Haus 2: Kontinuität von Klasse 1 bis 6. Modul 2.3 Langfristiger Kompetenzaufbau aufgezeigt an der fundamentalen Idee Symmetrie
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- Wilhelm Brauer
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1 Haus 2: Kontinuität von Klasse 1 bis 6 Modul 2.3 Langfristiger Kompetenzaufbau aufgezeigt an der fundamentalen Idee Symmetrie
2 Annäherung an das Thema Aufgabe: Betrachten Sie bitte das folgende Bild mit der Symmetriebrille. Halten Sie Ihre Beobachtungen / Entdeckungen stichpunktartig fest. Tauschen Sie sich bitte in einer Murmelrunde mit Ihren Nachbarn / mit Ihrer Tischgruppe aus. 2
3 Annäherung an das Thema 3
4 Annäherung an das Thema Symmetrie, ob man ihre Bedeutung weit oder eng faßt, ist eine Idee, vermöge derer der Mensch durch die Jahrtausende seiner Geschichte versucht hat, Ordnung, Schönheit und Vollkommenheit zu begreifen und zu schaffen. (Hermann Weyl, Symmetrie, Basel 1955, S.13) 4
5 Aufbau des Fortbildungsmoduls Begriffsklärung: Symmetrie als fundamentale Idee 2. Bewusstmachung des Facettenreichtums: Symmetrien in unterschiedlichen Kontexten 3. Klärung des mathematischen Hintergrunds: - Symmetrieeigenschaften: Um welche geht es? - Aktivität: Untersuchung ausgewählter Beispiele 4. Aspekte der Verallgemeinerten Symmetrie kennen lernen: Ausgewogenheit Optimalität Regelmäßigkeit 5. Über Konsequenzen für den Unterricht nachdenken: - Wichtige Grunderfahrungen - Warum es sich lohnt, Symmetrien zu kennen 5
6 Aufbau des Fortbildungsmoduls Symmetrie als durchgängiges Prinzip an unterschiedlichen Unterrichtsinhalten in einer Jahrgangsstufe untersuchen: - Horizontaler Schnitt: Inhalte aufgeführt am 3. und 4. Jahrgang - Aktivität: Zuordnung zu TOP 4 und/oder TOP 5 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen untersuchen: - Aktivität: Auseinandersetzung mit ausgewählten Aufgabenstellungen zur Symmetrie in Zahlenfeldern - Dokumentation aus den jeweiligen Unterrichtsdurchführungen 8. Abschluss und weitere Hinweise 6
7 1. Begriffsklärung: Symmetrie als fundamentale Idee Begriffsklärung (Heinrich Winter): Bei der Auswahl, Anordnung und Akzentuierung der Inhalte mathematischen Lernens kommt es darauf an, sich an fundamentalen Ideen der Mathematik zu orientieren; sie sind für das jetzige wie für das zukünftige Handeln von gleichbleibend großer Bedeutung. Winter, Heinrich: Fundamentale Ideen in der Grundschule: Download vom
8 1. Begriffsklärung: Symmetrie als fundamentale Idee Begriffsklärung (Heinrich Winter): Fundamentale Ideen lassen sich im Unterricht anhand unterschiedlicher mathematischer Fragestellungen und auf verschiedenen Niveaustufen immer wieder aufgreifen. Zugleich öffnen sie Übergänge zu angrenzenden Lernfeldern (...). Damit verknüpfen sie mathematische und außermathematische Phänomene in inhaltlich sinnvoller Weise. Fundamentale Ideen sind... Ideen, die starke Bezüge der Wirklichkeit haben, verschiedene Aspekte und Zugänge aufweisen, sich durch hohen inneren Beziehungsreichtum auszeichnen und in den folgenden Schuljahren immer weiter ausbauen lassen. Winter, Heinrich: Fundamentale Ideen in der Grundschule: Download vom
9 1. Begriffsklärung: Symmetrie als fundamentale Idee Fundamentale Ideen in der Grundschule (Heinrich Winter): Stellenwertdarstellung von Zahlen Symmetrie Algorithmus Näherung Funktion Teil-Ganzes-Relation 9
10 1. Begriffsklärung: Symmetrie als fundamentale Idee Fundamentale Ideen in der Grundschule (Heinrich Winter): Stellenwertdarstellung von Zahlen Symmetrie Algorithmus Näherung Funktion Teil-Ganzes-Relation 10
