Hierarchical Task Network Planning

Transkript

1 Total-Order Partial-Order Hierarchical Task Network Planning Thomas Lehmann Philipp Möller Institut für Informatik Universität Leipzig Seminarmodul Intelligente Systeme: Planen WS 2009/10

2 Gliederung Total-Order Partial-Order 1 2 Aufgaben und Methoden Probleme und Lösungen 3 Total-Order 4 Partial-Order 5 Definitionen Beispiel Planen Erweiterungen und Extended Goals

3 Total-Order Partial-Order Hierarchical Task Networks (HTN) Ansatz: Aufgaben durchführen (anstatt Ziele zu erreichen) HTN-Prinzip: rekursive Zerlegung komplexer Aufgaben in kleinere Unteraufgaben - bis einfache Aufgaben erreicht werden, die dann direkt ausgeführt werden können

4 Beispiel 1 Total-Order Partial-Order Abbildung: DWR-Problem, in welchem mehrere Container-Stapel an verschiedene Plätze bewegt werden sollen.

5 Total-Order Partial-Order Beispiel 1 (Fortsetzung) Aufgabe: Umstapeln der drei Stacks auf eine neue Position, wobei jedoch die Reihenfolge der Container beibehalten werden soll!

6 Total-Order Partial-Order Beispiel 1 (Fortsetzung) Informelle Beschreibung einer Lösung des Problems: Beförderung jedes Stapels zunächst auf die Zwischenposition (Umkehr der Reihenfolge) - danach Bewegung auf die Zielposition (Herstellung der ursprünglichen Reihenfolge) um Stapel von einer Position p zu einer Position q zu bewegen - mehrfaches Bewegen des jeweils obersten Containers von p zu q (solange bis Position p leer ist) für Bewegung des obersten Containers Verwendung des takebzw. put-operators der DWR-Domain

7 Total-Order Partial-Order Beispiel 1 (Fortsetzung) Informelle Beschreibung einer Lösung des Problems: Beförderung jedes Stapels zunächst auf die Zwischenposition (Umkehr der Reihenfolge) - danach Bewegung auf die Zielposition (Herstellung der ursprünglichen Reihenfolge) um Stapel von einer Position p zu einer Position q zu bewegen - mehrfaches Bewegen des jeweils obersten Containers von p zu q (solange bis Position p leer ist) für Bewegung des obersten Containers Verwendung des takebzw. put-operators der DWR-Domain

8 Total-Order Partial-Order Beispiel 1 (Fortsetzung) Informelle Beschreibung einer Lösung des Problems: Beförderung jedes Stapels zunächst auf die Zwischenposition (Umkehr der Reihenfolge) - danach Bewegung auf die Zielposition (Herstellung der ursprünglichen Reihenfolge) um Stapel von einer Position p zu einer Position q zu bewegen - mehrfaches Bewegen des jeweils obersten Containers von p zu q (solange bis Position p leer ist) für Bewegung des obersten Containers Verwendung des takebzw. put-operators der DWR-Domain

9 Total-Order Partial-Order Aufgaben und Methoden Probleme und Lösungen Simple Task Network (STN) Planning Spezialfall des dabei sind Zustände und Operatoren (states and operators) genauso wie beim classical planning definiert zusätzlich gibt es noch tasks, methods und task networks

10 Tasks (Aufgaben) Total-Order Partial-Order Aufgaben und Methoden Probleme und Lösungen Definition (Task) Ein Task ist ein Ausdruck der Form t(r 1,...,r n ) mit: t ist das task symbol, wobei man zwischen Operator-Symbolen (primitive) und Methoden-Symbolen (nonprimitive) unterscheidet, jedes r i bezeichnet einen Term.

11 Tasks Networks Total-Order Partial-Order Aufgaben und Methoden Probleme und Lösungen Definition (Simple Task Network) Ein Simple Task Network ist ein azyklischer, gerichteter Graph w = (U,E) mit: U ist die Menge der Knoten, wobei jeder Knoten einen Task t u enthält, E ist die Menge der Kanten, welche eine partielle Ordnung der Knoten festlegen.

