Schriftlicher Unterrichtsentwurf. zum 2. Unterrichtsbesuch im Fach Mathematik

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1 Schriftlicher Unterrichtsentwurf zum 2. Unterrichtsbesuch im Fach Mathematik Name: Alexander Karg Datum: Uhrzeit: Uhr bis Uhr Schule: Klasse: 3a Mentorin: Schulleiter: Fachleiter: Kernseminarleiterin: Thema der Unterrichtsreihe: Runden und Überschlagen von Geldbeträgen Thema der Unterrichtsstunde: Sinnvolles Runden beim Einkaufen Mit dem Restgeld so viele Lollies kaufen wie möglich. Ziel der Unterrichtsstunde: Die SuS erweitern und vertiefen ihre Kompetenzen beim Runden und überschlagenden Rechnen mit Geldbeträgen anhand einer simulierten Einkaufssituation. Sie kommunizieren darüber, wie man beim Einkaufen am sinnvollsten runden sollte, wenn ein vorgegebener Geldbetrag nicht überschritten werden darf und stellen ihre Ergebnisse in einer nachvollziehbaren Form dar. 1

2 1. Darstellung der Unterrichtsreihe mit Einbettung der Besuchsstunde 1. UE: Einführung von Geldbeträgen Darstellung und Schreibweisen 2. UE: Schreibweisen und Rechnen mit Geldbeträgen 3. UE: Geldbeträge runden - Einführung 4. UE: Geldbeträge runden und überschlagen 5. UE: Runden auf ganze / halbe Eurobeträge / Zehner-Centbeträge und Rundungsregel 6. UE: Sinnvolles Runden beim Einkaufen - Mit dem Restgeld so viele Lollies kaufen wie möglich 7. UE: Sinnvolles Anwenden der Rundungsregeln beim Einkaufen 2. Begründungszusammenhänge im Hinblick auf den Lernschwerpunkt 2.1 Lernvoraussetzungen Die Klasse 3a setzt sich aus 25 Kindern zusammen, mit einer Verteilung von 18 Jungen und 7 Mädchen. Der überwiegende Teil der SuS hat keinen Migrationshintergrund. Der Großteil der SuS nimmt an den Mathematikstunden engagiert und aufmerksam teil. Das Sozialverhalten der Schüler ist insgesamt als positiv zu bezeichnen. Lernvoraussetzungen in Bezug auf Konsequenzen in Bezug auf Fachliches und methodisches Vorwissen: Eine Standortbestimmung hat gezeigt, dass alle Kinder schon mit glatten Euro-Beträgen rechnen können. Durch die vorangegangenen Stunden dieser Reihe können die Kinder mit gemischten Euro-Beträgen rechnen, Überschlagen und von Euro-, Cent- oder Kommaschreibweise in eine jeweils andere umwandeln. Außerdem können sie Eurobeträge auf volle und halbe Eurobeträge, sowie auf glatte Zehner-Cent runden. Das Thema sinnvolles Runden beim Einkaufen kennen die Kinder noch nicht. Arbeits- und Sozialformen: Die SuS kennen den Kinokreis und sind Partnerarbeit gewöhnt. Das Festhalten von Arbeitsergebnissen auf Arbeitsblättern oder Plakaten ist ihnen bekannt. Ihnen wird oft die Möglichkeit geboten, Arbeitsergebnisse zu präsentieren, um diese stetig zu verbessern. Beim Kinokreis fällt auf, dass sich einige SuS bereits zu Beginn an den Rand der Gruppe begeben, um dort unterzutauchen. Besonders wenn diese Phase zu lange dauert, ziehen sich einige SuS zurück und werden unaufmerksam. Hier ist darauf zu achten, diese Phasen möglichst kurz zu halten. Bei der Partnerarbeit ist darauf zu achten, dass sich besonders bei etwas schwierigeren Partnerkonstellationen beide Partner einbringen können. 2

