Programmieren in C(++) und Mathematica - Übungen 2 SS 2018

Transkript

1 Prof. Dr. A. Maas Institut für Physik N A W I G R A Z Programmieren in C(++) und Mathematica - Übungen SS /15. März 018 Das Ziel dieses Mal ist ein wenig den Entwurf eines Programms mittels Pseudocodes durchzuführen, die Möglichkeiten zum grafischen Darstellen von Funktionen in Mathematica kennenzulernen, und ein erstes eigenes C(++)-Programm zu schreiben. Aufgabe 4: Entwurf von Programmen Verwenden Sie Pseudocode um Programme zu entwerfen, die die zwei folgenden Probleme lösen. Diese sind prototypisch in der Struktur für wesentlich komplexere Probleme in der Forschung. a) Das Programm soll die Fakultät für eine vom Nutzer vorgegebene Zahl berechnen. b) Der Nutzer gibt die Seitenzahl eines Würfels und die Anzahl an Würfen vor. Das Programm soll den Mittelwert sowie die Standardabweichung berechnen. Bevor Sie anfangen den Pseudocode zu schreiben, beantworten Sie die folgenden Fragen: i) Was genau ist der Input des Nutzers, was muß er erfüllen, damit das Programm sinnvoll funktioniert, und wie kann man das sicherstellen? ii) Woher bekommt das Programm den Input? iii) Was soll das Programm wie ausgeben? iv) Welche Zwischenschritte muß das Programm machen? Wie soll es sich Zwischenergebnisse merken? v) Was muß sichergestellt werden, um ein korrektes Ergebnis zu bekommen? Schreiben Sie den Pseudocode dann basierend auf Ihren Antworten. Evaluieren Sie, an welchen Stellen Ihre Antworten nicht ausreichend war, um das Programm zu schreiben, und identifizieren Sie, woran das gelegen hat. Führen Sie daher (a) und (b) getrennt aus, und nutzen Sie Ihre Einsichten in der Reflexionsphase von (a) um den Prozess für (b) zu verbessern. Aufgabe 5: Funktionen zeichnen in Mathematica Eine Funktion einer Variablen kann in Mathematica mittels des Befehls Plot[F unktion,{v ariable,anf ang,ende}] im Intervall {Start, Ende} gezeichnet werden. a) Verwenden Sie, um die Funktionen x, x, x/(x + 1), sin(ln(x + 1)), exp( 1/x) in verschiedenen Intervallen zu plotten. 1

2 b) Ohne Achsenbeschriftungen sind viele Plots relativ aussagelos. Finden Sie heraus, wie Sie geeignete Achsenbeschriftungen, sinnvoll formatiert, einfügen können. c) Es ist auch möglich, statt nur einer mehrere Funktion derselben Veränderlichen zu plotten. Dazu ersetzt man Funktion durch {Funktion 1, Funktion,...}. Verwenden Sie dies, um Kombinationen der Funktionen aus (a) zu plotten. d) Wie Sie sehen wird dabei die Skalierung der y-achse nicht immer optimal von Mathematica gewählt. Finden Sie heraus, wie Sie den Bereich auf der y-achse einschränken können. e) Um die Graphen zuordnen zu können, sind Legenden hilfreich. Finden Sie heraus, wie sie diese einfügen können, und wie sie ggf. die Stile der unterschiedlichen Graphen im selben Plot anpassen können. f) Finden Sie heraus, wie Sie die erzeugten Graphen in ein Format (JPEG, PDF, Postscript,...) exportieren können, so dass sie auch ohne Mathematica benutzt werden können, z. B. in einem Protokoll oder einer wissenschaftlichen Veröffentlichung. Aufgabe 6: Rechnungen mit C(++) In dem Programm aus Aufgabe 3 wurde Hello World ausgegeben, indem man es in Hochkommata als Hello World im Programm stehen hatte. Um das Ergebnis einer mathematischen Berechnungen auszugeben (+,,, / funktionieren als Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division für gewöhnliche Zahlen, % gibt den Rest, und es stehen auch Klammern () zur Verfügung), schreibt man an derselben Stelle den mathematischen Ausdruck in Klammern. a) Schreiben Sie ein Programm, welches die Ergebnisse der Rechenoperationen 1 + 1, und (1++3) ausgibt. b) Der Befehl rand() erzeugt eine positive, gleichverteilte, ganze Zufallszahl zwischen 0 und einem Maximalwert. Verwenden Sie ihn um ein Programm zu schreiben, was den Wurf eines zwanzigseitigen Würfels simuliert. Dazu müssen Sie cstdlib auf die gleiche Art und Weise hinzufügen wie iostream in Aufgabe 3. Der Generator wird, z. B., mit dem Befehl srand(time(null)); neu initialisiert.