12 Total-Order Partial-Order Beispiel (Simple Task Network) Aufgaben und Methoden Probleme und Lösungen In einer DWR-Domain gibt es drei Tasks: t 1 = take(cran2,loc1,c1,c2,p1) t 2 = put(cran2,loc2,c3,c4,p2) t 3 = move-stack(p1,q) (primitive task), (primitive task), (nonprimitive task), und zwei Task Networks ( Knoten u i gilt t ui = t i ): w 1 = ({u 1, u 2, u 3 }, {(u 1, u 2 ), (u 2, u 3 )}), w 2 = ({u 1, u 2 }, {(u 1, u 2 )}). Da w 2 total geordnet ist, schreibt man auch w 2 = t 1, t 2. Wenn w 2 auch ground und primitive ist, entspricht dies dem Plan π = take(cran2,loc1,c1,c2,p1),put(cran2,loc2,c3,c4,p2).

13 Total-Order Partial-Order Methods (Methoden) Aufgaben und Methoden Probleme und Lösungen Definition (STN-Methode) Eine STN-Methode ist ein 4-Tupel mit: m=(name(m),task(m),precond(m),network(m)) name(m): der Name der Methode, z.b. ein Ausdruck der Form n(x 1,...,x n ), wobei n ein eindeutiges Methoden-Symbol ist und x 1,...,x n die Parameter von n sind, task(m): ein nonprimitive Task, precond(m): Vorbedingungen der Methode, network(m): Task-Network mit den Unteraufgaben von m.

14 Total-Order Partial-Order Methoden für Beispiel 1 Aufgaben und Methoden Probleme und Lösungen

15 Total-Order Partial-Order Methods (Fortsetzung) Aufgaben und Methoden Probleme und Lösungen Definition (Anwendbare Methode) Eine Methode m ist anwendbar in einem Zustand s, wenn gilt: precond + (m) s und precond (m) s = Ø. Definition (Passende Methode) Sei t ein Task und m eine Methode. m ist dann passend für t, wenn es eine Substitution σ gibt, so dass gilt σ(t) = task(m). Die Ersetzung von t durch m unter σ ist δ(t,m,σ) = network(m). Wenn m total geordnet ist, können wir auch schreiben δ(t,m,σ) = subtasks(m).

16 Total-Order Partial-Order Beispiel (Methodenanwendung) Aufgaben und Methoden Probleme und Lösungen Ausgangszustand s entspricht dem Beispiel 1, t ist der nonprimitive task move-stack(p1a,q) und m ist die Methode recursivemove(p1a,p1b,c11,c12) dann ist m anwendbar in s und passend für t (wenn q durch p1b ersetzt wird) t wird in folgende subtasks zerlegt: δ(t,m,σ) = move-topmost-container(p1a,p1b),move stack(p1a,p1b)

17 Total-Order Partial-Order Domain Aufgaben und Methoden Probleme und Lösungen Definition ( Domain) Eine Domain ist ein Paar mit: D = (O,M) O ist eine Menge von Operatoren, M ist eine Menge von Methoden. D ist eine Total-Order Planning Domain, wenn jedes m M total geordnet ist.

18 Total-Order Partial-Order Problem Aufgaben und Methoden Probleme und Lösungen Definition ( Problem) Ein Problem ist ein 4-Tupel mit: s 0 ist der Ausgangszustand, P = (s 0,w,O,M) w ist ein task network (initial task network), D = (O,M) ist eine Domain. P ist ein Total-order Planning Problem, wenn w und D total geordnet sind.

19 Total-Order Partial-Order Lösung eines Planungsproblems Aufgaben und Methoden Probleme und Lösungen Definition (Solution Plan) Sei P = (s 0,w,O,M) ein Planungsproblem. Dann gibt es 3 Fälle, in welchen ein Plan π = a 1,...,a n eine Lösung für P ist: Case 1: w ist leer. Dann ist π eine Lösung für P, wenn π leer ist, Case 2: Es gibt einen primitive task node u w, der keinen Vorgänger in w besitzt. Dann ist π eine Lösung für P, wenn a 1 anwendbar auf t u in s 0 ist und der Plan π = a 2,..., a n eine Lösung für das Planungsproblem P ist: P = (γ(s 0, a 1), w {u}, O, M), Case 3: Es gibt einen nonprimitive task node u w, der keinen Vorgänger besitzt in w, und es existiert eine Methode m, die passend für t u und in s 0 anwendbar ist. Dann ist π eine Lösung für P, wenn es ein Task Network w δ(w,u,m,σ) gibt, so dass π eine Lösung für (s 0,w,O,M) ist.

