b) Wie können die sechs Plättchen noch liegen? Finde 2 weitere Möglichkeiten und schreibe die Zahlen daneben in das Kästchen.

Transkript

1 Stellenwerttafel Sechs Plättchen liegen in einer Stellenwerttafel. H Z E a) Wie heißt die abgebildete Zahl? 213 b) Wie können die sechs Plättchen noch liegen? Finde 2 weitere Möglichkeiten und schreibe die Zahlen daneben in das Kästchen. H Z E 123 H Z E 231 Weitere mögliche Lösungen: 132, 321, 312, aber auch 600, 33, 105, Diese Aufgabe gehört in den Inhaltsbereich Zahlen und Operationen. Es geht um das Verstehen von Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen, genauer um die Kompetenzen den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems verstehen und Zahlen auf verschiedene Weise darstellen und zueinander in Beziehung setzen. Bezogen auf allgemeine mathematische Kompetenzen handelt es sich bei diesem Aufgabenbeispiel darum, eine Darstellung in eine andere zu übertragen. Hinweis für den Unterricht: Leistungsstärkere Schüler können herausgefordert werden, alle Zahldarstellungen zu finden, die mit sechs Plättchen möglich sind und zu begründen, warum sie sicher sind, dass sie alle gefunden haben, z.b. durch systematisches Variieren. Während Teil a) Anforderungsbereich I erfüllt, ist Teil b) dem Anforderungsbereich II zuzuordnen. Schüler, die alle Lösungen (24) finden und begründen, erfüllen Anforderungsbereich III. 1

2 Zahlenstrahl Wo stehen die Zahlen? Wie heißen die Zahlen? Lösungen Reihe 1: 385 die Verbindungslinie muss auf die Mitte des Abstands zwischen den Zehnerstrichen 380 und 390 (nur die Positionen 200 und 500 sind bezeichnet) fehlende Zahl: 630 Lösungen Reihe 2: 413 die Verbindungslinie muss auf den dritten Einerstrich nach der Markierung 410 führen (nur 400 und 450 sind bezeichnet) fehlende Zahl: 437 Diese Aufgabe gehört ebenfalls in den Inhaltsbereich Zahlen und Operationen. Auch hier geht es darum Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen zu verstehen, speziell um die Kompetenzen den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems verstehen Zahlen auf verschiedene Weise darstellen und zueinander in Beziehung setzen. Bezogen auf allgemeine mathematische Kompetenzen geht es auch bei diesem Aufgabenbeispiel um die Fähigkeit eine Darstellung in eine andere zu übertragen. Die Aufgabe ist ferner im Anforderungsbereich II anzusiedeln, denn hier wird von den Schülern verlangt Zusammenhänge herzustellen (zwischen einer grafischen Darstellung und Stellenwerten) 2

3 Zahldarstellungen 6Z 3H Sechshundertdreiundsechzig a) Finde die Zahlen und trage sie in das freie Feld ein. b) Ordne die Zahlen der Größe nach! 336, 360, 636, 663 Natürlich ist es auch richtig, wenn die Zahlen rückwärts von der größten zur kleinsten geordnet werden. Diesbezüglich sollte mit den Schülern besprochen werden, wie man Zahlen ordnen kann. Auch diese Aufgabe gehört in den Inhaltsbereich Zahlen und Operationen Gefordert ist wieder, Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen zu verstehen diesmal in Bezug auf die beiden Kompetenzen Zahlen auf verschiedene Weise darstellen und zueinander in Beziehung setzen sich im Zahlenraum bis orientieren (Zahlen der Größe nach ordnen) Bezogen auf allgemeine mathematische Kompetenzen geht es bei dieser Aufgabe um die Fähigkeit, Darstellungen miteinander zu vergleichen und zu bewerten. Teil a) liegt im Anforderungsbereich II (Zusammenhänge herstellen) während Teil b) das Entwickeln einer Strategie für den Ordnungsprozess und seine Durchführung verlangt und somit Anforderungsbereich III entspricht. Hinweise für den Unterricht: Fehler entstehen häufig, wenn eine Stelle nicht besetzt ist, z.b. wird 3H 6E als 36 und nicht als 306 interpretiert. Diese Fälle sollten speziell thematisiert werden. 3