3 Besonderheiten einzelner Kinder: entfernt 2.2 Begründung von Thema und Ziel unter Berücksichtigung von RL/LP Lehrplan: Inhaltsbezogener Bereich: Größen und Messen Zahlen und Operationen Schwerpunkt: Sachsituationen Überschlagendes Rechnen fachbezogene Kompetenzerwartungen: inhaltsbezogene Kompetenzen Das Thema der Stunde berührt zwei inhaltsbezogene Bereiche: Einmal Größen und Messen (Geldbeträge) mit dem Schwerpunkt Sachsituationen, da die SuS hier eine simulierte Sachsituation (Einkaufen) erleben. Aber auch der Bereich Zahlen und Operationen ist von Bedeutung, da hier ein Schwerpunkt auf dem überschlagenden Rechnen mit den Einkaufswaren liegt. Die Beträge der Waren können dabei nach unterschiedlichen Möglichkeiten gerundet werden. prozessbezogene Kompetenzen Problemlösen / kreativ sein: Die SuS können das Runden und überschlagende Rechnen aus der simulierten Sachsituation auf ähnliche Sachverhalte, nämlich das Einkaufen übertragen und anwenden. Die SuS formulieren zu der simulierten Einkaufssituation mathematische Fragen, wenden zur Lösung das Wissen zum Runden und überschlagenden Rechnen an und nutzen es der Situation angemessen. Durch die problemorientierte Alltagssituation entnehmen die Kinder die für die Lösung relevanten Informationen und entwickeln anschließend eigene Lösungswege Argumentieren: Durch exaktes Ausrechnen der eingekauften Waren überprüfen die SuS ihre Lösungen und Lösungswege. In der Reflexion vergleichen die Kinder ihre Ergebnisse. Anhand ihrer Ergebnisse können die Kinder hier diskutieren/begründen, wie die gelernten Rundungsmöglichkeiten in der Alltagssituation Einkaufen sinnvoll eingesetzt werden können. Darstellen / Kommunizieren: Die SuS vergleichen ihre Ergebnisse (Überschlag und Anzahl der Lollis), einigen sich auf einen gemeinsamen Lösungsweg und präsentieren ihr Ergebnis in einer nachvollziehbaren Form. 3

4 Richtlinien: übergreifende Kompetenzerwartungen: 1. Analysieren und Reflektieren Die Kinder setzen sich mit dem Arbeitsauftrag zielgerichtet und systematisch auseinander. Dabei vergleichen die Kinder ihr vorhandenes Wissen (Rundungsmöglichkeiten) mit neuen Erkenntnissen (flexibler Einsatz dieser Möglichkeiten). 2. Transferieren und Anwenden Die Kinder lernen, dass sich ihr aktuelles Wissen in Bezug auf das Runden von Eurobeträgen nicht unbedingt auf den Alltagsbezug Einkaufen übertragen lässt, wenn ein vorgegebener Geldbetrag nicht überschritten werden darf. weitere relevante Aspekte der RL: Sachbezogene Überlegungen / Struktur des Lerngegenstandes Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um Geldbeträge zu runden: 1. Runden auf ganze Eurobeträge, z.b. 2,75 3 oder 2, Runden auf halbe Eurobeträge, z.b. 2,39 2,50 oder 2,59 2,50 3. Runden auf Zehner-Centbeträge, z.b. z.b. 2,27 2,30 oder 2,83 2,80 Vorwissen bezüglich Nachbarzahlen (welche Zahl ist näher) kann hier angewendet werden, ohne die mathematisch korrekten Rundungsregeln (von 1 bis 4 wird abgerundet, ab 5 aufgerundet) kennen zu müssen. Diese werden jedoch bereits angebahnt. Die erste Möglichkeit beinhaltet die allgemeine Rundungsregel, d.h. ab 50 Cent wird aufgerundet, unter 50 Cent wird abgerundet. Die zweite Möglichkeit eignet sich nur bei Geldbeträgen, die sich nahe an dem halben Eurobetrag befinden und somit die Cent-Differenz zwischen dem tatsächlichen Endbetrag und dem Überschlag gering bleibt. Wenn es darum geht einen Maximalwert nicht zu überschreiten, bietet es sich an, beide Möglichkeiten geschickt zu kombinieren und flexibel einzusetzen. Der Weg, sich dem tatsächlichen Ergebnis am nächsten zu nähern, wäre die dritte Möglichkeit, da nur geringe Beträge ab- oder aufgerundet werden. Allerdings ist dies für SuS beim überschlagenden Rechnen der etwas schwerere Weg, da mit ganzen und halben Eurobeträgen leichter im Kopf gerechnet werden kann, also ähnlich der 5er-Reihe. Beim Rechnen mit gerundeten Beträgen bietet es sich teilweise an, diese in Cent umzuwandeln, da so Fehler beim Überschlagen vermieden werden können. Vor allem Centbeträge unterhalb 1 werden, so wie sie auch ausgesprochen werden, nicht unbedingt als Eurobetrag mit einer 0 vor dem Komma geschrieben, sondern als Centbetrag. Addieren SuS beispielsweise 1, ct, kann es passieren, dass nicht stellengerecht aufgeschrieben und addiert wird und so Fehler passieren. Die Umwandlung von 1,30 in 130 ct erleichtert die Addition und vermeidet Fehler. 4

