Einführung in die Angewandte Informatik

Transkript

1 II: Problemlösen und Planen Fakultät WII, Otto-Friedrich Universität amberg ngewandte Informatik/Kognitive Systeme Letzte Änderung 23. pril 2012

2 Problemlösen Erreichen von Zielen eseitigung von Hindernissen, die diesen Zielen entgegenstehen usführung von mentalen/physikalischen ktionen eispiele Glühbirne wechseln Party organisieren Schachspiel gewinnen Mathematischen eweis durchführen Produkt entwerfen Geschäft erfolgreich abwickeln

3 eispiel: Köhlers ffe Gestaltpsychologe Wolfgang Köhler (Deutschland, US) Untersuchungen mit dem Schimpasen Sultan (1917, Teneriffa) anane ist so angebracht, dass sie nicht ohne Hilfsmittel erreichbar ist Kisten stehen zur Verfügung Sultan versucht es vergeblich mit Hochspringen etc Dann sitzt er eine Weile da, betrachtet Kisten und ananen Danach zielgerichtetes Vorgehen: schiebt Kiste unter ananen, klettert hoch und nimmt die ananen eispiel für kreatives Problemlösen; Einsichtsprobleme

4 Problemtypen (Greeno, 1978) Transformationsprobleme: wohldefinierter nfangs- und Zielzustand sowie zulässige Operatoren gegeben Gesucht: Sequenz von (mentalen) Handlungen, um nfangszustand in Zielzustand zu transformieren eispiele: Türme-von-Hanoi, Hobbit-and-Orc, Wasserumfüllaufgaben Neuordnungsprobleme: usgangszustand als Menge von Elementen, zulässige Operatoren und allgemeine Zielbeschreibung gegeben Gesucht: Umordnung der Elemente so, dass allgemeine Zielbeschreibung erfüllt wird eispiel: nagramme Induktionsprobleme: Erschließen einer gemeinsamen Struktur aus mehreren eispielen/instanzen Methode: nalogie

5 Die Türme von Hanoi Legende: Mönche von Hanoi sind seit Jahrhunderten damit beschäftigt, einen Turm aus 64 Scheiben von einer Position auf eine andere zu versetzen. Nach Meinung der Mönche soll die Welt untergehen, wenn der Turm komplett versetzt ist. lle Scheiben haben unterschiedliche Größen. Es gibt drei Positionen (Stifte) usgangsstift (1), Zielstift (3), und einen weiteren Stift (2), auf dem Scheiben zwischengelagert werden können. Scheiben dürfen nur nach folgender Regel bewegt werden: Es kann nur die oberste Scheibe auf einem Stift versetzt werden und eine Scheibe darf nur auf einen Stift gesetzt werden, auf dem keine Scheibe liegt oder dessen oben liegende Scheibe größer als die zu versetzende Scheibe ist.

6 Problemraum des 3-Scheiben Problems

7 Komplexität des Türme von Hanoi Problems 3 Scheiben: 27 mögliche Zustände, 7 ktionen Exponentielles Wachstum Zustände: 3 n bei 3 Stiften und n Scheiben Operatoranwendungen: 2 n 1. Zustandszahl 3 n : wahrscheinlichkeitstheoretisches Gesetz der Variation nzahl minimal notwendiger Züge: 1-er: 1 mal ( nach 3) 2-er: 2 mal, 1 mal ( nach 2, nach 3, nach 3) 3-er: 4 mal, zweimal, 1 mal i-er: i 1

8 Einschub Kombinatorik ei der aufzählenden Kombinatorik wird zwischen uswahlen mit und ohne Zurücklegen und mit und ohne eachtung der Reihenfolge unterschieden. Hier die jeweils bekanntesten Formeln: Permutation (ohne Wdh): Jede mögliche nordnung von n Elementen: n! Variation (mit Wdh): uswahl von k Objekten aus n Objekten: n k ( ) n Kombination (ohne Wdh): k Geschlossene Formel für Reihen Ein üblichers Vorgehen bei der bschätzung des ufwands eines lgorithmus ist: Ermittlung der Werte für die ersten Glieder Enwickeln einer Hypothese für die geschlossene Darstellung eweis durch vollständige Induktion

9 Exponentielles Wachstum Scheiben Zustände ktionen Die Welt wird also, selbst wenn die Legende stimmt, noch lange nicht untergehen. Wenn die Mönche alle zehn Sekunden eine Scheibe versetzen, brauchen sie zur Lösung des 64-Scheiben Problems immerhin fünf Trillionen Jahre. Viele Probleme, die in der KI bearbeitet werden, haben ein solches exponentielles Wachstumsverhalten. Man spricht hier auch von nicht effizient berechenbaren Problemen.