4 Zahlenrätsel Karim denkt sich eine dreistellige Zahl. Sie ist größer als 500 und kleiner als 600 und hat drei gleiche Ziffern. Wie lautet Karims Zahl? 555 Auch Anna denkt sich dreistelligen Zahlen. Sie bestehen aus den Ziffern 3, 8 und 4 und sind kleiner als 400. Wie lauten Annas Zahlen? 348 und 384 Auch diese Aufgabe gehört in den Inhaltsbereich Zahlen und Operationen. Auch hier geht es um das Verstehen von Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen, genauer um den Aufbau des Dezimalsystems. Die Aufgabe liegt im Schnittfeld der Anforderungsbereiche II und III. Zum einen müssen Zusammenhänge zu den gegebenen Informationen hergestellt werden, darüber hinaus muss eine Strategie gefunden werden, wie man die Lösung angehen kann. Bezogen auf allgemeine mathematische Kompetenzen geht es bei dieser Aufgabe um die Fähigkeit, Darstellungen miteinander zu vergleichen und zu bewerten. Hinweise für den Unterricht: Hier bietet sich an, die Kinder selber solche Zahlenrätsel erfinden zu lassen und dabei den Schwierigkeitsgrad zu thematisieren. So könnten z.b. leichte Rätsel für Kinder im ersten oder zweiten Schuljahr gesucht werden (und vielleicht auch mal an eine erste Klasse in Form eines kleinen Rätselbuchs verschenkt werden) oder schwere Rätsel für Kinder im dritten oder vierten Schuljahr... Somit kann die Aufgabe gut zur Binnendifferenzierung eingesetzt werden. 4

5 Zahlenketten Finde zu jeder Reihe eine passende Regel und vervollständige die Reihen. Reihe: Regel: a) b) c) d) e) Finde nun selber eine Reihe und gibt dafür die Regel an: f) Hier geht es vornehmlich um den Inhaltsbereich Muster und Strukturen. Die der Aufgabe zugrunde liegende Kompetenz betrifft das Erkennen, Beschreiben und Darstellen von Gesetzmäßigkeiten und das Erkennen, Beschreiben und Fortsetzen der Gesetzmäßigkeiten von arithmetischen Mustern. Doch auch der Inhaltsbereich Zahlen und Operationen wird angesprochen, denn die zugrunde liegenden Rechenoperationen müssen verstanden und beherrscht werden. Auch bezogen auf allgemeine mathematische Kompetenzen ist diese Aufgabe nicht trennscharf. Denn zum einen sind hier Problemlösekompetenzen angesprochen, denn diese problemhaltige Aufgabe verlangt das Anwenden mathematischer Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten. Zum anderen werden jedoch auch Fähigkeiten in Bezug auf Argumentieren verlangt, denn es müssen mathematische Zusammenhänge erkannt und Vermutungen entwickelt werden. Die Aufgabe betrifft den Anforderungsbereich III, denn es müssen hier Strategien entwickelt (und) sowie operationale Beziehungen im Rahmen einer Regel verallgemeinert werden. Ideen für den Unterricht: Hier bietet sich an, im Unterrichtsgespräch mit den Kindern zu reflektieren, wie man die Lösung gefunden hat, d.h. die eigenen Strategien zu versprachlichen. Zudem kann Teil f) beliebig variiert werden. Nur die Startzahl oder die Endzahl ist gegeben. Es soll eine leichte oder ein schwere Reihe werden. Wer findet eine besonders schwere?... 5

