Das hier ist mein file mit den Übungsbeispielen die zu Analysis 3 entstanden sind.
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- Kathrin Küchler
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1 Das hier ist mein file mit den Übungsbeispielen die zu Analysis 3 entstanden sind. MfG Kuntner Nikolaj Funktionalwert Parameter t,π In[7]:= SetOptions Plot, ImageSize 45, PlotStyle Thick, FillingStyle Orange ; SetOptions Plot3D, ImageSize 37, PlotStyle Opacity.8, Mesh 5, Boxed False ; SetOptions RegionPlot, ImageSize, PlotStyle Lighter Blue ; SetOptions RegionPlot3D, ImageSize 3, PlotStyle Opacity.8, Mesh 4, Boxed False ; SetOptions ContourPlot, ImageSize 35, Contours 5, ColorFunction "TemperatureMap" ; SetOptions DensityPlot, ImageSize 35 ; SetOptions PolarPlot, ImageSize 3, PlotStyle Lighter Blue, PlotStyle Thick ; SetOptions ParametricPlot, ImageSize 3, PlotStyle Lighter Blue ; SetOptions RevolutionPlot3D, ImageSize 4, PlotStyle Opacity.8, Mesh 6, Boxed False ; SetOptions ListPlot, ImageSize 3 ; SetOptions ListPlot3D, ImageSize 3 ; SetOptions Graphics, ImageSize 3 ; SetOptions Graphics3D, ImageSize 3 ; SetOptions StreamPlot, StreamPoints Medium, StreamColorFunction "AtlanticColors" ; SetOptions VectorPlot3D, VectorStyle Arrowheads.5, VectorColorFunction Hue ; Needs "VectorAnalysis`"
2 Ana 3 Beispiele.nb Integrate x y, x,,, y,, 3 Plot3D x y, x,,, y,,, PlotRange.,.,.3,.,, 3, AxesLabel Style x,, Style y,, Filling Bottom 3. y.5 x Integrate x y, x,,, y,, 3. Plot3D x y, x,,, y,,, PlotRange.,.,.,.,,, AxesLabel Style x,, Style y,, Filling Bottom y.5 x..
3 Ana 3 Beispiele.nb 3 3 Integrate x y y 3, x,,, y,, 4 3 Plot3D x y y 3, x,,, y,,, PlotRange.,.,.,.,, 7, AxesLabel Style x,, Style y,, Filling Bottom 5..5 x. 4 a 5; b ; RegionPlot.5 x a. y b.5.. y 5..5, x, 5.5, 5.5, y, 3.5, Clear a, b Solve x a y b, y Simplify y b x a a, y b x
4 4 Ana 3 Beispiele.nb 4 Integrate b x a, x,, a, Assumptions b, a a b Π 5 c 5; d 3; f ; RegionPlot3D x c y d z f, x, 5.5, 5.5, y, 4, 4, z,.5,.5, ColorFunction "DeepSeaColors" X z_ : a z c c ; Y z_ : b z ; Integrate Π X z Y z, z, c, c a b Π 3 7 Integrate If x^ y^, x y,, x,,, y,, 8
5 Ana 3 Beispiele.nb 5 Plot3D If x^ y^, x y,, x,.3,.3, y,.3,.3, PlotRange,.3,,.3,,.7, AxesLabel Style x,, Style y,, PlotPoints y x.. 8 Integrate If x y, x y,, x,,, y,, 64 5 Plot3D If x y, x y,, x,.5,.5, y,, 3, PlotRange.5,.5,,.5,, 5, AxesLabel Style x,, Style y,, PlotPoints 4 4 y x
6 6 Ana 3 Beispiele.nb 9 RegionPlot x && x y, x,,, y,, Integrate If y x, x y,, y,,, x,, 4 Integrate Integrate x y, y,, x, x,, 4 RegionPlot x && y x && x y, x,,, y,, Integrate x y, y,, x, x,, Integrate Integrate x y, y,, x, x,, 6 4 x 4 x3
