Schriftlicher Unterrichtsentwurf. zum 1. Unterrichtsbesuch im Fach Mathematik

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1 Schriftlicher Unterrichtsentwurf zum 1. Unterrichtsbesuch im Fach Mathematik Name: Alexander Karg Datum: Uhrzeit: Uhr bis Uhr Schule: Klasse: 3a Mentorin: Schulleiter: Fachleiterin: Kernseminarleiterin: Thema der Unterrichtsreihe: Zahlenketten Thema der Unterrichtsstunde: Knacke die Schlösser Startzahlenpaare mit der Zielzahl 100 finden Ziel der Unterrichtsstunde: Die SuS erweitern ihre Problemlösekompetenz, indem sie Lösungsstrategien entwickeln, nutzen und darüber kommunizieren, um möglichst viele Startzahl- Paare mit der Zielzahl 100 zu finden. 1

2 1. Darstellung der Unterrichtsreihe mit Einbettung der Besuchsstunde 1. Std.: Einführung der Zahlenketten Verstehen der Systematik zur Berechnung von Zahlenketten 2. Std.: Geheimaufträge Die SuS untersuchen, was mit der Zielzahl durch systematische Veränderung der Startzahlen passiert 3. Std.: Knacke die Schlösser Startzahlenpaare mit der Zielzahl 100 finden 4. Std.: Gibt es zu jeder beliebigen Zielzahl Startzahl-Paare? 5. Std.: Zahlenkette verlängern 6. Std.: Zahlenketten bis 1000 (schriftliche Addition festigen) 2. Begründungszusammenhänge im Hinblick auf den Lernschwerpunkt 2.1 Lernvoraussetzungen Die Klasse 3a setzt sich aus 25 Kindern zusammen, mit einer Verteilung von 18 Jungen und 7 Mädchen. Der überwiegende Teil der SuS hat keinen Migrationshintergrund. Der Großteil der SuS nimmt an den Mathematikstunden engagiert und aufmerksam teil. Das Sozialverhalten der Schüler ist insgesamt als positiv zu bezeichnen. Lernvoraussetzungen in Bezug auf Die SuS sind in den zurückliegenden Stunden mit dem Thema Zahlenketten vertraut gemacht worden. Zunächst ging es darum zu verstehen, wie Zahlenketten gebildet und berechnet werden. Im Anschluss daran untersuchten die SuS, was mit Zielzahlen passiert, wenn Startzahlen systematisch verändert werden. Es ist deutlich geworden, dass nur wenige SuS Verständnisprobleme hatten und das Interesse für das Arbeiten mit Zahlenketten allgemein sehr hoch liegt. Allerdings passieren vereinzelt Fehler bei der Addition innerhalb der Zahlenkette. Die SuS verfügen bereits über Erfahrungen in verschiedenen Arbeits- und Sozialformen, wie Kinokreis oder Kleingruppenarbeit (4 bis 5 SuS). Auch die Bereitstellung von Arbeitsaufträgen in farbigen Umschlägen und der Organisation der Gruppenarbeit durch einen Gruppenleiter bereiten ihnen wenig bis keine Probleme. Konsequenzen in Bezug auf Fachliches und methodisches Vorwissen: Arbeits- und Sozialformen: Eine Wiederholung, wie Zahlenketten ausgerechnet werden, ist nicht nötig, da an sich alle SuS das Grundprinzip verstanden haben. Jedoch müssen die SuS noch einmal darauf hingewiesen werden, welche Auswirkungen Veränderungen der Startzahlen auf die Zielzahl haben. Es ist damit zu rechnen, dass die SuS die gelernten Sozialformen einhalten und es zu wenigen Unterbrechungen, um die Arbeitsund Sozialformen einfordern zu müssen, geben wird. 2

