Skript zur Vorlesung Allgemeine Evolutionsbiologie WS 2018/2019 A. Franzke & M. Koch. Vorlesung 4

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1 Vorlesung 4 Hardy-Weinberg-Gleichung Herleitung. Mikroevolution findet dann statt, wenn vorhandene phänotypische Variation genetisch, also vererbbar ist und ein Evolutionsfaktor wie z.b. Selektion wirkt, der die Genotypenzusammensetzung der Population verändert. Mit der Hardy-Weinberg-Gleichung kann man testen, ob eine Population zurzeit evolviert genauer ob sie derzeit am betrachteten Locus evolviert. Die Hardy-Weinberg-Gleichung ist die mathematische Beschreibung einer idealen Population (s.u.), die nicht evolviert und sich dann im sogenannten Hardy-Weinberg-Gleichgewicht befindet: Allel- und Genotyp-Frequenzen bleiben von Generation zu Generation konstant. Die Allelfrequenz (Prozentangabe) ist die relative Häufigkeit eines Allels in einer Population. Wir betrachten hier den Minimalfall, dass an einem Locus lediglich 2 Allele A und B vorliegen können, die Frequenzen p und q für die beiden Allele addieren sich dann (logischerweise) auf 1 auf. Wenn p für Allel A = 80 % ist und q für Allel B = 20% ist, dann erwartet man in einer idealen Population (mit Zufallspaarung) folgende Genotypfrequenzen (relative Genotyphäufigkeiten): Wahrscheinlichkeit für Genotyp AA = p p = 0,8 08 = 0,64 = 64%, Wahrscheinlichkeit für Genotyp BB = q q = 0,2 0,2 = 0,04 = 4%, Wahrscheinlichkeit für Genotyp AB = p q = 0,8 0,2 = 0,16 = 16%, und die Wahrscheinlichkeit für Genotyp AB = q p = 0,2 0,8 = 0,16 = 16%. Alle Wahrscheinlichkeiten addieren sich natürlich wieder auf 1 auf. So ergibt sich die Hardy-Weinberg-Gleichung: p 2 + 2pq + q 2 = 1 mit eben diesen Hardy-Weinberg-Proportionen, die also eigentlich falls die genannten Voraussetzungen für die Gültigkeit des Modells gegeben sind (s.u.) so etwas aussagt wie wenn nichts passiert, passiert nichts. Hardy-Weinberg-Gleichung Ideale Population. Die Hardy-Weinberg-Gleichung gilt für ideale Populationen: Es finden keine Mutationen statt. Es herrscht Panmixie ( random mating ) vor: Zufallspaarung zwischen allen Individuen der Population (also keine Inzucht oder assortative Paarung). Es findet kein Genfluss zwischen Populationen statt. Die Population ist unendlich bzw. sehr groß, so dass es keinen Einfluss durch genetische Drift (s.u.) gibt. Wenn sich die Population nicht im Hardy-Weinberg-Gleichgewicht befindet, dann ist sie also in Evolution begriffen, natürlich nicht zwingend an allen Loci gleichzeitig. Weitere ergänzende (oft nicht genannte) Annahmen sind, dass es um autosomale Loci (versus Loci auf Geschlechtschromosomen) geht und dass es keinen Meiotic drive gibt (s.u.). Für mehr Allele ist die Hardy-Weinberg-Gleichung natürlich etwas komplizierter, z.b. p 2 + r 2 + q 2 + 2pq + 2pr + 2qr = 1. Hardy-Weinberg-Gleichung Beispiel. Hier eine Aufgabe, die so ähnlich auch schon mal in einer Klausur auftauchen kann. Gegeben: 16 Individuen AA, 92 Individuen Aa, 12 Individuen aa. Frage: Evolviert diese Population? Lösungsweg: Frequenz von A = p = 124/240 = 0,52 Frequenz von a = q = 116 /240 = 0,48 Falls Hardy-Weinberg-Gleichgewicht, dann - Genotyp-Frequenz AA = 0,52 0,52 = 0,27 0, = Individuen - Genotyp-Frequenz Aa = 2 0,52 0,48 = 0,5 0,5 120 = Individuen - Genotyp-Frequenz aa = 0,48 0,48 = 0,23 0, = Individuen Antwort: Ja, weil keine (!) Hardy-Weinberg-Proportionen. Hardy-Weinberg-Proportionen