Signalverarbeitung mit Python: Bilder

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1 Kapitel 16: Signalverarbeitung mit Python: Bilder Einführung in die Informatik Wintersemester 2007/08 Prof. Bernhard Jung Übersicht Farbräume Repräsentation digitaler Bilder Bildverarbeitung mit der Python Imaging Library Vektorgrafik Hauptlernziele: - Grundzüge der computerbasierten Repräsentation und Verarbeitung von Bildern verstehen - Verständnis geschachtelter for-schleifen Prof. B. Jung Grundlagen der Informatik, WS 2006/07 1

2 Licht und Farbe Licht (Photonen) als elektromagnetische Welle, als Partikel Sichtbarer Bereich zwischen 400 nm (violett) und 750 nm (rot) Weiße Lichtquelle strahlt alle Wellenlängen aus Oberflächen absorbieren manche Wellenlängen, lassen andere durch, reflektieren weitere Dominante reflektierte Wellenlänge ist Farbe einer Oberfläche Farbwahrnehmung beim Menschen Lichtrezeptoren in Retina (Netzhaut) Zapfen Farbwahrnehmung ca. 6 Millionen besonders dicht im Zentrum Stäbchen keine Farbwahrnehmung ca. 120 Millionen besonders dicht in Peripherie wichtige bei Dämmerung, Nacht, peripherem Sehen 3 Arten von Zapfen Max. Sensitivät bei 430 nm (blau), 4% 530 nm (grün), 32% 560 nm (rot), 64% 2

3 RGB-Farbraum Tri-chromatisches Farbmodell; Farbe hat Rot-Anteil Grün-Anteil Blau-Anteil Hardware-nahes Farbmodell z.b. Fernseher, Computer-Monitore auch: Dateiformate für digitale Bilder additive Farbmischung Komplementärfarben addieren sich zu weiß z.b. rot (1,0,0) + cyan (0,1,1) = weiß (1,1,1) CMY-Farbraum Hardware-nahes Farbmodell (Drucker) Primärfarben cyan (helles türkis), magenta, gelb Konversion aus RGB: C = 1 - R M = 1 - G Y = 1 - B subtraktive Farbmischung z.b. Oberflächen in cyan, d.h. RGB (0,1,1), absorbieren alles rotes Licht ( cyan subtrahiert rot aus weiß ) z.b. um rot, RGB (1,0,0), d.h. CMY(0,1,1) zu drucken, werden magenta und gelb, aber kein cyan aufgetragen 3

4 HSV-Farbraum an Farbpalette beim Malen orientiert: Auswahl einer Grundfarbe, dann vermischen mit weiß oder schwarz Farbmischung für Menschen besser nachvollziehbar als bei RGB, CMY Hue - Grundfarbe Sättigung (Saturation) z.b. bei Pastell-Farben gering Value Konversion HSV <-> RGB siehe Literatur, z.b. Farbrechner im Internet: Lineare Interpolation zwischen zwei Farben im HSV-Raum besser als im RGB-Raum Seitenansicht Draufsicht Digitale Bilder Jede RGB Farbkomponente eines Bildpunktes (Pixel) wird durch ein Byte repräsentiert Bereich von Farben: (0, 0, 0) bis (255, 255, 255) wenn RGB-Werte für alle Komponenten gleich sind, dann ist der Bildpunkt grau schwarz: (0, 0, 0) dunkles grau: (50,50,50) helleres grau: (150,150,150) weiß: (255, 255, 255) 255,0,0 0,255,0 0,0, ,10,5 50,50,50 255,255,0 Bestimmte Farbmodelle repräsentieren Farben durch 4 Bytes = 32 Bits z.b. RGBA, 'A' ist 'Alpha-Kanal' Alpha-Wert repräsentiert Transparenz eines Bildpunktes 0,255, ,150,150 5,10,100 4

5 Bildverarbeitung - Repräsentation von Bildern x Bild repräsentiert als Matrix von Pixeln Indizierung der Matrix-Elemente als (x,y), oder (horizontal,vertikal) Ursprung (0,0) links oben Element (2, 0) in der Matrix links hat Wert (255,1,1) Element ( 0, 3) hat Wert (12,11,11) (0,8,8) (3,4,12) (255,1,1) (22,1,4) (1,123,0) (7,4,111) (9,77,10) (12,99,7) (1,89,12) (5,225,0) (111,1,1) (9,7,10) Bildpunkte (Pixel) sind typischerweise durch je ein Byte (0..255) pro RGB- Kanal repräsentiert D.h. ein Pixel wird durch insgesamt 3 Byte = 24 Bit repräsentiert Ingesamt können so (2 24 ) verschiedene Farben dargestellt werden y 3 (12,11,11) (77,7,0) (6,67,112) (3,33,33) Ausschnitt einer Matrix mit Werten von RGB-Tripel Größe von Bildern (unkomprimiert) 320 x 240 Bild 640 x 480 Bild 1024 x 768 Monitor, Bild 1280 x 1024 Monitor, Bild 24 bit color 1,843,200 bits 230,400 bytes 7,372,800 bits 921,600 bytes 18,874,368 bits 2,359,296 bytes 31,457,280 bits 3,932,160 bytes 1,3 Mega-Pixel Kamera 32 bit color 2,457,600 bits 307,200 bytes 9,830,400 bits 1,228,800 bytes 25,165,824 bits 3,145,728 bytes 41,943,040 bits 5,242,880 bytes 5