10 Weitere harakteristika von Problemen Geschlossene Probleme vs. Offene Probleme Zielzustand unklar eispiel: komplexes Problemlösen (Dörner) Problemkomplexität Zerlegbarkeit in Teilprobleme

11 Strategien zur Problemlösung Versuch und Irrtum (bei exponentieller Komplexität im llgemeinen nicht sinnvoll: große Problemräume) Heuristische Suche Planung nalogie

12 Zugänge zum Problemlösen Gestaltpsychologie eschreibung von Phänomenen beim kreativen Problemlösen Umstrukturierung, ha-erlebnis, plötzliche Einsicht nach Inkubationsphase uflösen funktionaler Gebundenheit Informationsverarbeitungsansatz/kognitive Psychologie Meist eschränkung auf Transformationsprobleme Problembeschreibung durch Zustände, Operatoren, Problemraum v.a. heuristische Suche sowie naloges Problemlösen omputersimulation Empirische Untersuchungen von Determinanten des Problemlöseerfolgs Expertiseforschung, Tutorsysteme

13 eispiel: Dunckers Kerzenproblem efestige Kerze aufrecht an der Wand und zünde sie an Kerze Schachtel mit Streichhölzern Schachtel mit Reißnägeln

14 eispiel: Dunckers Kerzenproblem efestige Kerze aufrecht an der Wand und zünde sie an Kerze Schneller/häufigere Lösung, wenn Objekte und Schachteln bereits getrennt vorgelegt werden. (uflösen der funktionalen Fixierung)

15 Informationsverarbeitungsansatz: Definitionen (Transformations-)Problem: nfangszustand, Problemlöseziel, Menge von ktionen oder Problemlöseoperatoren Problemlösung: (minimale/optimale) Folge von ktionen, die den nfangszustand in einen Zustand überführen, der das Problemlöseziel erfüllt mehr als eine ktion (sonst liegt kein Problem vor, sondern eine ufgabe) Problemlösen basiert stark auf prozeduralem Wissen (know how), weniger auf deklartivem Wissen (know that) Problemlöseoperatoren repräsentieren das prozedurale Wissen Simulation mit Produktionssystemen: Match-Select-pply

16 Problemzustände Repräsentierte Situationen geben nur den relevanten usschnitt der Welt wieder rt der Repräsentation hat Einfluss auf ufwand zum Finden einer Lösung! eispielrepräsentationen (ffe-und-anane) Merkmalsvektor: (links, rechts, boden, nein) Position ffe horizontal, Position Kiste, Position ffe vertikal, hat ffe ananen? Literalmenge: pos(ffe, Links), auf-boden, pos(kiste, Rechts), pos(anane, Mitte)

17 Problemlöseoperatoren Sind im llgemeinen partiell definiert: nwendungsbedingungen WENN bedingung DNN aktion Direkte ngabe der Zustandsübergänge (links,links,boden,nein) (mitte,links,boden,nein) Definition von Operatorschemata GeheVonNach(x,y): nwendungsbedingung: ort(x), ort(y), pos(ffe, x), auf-boden uswirkung: DD pos(ffe,y); DEL pos(ffe, x)

18 Problemraum Definition eines Problems spannt einen Problemraum auf Theoretische Konstrukt, Verwendung zur Problemanalyse ei der Konstruktion von Problemlösungen nicht vollständig gegeben vgl. Problemraum Turm-von-Hanoi Problemlösen: Suche nach einem Pfad vom nfangszustand zu einem Zielzustand Dabei werden Teile des Problemraums erzeugt/exploriert (Suchbaum)

19 Problemlösen als Suche Versuch-und-Irrtum: geringe Erfolgswahrscheinlichkeit Systematische Tiefen-, reitensuche: zu aufwändig für komplexe Probleme also: heuristische Verfahren Mittel-Ziel-nalyse (Newell und Simon)

20 Mittel-Ziel-nalyse Transformiere: Vergleiche den aktuellen Zustand mit dem Ziel. WENN der Zustand das Ziel erfüllt DNN halte an und melde Erfolg SONST Reduziere den Unterschied zwischen Zustand und Ziel. Reduziere: Finde Operator, um den Unterschied zwischen Zustand und Ziel zu verringern. WENN kein solcher Operator verfügbar ist DNN halte an und melde Fehler SONST Wende den gefundenen Operator auf den aktuellen Zustand an. Wende-n: Wende einen Operator auf den aktuellen Zustand an. WENN der Operator auf den aktuellen Zustand anwendbar ist DNN wende den Operator an und Transformiere den dabei entstandenen Folgezustand in das Ziel SONST Reduziere den Unterschied zwischen dem Zustand und den nwendungsbedingungen des Operators.