6 Kopfrechnen Rechne im Kopf! a) = 275 b) = = = = = 830 Diese Aufgabe aus dem Inhaltsbereich Zahlen und Operationen betrifft das Verstehen und Beherrschen von Rechenoperationen. Im Detail geht es um die Fähigkeit, Grundaufgaben des Kopfrechnens zu beherrschen und diese Kenntnisse auf analoge Aufgaben in größeren Zahlenräumen übertragen zu können. Verlangt wird hier i.w. Reproduktion (Grundwissen und Ausführen von Routinetätigkeiten), d.h. die Aufgabe entspricht dem Anforderungsbereich I. Allgemeine mathematische Kompetenzen werden hier nicht verlangt. 6

7 Flexibles Rechnen Erkan rechnet die Aufgabe = Er rechnet: = = 966 Hat Erkan richtig gerechnet? Begründe! Hier soll erkannt werden, dass der Subtrahend nahe am vollen Hunderter liegt. Entsprechend wird 599 um 1 ergänzt und diese Ergänzung im nächsten Schritt wieder abgezogen. Wie rechnest du? Hier kann das Kind entweder einen neuen Rechenweg finden, z.b. nach der Strategie Stellenwerte extra = 800, = 150, = 16, also = 966 oder auch schreiben, dass es Erkans Weg am geschicktesten findet. Tanja rechnet die Aufgabe = Sie rechnet geschickt und schreibt hin: = 920 Wie hat Tanja gerechnet? Hier soll erkannt werden, dass Tanja aufgrund der Nähe der beiden Zahlen zum nächsten Zehner (Minuend) bzw. Hunderter (Subtrahend) gegensinnig verändert: Minuend + 2 und Subtrahend 2 Wie würdest du rechnen? Auch hier sollen die Kinder wieder angeregt werden, einen eigenen Weg zu finden, vielleicht = 918, = 920 Auch diese Aufgabe aus dem Inhaltsbereich Zahlen und Operationen betrifft das Verstehen und Beherrschen von Rechenoperationen. Verlangt wird die Reflexion und Bewertung von Rechenwegen, dies erfordert natürlich zugleich, dass die Kinder mündliche und halbschriftliche Rechenstrategien verstehen und auf geeignete Aufgaben anwenden können. In Bezug auf allgemeine mathematische Kompetenzen werden bei dieser Aufgabe Fähigkeiten beim Argumentieren gefordert, denn es sollen zum einen mathematische Zusammenhänge erkannt und zum anderen Begründungen gesucht bzw. nachvollzogen werden. Die Aufgabe ist dem Anforderungsbereich III zuzuordnen, denn das Lösen der Aufgabe erfordert das Erkennen und Beurteilen von Strategien. Hinweise für den Unterricht: Die Aufgabe regt im Besonderen zur Reflexion verschiedener halbschriftlicher Strategien an. Entscheidend ist hier weniger das Ergebnis sondern vielmehr der Prozess in Bezug auf das Finden, Begründen und Beurteilen verschiedener Lösungswege. So kann z.b. versucht werden, möglichst viele Wege zu finden. 7

8 Schriftliche Addition Addiere schriftlich: a) 431 b) 359 c) Auch diese Aufgabe aus dem Inhaltsbereich Zahlen und Operationen betrifft das Verstehen und Beherrschen von Rechenoperationen. Verlangt wird das schriftliche Verfahren der Addition. Es geht um das Anwenden eines eingeführten Algorithmus, daher kommen allgemeine mathematische Kompetenzen hier weniger in Betracht. Lediglich Teil c) ist eine problemhaltige Aufgabe, die das Anwenden mathematischer Kenntnisse (hier zu Stellenwerten) betrifft. Die Aufgabe ist i.w. dem Anforderungsbereich I zuzuordnen, denn das Lösen der Aufgaben erfordert Grundwissen und das Ausführen von Routinetätigkeiten. Teil c) erfordert darüber hinaus das Herstellen von Zusammenhängen und fällt damit in Anforderungsbereich II. 8

