling None, FillingStyle Automatic, FormatType TraditionalForm, Frame False, FrameLabel None, FrameStyle, FrameTicks Automatic, FrameTicksStyle, GridLines None, GridLinesStyle, ImageMargins 0., ImagePadding All, ImageSize 350, ImageSizeRaw Automatic, LabelStyle, MaxRecursion Automatic, Mesh None, MeshFunctions 1 &, MeshShading None, MeshStyle Automatic, Method Automatic, PerformanceGoal $PerformanceGoal, PlotLabel None, PlotPoints Automatic, PlotRange Full, Automatic, PlotRangeClipping True, PlotRangePadding Automatic, PlotRegion Automatic, PlotStyle Thickness 05, PreserveImageOptions Automatic, Prolog, RegionFunction True &, RotateLabel True, Ticks Automatic, TicksStyle, WorkingPrecision MachinePrecision
4 4 Mathematica_2.nb pl1 Plot Sin x, x, 0, 2 Π, PlotStyle Thick, PlotLabel "Die Sinus Funktion", AxesLabel "x", "Sin x " Sin x etwas Plot-Kosmetik eine sehr große Anzahl von Optionen erlauben vielfältige Verschönerungen der Plots, z.b. für Präsentationen oder Publikationen StyleForm[ ] und BaseStyle[ ] erlauben spezielle Font-Wahl Plot Sin x, x, 0, 2 Π, PlotStyle Red, Dashed, Thick, PlotLabel StyleForm "Die Sinus Funktion", "Times", 20, FrameLabel "x", "Sin x ", BaseStyle 16, FontFamily "Helvetica Oblique", GridLines Automatic, Frame True Sin x ImageSize: Die Größe eines Plots ist in den Grundeinstellungen (Option Inspector) festgelegt. Sie kann nachträglich einfach mit der Maus verändert werden. Sie kann aber auch durch ImageSize (z.b. ImageSize 400) eingegeben werden:
5 Mathematica_2.nb 5 individuelle PlotStyles: meist wird man die einfachen voreingestellten Werte verwenden, es geht aber auch sehr individuell: Farbe: Hue[h] oder RGB[r,g,b] mit h,r,g,b Ε [0,1] Z.B. Hue[1] (Rot) RGB[0,0,1] (Blau) Linienart: Dashing[r] oder Dashing[{r1,r2}], wobei r in Einheiten der ImageSize angegeben wird. Liniendicke: Thickness[r], Achtung: nicht zu groß wählen, z.b. r=05 pl2 Plot Sin x, x, 0, 2 Π, PlotStyle Hue 0.9, Dashing 5, Thickness 07, GridLines Automatic, PlotLabel StyleForm "Die Sinus Funktion", "Times", 22, FrameLabel "x", "Sin x ", BaseStyle 14, FontFamily "Helvetica Oblique", Frame True, ImageSize 400 Sin x mit PlotRange werden die Achsen skaliert im ersten Plot werden PlotRange und PlotStyle automatisch eingestellt
6 6 Mathematica_2.nb pl3 Plot Sin x, Cos x, Tan x, Cot x, x, 0, 2 Π, PlotRange Automatic, PlotStyle Automatic, PlotLabel "Sin, Cos, Tan, Cot", FrameLabel "x", None, BaseStyle 18, FontFamily "Helvetica", Frame True Tooltip expr, label im nächsten Plot wird die y - Achse neu skaliert und die Linien individuell gewählt Beachte auch die Funktion Tooltip[... ], die die Funktion, bzw. einen Kommentar anzeigt, sobald man mit der Maus in die Nähe kommt.
