Wie erstellt man dynamische Elemente mit JSXGraph?
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- Achim Maier
- vor 8 Jahren
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1 Wie erstellt man dynamische Elemente mit JSXGraph? 1. Kurzinformation zu JSXGraph Was ist JSXGraph? Eine freie dynamische Mathematiksoftware, die vollständig in Javascript programmiert ist. Daher benötigt man zum Betrachten einer JSXGraph-Konstruktion im Web-Browser keinerlei Plugin mehr. Mehr Informationen sind u. a. in der Präsentation "JSXGraph - Dynamic Mathematics with JavaScript" zu finden. Erforderliche Kenntnisse Zum Programmieren mit JSXGraph sollten folgende Kenntnisse vorhanden sein: HTML Kenntnisse JAVA-SCRIPT Kenntnisse Mathematisches Verständnis Technische Anforderungen Beliebiger Web-Browser Text-Editor oder HTML-Editor Die Dateien jsxgraphcore.js und jsxgraph.css 2. Wie bindet man JSXGraph-Elemente in Webseiten ein? 2.1 Aufruf von JSXGraph Der Aufruf der Dateien jsxgraphcore.js und jsxgraph.css erfolgt im Header der HTML-Datei: a) Die Dateien jsxgraphcore.js und jsxgraph.css befinden sich lokal im Ordner der HTML- Datei. <head> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="jsxgraph.css" /> <script type="text/javascript" src="jsxgraphcore.js"> </script> </head> b) Die Dateien jsxgraphcore.js und jsxgraph.css können auch direkt von den Seiten der Entwickler (Universität Bayreuth) aufgerufen werden. Dies hat den Vorteil, dass stets die aktuellen Versionen zur Verfügung stehen. Allerdings kann die HTML-Seite dann nicht offline betrachtet werden. <head> <link rel="stylesheet" type="text/css" href=" /> <script type="text/javascript" src=" </script> </head>
2 2.2 Die Bounding Box Die Bounding Box ist ein rechteckiges Fenster, in dem die Elemente von JSXGraph angezeigt werden. Fügen Sie folgenden Quellcode in den body-teil der HTML-Datei, um die Bounding Box zu erzeugen: <div id="box" class="jxgbox" style="width:500px; height:500px;"></div> <script type="text/javascript"> var board = JXG.JSXGraph.initBoard('box', {originx: 250, originy: 250, unitx: 50, unity: 50, axis:true}); </script> Ihre Box ist jetzt quadratisch mit 500 Pixeln Seitenlänge und dem Referenzpunkt bei (250px/250px). Weiter wird eine Koordinatenachse eingeblendet, die Einheit auf beiden Achsen beträgt 50 Pixel. Diese Daten können Sie individuell anpassen. Anmerkung: Es ist sinnvoll, wenn Sie sich die Referenzkarte ausdrucken und immer bei der Hand haben. So können Sie schnell nötige Informationen über gewünschte Elemente und deren Eigenschaften nachlesen. 2.3 Die geometrischen Grundelemente In dieser Box können Sie jetzt verschiedene Elemente realisieren. Dafür schreiben Sie ihren Quelltext in den script Teil unter die definierte Box. Alle Beispiele finden Sie in der beigefügten HTML-Datei.
3 Frei beweglicher Punkt: var free = board.createelement('point',[1,1], {name:'a',style:5}); Der Punkt A mit den Koordinaten (5/5) erscheint in der Box. Mit style legen Sie das Aussehen des Punktes fest. Dabei können Sie Werte zwischen 0 und 12 eingeben. Probieren Sie einfach verschiedene Werte aus! Prüfen Sie auch, ob sich der Punkt durch Ziehen mit der Maus frei bewegen lässt. Beachten Sie auch, dass die Koordinaten des Punktes eingeblendet werden, sobald der Mauszeiger den Punkt trifft. Mit einem anderen Objekt verknüpfter Punkt Der folgende Punkt B ist nicht mehr frei beweglich, sondern von den Bewegungen des gerade erzeugten Punktes A abhängig. Fügen Sie folgendes Skript ein: var dep = board.createelement('point',["x(a)",3], {name:'b', style:8}); Sie werden feststellen, dass Sie Punkt B nicht direkt bewegen können. Bewegen Sie hingegen A, so folgt B nach einer festen Regel. Diese ist im Skript zu finden: Die X-Koordinate stimmt mit der X-Koordinate von A überein, die Y-Koordinate ist 3. Sie können dies leicht überprüfen und auch die Eigenschaften des Punktes B variieren. Fixpunkt Wenn Sie einen nicht beweglichen Punkt (Fixpunkt) darstellen wollen, müssen Sie die X- und Y-Koordinate in Anführungszeichen setzen, z. B. "2".