3 Beim Kinokreis fällt auf, dass sich einige SuS bereits zu Beginn an den Rand der Gruppe begeben, um dort unterzutauchen. Besonders wenn diese Phase zu lange dauert, ziehen sich einige SuS zurück und werden unaufmerksam. Unaufmerksame SuS im Blick haben und Sequenzen kurz halten. In der Kleingruppenarbeit fällt, z.b. beim Sammeln von Ergebnissen aus der Einzelarbeit, auf, dass sich nicht immer alle SuS gleichmäßig einbringen (können). ENTFERNT Besonderheiten einzelner Kinder: Jede Gruppe verfügt über einen Gruppenleiter, der den Arbeitsauftrag vorliest und dafür sorgt, dass alle SuS ihre Ergebnisse präsentieren können. 2.2 Begründung von Thema und Ziel unter Berücksichtigung von RL/LP Lehrplan: Inhaltsbezogener Bereich: Zahlen und Operationen Schwerpunkt: Zahlvorstellungen fachbezogene Kompetenzerwartungen: inhaltsbezogene Kompetenzen Die SuS entdecken Beziehungen zwischen einzelnen Zahlen, im konkreten Fall durch das Ändern der Startzahlen und den Auswirkungen auf die Zielzahl, und beschreiben dies mit eigenen Worten und unter Verwendung von Fachbegriffen. prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren: Die SuS erkennen Regelmäßigkeiten und können diese formulieren und begründen. Darstellen / Kommunizieren: Die SuS sammeln ihre Ergebnisse und Erkenntnisse und präsentieren diese in sowohl mündlicher Form, als auch mit Hilfe von Anschauungsmaterial (Plakat). Richtlinien: übergreifende Kompetenzerwartungen: 1. Wahrnehmen und Kommunizieren 2. Analysieren und Reflektieren weitere relevante Aspekte der RL: Indikatoren im Unterricht: Die SuS nutzen bei der Gruppenarbeit und später in der Reflexion ihre Beobachtungen und Erfahrungen, und teilen diese ihren Mitschülern mit. Ihnen wird dabei ermöglicht, ihre eigenen Ergebnisse und Wahrnehmungen mit denen der Mitschüler zu vergleichen. 3

4 2.3 Sachbezogene Überlegungen / Struktur des Lerngegenstandes Thema der Unterrichtsreihe sind 5er-Zahlenketten, also Zahlenketten, die aus 5 einzelnen Zahlen bestehen. Dabei werden zwei Startzahlen miteinander addiert und die Summe wird an die 3. Stelle geschrieben. Dann wird die 2. Startzahl mit der 3. Zahl addiert und wiederum an die 4. Stelle geschrieben. Die 3. und 4. Zahl werden nun addiert und als Zielzahl an die 5. Stelle geschrieben. Dies lässt sich mathematisch folgendermaßen darstellen: a b a+b a+2b 2a+3b Das Thema Zahlenketten bietet für die SuS die Möglichkeit, Zahlenmuster entdecken oder Strukturen und Regelmäßigkeiten zu erkennen. Wichtig ist dieses Aufgaben- und Übungsformat aus verschiedenen Gründen: Es schärft z.b. den Zahlenblick der SuS, sie erlernen einen flexiblen Umgang mit Zahlen oder Zahlenoperationen. Denn das Rechnen mit Zahlenketten muss nicht, wie in der vorliegenden Reihe, auf die Addition beschränkt sein. Um SuS an Zahlenketten heranzuführen, geht es zunächst darum, mit vorgegebenen Startzahlen die Zielzahl zu errechnen. Dann kann dazu übergegangen werden, freie Startzahlen zu wählen oder Startzahlen systematisch zu verändern. Eine weitere Möglichkeit wäre auch, von einer 5er-Kette auf eine 6er-Kette oder höher zu erweitern. Der in der vorliegenden Stunde zu behandelnde Schwerpunkt ist das Finden von Startzahlen zu einer vorgegebenen Zielzahl, hier die 100. Insgesamt lassen sich 17 Startzahl-Paare zu der Zielzahl 100 finden: Es zeigt sich anhand der Tabelle, dass eine bestimmte Systematik damit verbunden ist, also dass die 1. Startzahl sich immer um 3 erhöht und die 2. Startzahl um 2 verkleinert. Diese Systematik beim Herausfinden der Startzahlen zu erkennen, vereinfacht die Problemlösung. Das Erkennen von Zahlenmustern bietet unterschiedliche Differenzierungsmöglichkeiten. Schwache probieren einfach Startzahl-Paare zu finden, gute Schüler hingegen werden versuchen, mit dem Vorwissen (geringe Änderungen der Startzahlen) alle 17 Ketten zu finden. 4

