Muster, Bandornamente und Parkette (1)

Transkript

1 Muster, Bandornamente und Parkette (1) In Mustern, Bandornamenten und Parketten (im Folgenden: Figuren) wird ein Grundelement nach einer gewissen Regel mehrfach arrangiert. Die Regelmäßigkeiten lassen sich abbildungsgeometrisch durch Kongruenzabbildungen beschreiben. Zur Unterscheidung: Muster: in sich selbst abgeschlossene Einheiten Bandornamente: Wiederholung in eine Richtung (theoretisch bis ins Unendliche) Parkette: Wiederholung in der Ebene (also in zwei Richtungen)

2 Muster, Bandornamente und Parkette (2) Mögliche Arbeitsweisen in der Schule: Entdecken von Mustern beim freien Legen mit einfachen Formenplättchen Beschreiben der Figuren Erkennen/Entdecken der Regeln Fortsetzen/Vervollständigen der Figuren (z.b. Partnerarbeit) Anordnen gegebener Grundformen zu derartigen Figuren Ausdenken/Finden geeigneter Grundformen

3 Muster, Bandornamente und Parkette (3) Ziele: Aufbau eines erweiterten Symmetrieverständnisses Schulung des visuellen Wahrnehmungsverständnisses und des geometrischen Vorstellungsvermögens Anregung von Kreativität und Fantasie Schulung des sprachlichen Ausdrucksvermögens (beim Beschreiben) Ausbilden geometrischer Grundfertigkeiten im Zeichnen (Geodreieck, Zirkel, Lineal, Schablonen)

4 Band- oder Streifenornamente (1) Unter einem Bandornament versteht man eine durch zwei parallele Geraden begrenzte Figur mit Verschiebungsperiode. (BESUDEN, 1984, zit. nach RADATZ/RICKMEYER) Also ist jedes Bandornament translationssymmetrisch. Die Grundfigur ist der kleinste Teil, mit dem man durch Verschiebung das Ornament fortsetzen kann. Bandornamente sind beliebte Dekorationselemente in vielen Kulturkreisen (z.b. afrikanische und islamische Kunst u.a.). Bekannt sind sie auch von Bordüren an Kleidungsstücken.

5 Band- oder Streifenornamente (2) Mathematisch gesehen gibt es sieben verschiedene Typen: Unterscheidungsmerkmal ist die Menge der Deckabbildungen (Kongruenzabbildungen, die das Ornament invariant lassen). Als Deckabbildungen kommen in Frage: Verschiebung: per Definition bei allen Bandornamenten gültige Deckabbildung Längsspiegelung (Spiegelung an der Mittelachse) Querspiegelung (Spiegelung an einer Senkrechten zum Rand) Schubspiegelung (Spiegelung an der Mittelachse und anschl. Verschiebung) Punktspiegelung an einem Punkt der Mittelachse (180 -Drehung um diesen Punkt)

6 Band- oder Streifenornamente (3) Es ergeben sich folgende Typen, angeordnet nach der Anzahl der Symmetrien: Typ Typ nach FRANKE Deckabbildungen (außer Verschiebung) Beispiel 1 (graphisch) V 1 < < < < < < < < VQ 2 Querspiegelung & & & & & & & & VP 4 Punktspiegelung F F F F F F VS 6 Schubspiegelung - / - / - / VL (VLS) 3 Längs- und Schubspiegelung # # # # # # VQP (VQPS) 7 Quer-, Punkt- und Schubspiegelung c ` c ` c ` c ` VQPL (VQPLS) 5 Quer-, Punkt-, Längs- und Schubspiegelung 1 Die Beispiele sollte man sich nach links und rechts unbegrenzt denken.

7 Band- oder Streifenornamente (4) Mögliche Aktivitäten zum Herstellen eigener Bandornamente: Start mit Dreiecken oder Quadraten unterschiedlicher Farbe (besonders geeignet: Negativschablonen) Übergang zu gemischten Grundfiguren (Dreiecken mit Quadraten kombiniert) Übergang zu komplexeren Grundfiguren (Herzen, Männchen u.a.), z.b. durch Faltschnitte

8 Parkette (1) Parkettieren: Abdecken der Ebene mit kongruenten Ausgangsfiguren, ohne dass Lücken oder Überlappungen entstehen. Einfaches Parkett: Parkettieren mit einer Grundfigur. Möglich ist dies mit beliebigen Dreiecken, Vierecken und regelmäßigen Sechsecken sowie hieraus zusammengesetzten Grundfiguren. Vorkommen in der Umwelt der Kinder: Fliesen, Pflasterungen, Tapeten, Verpackungs- und Geschenkpapier

9 Parkette (2) Mögliche Aktivitäten zum Herstellen eigener Parkette: Beginn mit einfachen regelmäßigen Figuren (Dreieck, Quadrat, Sechseck), aber auch mit Figuren, die kein einfaches Parkett liefern (Löcher, also Übergang zu gemischtem Parkett) Konstruktion von Parkettierungen durch Zeichnen von Karo- und Dreiecksgrundstrukturen auf weißem Papier und farbigem Hervorheben von Parkettgrundfiguren andere zusammengesetzte Grundfiguren ausprobieren (Trapez, Raute, Rechteck oder andere Dreieck- und Quadratviellingen) Variation der Grundfigur durch Knabbertechnik (gezieltes Verändern geeigneter Grundfiguren durch Abschneiden und Wiederansetzen von Teilstücken), Übergang zu ESCHER-Parketten