Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS

Transkript

1 Division mit Rest Jahrgangsstufe 4 Fach Mathematik Kompetenzerwartungen M 3/4 1 M 3/4 1.2 Zahlen und Operationen Im Zahlenraum bis zur Million rechnen und Strukturen nutzen Die Schülerinnen und Schüler übertragen, auch beim Kopfrechnen, ihre Kenntnisse zu den Zahlensätzen des kleinen Einmaleins sowie des Einspluseins bis 20 in größere Zahlenräume z. B. 6 4 = = 240, = = 150) und verwenden dabei die Fachbegriffe addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Summe und Differenz. Prozessbezogene Kompetenzen: Problemlösen, Argumentieren Aufgabe Bereits erworbene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler wenden die Umkehrungen der Zahlensätze des kleinen Einmaleins automatisiert und flexibel an. Die Schülerinnen und Schüler wenden die halbschriftliche Division an. Die Schülerinnen und Schüler berechnen, vergleichen und entwickeln Divisionsaufgaben folgender Art: 15 : 2 = 7 R1 und 150 : 2 = 75. Sie erkennen und beschreiben Aufgabenpaare, bei denen die zweistellige Zahl nicht teilbar ist, jedoch teilbar wird, wenn sie mit 10 multipliziert wird. Hinweise zum Unterricht Die Lehrkraft präsentiert Divisionsaufgaben. Die Schülerinnen und Schüler ordnen die kleinen und großen Aufgaben einander zu und erklären ihren Zusammenhang. 15 : 2 = 150 : 2 = 9 : 5 = 90 : 5 = 21 : 5 = 210 : 5 = Vergleiche die Lösungen der Aufgabenpaare. Seite 1 von 5

2 Mögliche Äußerungen der Schülerinnen und Schüler: Die zweistellige Zahl ist nicht teilbar, multipliziert man sie mit 10, so wird sie teilbar. Findet weitere Aufgaben, für die Folgendes gilt: Die zweistellige Zahl ist nicht durch 2 oder 5 teilbar, ihr Zehnfaches jedoch schon. Was stellt ihr fest? Begründet. Die Schülerinnen und Schüler entwickeln und notieren weitere Aufgabenpaare und deren Lösung, z. B. 15 : 2 = 7 R :2 = : 5 = 5 R : 5 = :5=54 Differenzierung: Die Schülerinnen und Schüler bekommen differenzierte Aufgaben 250:5=50 (z.b. Dividenden der kleinen Aufgabe unter 10 und Divisor 2, also 3:2=1 R1 und 30:2=15) und 20:5= legen 4 die Aufgaben mit Material. Sie erhalten Einmaleinstabellen als Hilfsmittel oder schreiben sich vorher das entsprechende Einmaleins auf. Die Lehrkraft gibt unterstützende Impulse, z. B. Markiert farbig, was mit dem Rest aus der kleinen Aufgabe in der großen Aufgabe passiert. Was fällt euch auf? Mögliche Äußerungen der Schülerinnen und Schüler: 140 : 2 = : 2 = : 5 = : 5= 4 Bei allen zweistelligen Zahlen, die nur mit Rest durch 2 oder 5 teilbar sind, ist das Zehnfache teilbar. Aus der Einerzahl wird eine Zehnerzahl und alle Zehnerzahlen sind durch 2 und 5 teilbar. Bei Teiler 2 kann nur Rest 1 bleiben, der wird in der großen Aufgabe zu 10 und 10 ist durch 2 teilbar. Bei Teiler 5 kann der Rest nur 1, 2, 3 oder 4 sein, und 10, 20, 30 und 40 sind durch 5 teilbar. Veranschaulichung der Erkenntnisse an der Einmaleinstabelle (vgl. orange Markierungen) Seite 2 von 5

3 Sucht Aufgaben mit anderen Teilern, für die ebenfalls gilt: Die zweistellige Zahl ist nicht teilbar, ihr Zehnfaches jedoch schon. Die Schülerinnen und Schüler können folgende Entdeckungen machen (siehe gelbe Markierung in der Einmaleinstabelle): Haben Zahlen mit den Teilern 4, 6 und 8 als Ergebnis einen Rest mit der Hälfte des Teilerwertes, ist das Zehnfache ebenfalls teilbar, z. B. 6 : 4 = 1 R 2 und 60 : 4 = 15. Bei Teiler 4 geht es nur bei Rest 2, da 20 durch 4 teilbar ist. Bei Teiler 6 gilt die Regel bei Rest 3, bei Teiler 8 gilt die Regel bei Rest 4. Bei den Teilern 3, 7, 9 gibt es keine Aufgaben, da es kein Ergebnis gibt, bei dem an der Einerstelle eine 0 steht, außer beim Zehnfachen. Hier bleibt jedoch kein Rest bei Teilung der zweistelligen Zahl. Jede Zehnerzahl ist durch 10 teilbar. Beispiele für Produkte und Lösungen der Schülerinnen und Schüler Schüleraufzeichnungen vor Rückmeldung zur Rechtschreibung durch Lehrkraft Der Schüler findet weitere Aufgaben. Er erkennt, dass dieses Prinzip für alle Aufgaben mit dem Teiler 5 gilt. Hinweis zur Weiterarbeit: Systematisch Aufgaben anhand der Einmaleinstabelle finden Seite 3 von 5

4 Der Schüler kann bereits systematisch weitere Aufgaben finden (er verrechnet sich jedoch bei 50 : 2). Er begründet seine Erkenntnisse und verwendet dabei mathematische Begriffe sicher. Hinweis zur Weiterarbeit: Bei welchen Teilern gibt es keine Aufgaben, für die diese Regel gilt? Erkläre. Der Schüler findet weitere Aufgaben. Mathematische Begriffe verwendet er bei der Begründung nicht sicher. Hinweis zur Weiterarbeit: Begriff Zehnerzahl wiederholen und bei der Argumentation verwenden Seite 4 von 5

5 Hinweise zum weiteren Lernen Setze die Aufgabenfolge fort und erkläre die Zusammenhänge. 6 : 5 = 1 R1 7 : 5 = 1 R2 8 : 5 = 1 R3 9 : 5 = 1 R4 11 : 5 = 2 R1 60 : 5 = : 5 = : 5 = : 5 = : 5 = 22 Die Schülerinnen und Schüler bilden systematisch Divisionsaufgaben, bei denen die zweistellige Zahl nicht durch 5 teilbar ist, bei Multiplikation mit 10 jedoch teilbar wird. Sie begründen Zusammenhänge, z. B. Der Rest kann nicht größer als 4 sein. Das Ergebnis im zweiten Päckchen wird bei den ersten vier Aufgaben immer um zwei größer, da der Rest um 1 größer wird und somit die Zehnerzahl um 10 größer wird. 10 : 5 = 2. Wie heißt die neunte Aufgabe in beiden Aufgabenfolgen? Begründe. 3 : 2 = 1 R1 30 : 2 = 15 5 : 2 = 2 R1 50 : 2 = 25 7 : 2 = 3 R1 70 : 2 = 35 Seite 5 von 5