5 3. Analyse der Aufgabenstellung Zuordnung zu den Anforderungsbereichen AB I: Reproduzieren: Die SuS wiederholen die bisher kennengelernten Rundungsmöglichkeiten. AB II: Zusammenhänge herstellen: Die SuS wenden das erworbene Grundwissen zum Runden und Überschlagen von Geldbeträgen lösende Aufgabe an. AB III: Verallgemeinern und Reflektieren: Die SuS müssen entscheiden, welche Rundungsmöglichkeit sich am ehesten eignet, wenn ein fester Geldbetrag zur Verfügung steht und können dies begründen. 4. Didaktisch-methodische Entscheidungen Aspekte der Planung und begründeter Kommentar Inhaltlicher Schwerpunkt: Seit einigen Wochen bearbeiten die Schüler das Thema Euro Rechnen mit Geldbeträgen. Die Reihe Runden und Überschlagen von Geldbeträgen findet ihren Lebensweltbezug in der UB-Stunde zum sinnvollen Runden beim Einkaufen, d.h. abweichend von den mathematischen Regeln des Auf- und Abrundens, und schließt damit die Reihe ab. Das Arbeitsmaterial war zum Teil Einkaufszetteln und Kassenbons nachempfunden und stellte somit einen Lebensweltbezug dar, der den Kindern täglich begegnet. Einige SuS haben dies auch bereits als Anlass genommen, das Runden und Überschlagen von Warenpreisen beim Einkaufen mit ihren Eltern auszuprobieren. Die Kinder entdecken in dieser Stunde, dass die verschiedenen Rundungsmöglichkeiten von Geldbeträgen kombiniert und flexibel eingesetzt werden sollen. Zieltransparenz: Durch den Arbeitsauftrag in der Orientierung erhalten die Schüler die erforderliche Zieltransparenz: Wie müssen Geldbeträge eines Einkaufs für den Überschlag geschickt gerundet werden, um mit dem Restbetrag so viele Lollis wie möglich einkaufen zu können und den Maximalwert von 10 nicht zu überschreiten? Zu erwartende Schwierigkeiten: Die SuS haben gezeigt, dass sie bereits gut runden und überschlagen und dabei die kennengelernten Rundungsmöglichkeiten anwenden können, weshalb hier kaum mit Schwierigkeiten zu rechnen ist. Individualisierung/ Differenzierung: Eine Differenzierung und Individualisierung ist durch die offene Aufgabenstellung gegeben. Die SuS entscheiden selbst, welche Rundungsregeln sie für das überschlagende Rechnen nutzen. Bei den Arbeitsblättern wurden, wie weiter oben erwähnt, für einige SuS die Waren bereits eingetragen, da sie nur langsam aufschreiben. 5