5 3. Analyse der Aufgabenstellung Zuordnung zu den Anforderungsbereichen AB I: Reproduzieren: Um die Aufgabe, das Finden von Startzahlen-Paaren zur Zielzahl 100, durchführen zu können, wenden Schüler ihr in den vergangenen Unterrichtsstunden erworbenes Wissen zum Thema Zahlenketten (u.a. Systematik zum Errechnen der Zielzahl) an. Weiterhin sind grundlegende Kenntnisse im Bereich der Addition im Zahlenraum bis 100 nötig, sowie die Zerlegung von Zahlen. AB II: Zusammenhänge herstellen: Das Lösen der Aufgabe erfordert das Erkennen und Nutzen von Zusammenhängen. Die SuS erkennen beim Ausprobieren, dass sich das geringe Verkleinern oder Vergrößern von Startzahlen-Paaren auf die Zielzahl auswirkt und nutzen diese Zusammenhänge für ein schrittweises Annähern an die Zielzahl. AB III: Verallgemeinern und Reflektieren: Die SuS sollen beim Finden der Startzahl-Paare eine Struktur/Muster erkennen, um somit alle 17 Zahlenketten mit der Zielzahl 100 finden zu können. Zudem sollen ihre Kompetenz erweitern, Strategien formulieren zu können. 4. Didaktisch-methodische Entscheidungen Aspekte der Planung Inhaltlicher Schwerpunkt: Passende Startzahlen zu einer vorgegebenen Zielzahl zu finden Zieltransparenz: Die SuS sollen zu der Zielzahl 100 so viele Startzahl-Paare wie möglich finden, darauf achten, wie sie vorgegangen sind und wie sie die Startzahl-Paare gefunden haben. Begründeter Kommentar Bisher haben die SuS Erfahrungen im Berechnen von Zahlenketten mit zwei vorgegebenen Startzahlen oder eigenen Startzahlen sammeln können. Zudem konnten sie erarbeiten, was mit den Zielzahlen passiert, wenn sie die Startzahlen minimal ändern. Dieses Wissen sollen sie nun nutzen, um Zahlenketten von hinten zu berechnen, also ausgehend von der Zielzahl. Den SuS wird zwar gesagt, dass es 17 Möglichkeiten gibt, es wird aber bewusst darauf verzichtet zu sagen, dass alle 17 gefunden werden müssen. Andernfalls würden sich SuS vielleicht unter Druck gesetzt fühlen. Außerdem zeigt sich durch diese Vorgehensweise vielleicht auch den schwachen SuS nach und nach eine erkennbare Systematik. Wichtig ist es für SuS sich auch selbst klar zu werden, wie sie vorgegangen sind, also auch Lösungsstrategien zu entwickeln. So reflektieren sie über ihr eigenes Handeln und 5

6 Mögliche Lernwege der Kinder: - Ausprobieren durch Versuch und Irrtum - Systematisches Ausprobieren - Zerlegung der Zielzahl (rückwärts rechnen) Zu erwartende Schwierigkeiten: Da bisher nur der einfache Weg, das Errechnen der Zielzahl durch Addition von Startzahlen, thematisiert wurde, ist zu erwarten, dass SuS keinen Erfolg bei der Suche nach passenden Startzahlen-Paaren haben werden. Möglicherweise, da sie noch nicht mit dem umgekehrten Weg zurecht kommen. Individualisierung/ Differenzierung: Es stehen drei Tippkarten zur Verfügung, die als Hinweis zur Erschließung von Startzahlen- Paaren dienen Lernarrangement: In den vergangenen Stunden ist den SuS vermittelt worden, dass sie Mathe-Detektive sind. In jeder Stunde mussten sie einen neuen Fall lösen. Diese Aufbereitung wird aufrecht erhalten, z.b. durch verschiedene Aspekte wie der Brief und die Kiste zu Beginn. Da die SuS zuletzt häufig mit Arbeit in Gruppen in Kontakt gekommen sind, bietet die Stunde weitere Möglichkeiten für einen Austausch mit den Gruppenmitgliedern, um so zu erfahren, wie andere SuS vorgegangen sind. Reflexionsaspekte: Die SuS sollen darauf achten, wie sie vorgegangen sind und erklären können, wie sie die Startzahlen-Paare gefunden haben. können das erworbene Wissen auf andere Themenbereich transferieren. Die Aufgabenstellung ist so gestaltet, dass sie den unterschiedlichen Lernwegen der SuS entgegen kommt und alle nach ihrem eigenen Lerntempo arbeiten können. SuS auf Ausprobieren hinweisen oder die Tippkarten (s. Diffenzierung) Zwar wissen die SuS, dass es 17 Startzahl- Paare gibt, jedoch sollen alle SuS zunächst so viele Paare wie möglich finden. Dies setzt niemanden unter Druck, dass alle Paare gefunden werden müssen. Starke SuS werden sicherlich versuchen, direkt alle Paare zu finden. Es ist davon auszugehen, dass sie dazu bereits systematisch vorgehen. Eine motivierende und auffordernde Aufbereitung (hier: die Mathe-Detektive) stimmt die SuS mit Interesse auf das Thema ein. Zudem ist es noch motivierender, wenn dies über mehrere Stunden aufrecht erhalten wird und die SuS sich so in die Rollen hineinleben können. Die Gruppenarbeit ermöglicht es, dass alle SuS einen Beitrag zur Lösung der Aufgabe bringen können. Die SuS sollen dazu in der Lage sein, Lösungsmöglichkeiten und Vorgehensweisen verbal und schriftlich ausdrücken zu können, um so über eigene Strategien reflektieren zu können. 6