4 Die Gerade Durch zwei beliebige Punkte kann man eine Gerade eindeutig festlegen. Im folgenden Beispiel wählen wir einen beweglichen Punkt A und den starren unsichtbaren Punkt (1;1). Ändern Sie im vorherigen Beispiel die Koordinaten von Punkt A und ersetzen Sie die Zeile var dep durch die unten angegebene Zeile var line. Es sollte nun so aussehen: var free = board.createelement('point',[4,3], {name:'a',style:5}); var line = board.createelement('line', [free, [1,1]]); Bewegt man den Punkt A, so bewegt sich die Gerade mit. Dabei dreht sie sich immer um den unsichtbaren Punkt (1;1). Die Strecke Mit einer kleinen Änderung können Sie statt einer Geraden eine Strecke erzeugen. Ändern Sie var line wie folgt ab und löschen Sie die Zeile var free. var line = board.createelement('segment', [[1.5,-2], [4,3]]);
![createelement('point',[4,3], {name:'a',style:5}); var line = board.createelement('line', [free, [1,1]]); Bewegt man den Punkt A, so bewegt sich die Gerade mit.](/docs-images/45/17205876/images/page_4.jpg "Dabei dreht sie sich immer um den unsichtbaren Punkt (1;1). Die Strecke Mit einer kleinen Änderung können Sie statt einer Geraden eine Strecke erzeugen.")
5 Beachten Sie, dass die Strecke nicht beweglich ist, da die Koordinaten der Endpunkte festgelegt sind. Der Pfeil Ändern Sie im Skript segment in arrow um. var arr = board.createelement('arrow', [[1.5,-2], [4,3]]);
6 Der Kreis Ein Kreis wird meistens durch den Mittelpunkt und den Radius festgelegt. Im folgenden Beispiel wird der Radius durch den Abstand der Punkte P1 (Mittelpunkt) und P2 bestimmt. Löschen Sie zunächst einmal die Zeile var line. Als nächstes benötigen Sie zwei Punkte. Diese werden wie oben gezeigt definiert. Allerdings nennen Sie diese nicht var free sondern var p1 und var p2. var p1 = board.createelement('point',[2.5,2.5], {name:'a',style:5}); var p2 = board.createelement('point',[2.5,0.5], {name:'b',style:5}); Um nun einen Kreis zu bekommen geben Sie unter den Punkten folgendes ein: var circle = board.createelement('circle',[p1,p2]); Überprüfen Sie, dass sich die Punkte A und B frei bewegen lassen. Der Kreis verändert seine Lage und Größe abhängig von den beiden Punkten. Kreis durch drei Punkte definieren und den Mittelpunkt anzeigen Hierfür benötigen Sie einen weiteren Punkt den Sie unter den anderen beiden definieren. Bei den vorhandenen Punkten ändern Sie die Koordinaten etwas ab. var p1 = board.createelement('point',[2.5,2.5], {name:'a',style:5}); var p2 = board.createelement('point',[2.5,0.5], {name:'b',style:5}); var p3 = board.createelement('point',[-2,1], {name:'c',style:5});
![var p1 = board.createelement('point',[2.5,2.5], {name:'a',style:5}); var p2 = board.createelement('point',[2.5,0.](/docs-images/45/17205876/images/page_6.jpg "5], {name:'b',style:5}); Um nun einen Kreis zu bekommen geben Sie unter den Punkten folgendes ein: var circle = board.")