6 Lernarrangement: Die Stunde versetzt die SuS in eine ihnen bekannte Situation, dem Einkaufen. In der Initiation sind die Waren, die eingekauft werden müssen, bildlich dargestellt, um zunächst einen optischen Reiz mit hohem Wiedererkennungswert zu schaffen. Denn nicht nur die Einkaufssituation an sich hat bereits einen hohen Aufforderungscharakter, die auch im echten Leben vorkommt, sondern es handelt sich bei den dargestellten Waren um Artikel, die die SuS in der Regel kennen und auch mögen (Haribo Goldbären, Fanta etc.). Um den Charakter eines Supermarkts weiter zu verdeutlichen, sind auch Waren angebracht, die zwar bei der Bearbeitung des Problems keine weitere Bedeutung spielen, aber das Tafelbild aufwerten. Der problemorientierte Ansatz bietet allen SuS die Möglichkeit, sich zunächst alleine mit der Situation auseinander zu setzen und eine geeignete Lösung zum Kauf der Lollis zu finden. Die Partnerarbeit als eine Form des gemeinsamen Lernens (ebenso wie ein gemeinsamer Anfang und die Reflexion auch als gemeinsames Lernen angesehen werden können), bieten den SuS die Möglichkeit andere Lösungsmöglichkeiten kennen zu lernen. Die Arbeitsblätter sind in bekannten Darstellungsformen aufbereitet, so dass sich alle SuS schnell darauf orientieren können. Arbeitsmaterialien sind für alle leicht zugänglich stationiert und mit Symbolen versehen, damit die SuS erkennen, welches Material für welche Arbeits-/Sozialform verwendet werden soll. Reflexionsaspekte: Der zentrale Reflexionsaspekt ist die Erkenntnis, dass man je nach Einkaufssituation die verschiedenen Rundungsstrategien von Geldbeträgen kombinieren und flexibel einsetzen kann. Dabei begründen die Kinder anhand ihrer Ergebnisse ihr Vorgehen und vollziehen die Lösungswege der anderen Kinder nach. Im Mittelpunkt steht dabei die Anwendung der verschiedenen Rundungsmöglichkeiten beim Einkaufen. Der Alltagsbezug ist hierbei von zentraler Bedeutung. Sprachkompetenz: Die SuS sollen, besonders in der Reflexion, ihre Vorgehensweise nachvollziehbar unter der Verwendung von mathematischen Fachbegriffen erklären können. 6

7 Mögliche Lernwege der SuS Die SuS haben in den vergangenen Unterrichtseinheiten verschiedene Rundungsmöglichkeiten kennengelernt: Runden auf den ganzen und halben Euro, sowie auf Zehner-Cent. Das mathematisch korrekte Runden (bei 1, 2, 3 und 4 wird abgerundet, ab 5 aufgerundet) wurde bisher nur angebahnt, jedoch noch nicht gefestigt. Ebenso das Umwandeln von Eurobeträgen in Centbeträge beim Überschlagsrechnen ist möglich (1,40 + 0,50 = 140 ct + 50 ct), da einige SuS noch Schwierigkeiten beim Rechnen mit Kommazahlen haben. Lösungsmöglichkeit 1 (ausschließlich auf ganze Euro): Geburtstagstorte 3,24 3 Haribo Goldbären 0,73 1 4er Packung Maoam 1,09 1 Tüte Chips 1,19 1 Dose Fanta 0,44 1 Packung Party-Strohhalme 1,53 1 Überschlag: 8 Damit könnten die SuS noch 5 Lollies kaufen. Lösungsmöglichkeit 2 (Runden auf ganze und halbe Euro): Geburtstagstorte 3,24 3 Haribo Goldbären 0,73 1 4er Packung Maoam 1,09 1 Tüte Chips 1,19 1 Dose Fanta 0,44 0,50 Packung Party-Strohhalme 1,53 1,50 Überschlag: 8 Damit könnten die SuS noch 5 Lollies kaufen. Lösungsmöglichkeit 3 (Runden auf glatte Zehner): Geburtstagstorte 3,24 3,20 Haribo Goldbären 0,73 0,70 4er Packung Maoam 1,09 1,10 Tüte Chips 1,19 1,20 Dose Fanta 0,44 0,40 Packung Party-Strohhalme 1,53 1,50 Überschlag: 8,10 Damit könnten die SuS noch 4 Lollies kaufen. 7