6 Dateiformate für Bilder (Auswahl) Blockartefakt bei JPEG-Komprimierung (Qualitätsstufen 90, 60, 20).jpg (JPEG file interchange format) weitverbreitet für fotoähnliche Bilder verlustbehaftete Komprimierung ( Blockartefakte) ungeeignet für Text, Strichzeichnungen und harte Farbübergänge.bmp (windows bit map) relativ schwache Komprimierung i.vgl. zu PNG; daher im Internet wenig Verwendung.png (portable network graphics) allgemein empfohlenes Format für verlustfreie Komprimierung von Bildern im Web weit verbreitet.gif (graphics interchange format) Im Web weit verbreitet Vorteile: gut geeignet für Text, unterstützt einfache Animationen ( Animiertes GIF ) Nachteil: Nur 256 Farben, deshalb für Farbfotos schlecht geeignet PIL Python Imaging Library Software-Bibliothek zur Bildverarbeitung in Python kostenfrei (kommerzieller Support verfügbar) plattformunabhängig Unterstützung gängiger Datei-Formate jpg, png, gif, Dokumentation online: pdf: 6

7 PIL einfaches Beispiel >>> from PIL import Image >>> im = Image.open("Lena.png") >>> print im <PIL.PngImagePlugin.PngImageFile instance at 0x016CB1C0> >>> print im.format, im.size, im.mode PNG (512, 512) RGB >>> im.show() >>> im.save("lena.jpg") im = Image.open("Lena.png") öffnet Bilddatei, erzeugt Bildobjekt Lena ist bekanntes Beispielbild in der digitalen Bildverarbeitung im.show() Anzeige des Bilds auf Bildschirm (mittels systemspezifischen Anzeigeprogramm) im.save("lena.jpg") speichtert Bild (dabei Konversion zu JPEG) PIL für die Bildverarbeitung - Operationen auf Pixeln r,b,g = image.getpixel( (x,y) ) r,g,b, sind RGB-Werte des Pixels (als Zahl ) image ist Bild-Objekt (Instanz von Image) (x,y) ist Koordinate des Pixels (als Tupel) image.putpixel( (x,y), (r,g,b) ) setzen der RGB-Werte des Pixels (x,y) r,g,b sind Integer im Bereich Weitere Funktionen: siehe PIL Dokumentation zu Klasse Image >>> from PIL import Image >>> image = Image.open("Lena.png") >>> r,g,b, = image.getpixel( (129,99) ) >>> print r,g,b >>> print image <PIL.PngImagePlugin.PngImageFile instance at 0x00C48698> 7

8 Beispiel: Ändern von Pixel-Werten >>> image = Image.open('tu-baf.jpg') >>> print image.size (200, 125) >>> yellow = (255,255,0) >>> image.putpixel( (10, 100), yellow) >>> image.putpixel( (11, 100), yellow) >>> image.putpixel( (12, 100), yellow) >>> image.putpixel( (13, 100), yellow) >>> image.putpixel( (14, 100), yellow) >>> image.putpixel( (15, 100), yellow) >>> image.putpixel( (16, 100), yellow) >>> image.putpixel( (17, 100), yellow) >>> image.putpixel( (18, 100), yellow) >>> image.putpixel( (19, 100), yellow) >>> image.show() jetzt 10 gelbe Pixel hier Schneller wäre automatische Verarbeitung mit for-schleife gewesen: >>> for x in range(10,20): image.putpixel( (x,100), yellow) Indizierung von Pixeln Bild: Matrix von Pixeln Breite und Höhe von Bildern: w, h = image.size Pixel können über ihren Index (x,y) referenziert werden pixel = image.getpixel( (x, y) ) Bildverarbeitung mittels geschachtelten Schleifen 8

9 Geschachtelte Schleifen Schachtelung von Schleifen: Rumpf einer Schleife ist wiederum eine Schleife def increasered(image): R,G,B = int(r*1.2), g, b image.putpixel( (x,y), (R,G,B) ) hier: spaltenweise Bearbeitung der Pixel Verarbeitungsreihenfolge der Indices (0,0), (0,1), (0,2). (1,0), (1,1), (1,2). (2,0), (2,1),. zeilenweise Verarbeitung genauso möglich Bildverarbeitung mit Schleifen def decreasered(image): R,G,B = int(r*0.5), g, b image.putpixel( (x,y), (R,G,B) ) Verringerung des Rot-Anteils in jedem Pixel des Bilds neuer Rot-Wert : int(r*0.5) Grün- und Blauanteile wie bisher 9