11 1. Begriffsklärung: Symmetrie als fundamentale Idee Die Symmetrie ist eine weit zu fassende Idee, sie ist sozusagen kosmisches Prinzip Überall, wo Muster erkennbar sind, liegt ein Symmetriephänomen vor. Offenbar ist unser Wahrnehmen von Erscheinungen der Welt um uns stark geprägt von unserer Fähigkeit, sensorische Eindrücke in zu vergleichende Teile zu gliedern. Wahrnehmen ist Erkennen von gegliederten Gestalten, von Mustern. Winter, Heinrich: Fundamentale Ideen in der Grundschule: Download vom
12 2. Bewusstmachung des Facettenreichtums: Symmetrien in unterschiedlichen Kontexten Architektur: Fotos privat (A. Westermann, Dortmund) 12
13 2. Bewusstmachung des Facettenreichtums: Symmetrien in unterschiedlichen Kontexten Natur und Umwelt: Abb.: A. Westermann 13
14 2. Bewusstmachung des Facettenreichtums: Symmetrien in unterschiedlichen Kontexten Natur und Umwelt: Hasenfenster, Spielkarte, : Privat (A. Westermann) 14
15 2. Bewusstmachung des Facettenreichtums: Symmetrien in unterschiedlichen Kontexten Mathematik: Abbildungen obere Reihe: 1 und 2: Heinz Klaus Strick: Mathematik ist schön: Immerwährender Kalender, Leverkusen 2011; restliche Bilder erstellt durch studentische Hilfskraft 15
16 3. Klärung des mathematischen Hintergrunds: Symmetrieeigenschaften Grundtypen der Symmetrie Kongruente Figuren Kongruenzabbildungen in der Ebene Verknüpfungen von Kongruenzabbildungen 16
17 3. Klärung des mathematischen Hintergrunds: Symmetrieeigenschaften Grundtypen der Symmetrie: Spiegelung Drehung Verschiebung 17
18 3. Klärung des mathematischen Hintergrunds: Symmetrieeigenschaften Kongruente Figuren: Eine geometrische Figur heißt symmetrisch, wenn sie bei einer von der identischen Abbildung verschiedenen geometrischen Abbildung auf sich abgebildet wird (Kongruenz). Kongruente (deckungsgleiche) Figuren stimmen in entsprechenden Streckenlängen und Winkelgrößen überein. Eine ebene Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie bei Spiegelung an einer Geraden auf sich abgebildet wird. Die Spiegelachse heißt dann die Symmetrieachse der Figur. 18
19 3. Klärung des mathematischen Hintergrunds: Symmetrieeigenschaften Kongruente Figuren: Eine ebene Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie bei Spiegelung an einem Punkt (Drehung um 180 ) auf sich abgebildet wird. Der Punkt, an dem gespiegelt wird, heißt Symmetriezentrum der Figur. Eine ebene Figur heißt drehsymmetrisch, wenn sie bei Drehung um einen Punkt (Drehwinkel α mit 0 < α < 360 ) auf sich abgebildet wird. Man spricht von n-zähliger Drehsymmetrie, wenn für den Winkel 1 α = 360 gilt. Das n Symmetriezentrum heißt dann n-zählig oder n-strahlig. Abb. Schuppar, B., Elementargeometrie, Kap. 1, Skript zur Vorlesung, S
20 3. Klärung des mathematischen Hintergrunds: Symmetrieeigenschaften Kongruenzabbildungen: Jede Art der Symmetrie lässt sich durch eine Bewegung (Kongruenzabbildung) erzeugen. Eine Abbildung f nach f heißt Kongruenzabbildung, wenn Bild und Urbild kongruent (deckungsgleich) sind. Kongruenzabbildungen sind geraden-, längen- und winkeltreu. Beispiele für Kongruenzabbildungen: Spiegelung Drehung Verschiebung Gleit-/Schubspiegelung 20
21 3. Klärung des mathematischen Hintergrunds: Symmetrieeigenschaften Kongruenzabbildungen: Achsenspiegelung: Bildet man jeden Punkt P einer Figur auf einen Bildpunkt P ab, der bezüglich einer Achse a symmetrisch zu P liegt, so heißt diese Abbildung Achsenspiegelung. Punktspiegelung: Eine Drehung um den Drehpunkt Z mit dem Drehwinkel 180 ist eine Punktspiegelung. Z heißt Zentrum der Punktspiegelung. (Sonderfall der Drehung) Abb. Schuppar, B., Elementargeometrie, Kap. 1, Skript zur Vorlesung, S