7 Mathematica_2.nb 7 pl3 Plot Tooltip Sin x, Cos x, Tan x, Cot x, x, 0, 2 Π, PlotRange 2, 2, PlotStyle Black, Thick, Red, Thick, Blue, Thick, Green, Thick, PlotLabel "Sin, Cos, Tan, Cot", FrameLabel "x", None, BaseStyle 18, FontFamily "Helvetica", Frame True im zweiten Beispiel können eigene Labels vergeben werden: Plot Tooltip Sin x, "Sinus", Tooltip Cos x, "Cosinus", x, 0, 2 Π eigene Funktion tooltip noch flexibler ist ein modifiziertes "tooltip" für die Anwendung auf Listen: tooltip flist_, nlist_ : Inner Tooltip, flist, nlist, List
8 8 Mathematica_2.nb tooltip Sin x, Cos x, "Sinus", "Cosinus" InputForm {Tooltip[Sin[x], "Sinus"], Tooltip[Cos[x], "Cosinus"]} Plot tooltip Sin x, Cos x, "Sinus", "Cosinus" Evaluate, x, 0, 2 Π Show und PlotRange f a_, x_ : Sin a x 2 Π a x 2 del1 Plot f 2, x, x, 2,
9 Mathematica_2.nb 9 del2 Plot f 10, x, x, 2, 2, PlotRange All Mit der Funktion "Show" können bereits existierende Grafiken mit geänderten Optionen dargestellt werden oder auch verschiedene Grafiken in ein Bild gezeichnet werden. Show del2, PlotRange Automatic
10 10 Mathematica_2.nb del3 Plot f 20, x, x, 2, 2, PlotRange All Show del1, del2, del3, PlotRange All ListPlot ListPlot y1, y2, y3,... oder ListPlot x1, y1, x2, y2,... Kennt man von einer Funktion nur einzelne Punkte oder Wertepaare, kann man diese Funktion nicht mit "Plot" zeichnen. Dafür gibt es die Funktion "ListPlot" mit ähnlichen Optionen wie Plot. li1 RandomReal 0, 1, 100 ;
11 Mathematica_2.nb 11 ListPlot li Plot, x, 0, Show,
12 12 Mathematica_2.nb ein wichtiger PlotStyle für ListPlot ist die Punktdicke PointSize[d] dabei ist die Größe d in Einheiten des Gesamtplots lp1 ListPlot li1, PlotStyle PointSize es können auch festdefinierte Werte mit PointSize verwendet werden : PointSize[Large], PointSize[Small], PointSize[Tiny], Als weitere Option gibt es im Vergleich zu Plot die Option: PlotJoined->True, wobei die einzelnen Punkte durch Linien verbunden werden. Dafür gibt es auch eine eigene Funktion ListPlot li1, Joined True
13 Mathematica_2.nb 13 ListLinePlot li1, Filling Axis Mit "Show" können nun beide Darstellungen, Linien und Punkte überlagert werden: Show, lp
14 14 Mathematica_2.nb ListPlot Table RandomReal 0, 1, 2, 3000, PlotStyle Red, Thickness Small Überlagerung mehrerer Plots im gemeinsamen Koordinatensystem mit Show Show Plot 2.5, x, 0, 1, ListPlot Table RandomReal, 2 RandomReal, 100, PlotRange 0, bei automatischer Skalierung spielt die Reihenfolge eine entscheidende Rolle:
15 Mathematica_2.nb 15 Show Plot 2.5, x, 0, 1, ListPlot Table RandomReal, 2 RandomReal, Show ListPlot Table RandomReal, 2 RandomReal, 100, Plot 2.5, x, 0,
16 16 Mathematica_2.nb ParametricPlot ParametricPlot Sin t, Cos t, t, 0, 2 Π ParametricPlot Sin 7 t Cos t, Sin 5 t Sin t, t, 0, 2 Π