20 Total-Order Partial-Order Beispiel (Solution Plan) Aufgaben und Methoden Probleme und Lösungen Sei P ein Planungsproblem mit dem Ausgangszustand s 0, dem Task w = move-stack(p1a,p1b), unter Verwendung der bekannten DWR-Operatoren und der vorhin definierten Methoden. Dann gibt es nur einen möglichen Lösungsplan für P: π = take(crane1,l1a,c11,c12,p1a), put(crane1,l1b,c11,pallet,p1b), take(crane1,l1a,c12,pallet,p1a), put(crane1,l1b,c12,c11,p1b)

21 Total-Order Partial-Order Zerlegungs-Baum für Lösungsplan π Aufgaben und Methoden Probleme und Lösungen

22 Total-Order Partial-Order TFD (Total-order Forward Decomposition)

23 Total-Order Partial-Order TFD Vergleiche Wie Vorwärtsplaner beachtet TFD nur Aktionen, deren Vorbedingungen im aktuellen Zustand erfüllt sind. Außerdem werden, wie bei Rückwärtsplanern, nur Aktionen berücksichtigt, die nützlich sind, um das Ziel zu erreichen. Diese Kombination führt zu einer enormen Leistungssteigerung der Suche. Wie Vorwärtsplaner erzeugt TFD nur Aktionen in der Reihenfolge, wie sie ausgeführt werden, d.h. TFD weiß immer über den aktuellen Zustand Bescheid.

24 Total-Order Partial-Order Partial-Order Warum lohnt es sich Partial-Order Planning zu untersuchen?» weil nicht alle Planungsprobleme so einfach in Total-Order Planning umgeschrieben werden können! aber ein erweiterter Algorithmus wird benötigt der Plan legt die Reihenfolge, in welcher die tasks ausgeführt werden müssen, nur teilweise fest

25 Beispiel 2 Total-Order Partial-Order Abbildung: Ausgangszustand für ein DWR-Problem, in welchem zwei Container an eine andere Position bewegt werden sollen.

26 Total-Order Partial-Order Methoden für Beispiel 2

27 Total-Order Partial-Order Methoden für Beispiel 2 (Fortsetzung)

28 Total-Order Partial-Order Überlappender Baum für Beispiel 2 (Fortsetzung) Abbildung: Die subtasks der Wurzel sind ungeordnet und deren subtasks überlappen sich. Solche Bäume können bei Total-Order Planning nicht auftreten.

29 Total-Order Partial-Order Nicht-Überlappender Baum für Beispiel 2 (Fortsetzung) Abbildung: Um einen total geordneten Baum zu erhalten, ist es notwendig total geordnete Methoden zu entwerfen.

30 Total-Order Partial-Order PFD (Partial-order Forward Decomposition)

31 Total-Order Partial-Order Definitionen Beispiel Planen Erweiterungen und Extended Goals STN: STN Constraints: Ordnung und Vorbedingung nur TFD oder PFD HTN: HTN generalisiert STN unerfüllte Constraints explizit im Graphen ausgedrückt mehr als nur TFD oder PFD möglich

32 Total-Order Partial-Order Definitionen Beispiel Planen Erweiterungen und Extended Goals Definition (Task Network) Ein task network ist ein Tupel w = (U, C), U ist eine Menge von task nodes und C ist eine Menge von Constraints. Mögliche Constraints: precedence: u v before: before(u, l), mit U U und l ist Literal after between

33 Total-Order Partial-Order Definitionen Beispiel Planen Erweiterungen und Extended Goals Definition (Task Network) Ein task network ist ein Tupel w = (U, C), U ist eine Menge von task nodes und C ist eine Menge von Constraints. Mögliche Constraints: precedence: u v before: before(u, l), mit U U und l ist Literal after between

34 Total-Order Partial-Order Definitionen Beispiel Planen Erweiterungen und Extended Goals Definition (HTN Methode) Eine HTN Methode ist ein 4-Tupel m = (name(m), task(m), subtasks(m), constr(m)) name(m) ist ein Ausdruck der Form: n(x 1,..., x k ), wobei n ein einzigartiges Methodensymbol ist und x 1,...x k alle Variablensymbole sind, die in m auftreten. task(m) ist ein nicht-primitive task. (subtasks(m), constr(m)) ist ein task network.