22 3. Klärung des mathematischen Hintergrunds: Symmetrieeigenschaften Kongruenzabbildungen: Drehung: Bewegt man jeden Punkt P einer Figur auf einem Kreis um den festen Punkt Z mit dem Radius um den Drehwinkel α, so entsteht eine Bildfigur. Diese Abbildung heißt Drehung (Rotation) um den Drehpunkt Z. Verschiebung: Verschiebt man jeden Punkt einer Figur gleich weit in dieselbe Richtung, so entsteht eine Bildfigur. Diese Abbildung heißt Verschiebung (Translation). Abb. Schuppar, B., Elementargeometrie, Kap. 1, Skript zur Vorlesung, S
23 3. Klärung des mathematischen Hintergrunds: Symmetrieeigenschaften Kongruenzabbildungen: Schubspiegelung: Eine Schubspiegelung ist eine Hintereinanderausführung von Achsenspiegelung und Verschiebung parallel zur Achse oder umgekehrt. 23
24 3. Klärung des mathematischen Hintergrunds: Symmetrieeigenschaften Verkettungen von Kongruenzabbildungen: Das Hintereinanderausführen von Kongruenzabbildungen liefert stets eine Kongruenzabbildung. Beispiel: Das Hintereinanderausführen von zwei Achsenspiegelungen (g schneidet h im Punkt S) lässt sich ersetzen durch eine Drehung. Schuppar, B., Elementargeometrie, Kap. 6, Skript zur Vorlesung, S
25 3. Klärung des mathematischen Hintergrunds: Aktivität: Untersuchung ausgewählter Beispiele Wählen Sie bitte allein oder zu zweit eine oder beide Abbildungen aus. Untersuchen Sie die Abbildung auf ihre Symmetrieeigenschaften. Halten Sie bitte Ihre Überlegungen und Entdeckungen durch Einzeichnen, Aufschreiben etc. fest. Schuppar, B., Elementargeometrie, Kap. 6, Skript zur Vorlesung, S
26 3. Klärung des mathematischen Hintergrunds: Aktivität: Untersuchung ausgewählter Beispiele Beispiel 1: Verschiebungs-, Dreh- und Achsensymmetrie Schubspiegelung Verschiebungs- und Achsensymmetrie Schuppar, B., Elementargeometrie, Kap. 6, Skript zur Vorlesung, S
27 4. Aspekte der Verallgemeinerten Symmetrie : Ausgewogenheit Optimalität - Regelmäßigkeit Die fundamentale Idee der Symmetrie spielt nicht nur in der Geometrie eine Rolle. In der sogenannten Verallgemeinerten Symmetrie wird eine Unterteilung in drei Aspekte unternommen: 1. Ausgewogenheit Prinzip des Gleichgewichts ( z.b. Balance von Flugkörpern, aber auch von Argumenten, Kräften und Einflüssen) Prinzip der Gleichberechtigung (z.b. Positionen und Richtungen) Prinzip der Harmonie, des Ebenmaßes, der Vollkommenheit und der Schönheit (Musik, Architektur,...) Graumann, Günter: Verallgemeinerte Symmetrie, in: mathematik lehren, 161/219, S
28 4. Aspekte der Verallgemeinerten Symmetrie : Ausgewogenheit Optimalität - Regelmäßigkeit 2. Optimalität Symmetrische Zustände sind optimal in Bezug auf besondere Zustände und Lagen (z.b. Lage von Extrema bei Parabeln) in Bezug auf die Funktionalität von Konstruktionen in Natur und Technik in Bezug auf die Ökonomie von Konstruktionen, Problembearbeitungen und Beweisführungen Graumann, Günter: Verallgemeinerte Symmetrie, in: mathematik lehren, 161/219, S
29 4. Aspekte der Verallgemeinerten Symmetrie : Ausgewogenheit Optimalität - Regelmäßigkeit 3. Regelmäßigkeit Wiederholung bei geometrischen Formen (z.b. Ornamente) Wiederholung bei allgemeinen Formungen und Prozessen (z.b. Wochen- und Jahresrhythmus, Musik) Gesetzmäßigkeiten und Ordnungsprinzipien (z.b. Kommutativgesetz) Graumann, Günter: Verallgemeinerte Symmetrie, in: mathematik lehren, 161/219, S
30 5. Über Konsequenzen für den Unterricht nachdenken Wie kann Schule helfen, dass Schüler diesen kraftvollen, verallgemeinerten, übertragbaren Begriff der Symmetrie entwickeln, der sich als durchdringendes Konzept in vielen Aspekten des Lebens, der Natur und der Kunst wieder findet? Lorenz, Jens Holger: Symmetrie Entwicklung einer Idee über dreizehn Schuljahre, in: Schönbeck, Jürgen (ed.), Mosaiksteine moderner Schulmathematik. Werner Ast zum 65. Geburtstag. Heidelberg: Mattes Verlag (ISBN /pbk). Schriftenreihe der Pädagogischen Hochschule Heidelberg 51, (2008)., S