7 Ana 3 Beispiele.nb 7 RegionPlot x y x, x,.,., y,., Integrate Integrate x y, y, x, x, x,, 4 Plot3D x y,, x,,., y,,., PlotRange.,.,.,.3,, 3, AxesLabel Style x,, Style y,, Filling Bottom 3. x.5 y. Solve x y, y Expand y x Integrate Integrate x y, y,, x, x,, 3
8 8 Ana 3 Beispiele.nb 3 RegionPlot Abs x Abs y, x,.,., y,., Integrate Integrate x, y,, x, x,, 3 4 RegionPlot3D x y z, x,,, y,,, z,,, AxesLabel Style x,, Style y,, Style z,, Mesh None..5 z. x y Integrate Integrate Integrate x, x,, y y, y,, z z, z,, 48
9 Ana 3 Beispiele.nb 9 5 RegionPlot Abs x y, x,.,., y,., Integrate Integrate Exp y, x,, y, y,, 6 RegionPlot x && x y, x,,, y,, Integrate Integrate Sin x x, y,, x, x,, Cos Cos N Cos N
10 Ana 3 Beispiele.nb 3 PolarPlot φ,, φ,, Π, PlotStyle Thick, Darker Red, Thin, PlotRange 7, 3,, PolarPlot 3 Cos φ,, φ,, Π, PlotStyle Thick, Darker Red, Thin
11 Ana 3 Beispiele.nb 5 ParametricPlot ArcSin u, u v, u,,, v,,, Frame False Plot ArcSin u, u,,.5 ArcSin Π ArcSin' u Cos ArcSin u u u Tx ArcSin u ; Ty u v; DetT Det u Tx, v Tx, u Ty, v Ty ; Integrate Ty Cos Tx Sin Tx DetT, u,,, v,, 5 6 Π 4 Integrate u u u, u,, Π 4
12 Ana 3 Beispiele.nb 6 ContourPlot3D x^ y^ z^ 8, x^ y^ 4 4 z, z, z, x, 3, 3, y, 3, 3, z, 3, 3, Boxed False, ContourStyle Red, Opacity.8, ColorFunction "ValentineTones", Black, Opacity.9, Black, Opacity.8, Black, Opacity.8, Mesh None, ImageSize 4 7 RegionPlot x y && x 3 y 4, x,.5,.5, y,.5,.5, Frame False, Axes True
13 Ana 3 Beispiele.nb Tinv 3 5, 5, 5, 5 T Inverse Tinv Det T 3 5, 5, 5, 5,, 6, a ; RegionPlot Abs x 3 Abs y 3 a 3, x,,, y,,, Frame False, Axes True, ImageSize 3 Plot Sin x, x, 5,, ImageSize 45 x
14 4 Ana 3 Beispiele.nb RevolutionPlot3D Sin x, x,, 5, Axes False x 3 PolarPlot Cos φ, φ,, Π, PlotRange.,.,.6,
15 Ana 3 Beispiele.nb 35 Graphics Darker Green, Rectangle,,,, Green, Polygon,, 3,, 4, 5,, 4, Arrowheads Medium, Thick, Blue, Arrow,, 3,, Thick, Blue, Arrow,,, 4, Thick, Darker Blue, Arrow,,,, Thick, Darker Blue, Arrow,,,, Frame True "Ansatz: x,y T u,v A. u,v, "; Clear a, b, c, d A a b c d ; Solve 3 A., 4 A., a, b, c, d a, c, b, d 3 A,,, 3 ; Determinante Det A 5 x, y A. u, v, x y u v, u 3 v u v u v 5 u v Expand
16 6 Ana 3 Beispiele.nb 3 Clear a, b, c a ; b 3; c.5; zyl x y x y z ; ely a b ; a b c Show RegionPlot3D zyl, x, 3, 3, y, 3, 3, z, 3, 3, Mesh 4, RegionPlot3D ely, x, 3, 3, y, 3, 3, z, 3, 3, Mesh 4 RegionPlot3D zyl ely, x, 3, 3, y, 3, 3, z, 3, 3, Mesh 4
17 Ana 3 Beispiele.nb 7 38 Ω38 x Sin y, x Cos y ; Γ38 Cos t, Sin t ; "Die Komponenten von Ω38 entlang des durch t parametrisierten Weges Cos t,sin t "; Ω38. x Cos t, y Sin t "TangentenVektoren" ; ΓΓ38 t Cos t, t Sin t Cos t Sin Sin t, Cos t Cos Sin t Sin t, Cos t "Man kann aus den Ω38 Komponenten die Null Form Λ38 herrauserkennen."; Λ38 Exp x Sin y ; " Γ Ω Γ Λ. Damit ist das geschlossene Wegintegral Null."; "Rechnung:"; Π Cos t Sin Sin t, Cos t Cos Sin t. Sin t, Cos t t