17 Mathematica_2.nb 17 ContourPlot, DensityPlot f x_, y_ Exp x 2 y 2 Cos ArcTan x, y x2 y 2 Cos ArcTan x, y cp ContourPlot f x, y, x, 1, 1, y, 1, 1, PlotPoints 30, ContourShading False
18 18 Mathematica_2.nb cp1 ContourPlot f x, y, x, 1, 1, y, 1, 1, PlotPoints 30 dp DensityPlot f x, y, x, 1, 1, y, 1, 1, PlotPoints 30, Mesh False, ColorFunction Hue, Axes True, Ticks Automatic, Frame False Es gibt eine Vielzahl von Color Schemes (Farbverläufe), siehe Help
19 Mathematica_2.nb 19 greenblue RGBColor 0,, & ; eigene Definition für Farbabstufung Manipulate ContourPlot f x, y, x, 1, 1, y, 1, 1, PlotPoints 30, Contours contours, ColorFunction colfunc, Axes axes, Ticks Automatic, Frame False, ContourLabels labels, ContourStyle style, colfunc, Automatic, "ColorFunction", Join Automatic, Hue, greenblue, ColorData "Gradients", axes, True, "Axes", True, False, ControlType Checkbox, ControlPlacement Bottom, style, Automatic, "Linien", None, Automatic, ControlType Checkbox, ControlPlacement Bottom, labels, None, "ContourLabels", None, Automatic, True, All, ControlPlacement Bottom, contours, 10, "Contours", 30, 5, 5, ControlType VerticalSlider, ControlPlacement Right
20 20 Mathematica_2.nb RGBColor 0, 1, 1 & Anordnung von Grafiken in Listen und Tabellen: GraphicsRow, GraphicsColumn, GraphicsGrid einfachste Anordnung als Liste, jedoch ohne weitere Größenänderung cp, dp gemeinsame Darstellung mit GraphicsRow
21 Mathematica_2.nb 21 GraphicsRow cp, dp, PlotLabel Exp r Cos Β, ImageSize 400 r cos Β GraphicsRow cp, dp
22 22 Mathematica_2.nb GraphicsColumn cp, dp, ImageSize 200 GraphicsGrid cp, dp, dp, cp Veranschaulichung komplexer Funktionen
23 Mathematica_2.nb 23 Veranschaulichung komplexer Funktionen erstes Beispiel: f z e 1 z 2 mit einer wesentlichen Singularität im Ursprung Plot3D Exp 1 x y 2 Abs, x, 2, 2, y, 2, 2, ColorFunction greenblue, PlotRange 0, 50, ClippingStyle Automatic
24 24 Mathematica_2.nb ContourPlotAExpA1 Hx + ä yl2 E Im, 8x, -1, 1<, 8y, -1, 1<, ColorFunction "Rainbow", ClippingStyle Automatic, Contours 20E
25 Mathematica_2.nb 25 ContourPlot Exp 1 x y 2 Abs, x, 5, 5, y, 5, 5, ColorFunction "Rainbow", ClippingStyle Automatic, Contours zweites Beispiel: f z 1 z n a mit n Polen auf einem Kreis mit Radius a Plot3D 1 x y 6 0 Abs, x, 1, 1, y, 1, 1, ColorFunction greenblue &, ClippingStyle Automatic
26 26 Mathematica_2.nb ContourPlotA1 Hx + ä yl6 Im, 8x, -1, 1<, 8y, -1, 1<, ColorFunction Hgreenblue@ðD &L, ClippingStyle AutomaticE Plot3DA1 IHx + ä yl6-0.2m Abs, 8x, -1, 1<, 8y, -1, 1<, ColorFunction Hgreenblue@ðD &L, ClippingStyle AutomaticE
27 Mathematica_2.nb 27 ContourPlot 1 x y Im, x, 1, 1, y, 1, 1, ColorFunction "TemperatureMap", ClippingStyle Automatic Option: Filling Table Plot Sin x, x, 0, 2 Pi, ImageSize 150, Filling f, f, Top, Bottom, Axis, , , ,