35 Total-Order Partial-Order Definitionen Beispiel Planen Erweiterungen und Extended Goals Eine Instanz m zerlegt ein task network w = (U, C) mit u U und den, zu u und m gehörigen, Task t u in subtasks(m ) und produziert das task network: δ(w, u, m) = ((U {u}) subtasks(m ), C const(m )) wobei C aus C erhalten wird durch: Für jedes precedence constraint, das u beinhaltet, ersetze es mit precedence contraints, welche die Knoten von subtasks(m ) enthalten. Bsp.: subtasks(m ) = {u 1, u 2 }, ersetze u v mit u 1 v und u 2 v Für jedes before-, after, oder between constraint, in dem eine Menge von task nodes U, die u enthalten, vorkommt, ersetze U mit (U {u}) subtasks(m ). Bsp.: subtasks(m ) = {u 1, u 2 }, ersetze before({u, v}, l) mit before({u 1, u 2, v}, l).

36 Total-Order Partial-Order Definitionen Beispiel Planen Erweiterungen und Extended Goals transfer2 transfer2(c 1, c 2, l 1, l 2, r);; move C1 and C2 from p1 to p2 task: transfer-two-containers(c 1, c2, l 1, l 2, r) subtasks: u 1 = transfer-one-container(c 1, l 1, l 2, r), u 2 = transfer-one-container(c 2, l 1, l 2, r) constr: u 1 u 2 transfer1 transfer1(c, l 1, l 2, r);; transfer c task: transfer-one-container(c, l 1, l 2, r) subtasks: u 1 = setup(c, r), u 2 = move robot(r, l1, l2), u 3 = finish(c, r) constr: u 1 u 2, u 2 u 3

37 Total-Order Partial-Order Definitionen Beispiel Planen Erweiterungen und Extended Goals transfer2 transfer2(c 1, c 2, l 1, l 2, r);; move C1 and C2 from p1 to p2 task: transfer-two-containers(c 1, c2, l 1, l 2, r) subtasks: u 1 = transfer-one-container(c 1, l 1, l 2, r), u 2 = transfer-one-container(c 2, l 1, l 2, r) constr: u 1 u 2 transfer1 transfer1(c, l 1, l 2, r);; transfer c task: transfer-one-container(c, l 1, l 2, r) subtasks: u 1 = setup(c, r), u 2 = move robot(r, l1, l2), u 3 = finish(c, r) constr: u 1 u 2, u 2 u 3

38 Total-Order Partial-Order Definitionen Beispiel Planen Erweiterungen und Extended Goals Beispieldekomposition task network w 1 = ({u}, ), mit t u = transfer-two-containers(c1, c2, l1, l2, r1) anwenden von transfer2 auf u liefert w 2 = ({u 1, u 2 }, ), mit t u1 = transfer-one-container(c1, l1, l2, r1) und t u2 = transfer-one-container(c2). anwenden von transfer1 liefert w 3 = ({u 2, u 3, u 4, u 5 }, C 3 ), mit t u3 = setup(c1), t u4 = get-r1-to-p2(), t u5 = finish(c1) und C 3 = {u 3 u 4, u 4 u 5 }.

39 Total-Order Partial-Order Definitionen Beispiel Planen Erweiterungen und Extended Goals Beispieldekomposition task network w 1 = ({u}, ), mit t u = transfer-two-containers(c1, c2, l1, l2, r1) anwenden von transfer2 auf u liefert w 2 = ({u 1, u 2 }, ), mit t u1 = transfer-one-container(c1, l1, l2, r1) und t u2 = transfer-one-container(c2). anwenden von transfer1 liefert w 3 = ({u 2, u 3, u 4, u 5 }, C 3 ), mit t u3 = setup(c1), t u4 = get-r1-to-p2(), t u5 = finish(c1) und C 3 = {u 3 u 4, u 4 u 5 }.