8 Lösungsweg 3 stellt sicherlich den Weg dar, dessen Überschlag dem tatsächlichen Ergebnis am nächsten kommt, da immer nur um geringe Beträge auf- oder abgerundet wird. Dieser Lösungsweg wird vermutlich von den lernstarken Schülern verwendet. Leistungsschwächere Schüler werden hauptsächlich auf ganze und halbe Euro runden, wofür sie einfach die Zahlen vor dem Komma für den Überschlag nutzen werden und die Centbeträge außer Acht lassen. Die SuS haben jedoch gelernt, dass bei Beträgen mit einer 0 vor dem Komma (z.b. 0,38 ) nicht auf 0 abgerundet werden soll. Hier sind dann Rundungen auf den Zehner-Cent oder halben Euro wahrscheinlich, aber auch den ganzen Euro möglich. Die Vorerfahrung hat gezeigt, dass von den SuS niemand ausschließlich nur auf ganze Eurobeträge (Lösungsweg 1) rundet. 5. Literatur Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Hrsg.). Richtlinien und Lehrpläne für die Grundschule in Nordrhein-Westfalen. Frechen: Ritterbach, 2008 Baum, Monika und Hans Wielpütz. Mathematik in der Grundschule. Ein Arbeitsbuch. Velber: Kallmeyer, 2003 Radatz, Hendrik et al. Handbuch für den Mathematikunterricht. 3. Schuljahr. Braunschweig: Schroedel, 2008 Walther, Gerd. Bildungsstandards für die Grundschule: Mathematik konkret. Berlin: Cornelsen,

9 6. Übersichtsblatt zum geplanten Lernen Initiation: Die SuS werden begrüßt und versammeln sich in einem Kinokreis an der Tafel. Durch die Präsentation der Waren, die sie nach dem Aufklappen der Tafel sehen, werden sie auf das Thema eingestimmt und äußern sich dazu. Medien: Tafel, Supermarkt-Artikel Sozialform/Arbeitsform: Kinokreis, Klassengespräch Ungefährer Zeitbedarf: 3 Minuten Transformation: Orientierung: Die SuS erhalten ihren Arbeitsauftrag erfahren die Zieltransparenz. Sie erfahren, in welcher Arbeits-/Sozialform sie arbeiten und wo sich das Material befindet. Medien: Tafel, Supermarkt-Artikel, Einkaufszettel, Rundungsplakat Sozialform/Arbeitsform: Kinokreis, Lehrervortrag, Klassengespräch Ungefährer Zeitbedarf: 3 Minuten Reflexion: Die SuS erarbeiten zunächst in Einzelarbeit (12 Minuten) die Aufgabe und tauschen sich im Anschluss mit dem Sitznachbar bei der Partnerarbeit (15 Minuten) über ihre Vorgehensweise aus, einigen sich auf einen Lösungsweg und übertragen diesen auf ein Präsentationsplakat. Sie üben einen kurzen Vortrag für die Reflexion ein. Die SuS bringen ihre Ergebnisse an der Tafel an und versammeln sich in einem Kinokreis davor. Sie können zunächst die Ergebnisse der anderen SuS betrachten. Vor der weiteren Besprechung sollen die Plakate für eine leichtere Unterscheidung geordnet werden (Anzahl der Lollis). Sie wiederholen den Arbeitsauftrag, im Anschluss können sich einzelne SuS-Paare dazu äußern, wie sie vorgegangen sind und ihre Vorgehensweise begründen. Medien: Arbeitsblätter, Präsentationsplakat, Lolli- Karten Sozialform/Arbeitsform: Einzelarbeit / Partnerarbeit Ungefährer Zeitbedarf: 27 Minuten Medien: Tafel, Präsentationsplakat Sozialform/Arbeitsform: Kinokreis / Klassengespräch Ungefährer Zeitbedarf: 12 Minuten 7. Anhang Aus lizenzrechtlichen Gründen wurde das alte Material entfernt. 9