31 5. Über Konsequenzen für den Unterricht nachdenken Symmetrie sollte als durchgängiges Prinzip beachtet werden, innerhalb einer Jahrgangsstufe in verschiedenen Themen (horizontal) in unterschiedlichen Jahrgangsstufen (vertikal) damit die Schülerinnen und Schüler erfahren, dass es sich lohnt, Symmetriekenntnisse zu erwerben. 31
32 5. Über Konsequenzen für den Unterricht nachdenken Das bedeutet: Der Unterricht muss Lerngelegenheiten bieten, in denen die Schülerinnen und Schüler erfahren können, warum es sich lohnt, Symmetrien zu kennen... als kreatives Mittel als Ordnungsmerkmal als Nebeneffekt als Anlass für Problemstellungen als Hilfe beim Problemlösen A, M, W B, D, E H, U 11x11 = x111 = x1111 = x =
33 5. Über Konsequenzen für den Unterricht nachdenken Darin eingebunden sind Grunderfahrungen zum Symmetriebegriff: sich bewegen (Gleichgewicht, sym. Körperformen bilden, sym. Bewegungsabläufe) ertasten (sym. Flächen und Körper) hören (harmonische Klänge, periodische und sym. Melodien) falten (Klecksbilder, Origami, Faltschnitte) spiegeln (auch mehrfach) Dinge bewegen (klappen, drehen, verschieben) sortieren (nach Symmetrieeigenschaften) erzeugen sym. Formen (Geobrett, Ornamente, Parkette) Symmetrieorgane einzeichnen (Spiegelachsen und punkte, Drehzentren, Verschiebungspfeile) Kongruenzabbildungen ausführen (Papier und Bleistift, Zirkel und Lineal) Heitzer, Johanna: Symmetrie im Mathematikunterricht, in: mathematik lehren, 161/2010, S. S. 7 33
34 5. Über Konsequenzen für den Unterricht nachdenken Welche Inhalte lassen sich im Laufe der Schulzeit behandeln, um diese Kernidee in ihrem Facettenreichtum entstehen und als Heuristik wirksam werden? J. H. Lorenz, a.a.o., S
35 6. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an unterschiedlichen Unterrichtsinhalten in einer Jahrgangsstufe Horizontaler Schnitt 3./4. Schuljahr TN-Aktivität: Variante 1 Untersuchen Sie die im horizontalen Schnitt aufgeführten Beispiele bezogen auf folgende Fragestellungen: Welche Aspekte der verallgemeinerten Symmetrie finden Beachtung? Bieten sich Lerngelegenheiten im Sinne der aufgeführten Punkte zu: Warum es sich lohnt, Symmetrien zu kennen? 35
36 6. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an unterschiedlichen Unterrichtsinhalten in einer Jahrgangsstufe Horizontaler Schnitt 3./4. Schuljahr TN-Aktivität: Variante 2 Untersuchen Sie die im horizontalen Schnitt aufgeführten Beispiele bezogen auf folgende Fragestellungen: Welche Grunderfahrungen sind möglich? Bieten sich Lerngelegenheiten im Sinne der aufgeführten Punkte zu: Warum es sich lohnt, Symmetrien zu kennen? 36
37 6. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an unterschiedlichen Unterrichtsinhalten in einer Jahrgangsstufe Horizontaler Schnitt 3./4. Schuljahr MU: Raum und Form Übertrage die Figuren in dein Heft und spiegele sie entlang der Achsen. 37
38 6. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an unterschiedlichen Unterrichtsinhalten in einer Jahrgangsstufe Horizontaler Schnitt 3./4. Schuljahr MU: Zahlen und Operationen 38
39 6. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an unterschiedlichen Unterrichtsinhalten in einer Jahrgangsstufe Horizontaler Schnitt 3./4. Schuljahr Umwelt /Technik Bastelt einen Papierflieger! Warum ist er symmetrisch? Was passiert mit einem Papierflieger, der nicht symmetrisch ist? Kann das auch günstig sein? 39