28 28 Mathematica_2.nb Table Plot x 2, Sin x, Tan x, x, 5, 5, ImageSize 200, Filling f, f, Axis, 3, 1 2, , , , Epilog Plot Sin x, x, 0, 10, Epilog Text "Sin x ", 5, 0.8 Sin x
29 Mathematica_2.nb 29 ListPlot RandomReal 0, 1, 100, Epilog Line 0,, 100, Plots exportieren Export "cp.pdf", cp cp.pdf plot GraphicsRow cp, dp, PlotLabel Exp r Cos Β, ImageSize 400 ; Export "twoplots.pdf", plot twoplots.pdf Export "twoplots.jpg", plot twoplots.jpg Export "twoplots.eps", plot twoplots.eps per default landen die Plots im aktuellen Arbeitsverzeichnis FileNames FileNames ".pdf" twoplots.pdf man kann Arbeitsverzeichnisse aber auch explizit definieren:
30 30 Mathematica_2.nb SetDirectory "D: Mathematica ciw" SetDirectory NotebookDirectory D:\CTKurs\Aktueller Kurs 2011\Vorlesung Legenden selbstdefinierte Legende mit Epilog (aus Mathematica Documentation Center) legendplot xl_list, d_, args : Plot xl, d, Epilog Inset Panel Grid MapIndexed Graphics ColorData 1, First 2, Thick, Line 0, 0, 1, 0, AspectRatio.1, ImageSize 20, 1 &, xl, Offset 2, 2, Scaled 1, 1, Right, Top, args legendplot Sin x, Cos x, Sinc x, x, 0, 10 sin x cos x sinc x Paket : PlotLegend Needs "PlotLegends`"
31 Mathematica_2.nb 31 Plot Sin x, Cos x, x, 0, 2 Pi, PlotLegend "sine", "cosine" sine cosine ShowLegend DensityPlot Sin x y, x, 0, Π, y, 0, Π, Mesh False, PlotPoints 30, ColorData "LakeColors" 1 1 &, 10, " 1", " 1", LegendPosition 1.1, contour1 ContourPlot f x, y, x, 1, 1, y, 1, 1, PlotPoints 30 ;
32 32 Mathematica_2.nb ShowLegend contour1, ColorData "LakeColors" 1 1 &, 10, "1", " 1", LegendSize 5, 1.35, LegendLabel "Legende", LegendPosition 1.1,.7 Legende 1 1 ShowLegend ContourPlot f x, y, x, 1, 1, y, 1, 1, PlotPoints 30, ColorFunction "Rainbow", Contours 11, ContourLabels Automatic, ColorData "Rainbow" 1 1 &, 9, "0.80", " 0.80", LegendSize 5, 1.35, LegendLabel "Legende", LegendPosition 1.1,.7 Legende D-Grafik
33 Mathematica_2.nb 33 3D-Grafik Plot3D 8x, xmin, xmax<, 8y, ymin, ymax<d Mit "Plot3D" erzeugt man eine Oberflächen-Grafik einer 2-dim Funktion pl3 = Plot3D@Sin@x + Sin@yDD, 8x, -Π, Π<, 8y, -Π, Π<D pl3 = Plot3D@Sin@x + Sin@yDD, 8x, -Π, Π<, 8y, -Π, Π<, Mesh False, PlotPoints 100D Mit einer Vielzahl von Optionen lassen sich auch diese 3-dim Grafiken verändern, siehe Options[Plot3D] oder mit Online-Help.
34 34 Mathematica_2.nb pl4 Plot3D Sin x Sin y, x, Π, Π, y, Π, Π, AxesLabel "x", "y", " ", AxesStyle Thickness 06, AxesEdge Automatic, Automatic, 1, 1, BoxStyle Dashing 2, 2, PlotLabel "sin x sin y ", BaseStyle 16, FontFamily "Helvetica" x y ParametricPlot3D z.b. Phasenraumdiagramm einer gedämpften Schwingung
35 Mathematica_2.nb 35 ParametricPlot3D Exp 0.1 t Sin 2 t, Exp 0.1 t Cos 2 t, t 10, t, 0, parametrisierte Oberfläche