9 Rechnen mit Zahlenpaaren Gegeben sind zwei Zahlenpaare: a) Addiere die beiden Zahlen = = 1598 b) Berechne Ihren Unterschied = = 216 Alternativ kann natürlich auch ergänzt werden: = = 907 c) Ergänze jede Zahl zu = = = = 1000 Hier kann subtrahiert oder ergänzt werden. Wieder geht es im Inhaltsbereich Zahlen und Operationen um das Verstehen und Beherrschen von Rechenoperationen. Verlangt wird das Verständnis zweier Grundrechenarten und ihrer Zusammenhänge. Die Aufgabe ist im Anforderungsbereich II anzusiedeln, denn die Aufgabe erfordert das Erkennen von Zusammenhängen in Bezug auf Begriffe und Operationen. Im Unterricht bietet sich hinsichtlich der Entwicklung allgemeiner mathematischer Kompetenzen an, im Unterrichtsgespräch die Notation der jeweils entstehenden Terme zu thematisieren und die eigenen Vorgehensweisen beschreiben und begründen zu lassen, in Bezug auf die gewählten Strategien (im Kopf, halbschriftlich, schriftlich) und auch auf die Verfahren (Ergänzen oder Subtrahieren). Geübt wird so das Kommunizieren über mathematische Zusammenhänge. 9

10 Zahlenhäuser zur Multiplikation und Division Ergänze die passenden Zahlen. a) 24 b) 7 c) 60 d) : : : : : : : 8 60 : Die Aufgabe fällt erneut in den Inhaltsbereich Zahlen und Operationen und betrifft das Verstehen und Beherrschen von Rechenoperationen. Verlangt wird das Beherrschen der Grundaufgaben des Kopfrechnens (hier Einmaleins), die Ableitung von deren Umkehrungen und die Übertragung auf analoge Aufgaben in größeren Zahlenräumen. Die Aufgabe liegt im Anforderungsbereich I (Reproduktion), denn sie erfordert Grundwissen und das Ausführen von Routinetätigkeiten. Entsprechend lässt sich auch keine Zuordnung zu allgemeinen mathematischen Kompetenzen vornehmen, denn die Lösung basiert allein auf basalen Fähigkeiten der Reproduktion. 10

11 Entdecker-Päckchen a) Rechne aus = = = = 66 b) Schau dir die Aufgaben genau an. Wie muss die nächste Aufgabe heißen? Schreibe sie auf und rechne! = 70 c) Vergleiche die Aufgaben und schreibe auf, was dir auffällt! Die erste Zahl (Multiplikand) wird immer um 1 größer. Die zweite Zahl (Multiplikator) wird immer um 1 kleiner. Die dritte Zahl (Summand) wird jeweils um 5 größer. Die Differenz aufeinander folgender Ergebnisse wird immer um 2 kleiner: = 10, = 8, = 6, = 4 Wenn die Rechenregel (Punktrechnung vor Strichrechnung) nicht eingehalten wird, bekommt man andere Ergebnisse, z.b = 24 und 24 3 = 72 Auch diese Aufgabe aus dem Inhaltsbereich Zahlen und Operationen betrifft das Verstehen und Beherrschen von Rechenoperationen. Verlangt wird im Teil a) neben dem Beherrschen der Grundaufgaben des Kopfrechnens implizit auch das Erkennen des Rechengesetzes Punktrechung vor Strichrechnung. Die Teile b) und c) erfordern darüber hinaus, dass eine arithmetische Gesetzmäßigkeit erkannt, fortgesetzt und mit eigenen Worten beschrieben wird. Somit werden hiermit auch Kompetenzen aus dem Inhaltsbereich 3.3 Muster und Strukturen abgeprüft, denn es geht um das Erkennen, Beschreiben und Darstellen von Gesetzmäßigkeiten. Die Aufgabe liegt im Schnittfeld der Anforderungsbereiche I - III. Während in Teil a) lediglich die Reproduktion von Grundwissen (Einmaleins) und das Ausführen von Routinetätigkeiten (Addition zweistelliger Zahlen) verlangt wird, müssen in den Teilen b) und c) Zusammenhänge hergestellt werden, die dann reflektiert und verallgemeinert werden müssen. Teil a) erfordert keine besonderen allgemeinen math. Kompetenzen. Teil b) verlangt hingegen auch elementare Fähigkeiten im Bereich Problemlösen, denn hierbei handelt es sich um das Anwenden math. Kenntnisse bei einer problemhaltigen Aufgabe. In Teil c) sind darüber hinaus auch noch Fähigkeiten im Bereich Argumentieren gefordert, denn hier müssen mathematische Zusammenhänge erkannt und formuliert werden. Hinweise für den Unterricht: Wünschenswert ist im Unterricht, dass das Päckchen gemeinsam weiter fortgesetzt wird. Wie lauten die nächsten Aufgaben? Wie entwickeln sich die Ergebnisse? Auch wenn hier bewusst eine Notation gemäß der Rechenregel gewählt wurde, sollte diese im Unterricht noch einmal explizit thematisiert werden, z.b. anhand der Frage Was passiert, wenn zuerst die Additionsaufgabe und dann die Multiplikationsaufgabe gerechnet wird? 11

