Aufgabenvariationen für einen kompetenzorientierten Unterricht zu VERA3 Mathematik Testaufgaben

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1 Aufgabenvariationen für einen kompetenzorientierten Unterricht zu VERA3 Mathematik Testaufgaben Leitidee: Muster und Strukturen (MS) Beispiel: Variationen zu Testaufgabe 25/ 2011 ähnliche Aufgaben: - Zahlenfolgen: 22, 28a c - unter dem Aspekt Begründen: 29 (sowie 22, 26, 28a-c in entsprechender Variation/ Erweiterung) 1 VERA3M-Testaufgabe 25/ 2011 Leitidee: Muster und Strukturen (MS) Betrachte die Zahlenfolge a) Wie heißt die fehlende Zahl? b) Schreibe die Rechenregel auf. 2

2 A) Überlegungen zur Testaufgabe Aufgabenanalyse: Welche Voraussetzungenbraucht das Kind zum Lösen dieser Aufgabe? Welche inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen sind gefordert? Welche Allgemeinen mathematischen Kompetenzen sind gefordert? (Kompetenzstufe?) 3 VERA3M-Testaufgabe MS-25/ 2011 Betrachte die Zahlenfolge a) Wie heißt die fehlende Zahl? b) Schreibe die Rechenregel auf. Voraussetzungen, um die Aufgabe lösen zu können: Für die Lösung der Aufgabe relevante (mathematische) Informationen herausfiltern und verstehen (Zahlenfolge, fehlende Zahl, Rechenregel). Mathematische Zusammenhänge erkennen -Grundrechenarten/ Rechenoperationen verstehen und beherrschen Zahlenfolgen verstehen und fortsetzen (Zahlenfolge verläuft von links nach rechts; Zahlen rechnerisch zueinander in Beziehung setzen und damit das Bildungsgesetz einer Zahlenfolge -hier Rechenregel genannt erfassen: Zahlen werden immer kleiner, also wird subtrahiert. Der Subtrahend wird immer um eins größer) Zusammenhänge mathematisch beschreiben (Teilaufgabe b) 4

3 Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen: Die vier Grundrechenarten und ihre Zusammenhänge verstehen, Rechenoperationen verstehen und anwenden (ZO) Grundaufgaben des Kopfrechnens beherrschen (ZO) Strukturierte Zahldarstellungen (hier Zahlenfolge) verstehen und nutzen (MS) Gesetzmäßigkeiten in.. arithmetischen Mustern (z.b. in Zahlenfolgen oder strukturierten Aufgabenfolgen) erkennen, beschreiben.(ms) 5 Allgemeine mathematische Kompetenzen: Problemlösen Mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden Zusammenhänge erkennen, nutzen.. Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z.b. systematisch probieren) Argumentieren Mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln Begründungen suchen und nachvollziehen, (mathematische Zusammenhänge beschreiben) 6

4 Kompetenzstufen Mathematik Stufe VERA I II III IV V Technische Grundlagen Einfache Anwendungen von Grundlagenwissen Erkennen und Nutzen von Zusammenhängen Sicheres und flexibles Anwenden von begrifflichem Wissen und Prozeduren in curricularem Umfang Modellierung komplexer Probleme unter selbstständiger Entwicklung geeigneter Strategien 7 Überlegungen zur Testaufgabe Lösungshilfen (für den Unterricht) zur Texterschließung zum Finden einer Lösungsstrategie 8

5 Welche Hilfen können zur Erschließung der Aufgabe und zum Finden einer Lösungsstrategie im Unterricht angeboten werden? Was meint Zahlenfolge? Wie kann man noch dazu sagen? Wo fehlt eine Zahl? Lies die Zahlenfolge von links nach rechts. Überlege. Werden die Zahlen in dieser Folge größer oder kleiner? Welcher Rechenoperator kann das dann sein +, -,, :? Was musst du also von Zahl zu Zahl rechnen? Probiere. Was meint bei einer Zahlenfolge Rechenregel? 9 Weitergehende Lösungshilfen: Beispiel für Handlungsleitfaden zum Aufbau e i n e r Lösungsstrategie (als Anstoß oder vollständig) Was kannst du tun? Wie kannst du die Aufgabe Schritt für Schritt lösen? Was musst du von einer Zahl zur anderen rechnen? Probiere und mach dir Notizen Überlege: Was wird deutlich? Kannst du nun sehen, was du von Zahl zu Zahl rechnen musst und welche also die Rechenregel ist? 10

6 Aufgabenvariationen zur Kompetenzentwicklung Vereinfachung Reduzierung des Zahlenraums 11 Beispiel für Vereinfachung - Reduzierung des Zahlenraums Betrachte die Zahlenfolge a) Wie heißt die fehlende Zahl? b) Schreibe die Rechenregel auf. Mach dir Notizen, um die Aufgabe leichter lösen zu können Kannst du nun die Rechenregel erkennen und beschreiben? 12