18 8 Ana 3 Beispiele.nb Plot Cos t Sin Sin t, Cos t Cos Sin t.γγ38, t,, Π, Filling Axis, PlotStyle Black, AxesLabel Style "Parameter t,π ", 6, Darker Green, Style "Funktionalwert", 6, Darker Green Funktionalwert Show ContourPlot Λ38, x,.5,.5, y,.5,.5, Contours, ColorFunction "TemperatureMap", ImageSize 4, VectorPlot Ω38, x,.5,.5, y,.5,.5, ParametricPlot Γ38, t,, Π, PlotStyle Thick, Black, Graphics Table Arrow Γ38, Γ38,, ΓΓ38, t,, Π, Π 5 "Bemerkung: Bei den Arrow's muss Γ38 addiert werden damit die Tangentenvektor im richtigen Punkt angehängt werden.";
19 Ana 3 Beispiele.nb 39 Ω39 y, 6 x ; Γ39 t,,, t, t,,, t ; Ω39. x t, y, x, y t, x t, y, x, y t "TangentenVektoren"; ΓΓ39 t t,, t, t t, t t, t,, t t, 6 t, t, 6,, 6 t, t,,,,,,,,, 6 t., t, 6.,, 6 t., t,., t 4 "Oder, da es sich um einen geschlossenen Weg handelt, einfacher mittels Satz von Stokes: V Ω V Ω. hier: Satz von Gauss für dim.:"; x Ω39 y Ω x y
20 Ana 3 Beispiele.nb "Anhand der Vektorfeldpfeile in der Graphik kann man gut sehen welche Skalarprodukte etwas entlang des Weges beitragen. Das Integral des ersten und des letzten Wegstückes ist. Die Farbintensität entspricht dem Betrag des Feldes"; Show DensityPlot y 6 x, x,.3,.3, y,.3,.3, ColorFunction Hue,, 3 &, StreamPlot Ω39, x,.3,.3, y,.3,.3, Graphics Arrow,,,, Arrow,,,, Arrow,,,, Arrow,,, Ω4 y, x ; Γ4 t, t ;..5. Ω4. x t, y t "TangentenVektoren" ; ΓΓ4 t t, t t t, t, t "Man kann aus den Ω4 Komponenten die Null Form Λ4 herrauserkennen."; Λ4 x y; "Das Integral geht von, nach, und ergibt somit "; "Rechnung:"; t, t., t t
21 Ana 3 Beispiele.nb Show ContourPlot Λ4, x,.3,.5, y,.3,.5, Contours, ImageSize 4, VectorPlot Ω4, x,.3,.5, y,.6,.5, ParametricPlot Γ4, t,,, PlotStyle Thick, Black, Graphics Table Arrow Γ4, Γ4,, ΓΓ4, t,,, "Angabe"; Ω4 x, y ; Ω4 MatrixForm Γ4 t, 4 t ; Ω4. x t, y 4 t "TangentenVektoren" ; ΓΓ4 t t, t 4 t x y 4 t, 6 t, 4 "Man kann aus den Ω4 Komponenten die Null Form Λ4 herrauserkennen."; Λ4 x3 y3 3 3 ; "Das Integral geht von, nach,4 und ergibt somit"; Λ4. x, y 4 4 "Rechnung:"; 4 t, 6 t., 4 t 4
22 Ana 3 Beispiele.nb Show ContourPlot Λ4, x,.3, 4.3, y,.3, 4.3, Contours, VectorPlot Ω4, x,.3, 4.3, y,.3, 4.3, ParametricPlot Γ4, t,,, PlotStyle Thick, Black "Angabe"; Ω4 x, y ; Ω4 MatrixForm Γ4 t, t ; Ω4. x t, y t "TangentenVektoren" ; ΓΓ4 t x y t, t t, t t t, t t, t., t t Expand t "Bemerkung zur Integration: Das Integral ist gelößt wenn man erkennt das die Integranden Ableitungsfunktionen der Exponanentialfunktion sind.";
23 Ana 3 Beispiele.nb 3 Show DensityPlot x y, x,.,, y,.,, ColorFunction Hue,.4, 5 &, StreamPlot Ω4, x,.,, y,.,, ParametricPlot Γ4, t,,, PlotStyle Thick, Black,. Graphics Table Arrow Γ4, Γ4,, ΓΓ4, t,.,.8, Ω43 x y, y x ; Ω43 MatrixForm Γ43 t,,, t, t,,, t ; Ω43. x t, y, x, y t, x t, y, x, y t "TangentenVektoren" ; ΓΓ43 t t,, t, t t, t t, t,, t t x y x y,, t, t, t, t,, t,,,,,,,,., t, t., t, t.,, t., t 5