in realen Populationen. Bis hier ging es gleichsam um die philosophisch-gedankenexperimentelle Seite des Hardy-Weinberg-Prinzips, eben unter der Annahme einer idealen Population, die es schon deswegen nicht geben kann, weil Populationen nie unendlich groß sind. Es gibt aber auch noch eine zweite, reale Seite des Hardy-Weinberg-Prinzips: Jede Population weist Hardy-Weinberg-Proportionen nach einer einzigen Episode von Panmixie auf. Und es kann natürlich auch sein, dass sich eine reale Population einfach nur zufällig gerade im Moment der Messung die Hardy-Weinberg-Proportionen aufweist oder aber auch relativ genau die Proportionen aufweist, weil alle Bedingungen für ein Hardy-Weinberg-Gleichgewicht relativ gut erfüllt sind, wenn insbesondere die Populationsgröße sehr groß ist. Sprachlich und gedanklich sollte man also unterscheiden zwischen dem rein theoretischen Hardy-Weinberg-Gleichgewicht (Proportionen für immer konstant) und evtl. aktuell gemessenen Hardy-Weinberg-Proportionen. Ein Test auf Hardy- 1

2 Weinberg-Proportionen (HWP) ist Routine in faktisch allen populationsgenetischen Studien an realen Populationen. Falls Ihnen aber jemand sagt, er hätte mit seinen Daten einen Test auf Hardy- Weinberg-Gleichgewicht (HWG bzw. im Englischen HWE) durchgeführt, stimmt das eigentlich nicht. Bei diesen routinemäßigen Tests auf HWP geht es eigentlich fast immer darum, formal zu zeigen, dass diese Proportionen eben nicht vorliegen und man dann also die Faktoren finden sollte, die zu der Abweichung (= Evolution) führ(t)en. Hardy-Weinberg-Gleichung Geschichte. Die später sogenannte Hardy-Weinberg-Gleichung wurde 1908 vom britischen Mathematiker Godfrey Harold Hardy ( ) im angesehenen Wissenschaftsmagazin Science veröffentlicht ( Mendelian proportions in a mixed population ), die daraufhin als Hardy's law bezeichnet wurde. Hardy, der die angewandte Mathematik regelrecht verachtete, wurde ironischerweise durch diese "very simple" Formel zum Begründer eines Zweigs der angewandten Mathematik, der Populationsgenetik. Unabhängig davon veröffentlichte ebenfalls 1908 auch der Stuttgarter Frauenarzt und Mehr-als-Hobby-Wissenschaftler Wilhelm Weinberg ( ) diese Formel in einer Arbeit in den Jahrheften des Vereines für vaterländische Naturkunde in Württemberg, die allerdings 35 Jahre lang international unbeachtet blieb. Genetische Drift. Die genetische Drift (engl. drift = Strömung): Durch Zufall verursachte Änderung der Allelfrequenzen von zwei oder mehr Allelen oder von Genotypen innerhalb einer Population. Wird auch als Gendrift besser wäre eigentlich Alleldrift oder Sewall-Wright-Effekt bezeichnet. (Achtung, nicht verwechseln mit Genfluss!). Die Ursache von Drifteffekten ist letztlich ein Mangel an Individuen, da natürliche Populationen eben nicht unendlich groß sind (vgl. Voraussetzungen für andauerndes Hardy-Weinberg-Gleichgewicht). Allein durch die genetische Drift kommt es (früher oder später) zu Allelfixierungen: Ein Kreuzungsschema von zwei diploiden Genotypen AA und AB ergibt je zwei mögliche Nachkommen mit AA bzw. AB. Wenn die beiden Eltern aber nur 2 Nachfahren haben können ( konstante Populationsgröße), kann also B evtl. bereits nach einer Generation zufällig verschwinden. Die zum Thema genetische Drift in der Vorlesung gezeigten Abbildungen stammten aus dem Evolution-Lese-Lehrbuch. (Es ist die genetische Drift, nicht der oder das Drift!) Formen