40 6. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an unterschiedlichen Unterrichtsinhalten in einer Jahrgangsstufe Horizontaler Schnitt 3./4. Schuljahr Architektur Berühmte Bauwerke St. Peterskirche in Rom Die Peterskirche in Rom wurde in der Zeit von gebaut. Beschreibe den Grundriss. Zeichne den Umriss vergrößert in dein Heft. Lorenz, Jens Holger: Mathematikus 4, Braunschweig 2005, S
41 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Vertikaler Schnitt: Symmetrien in Zahlenfeldern Symmetrie als Hilfe beim Problemlösen 41
42 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern Beispiel 1: Die Hälfte färben In diesem Zwanzigerfeld ist die Hälfte der Felder gefärbt. 1. Machen Sie sich bitte mit der Aufgabenstellung vertraut, indem Sie in weiteren Zwanzigerfeldern die Hälfte färben. Dabei sollen schöne Muster entstehen. 2. Wie kann geschickt vorgegangen werden? 42
43 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern Beispiel 1: Die Hälfte färben 43
44 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern Musterpaare 44
45 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern Beschreibungen des Musters 45
46 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern 46
47 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern Arithmetischer Bezug 47
48 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern 48
49 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern 49
50 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern 50
51 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern Transfer auf die Hundertertafel 51
52 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern 52
53 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern Musterpaare 53
54 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern 54
55 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern Musterpaare 55
56 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern Musterbeschreibungen 56
57 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern 57
58 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen 58
59 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern Beispiel 2: Vierersummen in Ausschnitten aus der Hundertertafel Links sehen Sie ein Zahlenquadrat aus der Hundertertafel. Addieren Sie die im unteren Quadrat markierten Zahlen. Suchen sie möglichst geschickt- weitere Kombinationen von vier Zahlen, die zu diesem Ergebnis passen
60 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern Drehung Achsen -sp.? 60
61 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern Spiegelachse 61
62 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern Aufgabenvariationen Ist die Größe des Quadrats von Bedeutung? Wie unterscheiden sich Quadrate mit gerader Anzahl und mit ungerader Anzahl? Lassen sich die Kombinationsmöglichkeiten aus der Hundertertafel auf Multiplikationstafeln übertragen? Kann man auch Muster für vier Zahlen aus Rechtecken der Hundertertafel untersuchen? 62
63 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern Vierersummen am 20er-Feld 63
64 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen 64
65 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen 65
66 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen 66
67 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern Vierersummen in Ausschnitten aus der Hundertertafel 67
68 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern 68
69 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern 69
70 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern 70
71 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern 71
72 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern Sekundarstufe I 72
73 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern 73
74 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern Mittelzahl 25 74