7 Als nächstes ändern Sie var circle wie folgt ab:. var circle = board.createelement('circumcircle',[p1,p2,p3]); Der Begriff "circumcircle" gibt den Hinweis, dass hier eigentlich der Umkreis eines Dreiecks mit den Eckpunkten A,B und C gezeichnet wird. Der Mittelpunkt kann nicht frei bewegt werden, da er ja von der Lage der drei Punkte abhängt. Polygone Das Dreieck Dafür benötigen Sie zunächst die drei Eckpunkte p1, p2 und p3. var p1 = board.createelement('point',[-2,3], {name:'a',style:5}); var p2 = board.createelement('point',[-1,-2], {name:'b',style:5}); var p3 = board.createelement('point',[3,0], {name:'c',style:5}); Nun muss nur noch das Polygon generiert werden. var pol = board.createelement('polygon',[p1,p2,p3]);
8 Bewegen Sie die Eckpunkte A, B und C. Sie werden feststellen, dass sich das Dreieck beliebig verformen lässt. Die Länge der Seiten und die Winkel können frei verändert werden. Ein Dreieck als reguläres Polygon Ändern Sie im Skript nur ein kleines Detail. Ersetzen Sie 'polygon' durch 'regularpolygon'. var pol = board.createelement('regularpolygon',[p1,p2,p3]); Vergleichen Sie die beiden Ergebnisse: Das Viereck: Sie werden feststellen, dass im regulären Polygon stets nur die beiden Punkte A und B an der vorgegebenen Stelle erscheinen, C aber nicht die festgelegten Koordinaten besitzt. Dies ist leicht zu erklären, da im regulären Polygon alle Seiten gleich lang sind. Damit ist C nicht mehr frei wählbar. Allerdings muss ein dritter Punkt angegeben werden, da so die Anzahl der Ecken des Polygons bestimmt wird. Probieren Sie es einfach aus!
![createelement('regularpolygon',[p1,p2,p3]); Vergleichen Sie die beiden Ergebnisse: Das Viereck: Sie werden feststellen, dass im regulären Polygon stets nur die beiden Punkte A und B an der](/docs-images/45/17205876/images/page_8.jpg "vorgegebenen Stelle erscheinen, C aber nicht die festgelegten Koordinaten besitzt. Dies ist leicht zu erklären, da im regulären Polygon alle Seiten gleich lang sind.")
9 Vielecke Wie eben beschrieben bestimmt die Anzahl der eingetragenen Punkte die Eckenzahl des Polygons. Erstellen Sie Polygone (auch reguläre) mit unterschiedlichen Eckenzahlen! 3. Ein Praxisbeispiel: Addition komplexer Zahlen Nun haben Sie die grundlegenden Elemente kennengelernt. Damit können Sie bereits viele dynamische Konstruktionen erstellen. Im folgenden Beispiel können Sie Schritt für Schritt lernen, wie man die Addition komplexer Zahlen veranschaulichen kann. Die komplexen Zahlen a und b sind als Ortsvektoren dargestellt. Die Summe a + b wird mit Hilfe der Vektoraddition gebildet. So soll das fertige dynamische Element aussehen: Gehen Sie nach der folgenden Beschreibung vor: 1. Legen Sie als erstes den Nullpunkt N des Koordinatensystems fest. var n = board.createelement('point',["0","0"], {name:'n',style:5}); 2. Jetzt benötigen Sie die Punkt A und B. var p1 = board.createelement('point',[3,0.5], {name:'a',style:5}); var p2 = board.createelement('point',[0.5,2.5], {name:'b',style:5});