36 36 Mathematica_2.nb ParametricPlot3D Cos u, Sin u Cos v, Sin v, u, 0, 2 Π, v, Π, Π Plot zweier Flächen in 3 D
37 Mathematica_2.nb 37 ParametricPlot3D 4 3 Cos v Sin u, 4 3 Cos v Cos u, 4 Sin v, 8 3 Cos v Cos u, 3 Sin v, 4 3 Cos v Sin u, u, 0, 2 Pi, v, 0, 2 Pi, PlotStyle Red, Green weitere Grafik-Befehle LogPlot LogLinearPlot LogLogPlot PolarPlot RegionPlot ListLogPlot ListLogLinearPlot ListLogLogPlot ListPolarPlot Logarithmische Plots g x_ : If x 0, 1, x x
38 38 Mathematica_2.nb Plot g x, x, 0, LogPlot g x, x, 0, LogLinearPlot Sin 1 x, x, 1, 100
39 Mathematica_2.nb 39 LogLogPlot x 3 x 13, x, 0.1, PolarPlot PolarPlot t, t, 0, 4 2 Π
40 40 Mathematica_2.nb RegionPlot RegionPlot x^2 y^3 2, x, 2, 2, y, 2,
41 Mathematica_2.nb 41 GraphicsGrid RegionPlot Sin x Sin y 1 4, x, 10, 10, y, 10, 10, BoundaryStyle Dashed, PlotStyle Yellow, RegionPlot x^2 y^2 1, x, 1, 1, y, 1, 1, Mesh 10, MeshShading Automatic, None, None, Automatic, ColorFunction "DarkRainbow", ImageSize
42 42 Mathematica_2.nb SphericalPlot3D SphericalPlot3D Abs SphericalHarmonicY 2, 0, theta, phi, theta, 0, Π, phi, 0, 2 Π
43 Mathematica_2.nb 43 SphericalPlot3D Abs SphericalHarmonicY 2, 0, theta, phi, theta, 0, Π, phi, 0, 2 Π, Boxed False, Axes None, Mesh None
44 44 Mathematica_2.nb SurfaceOfRevolution Plot 1 2 x2 x4, x, 1.45, RevolutionPlot3D 1 2 x2 x4, x, 5, 1.4, 2 ViewPoint 21, 0.962, 1.954, BoxRatios 1, 1,
45 Mathematica_2.nb 45 VectorPlot Vektorfeld einer Kraft F x, y Vektorfeld einer Zentralkraft F r rvect x, y, z x, y, z Fvect rvect x, y, z VectorPlot Take Fvect, 1, 2, x, 1, 1, y, 1, 1 Vektorfeld einer Axialkraft : F r B Bvect 0, 0, 1 ; Fvect rvect Bvect y, x, 0
46 46 Mathematica_2.nb VectorPlot Take Fvect, 1, 2, x, 1, 1, y, 1, 1 Vektorfeld eines Potentials V x, y Vpot x_, y_ : 1 x 2 y 2 F x_, y_ D Vpot x, y, x, D Vpot x, y, y x y, x 2 y x 2 y F x_, y_ D Vpot x, y, x, y x y, x 2 y x 2 y 2 3 2
47 Mathematica_2.nb 47 VectorPlot F x, y, x, 3, 3, y, 3, VectorPlot F x, y, x, 3, 3, y, 3, 3, VectorPoints
48 48 Mathematica_2.nb VectorPlot F x, y, x, 3, 3, y, 3, 3, VectorPoints 10, VectorScale Large,, Automatic
49 Mathematica_2.nb 49 VectorPlot F x, y, x, 3, 3, y, 3, 3, VectorPoints 10, VectorScale Large,, None D Vektorfeld eines Potentials V x, y, z Vpot x_, y_, z_ : 1 x 1 2 y 2 z 2 1 x 4 2 y 2 z 2 F x_, y_, z_ D Vpot x, y, z, x, y, z 1 x 4 x, 1 x 2 y 2 z x 2 y 2 z y y z z, 1 x 2 y 2 z x 2 y 2 z x 2 y 2 z x 2 y 2 z 2 3 2
50 50 Mathematica_2.nb VectorPlot3D F x, y, z, x, 5, 5, y, 5, 5, z, 5, 5, VectorPoints 8, VectorScale Small,, None Paket: ErrorBarPlots` Needs "ErrorBarPlots`"? ErrorBarPlots`* ErrorBarPlots` ErrorBar ErrorBarFunction ErrorBarPlot ErrorListPlot im ersten Beispiel sind die Abszissen wieder einfach die natürlichen Zahlen, die Ordinaten zeigen die i, unabhängig von x! Der Fehlerbalken wird zufällig ermittelt.