der genetischen Drift Flaschenhalseffekt. Minimierung der genetischen Variation innerhalb einer Population als Konsequenz eines Flaschenhalses ( bottleneck ), einer vorübergehenden drastischen Verkleinerung der Populationsgröße, z.b. durch Katastrophen. (Der größte Vulkanausbruch der letzten 2 Mio. Jahre, des Tobas auf Sumatra gehört zu Indonesien vor ca Jahren führte vermutlich zu einem Bottleneck-Ereignis für Homo sapiens.) Formen der genetischen Drift Gründereffekt. Das Prinzip, dass Gründer einer Population (naturgemäß) nur einen kleinen Anteil der gesamten genetischen Variation der Ursprungspopulation aufweisen. Genetische Drift Schachbrett-Modell. Man kann sich dem Charakter der Gendrift mit folgendem Modell nähern: Auf einem Schachbrett steht auf jedem Feld eine farblich entsprechende Figur. Man wirft nun eine Münze und bei Zahl bzw. Kopf wird jeweils eine Figur mit der anderen Farbe ersetzt. Früher oder später wird durch Zufall eine Farbe verschwunden sein, bzw. die andere dann fixiert sein. Bei einem Schachbrett mit nur 4 Feldern (Populationsgröße) wird diese Allelfixierung (durchschnittlicher) viel schneller geschehen, als bei einem Brett mit Feldern und bei einem unendlich großen Schachbrett würde das nie passieren (vgl. Voraussetzungen für Hardy-Weinberg- Gleichgewicht. (Das mit dem unendlich großen Schachbrett ist mathematisch wohl problematisch formuliert, wohl besser wäre gegen unendlich strebend.) Genetische Drift & neutrale Evolution. Erste Isoenzymanalysen in den 1960er Jahren ergaben eine so überraschend hohe Variation an den untersuchten Isoenzymloci, so dass man davon ausgehen musste, dass sich die entsprechenden Allele wohl (weitgehend) selektionsneutral verhalten. Damit hat die (zufällige) genetische Drift eine große Bedeutung für die genetische Zusammensetzung von Populationen, weil natürliche Populationen eben nicht unendlich groß sind. Heterocephalus glaber ( Glatter Andersköpfiger ). Nacktmulle (O-Afrika) sind unterirdisch lebende, (eu)soziale, haarlose Nagetiere. Die Haarlosigkeit, die bei Säugetieren nur bei Menschen, Walen und zwei Fledermausarten überhaupt vorkommt, wurde allerdings insgesamt eher wenig überzeugend als das Ergebnis von natürlicher Selektion, also als Adaptation gedeutet. Die Beobachtung, dass bei anderen Säugern (auch beim Menschen) gelegentlich völlig haarlose Mutanten auftreten, die allerdings nur in entsprechend stabilen Umwelten (Temperatur-, UV- 2

3 geschützt) lebensfähig sind, deutet darauf hin, dass die genetische Basis für Haarlosigkeit wohl eher relativ klein ist (wenige Mutationen). Möglicherweise entstand die Haarlosigkeit der Nacktmulle ja nur durch eine in der geschützten Unterwelt der Nacktmulle selektionsneutralen Mutation, die sich dann (zufällig) durch genetische Drift fixiert hat. Das bedeutet nicht, dass diese Haarlosigkeit nicht möglicherweise aber auch sekundär adaptiven Charakter hatte, weil so z.b. die Thermoregulation der Tiere eigentlich besser funktionierte. Genetische Variation zwischen Populationen. Neben genetischer Variation innerhalb von Populationen (s.o.) gibt es ebenso genetische Unterschiede zwischen Populationen. Zur Veranschaulichung geographisch bedingter Variation dienten folgende Beispiele: Auf die vulkanische Atlantikinsel Madeira (Portugal) wurden vermutlich im 15. Jahrhundert Hausmäuse eingeschleppt. Heute unterscheiden sich die, durch eine Gebirgskette