Kohonennetze Selbstorganisierende Karten

Transkript

1 Kohonennetze Selbstorganisierende Karten Julian Rith, Simon Regnet, Falk Kniffka Seminar: Umgebungsexploration und Wegeplanung mit Robotern

2 Kohonennetze: Neuronale Netze In Dendriten werden die ankommenden Signale von anderen Nervenzellen aufgenommen Übersteigt ein Reiz den Schwellenwert, dann feuert das Neuron einen Impuls über seine Ausgänge Axonen ab. Synapsen bilden die Verbindungsstellen zwischen Axonen und Dendriten. Künstliche Neuronen sind in Anlehnung an natürliche Neuronen modelliert und werden mit einigen derer grundlegenden Eigenschaften versehen.

3 Kohonennetze: Neuronale Netze Ausgangsvektor (Output) m Ausgabeschicht Verarbeitung verborgene Schicht(en) Eingabeschicht Eingangsvektor (Input) n Ein neuronales Netz hat n 1 Eingänge und m 1 Ausgänge besitzt mindestens eine, meistens mehre Schichten meist eine Eingabeschicht eine Ausgabeschicht beliebig viele verborgene Schichten

4 Kohonennetze: Neuronale Netze Schichten N1 W11 N1 N2 W21 W22 W23 N2 N3 Wi 3 W33 N3 Nj Schicht B Wi j Ni Schicht A Wie wird lernen ermöglicht? Den Verbindungen wird eine unterschiedlich große Bedeutung zugewiesen. Die Informationen werden gewichtet. Die Gewichte werden solange modifiziert, bis eine Eingabe zu der gewünschten Ausgabe führt. Lernen bedeutet also das Verändern von Gewichten.

5 Kohonennetze: Neuronale Netze Lernmodi assoziatives Lernen (überwachtes Lernen): Hierbei müssen die Eingabedaten und die mit diesen Daten verbundenen Ausgabedaten vorliegen. Unüberwachtes Lernen: Es ist nur ein Eingabevektor nötig. Das Netzwerk muß selbständig die relevanten Daten erkennen, intern repräsentieren und klassifizieren.

6 Kohonennetze: Self-Organizing Maps (SOM) Kohonen-Netze Verwenden unüberwachtes Lernverfahren Berechnen anhand der Eingabedaten Häufungen Definiert so eigenständig Klassen oder Partitionen Abbildung von mehrdimensionalen bzw. komplexen Gebilde

7 Kohonennetze: Aufbau von Kohonen-Netze Nur Eingabeschicht und Ausgabeschicht Verbindung durch Gewichtsvektoren Vernetzung von Kohonen-Neuronen untereinander Kohonen-Schicht: Unterschiedliche Formen in unterschiedlichen Dimension

8 Kohonennetze: Das Lernverfahren Siegerneuron wird durch Euklidische Norm in der Kohonen-Schicht bestimmt c ist der Index des Kohonen-Neurons, das der Eingabe am ähnlichsten ist. Trainingsfunktion berechnet alle Gewichtsvektoren neu η(t) h(t) monoton fallende Konstante für Trainingsschritte Nachbarschaftsfunktion, beschreibt wie Nachbarneuronen beeinflusst werden X(t) - Wj(t) Euklidischer Abstand zwischen Eingabeneuron und Kohonen-Neuron

9 Kohonennetze: Das Lernverfahren Beispiele für Nachbarschaftsfunktionen Gauß sche Glockenfunktion Mexican-Hat Funktion Cosinusfunktion

10 Kohonennetze: Das Lernverfahren Ein Adaptionsschritt : m n t ist Dimension der Eingabeschicht ist Dimension der Ausgabeschicht ist die Zeitliche Komponente

11 Kohonennetze: Anwendungsbereiche in der Robotik Signalverarbeitung Akustik Visuell Bewegungssteuerung in unbekannter Umgebung Optimierungsfragen

12 Kohonennetze: Travelling Salesman Problem & Kohonennetze Kohonennetz wird durch Ring präsentiert Übertragen der Städte auf das Neuronen-Koordinatensystem

13 Kohonennetze: Travelling Salesman Problem & Kohonennetze Reize von den Städten Ermittlung eines Winner-Neurons Verschiebung Richtung Stadt Löschung der Unbeteiligten

14 Kohonennetze: Fazit Einsatz von Kohonennetzen in der Robotik Contra: Ungültige oder unbrauchbare Zwischenergebnisse Training Pro: Unüberwachtes Lernen Brauchbare Abbildung komplexer Informationen Robustheit

15 Wir danken für Ihre Aufmerksamkeit Julian Rith, Simon Regnet, Falk Kniffka Seminar: Umgebungsexploration und Wegeplanung mit Robotern

16 Kohonennetze: Literaturhinweise Ritter, Helge: Neuronale Netze: Eine Einführung in die Neuroinformatik selbstorganisierender Netzwerke Addison-Wesley; Bonn/München; 1991 Scherer, Andreas : Neuronale Netze Grundlagen und Anwendungen; Vieweg; Wiesbaden; 1997 Zakharian, Serge: Neuronale Netzt für Ingenieure; Vieweg; Wiesbaden; 1998 Börner, Sven: Probleme eines Handungsreisenden, HTW Dresden Bourg, David M. & Seemann Glenn: AI for Game Developers; O Railly Media, Inc; Sebastolpol; 2004 Schöneburg, Eberhard: Neuronale Netzwerke : Einführung, Überblick und Anwendungsmöglichkeiten; Markt-u.-Technik; München 1990 Zell, A. : Simulation Neuronaler Netze. Addison-Wesley; Bonn/München; 1996