51 Mathematica_2.nb 51 ErrorListPlot Table Sqrt i, RandomReal 0.3, i, 1, 20, in dem nächsten Beispiel (Normalfall) wird der Fehler in der Ordinate y einfach als 3. Komponente der Vektoren angegeben ErrorListPlot 1, 1., 0.3, 2, 2, 0.6, 3, 4, 0.3, 4, 8, im allgemeinen Fall werden Fehlerbalken mit der Funktion ErrorBar erzeugt. Damit können zum einen Fehlerbalken in beiden Richtungen angegeben werden und zum anderen können auch unsymmetrische Fehler angezeigt werden.
52 52 Mathematica_2.nb ErrorListPlot 1, 1, ErrorBar 0.2, 0.3, 2, 2, ErrorBar 0.2, 0.3, 3, 4, ErrorBar 0.2, 0.3,, 4, 8, ErrorBar 0.7, 0.4, 1,, ErrorBarFunction Automatic
53 Mathematica_2.nb 53 Animationen mit Animate Animate Plot Animate Plot Sin n x, x, 0, 2 Pi, Axes False, n, 1, 16 n
54 54 Mathematica_2.nb Animate Plot Sin 5 x n 6 Pi, x, 0, 2 Pi, Axes False, n, 1, 12 n Spin Show Drehz x_, y_, z_, Θ_ : x Cos Θ y Sin Θ, x Sin Θ y Cos Θ, z
55 Mathematica_2.nb 55 Animate ParametricPlot3D Drehz x, Cos t Sin x, Sin t Sin x, Θ, x, Π, Π, t, 0, 2 Π, Axes False, Boxed False, PlotPoints 25, PlotRange 3.2, 3.2, 3.2, 3.2, 1, 1, Θ, 0, 2 Π Θ Manipulate die beste Neuheit ab Mathematica 6 Manipulate[ ] ist so einfach anzuwenden wie Table[ ] Table x, Sin x, x, 0, 10 0, 0, 1, Sin 1, 2, Sin 2, 3, Sin 3, 4, Sin 4, 5, Sin 5, 6, Sin 6, 7, Sin 7, 8, Sin 8, 9, Sin 9, 10, Sin 10
56 56 Mathematica_2.nb Manipulate x, Sin x, x, 0, 10 x 0, 0 im Allgemeinen werden die Parameter kontinuierlich verändert, in manchen Fällen ist dies aber nicht so sinnvoll in diskreten Schritten Manipulate x, Sin x, x, 0, 10, 1 x 0, 0 Manipulate Factor x^n 1, n, 10, 100, 1 n 1 x 1 x 1 x x 2 x 3 x 4 1 x x 2 x 3 x 4 Appearance Manipulate Factor x^n 1, n, 10, 100, 1, Appearance "Labeled" n 10 1 x 1 x 1 x x 2 x 3 x 4 1 x x 2 x 3 x 4
57 Mathematica_2.nb 57 Manipulate Factor x^n 1, n, 10, 100, 1, Appearance "Open" n 10 1 x 1 x 1 x x 2 x 3 x 4 1 x x 2 x 3 x 4 Table Grids Manipulate Grid Table i, i^m, i, 1, n, Alignment Left, Frame All, n, 1, 20, 1, m, 1, 100, 1 n m Für die folgenden "manipulierten" Plots wird einheitlich eine etwas kleinere Bildgröße voreingestellt. SetOptions Plot, ParametricPlot, Graphics, ImageSize 300 ; mehrere Parameter manipulieren im nachfolgenen Beispiel werden zusätzlich Startparameter definiert :
58 58 Mathematica_2.nb Manipulate Plot Sin k x Ω t, x, 0, 10, k, 2, 1, 3, Ω, 0.2, 0, 5, t, 0, 2 Π k Ω t bei Grafiken ist es oft sinnvoll mit festem PlotRange zu arbeiten: Manipulate Plot Sin n1 x Sin n2 x, x, 0, 2 Pi, PlotRange 2, n1, 14, 1, 20, n2, 2, 1, 20 n1 n
59 Mathematica_2.nb 59 Radio Buttons und Pop-up Menüs Manipulate Plot Sin n1 x Sin n2 x, x, 0, 2 Pi, Filling filling, PlotRange 2, n1, 8, 1, 20, n2, 13, 1, 20, filling, None, Axis, Top, Bottom n1 n2 filling None Axis Top Bottom wenn die Auswahl zu groß wird, erscheint automatisch ein Pop-Up Menü