getrennten, Hausmauspopulationen in ihrem Karyotyp, der durch jeweils andere Fusionen der ursprünglichen Chromosomen hervorgegangen ist. Da diese genotypische Änderung (fast) keine phänotypische Auswirkung hat, sind die Unterschiede wohl nicht auf Selektion zurückzuführen, sondern nur auf Mutationen und anschließender genetischer Drift bzw. geographischer Trennung. Bei den nordamerikanischen Zahnkärpflingen hingegen, ist die geographisch bedingte genetische Variation, die Frequenzzunahme eines bestimmten Enzymallels in kälteren Gewässern, wohl durch natürliche Selektion erklärbar, da diese Form bei niedrigeren Temperaturen besser katalysiert als die anderen Allelprodukte. Die genetische Variation tritt hier in Form einer Kline auf: Allmähliche Änderung einer Allelfrequenz bzw. des Mittelwerts eines Merkmals entlang eines geographischen Transekts (Mess- oder Beobachtungsstationen entlang einer geraden Linie). Clausen, Keck & Hiesey. Jens Christen Clausen ( , dänisch-us-amerikanischer Botaniker, Genetiker und Ökologe) und die US-amerikanischen Botaniker David Daniel Keck ( ) und William McKinley Hiesey ( ) führten in den 1930er und -40er Jahren berühmte Experimente entlang eines Transekts durch das Sierra-Nevada-Gebirge (Kalifornien/Nevada) durch. Es zeigte sich z.b., dass die Wuchshöhe (und andere Merkmale) der im Westen der USA weit verbreiteten, ausdauernden Schafgarbenart Achillea lanulosa (A. millefolium agg.) eng mit der geographischen Herkunft korreliert (klinale Variation). Transplantationsversuche zeigten, dass die jeweiligen Eigenschaften eine genetische Komponente haben, also nicht nur durch die jeweiligen (modifikatorischen) Umwelteinflüsse zu erklären sind: Klone von A. lanulosa-individuen verschiedener geographischer Herkunft wurden gleichzeitig in drei verschiedenen Höhenlagen kultiviert ein sogenanntes common garden experiment und es zeigte sich, dass die Pflanzen dort, wo die Bedingungen ähnlich dem natürlichen (ursprünglichen) Standort waren, am besten gediehen, weil sie an diese Standorte offensichtlich durch das Wirken von natürlicher Selektion adaptiert waren. Bei A. lanulosa (und anderen weit verbreiteten Arten) gibt es also verschiedene Ökotypen: In Verbindung mit bestimmten Umweltbedingungen lokal auftretender genetisch bedingter Phänotyp einer Art. In der Zoologie verwendet man dafür eher den Begriff der ökologischen Rasse. Die physiologischen und morphologischen Unterschiede solcher Ökotypen stehen dabei unter der Kontrolle von vielen wohl weit über 100 Genen. (Ökotypen stellen keine formalen taxonomischen Einheiten dar.) SLUs björkallé. Der Begriff Ökotyp (s.o.) wurde 1922 vom schwedischen Botaniker Göte Vilhelm Turesson ( ) geprägt, ein Pionier der Evolutionsökologie und -genetik. Zwischen 1919 und 1927 verpflanzte der junge Turesson Moor-Birken aus unterschiedlichen Gegenden Schwedens Herkünfte aus dem äußersten Süden bis zu solchen aus Lappland (1500 km) auf ein Gelände der Schwedische Universität für Agrarwissenschaften (SLU) in Uppsala-Ultuna. Noch heute spiegelt die Phänologie der Bäume den klimabedingten Gradienten unterschiedlich langer Wachstumsperioden der Herkunftsregionen wider: Je südlicher der Ursprung, desto eher erfolgt die Knospenöffnung bzw. desto später erfolgt die Herbstfärbung. Die jeweiligen Phänotypen sind also genetisch bedingt (Ökotypen). Genetische Distanzen. Es gibt verschiedene (mehr oder