12 Auf dem Jahrmarkt Welche Rechengeschichte passt zu der Aufgabe 3 4 =? Kreuze an! Von 4 Karussells sind heute nur 3 in Betrieb. Wie viele Karussells fahren heute nicht? Auf dem Jahrmarkt in Hannover gibt es 4 Kettenkarussells und 3 Kinderkarussells. Wie viele Karussells sind das zusammen? X Auf dem Kinderkarussell gibt es 3 Feuerwehrautos. In jedem sitzen 4 Kinder. Wie viele Kinder sitzen in den Feuerwehrautos? Keine der Rechengeschichten passt zu der Aufgabe. Erneut geht es um den Inhaltsbereich Zahlen und Operationen und das Verstehen und Beherrschen von Rechenoperationen. Verlangt wird das Verstehen der Grundrechenarten (hier Multiplikationsverständnis). Hinsichtlich allgemeiner mathematischer Kompetenzen wird hier zum einen implizit die Fähigkeit zum Argumentieren verlangt, denn mathematische Aussagen sollen hinterfragt und auf Korrektheit überprüft werden. Darüber hinaus sind jedoch auch Kompetenzen im Bereich Modellierung erforderlich, denn die schriftlichen Darstellungen (hier in Form von Rechengeschichten) müssen miteinander verglichen und bewertet werden. Die Aufgabe repräsentiert den Anforderungsbereich II, denn es müssen in erster Linie Zusammenhänge hergestellt werden. Hinweise für den Unterricht: Für die Sicherung von Operationsverständnis ist die Fähigkeit zum intermodalen Transfer (hier von der symbolischen zur schriftlichen Ebene) bedeutsam. Daher sollte im Unterricht darauf geachtet werden, dass das E-I-S Prinzip nach BRUNER nicht nur in der Reihenfolge enaktiv ikonisch symbolisch im Unterricht verfolgt wird, sondern der Transfer in alle Richtungen systematisch geübt wird. Bezogen auf die konkrete Aufgabe bietet es sich hier im Unterricht an, die Schüler auch zu einer geeigneten bildlichen Darstellung in Form einer Zeichnung oder einer enaktiven in Form eines kleinen Rollenspiels anzuregen. Darüber hinaus haben solche Aufgaben einen diagnostischen Wert, denn Fehllösungen sind unbedingt dahingehend zu überprüfen, ob das Kind ein adäquates Operationsverständnis entwickelt hat und ggf. besondere Unterstützung in diesem Bereich benötigt. 12