7 Aufgabenvariationen zur Kompetenzentwicklung Verwendung anderer Operatoren Beispiel (1) Vereinfachung Addition im Zahlenraum bis 20 Beispiel (2) Verdoppeln Beispiel (3) Steigerung der Anforderung zwei verschiedene Operatoren im Wechsel Hilfen zur Entwicklung einer Lösungsstrategie geben: geeignete Notizen (Darstellungen) verwenden Mathem. Zusammenhänge erkennen und beschreiben (hohe Anforderung) 13 Beispiel (1) Vereinfachung (Addition) Betrachte die Zahlenfolge a) Wie heißt die fehlende Zahl? b) Schreibe die Rechenregel auf. Mach dir Notizen, um die Aufgabe leichter lösen zu können Kannst du nun die Rechenregel erkennen und beschreiben? 14

8 Beispiel (2) höhere Anforderungen - Verdoppeln Betrachte die Zahlenfolge a) Wie heißt die fehlende Zahl? b) Schreibe die Rechenregel auf. Mach dir Notizen, um die Aufgabe leichter lösen zu können Kannst du nun die Rechenregel erkennen und beschreiben? 15 Beispiel (3) Steigerung der Anforderung zwei verschiedene Operatoren im Wechsel Betrachte die Zahlenfolge a) Wie heißt die fehlende Zahl? b) Schreibe die Rechenregel auf. Mach dir Notizen, um die Aufgabe leichter lösen zu können Kannst du nun die Rechenregel erkennen und beschreiben? 16

9 Aufgabenbeispiele: Verschiedene Operatoren Betrachte die Zahlenfolgen. Schreibe jeweils die fehlende Zahl und die Rechenregel auf. Notizen können dir bei der Lösung helfen. 1a) b) c) d) e) f) Aufgabenbeispiele: Verschiedene Operatoren im Wechsel (Steigerung der Anforderungen) Betrachte die Zahlenfolgen. Schreibe jeweils die fehlende Zahl und die Rechenregel auf. Notizen können dir bei der Lösung helfen. 2a) b) c) d) e)

10 Aufgabenvariationen zur Kompetenzentwicklung Voraussetzungen schaffen: Zahlenfolgen nach Rechenregeln entwickeln Zahlenfolgen vergleichen und Zusammenhänge mathematisch beschreiben (Argumentieren) 19 Voraussetzungen schaffen: Zahlenfolgen nach Rechenregeln entwickeln Bilde Zahlenreihen / Zahlenfolgen und schreibe auf. 3a) Beginne mit der Zahl 1. Rechenregel ist immer 2 dazu. 3b) Beginne mit der Zahl 2. Rechenregel ist immer 3 addieren. 3c) Beginne mit der Zahl 19. Rechne immer minus 2. 3d) Beginne mit der Zahl 50. Rechenregel ist immer 4 subtrahieren. 3e) Beginne mit der Zahl 80. Rechenregel ist immer durch 2 teilen. 3f) Beginne mit der Zahl 64. Rechenregel ist immer durch 2 dividieren. 3g) Beginne mit der Zahl 3. Rechenregel ist immer mit 2 malnehmen. 3h) Beginne mit der Zahl 3. Rechenregel ist immer mit 3 multiplizieren. 20

11 Voraussetzungen schaffen: Zahlenfolgen nach Rechenregeln entwickeln (weitere Anregungen) Bilde Zahlenreihen / Zahlenfolgen und schreibe auf. Beginne mit der Zahl 9 (27, 5, 10). Rechenregel ist immer 3 (9, 5, 10) addieren. Beginne mit der Zahl 20 (80, 100). Rechenregel ist immer 3 (9, 5, 10) subtrahieren. Beginne mit der Zahl 120 ( ). Rechenregel ist immer durch 2 (4, 5, 10) dividieren. Beginne mit der Zahl 3 (7). Rechenregel ist immer mit 4 (5, 10) multiplizieren. 21 Zahlenfolgen nach Rechenregeln entwickeln, Zahlenfolgen vergleichen und Zusammenhänge mathematisch beschreiben (Argumentieren) Bilde Zahlenreihen / Zahlenfolgen und schreibe auf. 4a) Beginne mit der Zahl 9. Rechenregel ist immer 5 addieren. 4b) Beginne mit der Zahl 9. Rechenregel ist immer 10 addieren. 4c) Vergleiche die entstandenen Zahlenreihen. Was fällt dir auf? 4d) Beginne mit der Zahl 3. Rechenregel ist immer mit 2 malnehmen. 4e) Beginne mit der Zahl 3. Rechenregel ist immer mit 4 multiplizieren. 4f) Vergleiche die entstandenen Zahlenreihen. Was fällt dir auf? 22

12 Aufgabenvariationen zur Kompetenzentwicklung Ähnliche Aufgabenstellungen von den Kindern nachahmen/ erfinden lassen zunächst mit geringer Komplexität und geringen Anforderungen, dann steigern. 23 Ähnliche Aufgabenstellungen von Kindern nachahmen/ erfinden lassen Erfinde ähnliche Aufgaben zu den Aufgaben Nr. und schreibe sie auf. Doppelter Trainingseffekt: Aufgaben können als Kartei gesammelt werden und so zur Nutzung für andere Kinder zur Verfügung gestellt werden. (Lösungen auf einen Zettel schreiben, auf der Rückseite aufkleben und ihn so falten, dass er zur Kontrolle der Lösung aufgefaltet werden kann.) Es können Arbeitsblättervon den Kindern erstellt werden, die dann kopiert und bearbeitet werden können. 24

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