10 3. Die Koordinaten von Punkt D werden mit Hilfe der vorherigen Punkte ermittelt, da D sich aus der Summe der Vektoren a und b ergibt. Hierfür addieren Sie die X-Koordinaten von Punkt A und B. Dasselbe gilt für die Y- Koordinate. var p3 = board.createelement('point',["x(a)+x(b)", "Y(B)+Y(A)"], {name:'d',style:5}); Das Grundgerüst steht jetzt bereits. 4. Als nächstes erstellen Sie die Vektoren. Die Grundvektoren sollen vom Nullpunkt aus zu den Punkten A und B gehen. var va1 = board.createelement('arrow', [n, p1]); var vb1 = board.createelement('arrow', [n, p2]); 5. Nun wird die Addition der Vektoren dargestellt. Dies erfolgt mit einem Vektor, der von Punkt A auf Punkt D zeigt und einem Vektor, der von Punkt B auf Punkt D zeigt. var va2 = board.createelement('arrow', [p2, p3]); var vb2 = board.createelement('arrow', [p1, p3]); 6. Jetzt fehlt nur noch ein Vektor. Dieser soll das Ergebnis der Addition darstellen. Hierfür bilden Sie den Vektor vom Nullpunkt zu Punkt D. var vab = board.createelement('arrow', [n, p3]); 7. Um das Ganze abzurunden können Sie die Vektoren beschriften. Damit Sie die Beschriftung mittig anbringen können, müssen Sie die X und Y-Koordinaten durch 2 teilen. Dies funktioniert allerdings nur bei den Grundvektoren. var txta1 = board.createelement('text',["x(a)/2+0.2", "Y(A)/2+0.2"," a "]); var txtb1 = board.createelement ('text',["x(b)/2+0.2", "Y(B)/2+0.2"," b "]); Hier wurde noch aus optischen Gründen der Wert 0.2 addiert. Um einen Pfeil darzustellen wurde das Sonderzeichenkürzel &rarr verwendet. 8. Bei den weiteren Vektoren ist etwas Rechenarbeit gefragt. Damit Sie die gewünschten Koordinaten bekommen müssen Sie von den X und Y- Koordinaten vom Punkt D die jeweiligen Koordinaten subtrahieren, entweder in Abhängigkeit von Punkt A oder Punkt B. Als nächstes müssen Sie das Ergebnis durch 2 teilen. Nun haben Sie es fast geschafft. Sie müssen lediglich noch den jeweiligen X und Y-Koordinatenwert zu diesem Ergebnis addieren. var txta2 = board.createelement ('text',["(x(d)-x(b))/2+x(b)+0.2", "(Y(D)-Y(B))/2+Y(B)+0.2"," a "]); var txta2 = board.createelement ('text',["(x(d)-x(a))/2+x(a)+0.2", "(Y(D)-Y(A))/2+Y(A)+0.2"," b "]);
![Als nächstes erstellen Sie die Vektoren. Die Grundvektoren sollen vom Nullpunkt aus zu den Punkten A und B gehen. var va1 = board.createelement('arrow', [n, p1]); var vb1 = board.](/docs-images/45/17205876/images/page_10.jpg "createelement('arrow', [n, p2]); 5. Nun wird die Addition der Vektoren dargestellt.")
11 Hier wurde ebenfalls aus optischen Gründen der Wert 0.2 addiert. 9. Als letztes fehlt ihnen nur noch die Beschriftung des Vektors a+b. Hierfür nehmen Sie lediglich die X und Y-Koordinaten des Punktes D. Diese teilen Sie wiederum durch 2. var txtab = board.createelement ('text',["x(d)/2+0.2", "Y(D)/2+0.2"," a+b "]); Hier wurde ebenfalls aus optischen Gründen der Wert 0.2 addiert. Jetzt können Sie Ihr Werk erproben und beliebige Vektoren addieren. Das Ergebnis der aufgeführten Beispiele können Sie über diesen Link erreichen. Wenn Sie nun von JSX-Graph begeistert sind, finden Sie fortführende Informationen auf der englischsprachigen Seite der Universität Bayreuth.
![2"," a+b "]); Hier wurde ebenfalls aus optischen Gründen der Wert 0.2 addiert. Jetzt können Sie Ihr Werk erproben und beliebige Vektoren addieren.](/docs-images/45/17205876/images/page_11.jpg "Das Ergebnis der aufgeführten Beispiele können Sie über diesen Link erreichen.")
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