3 Lösungen: Aufgabe 4 a) i) Der Input muß eine ganze, nichtnegative Zahl sein. Das sollte das Programm sicherstellen, und nur dann eine Rechnung machen. ii) Das Programm muss den Nutzer fragen. iii) Dafür reicht eine Anzeige. iv) Es muß die Zahlen aufmultiplizieren, dazu braucht es eine temporäre Variable. v) Die Multiplikation sollte das ausreichend sicherstellen, wenn der Anfangswert korrekt war. Damit ergibt sich der folgende Pseudocode: Listing 1: Pseudocode für 4a 1 Start Schreibe "Bitte geben Sie eine nichtnegative ganze Zahl ein" 3 Lese eine Zahl 4 Teste ob sie nichtnegativ und ganz ist. Wenn nicht dann Ende 5 Speichere sie in Variable n 6 Lege eine Variable r fuer das Ergebnis an 7 Setze r=1 8 Solange n>1 setze r=r*n und reduziere n um 1 9 Schreibe "Ergebnis ist " und danach n 10 Ende b) i) Der Input müßen zwei ganze, nichtnegative Zahlen sein. Die Anzahl an Würfen muss größer sein. Das sollte das Programm sicherstellen, und nur dann eine Rechnung machen. ii) Das Programm muss den Nutzer fragen. iii) Beide Ergebnisse müssen ausgegeben werden, wobei klar sein muß, was was ist. iv) Es muß die Liste an Würfen machen und sie zwischenspeichern. Dann müssen der Mittelwert und danach der Fehler berechnet werden. Es muß sich sowohl die Ergebnisse der Würfe merken als auch den Mittelwert um den Fehler zu bestimmen. Dazu braucht es auch die Anzahl an Würfe. v) Sofern alle mathematischen Ausdrücke korrekt sind sollte das funktionieren. Damit ergibt sich der folgende Pseudocode: Listing : Pseudocode für 4b 1 Start Schreibe "Bitte geben Sie fuer die Seitenzahl eine 3 nichtnegative ganze Zahl ein" 4 Lese eine Zahl 5 Teste ob sie nichtnegativ und ganz ist. Wenn nicht dann Ende 6 Speichere sie in Variable n 7 Schreibe "Bitte geben Sie fuer die Anzahl an Wuerfen 8 eine nichtnegative ganze Zahl ein" 9 Lese eine Zahl 10 Teste ob sie nichtnegativ und ganz ist. Wenn nicht dann Ende 11 Speichere sie in Variable m 1 Lege Variablen a_i fuer m Wuerfe an 13 Belege Sie mit ganzzahligen, 14 gleichverteilten Zufallszahlen zwischen 1 und n 15 Lege eine Variable a fuer den Mittelwert an 16 Berechne a=summe(a_i,i von 1 bis m)/m 17 Lege eine Variable s fuer den Fehler an 18 Berechne s=summe((a_i-a)*(a_i-a), i von 1 bis m)/(m*(m-1)) 19 Setze s=wurzel(s) 3