weniger komplizierte ) Möglichkeiten die genetische Distanz zwischen Populationen (oder auch Arten) zu bestimmen. Die einfachste Möglichkeit besteht darin die Differenz der Frequenzen eines Merkmals zu bestimmen: Wenn ein Merkmal in einer Population mit einer Frequenz von 60% und in der anderen Population mit einer Frequenz von 20% vorkommt, dann ist die genetische Distanz zwischen beiden Populationen 40%. Elaboriertere Methoden sind Modelle, die unterschiedliche Annahmen machen. Bekannte Maßzahlen, die hier nur genannt werden, sind: Cavalli-Sforza chord measure, die Reynolds, Weir & Cockerham s genetic distance oder Nei's standard genetic distance. Der Fixierungsindex (FST), der einen Wert von 0 bis 1 annehmen kann, beschreibt den Anteil genetischer Diversität, die auf Allelfrequenzunterschieden zwischen Populationen beruhen: Der Wert 0 impliziert, dass zwischen den 3

4 Populationen Panmixie ( Zufallspaarung ) vorherrscht, ein Wert von 1 eine komplette Trennung des Genflusses. (In der Populationsgenetik-Vorlesung im Sommersemester wird dieses Thema sicherlich ausführlichst behandelt.) Evolutionsfaktoren in realen Populationen. In einer idealen Population gibt es keine Mutationen, keine Selektion, es herrscht Panmixie ( random mating ) vor, es gibt keinen Genfluss und die Population ist unendlich groß (vgl. Voraussetzungen für das Hardy-Weinberg-Gleichgewicht). In natürlichen Populationen hingegen, liegen (eigentlich immer) Evolutionsfaktoren wie Mutationen, keine Panmixie (z.b. Inzucht), natürliche Selektion, Genfluss und genetische Drift vor. Im Folgenden gehen wir auf die Themen genetische Drift, Inzucht und Genfluss etwas genauer ein. Genetische Drift. Die natürliche Selektion und die genetische Drift gelten als die bedeutendsten Evolutionsfaktoren, die Allelaustausche in Populationen bewirken. Während die natürliche Selektion zu Adaptationen führt, führt die genetische Drift, die durch endlich große Populationsgrößen bedingt ist, zu nichtadaptiver Evolution. Die Entwicklung der Theorie zur genetischen Drift geht vor allem auf die Arbeiten (1930er Jahre) des US-amerikanischen Genetikers Sewall Wright ( ) und die Arbeiten (1950/60er Jahre) des japanischen Evolutionsbiologen Motoo Kimura ( ) zurück. Diese Arbeiten sind höchst theoretisch-mathematisch ausgerichtet. Genetische Drift als Stichprobenfehler. Gegeben ist eine große Population, in der eine einzige Mutation von A1 zu A2 stattgefunden hat und bei nun folgenden Paarungen überleben immer nur genau 2 Nachkommen, die Populationsgröße bleibt also konstant. Die Wahrscheinlichkeit für zwei A1A1-Nachkommen, also das sofortige Verschwinden des neuen Allels nach einer ersten A2-Paarung ist ½ ½ = ¼ = 25%. Unter der Annahme, dass die Nachkommenanzahl (poissonverteilt) um einen Mittelwert von 2 variiert, ermittelte der britische Populationsgenetiker Sir Ronald Aylmer Fisher ( ), dass die Wahrscheinlichkeit für einen sofortigen A2-Verlust e -1, also 0,36 und die Wahrscheinlichkeit für A2-Verlust nach 127 Generationen 0,985 beträgt, also schon ziemlich wahrscheinlich ist. Das ändert sich auch unter der Annahme, dass der Genotyp A1A2 einen 1%igen Vorteil hat, kaum: Die Wahrscheinlichkeit, dass A2 dann nach 127 Generationen verloren geht beträgt 0,973. Oder anders herum, die Wahrscheinlichkeit, dass A2 dann noch vorhanden ist, beträgt nur 0,027 (weil A2 anfangs maximal selten war). (Man wird vermutlich