13 Körper a) Wie heißen die Körper? Verbinde! b) Welche dieser Körper haben weniger als 8 Kanten. Male sie an! Kugel, Zylinder, Kegel Diese Aufgabe ist dem Inhaltsbereich 3.2 Raum und Form zuzuordnen. Es geht um das Erkennen und Benennen von geometrischen Figuren, d.h. in diesem Fall, verschiedenen Körpern die entsprechenden Fachbegriffe zuzuordnen. In Teil b) sollen die Körper ferner in Bezug auf die Eigenschaft Anzahl der Kanten untersucht werden Die Aufgabe liegt im Anforderungsbereich I, denn hier muss Grundwissen reproduziert werden. Bezogen auf allgemeine mathematische Kompetenzen geht es hier im weitesten Sinn um das Kommunizieren, genauer um das sachgerechte Zuordnen mathematischer Fachbegriffe. Hinweise für den Unterricht: Da häufig die Bezeichnungen für ebene und räumliche Formen verwechselt werden (Quader Quadrat), bietet es sich hier an, im Unterricht auch noch zu thematisieren, wie die Standflächen der Körper aussehen (Rechteck, Quadrat, Kreis) und zu untersuchen, welche der Körper gleiche Formen als Standflächen haben (z.b. Kegel und Zylinder bzw. Pyramide und Würfel). 13

14 Würfelbauten Lea möchte mit ihren Würfeln bauen. Sie hat 30 Würfel. a) Welche Gebäude kann sie damit bauen? Kreuze an! X X b) Dennis will sich Pläne machen, damit er diese Gebäude später nachbauen kann. Wie kann Dennis die Pläne aufschreiben? Auch diese Aufgabe fällt in den Inhaltsbereich Raum und Form. Thematisiert wird zum einen das Messen von Rauminhalten (hier anhand von Einheitswürfeln). Zum anderen werden auch Fähigkeiten zur räumlichen Orientierung verlangt, denn es müssen zweidimensionale Darstellungen von Bauwerken auf ihren Rauminhalt hin untersucht und dann in Form eines Bauplans abgebildet werden. Die Aufgabe ist den Anforderungsbereichen II und III zuzuordnen, denn hier wird verlangt, dass die Kinder die Bauwerke mental strukturieren und Strategien finden, um die jeweilige Anzahl der verbauten Würfel zu ermitteln. Diese Anzahl muss dann jeweils im Zusammenhang mit den 30 zur Verfügung stehenden Würfeln gesehen werden bzw. in einen Bauplan umgesetzt werden. Bezüglich allgemeiner mathematischer Kompetenzen geht es hier um die Fähigkeit zum Problemlösen. Es müssen Strategien zur Ermittlung der Würfelanzahl entwickelt werden. In Teil b) geht es aber auch um das Darstellen, denn hier muss eine Darstellungsform in eine andere übertragen werden (die Schrägbilddarstellung in einen Bauplan). Hinweise für den Unterricht: Kindern, die (noch) Schwierigkeiten mit der rein mentalen Bearbeitung der Aufgabe haben, sollten Holz- oder Steckwürfel zur Hilfe nehmen können und auf mentaler Ebene zunächst mit einfacheren Gebäuden arbeiten. 14