21 Lösen des ffe-ananen-problems mit ME Mein Ziel ist, die anane zu haben. Um die anane zu haben, muss ich sie greifen (den Operator greifeanane anwenden). Um die anane zu greifen, muss ich (a) auf der Kiste stehen (den Operator SteigeufKiste anwenden) und (b) die Kiste muss unter der anane stehen. lso ist mein neues Teilziel, die Kiste unter die anane zu schieben (den Operator SchiebeKiste anwenden). Um die Kiste unter die anane zu schieben, muss ich am selben Ort sein wie die Kiste. lso ist mein neues Teilziel, zur Kiste zu gehen. Diese ktion kann ich ausführen. Ich kann also jetzt zur Kiste gehen. Das Teilziel, zur Kiste zu gehen, ist erreicht. Jetzt kann ich die Kiste unter die anane schieben. Das Teilziel, die Kiste unter die anane zu schieben, ist erreicht. Jetzt kann ich auf die Kiste steigen. Das Teilziel, auf der Kiste zu stehen, ist erreicht. Jetzt kann ich die anane greifen. Mein Ziel ist erreicht.

22 Heuristische Suche Heuristik: Daumenregel, die im Mittel gut funktioniert, aber auch versagen kann ME: Reduziere Unterschied immer maximal (greedy-strategie, unvollständig) Heuristische ewertungsfunktionen eispiel chterpuzzle h1 : nzahl fehlplatzierter Plättchen h2 : minimale nzahl von ewegungen für jedes Plättchen zur Zielposition, i.e. Manhattan Distanz

23 chter-puzzle möglicher nfangszustand Zielzustand Operator: Verschiebe das leere (schwarze) Feld um eine Position nach links, rechts, oben oder unten

24 Greedy-Probleme und Greedy-lgorithmen Greedy-lgorithmus/Greedy-Strategie: lokales uswahlkriterium für den nächsten Operator/die nächste ktion Greedy-Problem: Problem, das mit einem greedy-lgorithmus (optimal) lösbar ist. eispiel: Rucksack-Probleme Greedy Rucksack-Problem Gegeben: (1) Rucksack mit festem Fassungsvermögen (z.. 10 kg) (2) Tresor mit Münzen mit verschiedenen Wertigkeiten, jede Münze wiegt gleich viel (z.. 1 kg) eispiel für Tresorinhalt: 10, 5, 1, 5, 2, 10, 2, 1, 5, 10, 5, 2, 2, 1, 2, 1 Gesucht: Füllung des Rucksacks mit höchtmöglicher Wertigkeit

25 Greedy-lgorithmen Greedy-lgorithmus: Solange Gewicht im Rucksack < 10 kg Nimm Münze mit höchster Wertigkeit Erhöhe Gewicht um 1 kg llgemeines Rucksackproblem Gegeben: (1) Rucksack mit festem Fassungsvermögen (z.. 16 kg) (2) Tresor mit Münzen mit verschiedenen Wertigkeiten, die Münzen wiegen verschieden viel eispiel für Tresorinhalt (Wert/Gewicht): 10/5, 5/2, 1/0.5, 5/2, 2/1, 10/5, 2/1, 1/0.5, 5/2, 10/5, 5/2, 2/1, 2/1, 1/0.5, 2/1, 1/0.5 Gesucht: Füllung des Rucksacks mit höchtmöglicher Wertigkeit Greedy: = 32 Optimal:8 5 = 40

26 Globale Suchstrategie () 0 (1) 0.5 (2) 1 (10) 5 (5) 2 (10,10) 10 (10,5) 7 (10,2) 6 (10,1) 5.5 (10,10,10) 15 (5,10) 7 (5,5) 4 (5,2) 3 (5,1) 2.5 redundant (5,5,10) 9 (5,5,5) 6 Greedy/lokal: Tiefensuche, linearer ufwand Nicht-greedy/global: reitensuche, beim Rucksackproblem: exponentieller ufwand 2 n (Entscheidung Packen oder Nicht-Packen für jede Münze) Weitere Untersuchungen des Problems notwendig um effizientere lgorithmen zu finden siehe z.. ~algorithmus/algo15.php

27 Produktionssysteme Mustervergleich (match): Suche alle Produktionsregeln, deren edingungsteil mit den Daten verträglich ist. uswahl (select): Wähle nach einer vorgegebenen Konfliktauflösungs-Strategie eine dieser Regeln aus. nwendung (apply): Wende die Regel auf die Daten im rbeitsspeicher an.

28 Rekursive Probleme Finden einer allgemeinen Lösungsstrategie als Problem Wenn allgemeine/rekursive Strategie entdeckt wurde, kann das Problem ohne Suche gelöst werden eispiel: Turm von Hanoi hanoi(n, von, via, nach) = WENN n = 0 DNN tue nichts SONST hanoi(n-1, von, nach, via) bewegescheibe(von, nach) hanoi(n-1, via, von, nach).

29 Planen und Problemlösen Inhaltlich: Planen als spezielle Methode des Problemlösens Erzeugung eines Plans als Folge von ktionen Technisch: Handlungsplanung als mächtiger nsatz zum automatischem Problemlösen (problemunabhängig, ohne Vorgabe von Heuristiken und anderem Hintergrundwissen)

30 Weitere spekte Lernen und Expertise naloges Problemlösen