40 Total-Order Partial-Order Definitionen Beispiel Planen Erweiterungen und Extended Goals Beispieldekomposition task network w 1 = ({u}, ), mit t u = transfer-two-containers(c1, c2, l1, l2, r1) anwenden von transfer2 auf u liefert w 2 = ({u 1, u 2 }, ), mit t u1 = transfer-one-container(c1, l1, l2, r1) und t u2 = transfer-one-container(c2). anwenden von transfer1 liefert w 3 = ({u 2, u 3, u 4, u 5 }, C 3 ), mit t u3 = setup(c1), t u4 = get-r1-to-p2(), t u5 = finish(c1) und C 3 = {u 3 u 4, u 4 u 5 }.

41 Total-Order Partial-Order Definitionen Beispiel Planen Erweiterungen und Extended Goals Falls w = (U, C) primitiv ist, ist ein Plan π eine Lösung, falls: So dass: es existiert eine "ground instance"(u, C ) von (U, C) es existiert eine totale Ordnung u 1, u 2,..., u k Aktionen in π sind von den Knoten genannt π ist ausführbar in s 0 precedence, before, after und between constraints werden von der Ordnung erfüllt Falls w = (U, C) nicht primitiv ist, dann ist π eine Lösung, falls eine Sequenz von Dekompositionen existiert, so dass π eine Lösung für das entstandene primitive task network ist.

42 Total-Order Partial-Order Definitionen Beispiel Planen Erweiterungen und Extended Goals Falls w = (U, C) primitiv ist, ist ein Plan π eine Lösung, falls: So dass: es existiert eine "ground instance"(u, C ) von (U, C) es existiert eine totale Ordnung u 1, u 2,..., u k Aktionen in π sind von den Knoten genannt π ist ausführbar in s 0 precedence, before, after und between constraints werden von der Ordnung erfüllt Falls w = (U, C) nicht primitiv ist, dann ist π eine Lösung, falls eine Sequenz von Dekompositionen existiert, so dass π eine Lösung für das entstandene primitive task network ist.

43 Total-Order Partial-Order Definitionen Beispiel Planen Erweiterungen und Extended Goals Zwei Aufgaben: Instantiieren von Operatoren Dekomposition von Aufgaben Abstract HTN( s, U, C, O, M) i f (U, C) can be shown to have no s o l u t i o n then r e t u r n f a i l u r e e l s e i f U i s p r i m i t i v e then i f (U, C) has a s o l u t i o n then n o n d e t e r m i n i s t i c a l l y l e t π be any such s o l u t i o n r e t u r n π e l s e r e t u r n f a i l u r e e l s e choose a n o n p r i m i t i v e t a s k node u U a c t i v e { m M t a s k (m) i s u n i f i a b l e with t u } i f a c t i v e then n o n d e t e r m i n i s t i c a l l y choose any m active σ an mgu f o r m and t u t h a t renames a l l v a r i a b l e s o f m (U, C ) δ(σ(u, C), σ(u), σ(m)) (U, C ) apply c r i t i c (U C ) r e t u r n Abstract HTN( s, U, C, O, M) e l s e r e t u r n f a i l u r e

44 Total-Order Partial-Order Definitionen Beispiel Planen Erweiterungen und Extended Goals Mögliche Erweiterungen für HTN Planer: Funktionssymbole Axiome Attached Procedures Mehr Erweiterungen: High-Level Effekte External Preconditions Zeit Planning Graphs

45 Total-Order Partial-Order Definitionen Beispiel Planen Erweiterungen und Extended Goals Mögliche Erweiterungen für HTN Planer: Funktionssymbole Axiome Attached Procedures Mehr Erweiterungen: High-Level Effekte External Preconditions Zeit Planning Graphs

46 Total-Order Partial-Order Definitionen Beispiel Planen Erweiterungen und Extended Goals Extended Goals: bad-loc in der DWR Domäne Anzahlbegrenzungen für Operatoren Längenbegrenzungen für Pläne

47 Total-Order Partial-Order Definitionen Beispiel Planen Erweiterungen und Extended Goals Danke für Ihre Aufmerksamkeit!