15 Überall Quadrate Wie viele Quadrate kannst du erkennen? Es gibt kleine und große Quadrate! 14 Antwort: Quadrate Neben den 9 kleinen Quadraten, gibt es vier weitere mittlere Quadrate (jeweils aus 4 kleinen bestehend) und 1 großes (bestehend aus den 9 kleinen). Die Aufgabe aus dem Inhaltsbereich Raum und Form erfordert räumliches Vorstellungsvermögen. Es geht um das Erkennen ebener Beziehungen und Strukturen. Somit ergibt sich zugleich auch eine Verortung der Aufgabe im Inhaltsbereich 3.3 Muster und Strukturen, denn eine strukturierte Darstellung soll verstanden werden. Die Aufgabe ist allen drei Anforderungsbereichen zuzuordnen. Kinder, die 9 Quadrate finden, reproduzieren die bekannte Form Quadrat im einfachsten Sinn auf die 9 klar erkennbaren Teilquadrate. Kinder, die 10 Quadrate sehen, stellen den Zusammenhang von den 9 kleinen zu einem entstehenden großen Quadrat her, während Kinder, die 14 Quadrate finden, fähig sind, die Form Quadrat zu verallgemeinern und 4 kleine Quadrate mental so zu strukturieren, dass wiederum ein neues Quadrat entsteht. Zudem erkennen sie, dass in der gegebenen Figur 4 solcher Viererquadrate enthalten sind. Als Testaufgabe werden anhand dieses Beispiels sicher explizit keine Fähigkeiten in Bezug auf Kommunizieren und Argumentieren verlangt. Im Unterricht ist das Einbeziehen dieser allgemeinen mathematischen Kompetenzen sehr wohl möglich, wenn die Kinder angeregt werden, zu erläutern, wie sie beim Ermitteln der Anzahl vorgegangen sind, und den math. Zusammenhang von verschieden großen Quadraten in der Figur und ihrer maximalen Häufigkeit zu begründen. Hinweise für den Unterricht: Für leistungsstarke Kinder bietet sich die ergänzende Auseinandersetzung mit einem 4 x 4 Quadratfeld an. Erkenntnisse in Bezug auf die 3 x 3 Darstellung können hier auf eine erweiterte Form übertragen werden und vielleicht sogar weiter verallgemeinert werden, z.b. in Bezug auf 5 x 5 und 8 x 8 Felder. 15

16 Geometrische Muster Immer 4 Figuren haben etwas gemeinsam. Eine Figur passt nicht in die Reihe. Kreuze sie an! a) b) a) Die vierte Figur von links passt nicht, denn sie hat keine runde Innenfigur wie die anderen. b) Die dritte von links gehört nicht in die Reihe, denn die Innenfigur liegt waagerecht, in den anderen liegt sie immer senkrecht. Die Aufgabe aus dem Inhaltsbereich 3.3 Muster und Strukturen verlangt das Erkennen geometrischer Gesetzmäßigkeiten. Die Aufgabe ist dem Anforderungsbereich II zuzuordnen, denn gefordert ist das Herstellen von Zusammenhängen zwischen den Figuren einer Reihe. Wie auch bei der Aufgabe Überall Quadrate werden in der Aufgabe wie sie hier gestellt ist, ebenfalls keine expliziten Fähigkeiten in Bezug auf Kommunizieren und Argumentieren verlangt. Im Unterricht hingegen bietet sich die Möglichkeit, die Gründe für die Wahl der unpassenden Figur(en) zu formulieren und weiterführend selber ähnliche Bilderfolgen mit einem sog. Störbild von den Kindern entwickeln zu lassen, die dann vielleicht zusammen mit weiteren Aufgaben zu arithmetischen und geometrischen Mustern (vgl. die Aufgaben Zahlenketten und Bandornamente ) in einem Rätselheft oder einer Rätselkartei gesammelt werden. 16

17 Bandornamente Setze die beiden Muster bis zum Ende der Reihe fort! Analog zur Aufgabe Zahlenketten gehört auch diese Aufgabe in den Inhaltsbereich 3.3 Muster und Strukturen. Hier geht es nun um das Erkennen geometrischer Gesetzmäßigkeiten. Zum anderen betrifft die Aufgabe auch den Inhaltsbereich Raum und Form, denn es sollen einfache geometrische Abbildungen erkannt und fortgesetzt werden. Zudem muss hier freihändig oder mit Hilfsmitteln (Lineal) gezeichnet werden. Während das erste Muster noch recht einfach zu erkennen ist, kann das zweite durchaus bereits dem Problemlösen als allgemeiner mathematischer Kompetenz zugeordnet werden. Denn hier müssen die beiden Formen Z und T als Bestandteile des Musters erfasst werden. Die Aufgabe liegt im Schnittfeld der Anforderungsbereiche II und III, denn neben dem Herstellen von Zusammenhängen bei der Musterbildung muss besonders im zweiten Beispiel das Muster strukturiert werden, um die beiden Grundformen, aus denen das Muster zusammengesetzt ist und auch die Regel, nach der diese beiden Grundformen aneinandergefügt werden, zu erkennen. Hinweise für den Unterricht: Auch hier bietet sich an, von den Kindern weitere Bandornamente erfinden, legen (z.b. mit Hilfe von Winkelplättchen) und/oder zeichnen zu lassen. Diese können dann unter den Kindern wechselseitig ausgetauscht und gelöst werden 17