24 4 Ana 3 Beispiele.nb Show DensityPlot x y y x, x,.,., y,.,., ColorFunction Hue,, &, ImageSize 4, StreamPlot Ω43, x,.,., y,.,., Graphics Arrow,,,, Arrow,,,, Arrow,,,, Arrow,,, Ω44 y x, y, ; Ω44 MatrixForm Γ44 Sin t, Cos t, ; Ω44. x Sin t, y Cos t "TangentenVektoren"; ΓΓ44 t Sin t, t Cos t, x y y Cos t Sin t, Cos t, Cos t, Sin t, Π Cos t Sin t, Cos t,. Cos t, Sin t, t Π
25 Ana 3 Beispiele.nb 5 "Oder, da es sich um einen geschlossenen Weg handelt, einfacher mittels Satz von Stokes: V Ω V Ω. hier: Satz von Gauss für 3 dim.:"; y Ω44 Clear r Π Π r r x Show DensityPlot y x y, x,.5,.5, y,.5,.5, ColorFunction Hue,, 3 &, StreamPlot y x, y, x,.5,.5, y,.5,.5, ParametricPlot Sin t, Cos t, t,, Π, PlotStyle Thick, Black, Graphics Table Arrow Sin t, Cos t, Sin t, Cos t,, Cos t, Sin t, t,, Π, Π
26 6 Ana 3 Beispiele.nb Show VectorPlot3D Ω44, x,.,., y,.,., z,.5,.5, VectorPoints 5, VectorColorFunction Hue, ParametricPlot3D Γ44, t,, Π, PlotStyle Thick, Black Ω45 x 5 y 3 y z, 5 x 3 x z, 3 x y 4 z ; Ω45 MatrixForm Γ45 Sin t, Cos t, t ; Ω45. x Sin t, y Cos t, z t "TangentenVektoren"; ΓΓ45 t Sin t, t Cos t, t t x 5 y 3 y z 5 x 3 x z 3 x y 4 z 5 Cos t 3 t Cos t Sin t, 5 Sin t 3 t Sin t, 4 t 3 Cos t Sin t Cos t, Sin t, Π 5 Cos t 3 t Cos t Sin t, 8 Π 5 Sin t 3 t Sin t, 4 t 3 Cos t Sin t. Cos t, Sin t, t
27 Ana 3 Beispiele.nb 7 Show VectorPlot3D Ω45, x,.5,.5, y,.5,.5, z,.5, Π.5, VectorPoints 6, ParametricPlot3D Γ45, t,, Π, PlotStyle Thick, Black 6 4 In[47]:= Out[47]= 47 "Heuser II Seite 533"; 48 "Bemerkung: Für die dritte Komponente der Vektorfelder ergibt der Rot bzw. Curl Operator ein anderes Vorzeichen als es nach Erstellen der Normalform der Fall ist."; Curl Xx,, Yy Curl Xx, Xx Yy, Xx Zz Curl Xx Yy, Sin Yy, Xx Curl, Xx Cos Yy, 3,, Out[48]= Out[49]= Out[5]=, Zz, Yy,, Xx Yy Xx,, In[5]:= Out[5]= 48 Div Zz,, Xx Div Xx Yy Zz, Yy, Xx Sin Zz Out[5]= Yy Zz Cos Zz 5, 5, 5 "Heuser II Seite 533";
28 8 Ana 3 Beispiele.nb In[53]:= Out[54]= 68 r Xx Yy Zz ; Div Xx, Yy, Zz Simplify r 3 r 3 3 r In[6]:= 69 In[56]:= Curl Zz Out[56]= r Yy Xx Yy, Zz r Xx Xx, Yy, Xx Yy Zz 3 Xx Yy Zz 3 7 Curl Xx Yy, Xx Zz, Yy Curl, Xx Zz, Xx Sin Yy Curl Xx Yy, Xx Yy Zz, Xx Yy Zz, Simplify Xx Yy Zz Xx Yy Zz 3 Out[58]= Out[59]= Out[6]= Xx,, Xx Xx Zz Xx Zz Xx Cos Yy, Sin Yy, Zz Zz Xx Xx Yy, Zz Xx Yy, Xx Yy Xx Yy Zz In[6]:= Out[6]= In[6]:= 7 Curl Xx, Yy, Zz,, 73 Div Xx Yy Zz, Xx Zz, Sin Yy Cos Zz Div Sin Xx Yy, Yy 3 Zz, Xx Yy Zz Out[6]= Out[63]= In[64]:= Xx Yy Zz Sin Yy Sin Zz Yy Zz Xx Yy 3 Yy Zz Yy Cos Xx Yy 74 r Xx Yy Zz ; Div r m Xx, r m Yy, r m Zz Simplify Out[65]= 3 m Xx Yy Zz m In[66]:= "Bemerkung"; Xx r n Out[67]= n Xx Xx Yy Zz n
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