wohl nie wissen werden, warum er gerade bis zur 127. Generation gerechnet hat.) Allele jeder Generation sind also Stichproben aus der vorherigen Generation mit einem Stichprobenfehler, der unter Umständen dazu führt, dass ein neues Allel zufallsbedingt sofort wieder aus einer Population verschwindet, selbst wenn es möglicherweise das beste Allel aller Zeiten ist. Fischer gilt als einer der bedeutendsten theoretischen Evolutionsbiologen und Statistiker des 20. Jahrhunderts: The greatest of Darwin s successors, a genius who almost single-handedly created the foundations for modern statistical science.. Hauptwerk von 1930, aus dem auch das 127-Generationen-Beispiel stammt: The genetical theory of natural selection. Auf Fisher der manchmal auch als Vater der Statistik bezeichnet wird gehen unter anderem die statistischen Verfahren der Varianzanalyse (ANOVA; analysis of variance) und das Maximum-Likelihood-Prinzip zurück. Genetische Drift Koaleszenz. Man kann sich dem Thema genetische Drift mit zwei (Betrachtungs)Ansätzen nähern: Drift als (genealogischer) Koaleszenzprozess oder als fluktuierende Allelfrequenzen. Koaleszenz meint das Zusammenfließen von genetischen Linien zu einem letzten gemeinsamen Vorfahren (most recent common ancestor, MRCA) meint also gleichsam einen Stammbaum von Allelen, in dem die Abstammung bestimmter Genkopien (Allele) einer Population nachvollziehbar ist ( Futuyma : Abb. 7.5). Ein solcher Koaleszent ( Stammbaum ) beschreibt die Genealogie einer Stichprobe von Individuen retrospektiv. Hier sollen Mutationen, also die Entstehung neuer Allele wohl nicht vorkommen, da es hier einzig um genetische Drift geht. Ganz grundsätzlich gehen eben wegen Evolution natürlich alle Allele einer Population auf ein einziges Vorfahr-Allel zurück, wenn man nur lang genug in die Vergangenheit zurückgeht. Wenn Genealogien von zwei Allelen zusammentreffen oder verschmelzen ist das gleichsam ein "Koaleszenz-Ereignis". Die in der Vorlesung gezeigte Abbildung stammte aus dem alten Futuyma zeigt einen Fall mit 2 Allelen, die anfänglich beide mit der Frequenz 50% vorlagen und von denen dann eines der beiden durch Gendrift fixiert wurde. Die entsprechende Abbildung 7.5 in der neuen Auflage ist etwas anders, aber auch hier kommt es zu einer Fixierung: Ein Allel erreicht die Frequenz von 100% in einer Population, die damit monomorph für dieses Allel ist. In den Abbildungen soll der Misserfolg von Genkopien Nachkommen zu hinterlassen rein zufällig sein (vgl. o. Stichprobenfehler). 4

5 Aufgaben Evolviert diese Population (am betrachteten Locus)? 16 Individuen AA, 32 Individuen Aa, 16 Individuen aa Entwickeln Sie eine leicht im Kopf berechenbare Evolviert-diese-Population-Aufgabe, wo die Population evolviert und schicken Sie diese als mögliche Klausuraufgabe an den Dozenten. Spielen Sie mal wirklich das oben beschriebene Drift-Spiel mit dem Schachbrett. Wie schnell schaffen Sie es, eine Population mit konstant vier Individuen zu fixieren? Machen Sie das so oft, bis mindestens jede Farbe einmal gewonnen hat. Und nun das gleiche mit 16 Feldern. Menschen haben (meist) kein Fell? Was könnten Erklärungen dafür sein? Erklären Sie einem Nichtvorlesungsteilnehmer die Begriffe Kline, Ökotyp, Evolutionsfaktor, nichtadaptive Evolution, Koaleszenz, Fixierung und Panmixie. Recherchieren Sie die Titel der Bücher, die Clausen, Keck & Hiesey gemeinsam verfasst haben. 5