18 Formen übertragen Übertrage die Kirche in alle drei Rastervordrucke. Diese Aufgabe fällt ebenfalls in den Inhaltsbereich Raum und Form. Es geht um die Darstellung einfacher geometrischer Abbildungen, explizit wird hier das Abbilden (Vergrößerung, Streckung, Verzerrung) einer ebenen Figur in entsprechenden Gitternetzen verlangt. Dabei wird ferner frei Hand oder mit dem Lineal gezeichnet. In Bezug auf allgemeine mathematische Kompetenzen ist hier besonders das Darstellen angesprochen, denn eine Darstellung im Gitternetz soll in andere Gitternetze übertragen werden. Seitens ihres Schwierigkeitsgrades ist die Aufgabe dem Anforderungsbereich II zuzuordnen, denn es müssen in erster Linie Zusammenhänge zwischen den einzelnen Darstellungen hergestellt werden. Hinweise für den Unterricht: Leistungsstärkeren Kindern können hier ergänzend Schrägbilddarstellungen von Körpern zum Übertragen in andere Gitternetze gegeben werden. Für schwächere Kinder auf diesem Gebiet sollten entsprechend einfachere ebene Formen gewählt werden. 18

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20 Würfelnetze Zeichne bei den drei Netzen die 6. Fläche so ein, dass ein Würfelnetz entsteht! Mögliche Lösungen sind blau ergänzt. Auch diese Aufgabe gehört in den Inhaltsbereich Raum und Form. Es geht um das Erkennen und Darstellen geometrischer Figuren (hier Würfel) anhand von Würfelnetzen. Hierzu muss ein Modell (in diesem Fall ein Netz) untersucht und geeignet ergänzt werden. Zugleich werden Raumvorstellungskompetenzen verlangt, denn eine zweidimensionale Darstellung eines Würfels in Form von (hier unvollständigen) Netzen soll in Bezug auf zu ergänzende Flächen untersucht werden. Somit lässt sich diese Aufgabe auch im Inhaltsbereich 3.2 Raum und Form verankern. In Bezug auf allgemeine math. Kompetenzen sind hier Fähigkeiten im Bereich Problemlösen gefordert, denn zu einer problemhaltigen Aufgabe (das Abrufen einer Lösungsroutine ist hier eher unwahrscheinlich) müssen Lösungsstrategien entwickelt und genutzt werden, z.b. systematisches Probieren. Auch diese Aufgabe ist dem Anforderungsbereich III zuzuordnen, denn es müssen mentale Strukturierungen der Netze vorgenommen werden und mögliche Ergänzungen in Bezug auf ihre Richtigkeit überprüft und bewertet werden. Hinweise für den Unterricht: Kinder mit Schwierigkeiten bei der Raumvorstellung profitieren davon, wenn sie zunächst anhand von Modellen Netze enaktiv daraufhin untersuchen können, ob sie sich zu Würfeln zusammenfügen lassen. Zu diesen Modellen können dann eigene Zeichnungen angefertigt werden. Kinder, denen die Bearbeitung hingegen keine Schwierigkeiten macht, können aufgefordert werden, jeweils alle möglichen Lösungen zu finden und zu begründen, warum es keine weiteren geben kann (Bereich Argumentieren). Auch die schwächeren Kinder profitieren von einem Klassengespräch, in dem verschiedene Lösungen vorgestellt und auf ihre Richtigkeit hin überprüft werden, denn auch sie sollen erkennen, das die Lösung (wie oben skizziert) in allen drei Fällen nicht eindeutig ist. 20