75 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern Mittelzahl
76 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern Magische Quadrate Finde weitere magische Quadrate mit den Zahlen in diesem Quadrat! Hirt/Wälti: Lernumgebungen im MU, Seelze, 2008, S
77 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern Dürerquadrat Hirt/Wälti: Lernumgebungen im MU, Seelze, 2008, S. 99/100 77
78 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern 78
79 7. Symmetrie als durchgängiges Prinzip an einem mathematischen Unterrichtsinhalt in unterschiedlichen Jahrgangsstufen Symmetrien in Zahlenfeldern Teiler/Vielfache 1. Färbe an der Hundertertafel alle durch 3 teilbaren Zahlen. Beschreibe das Muster. 2. Vergleiche die Muster A,B,C mit dem Muster aus Aufgabe 1. Beschreibe, was dir auffällt. 3. Untersuche die Muster A, B, C: Welche Eigenschaften haben die gefärbten Kästchen? Das Mathematikbuch 6, Leipzig 2008, S.24 79
80 8. Abschluss und weitere Hinweise Symmetrie ist eine Weise, Begriffe und Erfahrungen miteinander zu verbinden, Analogien und Ähnlichkeiten zu suchen und damit neue Einsichten zu gewinnen. Der Mathematikunterricht hat die Aufgabe, Schüler in dieser Heuristik zu bestärken und ihnen Anlässe zu geben, Symmetrien in vielfältigen Situationen zu begegnen. Es gibt genügend Anlässe, mathematische Ideen nicht nur in ihrer symbolischen Form darzustellen, sondern ihren symmetrischen Gehalt sichtbar werden zu lassen. (J. H. Lorenz, a.a.o., S. 130) 80
81 8. Abschluss und weitere Hinweise Unterrichtsmaterial: Symmetrien in Zahlenfeldern Schuljahr Zwanzigerfeld: Die Hälfte färben Symmetrien auf dem Zwanzigerfeld Magische Quadrate: 3x3-Zahlen Schuljahr Schuljahr Hundertertafel: Die Hälfte färben Symmetrien auf der Hundertertafel (Ausschnitte) Symmetrie auf der Hundertertafel Tausenderbuch: Die Hälfte färben Symmetrien auf der Tausendertafel Magische Quadrate: Dürerquadrat Symmetrien im Dürerquadrat Magische Quadrate: Transfer auf magische Quadrate höherer Ordnung 81
82 8. Abschluss und weitere Hinweise Unterrichtsmaterial: Symmetrien in Zahlenfeldern 82
83 8. Abschluss und weitere Hinweise 83
84 8. Abschluss und weitere Hinweise Haus 2.3: Kontinuität von Klasse 1-6 Fortbildungsmaterial Ppt, Moderationspfad, TN-Materialien Basisinfo: Symmetrie eine fundamentale Idee Sachinfo : Symmetrie mathematischer Hintergrund Unterrichtsmaterial Die Hälfte färben Vierersummen Schülermaterial (20er-Feld / Hundertertafel) Lehrermaterial: Hinweise zur Durchführung Schülermaterial (20er-Feld / Ausschnitte aus der Hundertertafel / Hundertertafel) Lehrermaterial: Hinweise zur Durchführung Informationsmaterial Pdf-Dokumente, Links, Literaturhinweise 84
85 Haus 2: Modul 2.3 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! 85
86 Hinweise zu den Lizenzbedingungen Diese Folie gehört zum Material und darf nicht entfernt werden. Dieses Material wurde vom PIKAS-Team für das Deutsche Zentrum für Lehrerbildung Mathematik (DZLM) konzipiert und kann, soweit nicht anderweitig gekennzeichnet, unter der Creative Commons Lizenz BY- SA: Namensnennung Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International weiterverwendet werden. Das bedeutet: Alle Folien und Materialien können zum Zweck der Ausund Fortbildung unter der Bedingung heruntergeladen, verändert und genutzt werden, dass alle Quellenangaben erhalten bleiben, PIKAS als Urheber genannt und das neu entstandene Material unter den gleichen Bedingungen weitergegeben wird. Bildnachweise und Zitatquellen finden sich auf den jeweiligen Folien bzw. in den Zusatzmaterialien. Weitere Hinweise und Informationen zu PIKAS finden Sie unter
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