4 0 Schreibe "Das Ergebnis ist " a " +/- " s 1 Ende Aufgabe 5 a) Als Beispiele sei hier der Bereich [0,1] genommen: Listing 3: Mathematica Notebook 1 Plot[x, {x, 0, 1}] Plot[x^, {x, 0, 1}] 3 Plot[x/(x + 1), {x, 0, 1}] 4 Plot[Sin[Log[(x + 1)]], {x, 0, 1}] 5 Plot[Exp[-1/x], {x, 0, 1}] b) Dies erreicht man durch die Option AxesLabel. Für vernünftige Formatierung muss man entweder das graphische Interface bemühen, oder explizite Formatanweisungen verwenden. Als Erweiterungen zu (a) ergibt sich Listing 4: Mathematica Notebook 1 Plot[x, {x, 0, 1}, AxesLabel -> {x, x}] Plot[x^, {x, 0, 1}, AxesLabel -> {x, x^}] 3 Plot[x/(x + 1), {x, 0, 1}, AxesLabel -> {x, x/(x + 1)}] 4 Plot[Sin[Log[(x + 1)]], {x, 0, 1}, 5 AxesLabel -> {x, "sin(ln(x+1))"}] 6 Plot[Exp[-1/x], {x, 0, 1}, 7 AxesLabel -> {x, 8 "\!\(\*SuperscriptBox[\(e\), 9 \(-\*FractionBox[\(1\), \(x\)]\)]\)"}] c) Das ist tatsächlich nur eine Liste, und ergibt für das Intervall [0,10] Listing 5: Mathematica Notebook 1 Plot[{x, x^, x/(x + 1), Sin[Log[x + 1]], Exp[-1/x]}, {x, 0, 1}] d) Das erfolgt mit der Option PlotRange. Um bei dem Ergebnis der (c) nur das Intervall [0, 1] zu plotten würde der Befehl wie folgt abgeändert werden Listing 6: Mathematica Notebook 1 Plot[{x, x^, x/(x + 1), Sin[Log[x + 1]], Exp[-1/x]}, {x, 0, 10}, PlotRange -> {0, 1}] e) LegendenkönnenüberdieOption PlotLegends enwtederals Listemit {Name 1,Name,...} oder durch Expressions mit den mathematischen Ausdrücken belegt werden. Die Plotstile können mit der Option PlotStyle und einer Liste angegeben werden. Dabei können Kombinationen von Eigenschaften mit Hilfe von Directive zusammengebaut werden. Beides angewandt auf das Ergebnis aus (d) sähe z. B. so aus: Listing 7: Mathematica Notebook 1 Plot[{x, x^, x/(x + 1), Sin[Log[x + 1]], Exp[-1/x]}, {x, 0, 10}, 4

5 PlotRange -> {0, 1}, PlotLegends -> "Expressions", 3 PlotStyle -> {Black, Red, Directive[Dashed, Black], 4 Directive[Red, Dotted], Blue}] f) Die einfachste Lösung ist durch Rechtsclick auf das Bild und die Auswahl Save Graphic as... und Auswahl des Dateityps. Allerdings geht dabei die Legende verloren. Um diese auch zu behalten, muß man die Klammer rechts (die Subzellenmarkierung) anclicken, und dort Save selection as... auswählen. Aufgabe 6 a) Listing 8: Aufgabe 6a 1 #include <iostream> 3 using namespace std; 4 5 int main(void) 6 { 7 cout<<"resultat 1: "<<(1+1)<<endl; 8 cout<<"resultat : "<<(34*6578-1*3/)<<endl; 9 cout<<"resultat 3: "<<(*(1++3) *533)<<endl; 10 return 0; 11 } b) Durch ausprobieren sieht man, daß rand ganze Zahlen produziert. Mit der Division durch 0 und dem addieren von 1 erhält man dann den gewünschten Würfelwurf. Die Verwendung von srand ist tatsächlich optional, aber ohne sie wird immer dieselbe Zufallszahl erzeugt. 1 #include <iostream> #include <cstdlib> 3 4 using namespace std; 5 6 int main(void) 7 { 8 srand(time(null)); 9 cout<<(rand()%0+1)<<endl; 10 return 0; 11 } Listing 9: Aufgabe 6b 5