7 Sprachkompetenz: Der Wortschatz in der Initiation, Orientierung, Transformation und Reflexion soll von Lehrerseite aus einem dritten Schuljahr entsprechend gemäß sein. Die SuS sollen mathematische Fachbegriffe verwenden. Die Lehrperson muss versuchen, Arbeitsaufträge klar zu formulieren, um Missverständnissen vorzubeugen. Zudem können so Fragen, die die aktive Lernzeit in der Transformation negativ beeinflussen können, verhindert werden. Die Verwendung mathematischer Fachbegriffe soll für ein allgemeingültiges Vokabular sorgen, bei dem allen SuS klar werden soll, worum es geht. 5. Übersichtsblatt zum geplanten Lernen Initiation: Die SuS werden begrüßt und versammeln sich in einem Kinokreis an der Tafel. Durch einen stummen Impuls (leere Zahlenkette nur mit Zielzahl 100) werden sie auf das Thema eingestimmt und hören im Anschluss daran eine Geschichte, die als weitere Einstimmung dient. Medien: Tafel, Zahlenketten-Symbole, Kiste Sozialform/Arbeitsform: Kinokreis, Klassengespräch Ungefährer Zeitbedarf: 4 Minuten Transformation: Die SuS erarbeiten zunächst in Einzelarbeit (15 Minuten) die Aufgabe und tauschen sich im Anschluss innerhalb der Kleingruppe über ihre Vorgehensweise aus und sammeln ihre Ergebnisse, die sie auf Zahlenketten-Streifen übertragen und auf ein Plakat kleben (10 Minuten). Medien: Arbeitsaufträge, Zahlenketten-Streifen, Plakate Sozialform/Arbeitsform: Einzelarbeit / Gruppenarbeit Ungefährer Zeitbedarf: 25 Minuten Orientierung: Die SuS erhalten ihren Arbeitsauftrag und erfahren die Zieltransparenz. Anschließend verteilen sie sich an ihre Gruppentische und finden dort ihre Arbeitsmaterialien. Medien: Umschläge Sozialform/Arbeitsform: Kinokreis, Lehrervortrag, Klassengespräch Ungefährer Zeitbedarf: 4 Minuten Reflexion: Die SuS bringen ihre Ergebnisse an der Tafel an und versammeln sich in einem Kinokreis davor. Sie wiederholen den Arbeitsauftrag und präsentieren ihre gefundenen Startzahlenpaare. Mit den gefundenen Startzahlen-Paaren dürfen die SuS die ersten Schlösser der Kiste öffnen. Am Ende erhalten die SuS einen Ausblick auf die folgende Unterrichtsstunde, in der weiter an der Erschließung noch fehlender Startzahlen-Paare gearbeitet wird. Medien: Tafel, Plakate, Kiste Sozialform/Arbeitsform: Kinokreis / Klassengespräch Ungefährer Zeitbedarf: 12 Minuten 7

8 6. Literatur Ludwig, M. Skript zum Thema Zahlenketten von: Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Hrsg.). Richtlinien und Lehrpläne für die Grundschule in Nordrhein-Westfalen. Frechen: Ritterbach, 2008 Scherer, P. und C. Selter. Zahlenketten ein Unterrichtsbeispiel für natürliche Differenzierung. In: Mathematische Unterrichtspraxis 2, S (von: Padberg, F.: Didaktik der Arithmetik. Heidelberg, Berlin, Oxford: Spektrum, Radatz, H./Schipper, W. Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Hannover: Schroedel,