60 60 Mathematica_2.nb Manipulate Plot Sin n1 x Sin n2 x, x, 0, 2 Pi, Filling filling, PlotRange 2, n1, 1, 20, n2, 1, 20, filling, None, Axis, Top, Bottom, Automatic, 1,, 0,, 1 n1 n2 filling None was man aber auch explizit mit ControlType PopupMenu erreichen kann
61 Mathematica_2.nb 61 Checkbox für True und False Manipulate Plot Sin n1 x Sin n2 x, x, 0, 2 Pi, Frame frame, PlotRange 2, n1, 1, 20, n2, 1, 20, frame, True, False n1 n2 frame Anfangswerte und Labels Ein schönes Beispiel mit Lissajous Kurven app Appearance "Labeled";
62 62 Mathematica_2.nb Manipulate ParametricPlot a1 Sin n1 x p1, a2 Cos n2 x p2, x, 0, 20 Pi, PlotRange 1, PerformanceGoal "Quality", n1, 1, "Frequency 1", 1, 4, app, a1, 1, "Amplitude 1", 0, 1, app, p1, 0, "Phase 1", 0, 2 Pi, app, n2, 5 4, "Frequency 2", 1, 4, app, a2, 1, "Amplitude 2", 0, 1, app, p2, 0, "Phase 2", 0, 2 Pi, app Frequency 1 1 Amplitude 1 1 Phase 1 0 Frequency Amplitude 2 1 Phase die Empfindlichkeit der Regler kann erheblich gesteigert werden : mit der Alt Taste um Faktor 20, mit Alt+Ctrl um Faktor 400 mit mit Alt+Ctrl+Shift um Faktor 8000
63 Mathematica_2.nb 63 weitere Verschönerungen Manipulate ParametricPlot a1 Sin n1 x p1, a2 Cos n2 x p2, x, 0, 20 Pi, PlotRange 1, PerformanceGoal "Quality", ImageSize 200, Style "Horizontal", 12, Bold, n1, 1, "Frequency", 1, 4, a1, 1, "Amplitude", 0, 1, p1, 0, "Phase", 0, 2 Pi, Delimiter, Style "Vertical", 12, Bold, n2, 5 4, "Frequency", 1, 4, a2, 1, "Amplitude", 0, 1, p2, 0, "Phase", 0, 2 Pi, ControlPlacement Left Horizontal Frequency Amplitude Phase Vertical Frequency Amplitude 0 Phase
64 64 Mathematica_2.nb 2 D Sliders Manipulate Graphics Line Table Cos t, Sin t, pt, t, 2. Pi n, 2. Pi, 2. Pi n, PlotRange 1, n, 50, 1, 200, 1, pt, 0, 0, 1, 1, 1, 1 n pt
65 Mathematica_2.nb 65 Locators Manipulate Graphics Line Table Cos t, Sin t, pt, t, 2. Pi n, 2. Pi, 2. Pi n, PlotRange 1, n, 30, 1, 200, 1, pt, 0, 0, Locator n Polynom durch n Punkte mit Alt - Klick lassen sich Punkte sowohl hinzufügen als auch löschen
66 66 Mathematica_2.nb Manipulate Plot InterpolatingPolynomial points, x, x, 2, 2, PlotRange 4, 4, PlotStyle Red, Thick, ImageSize 350, points, 1, 2, 0, 2, 1, 3, Locator, LocatorAutoCreate True eine vollständigere Übersicht über die Möglichkeiten mit Manipulate und weitere Grafik-Elemente sind in der Ergänzung zu Mathematica(2) auf der CIW Webseite zu finden.
2 Mathematica_2.nb. Hier ist ein einfacher 2-dim Plot, bei dem alle notwendigen Einstellungen, wie Achsenskalierungen automatisch vorgenommen werden:
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