10 Farbersetzung in Teilbereichen von Bildern rechteckiger Bildbereich, in welchem Farbe verändert wird from PIL import Image def increasegreeninarea(image, (xmin,ymin), (xmax,ymax) ): for x in range(xmin,xmax): Laufbereich von x und y for y in range(ymin,ymax): wird entsprechend Funktionsparametern eingeschränkt R,G,B = r, int(g*1.4), b image.putpixel( (x,y), (R,G,B) ) >>> im = Image.open('Bergzimmerlig.jpg') >>> increasegreeninarea(im, (90,20), (160,80) ) >>> image.show() Beispiel Bildverarbeitung Generierung von Sonnenuntergängen Idee: nicht Rot-Anteil erhöhen (Bild würde dadurch heller) sondern Blau- und Grün-Anteile im Bild reduzieren def makesunset(image): R,G,B = r, int(g*0.7), int(b*0.7) image.putpixel( (x,y), (R,G,B) ) 10

11 Beispiel Bildverarbeitung Generierung von Sonnenuntergängen die zuvor definierte Funktion makesunset() ist natürlich auf beliebige Bilder anwendbar dazu muss nur die Funktion nur mit einem anderen Input-Parameter aufgerufen werden def makesunset(image): R,G,B = r, int(g*0.7), int(b*0.7) image.putpixel( (x,y), (R,G,B) ) tu-baf.jpg makesunset('tu-baf.jpg') Beispiel für bildgebende Verfahren im Bereich Geo / Engineering: Georadar Alle Bilder: Nachweis von Benzintanks im Boden 11

12 Analogie von Bild- und Soundverarbeitung Soundverarbeitung Sound = Sequenz von Sample-Werten Soundverarbeitung mittels for-schleife hier: prozedurales API objektorientiertes API wäre auch möglich gewesen: value = sound.getsample(index) sound.setsample(index,value) Bildverarbeitung Bild = Matrix von Pixeln Bildverarbeitung mittels geschachtelter for Schleifen objektorientiertes API def increasevolume(sound): length = len(sound) for index in range(length): value = getsample(sound, index) VALUE = value * 2 setsample(sound, index, Value) def increasered(image): R,G,B = int(r*1.2), g, b image.putpixel( (x,y), (R,G,B) ) Beispiel Bildverarbeitung Erzeugung von Negativen R, G, B-Werte im Bereich Negativ eines Pixels, z.b. (5,10,25): (255-5, , ) = (250, 245, 230) Negativ eines Bilds: Negativ aller Pixel def negative(image): R, G, B, = 255-r, 255-g, 255-b image.putpixel( (x,y), (R,G,B) ) 12

13 Grauwertbilder Farbbilder: Drei Farbkanäle (RGB) 8 Bit = 1 Byte (0 255) pro Kanal Darstellung von insgesamt 2 24 Farben Grauwertbilder 1 Farbkanal zu 8 Bit = 1 Byte d.h. Darstellung von 2 8 = 256 Grauwerten Konvertierung Farb- Grauwertbild z.b. Luminanz = Grauwertbilder 1 Bit / Pixel (Binärbild) 4 Bit / Pixel 8 Bit / Pixel 13

14 YCbCr-Farbmodell Farbbild mit 3 Komponenten Y Grundhelligkeit (Luminanz) Cb - Maß für die Abweichung von Grau in Richtung Blau bzw. Gelb Cb - Maß für die Abweichung von Grau in Richtung Rot bzw. Türkis Anwendungen: Digitales Fernsehen, DVD JPEG, MPEG Farbkomponenten Cb u. Cr gut geeignet für Komprimierung z.b. nur Farbe jedes zweiten Pixel speichern (downsampling) Verwandte Formate YUV analoges Fernsehen (Rückwärtskompatibilität zu SW-Fernsehen) YPbPr analoge Farbmodell, z.b. S-Video Y Cb Cr Konvertierung zu Grauwertbildern Echte Grauwertbilder: Pro Pixel 1 Farbwert hier: setze R,G,B auf denselben Farbwert, z.b. def grayscale(image): intensity = (r+g+b) / 3 image.putpixel( (x,y), ( intensity,intensity,intensity) ) 14

15 Konvertierung zu Grauwertbildern Bisherige Methode zur Berechnung des Grauwerts von Pixeln ist nicht optimal Psychologische Experimente legen nahe, dass Wahrnehmung von Farben bzgl. Luminanz unterschiedlich ist z.b. wird blau als "dunkler" wahrgenommen als rot auch bei gleicher physikalischer Lichtintensität Grauwert-Konvertierung mit wahrnehmungspsychologisch fundierter Gewichtung: def grayscaleweighted(image): R = r * G = g * B = b * luminance = int(r+g+b) image.putpixel( (x,y), (luminance,luminance,luminance) ) Grauwertkonvertierung einfache Grauwertkonvertierung gewichtete Grauwertkonvertierung 15

16 Beispiel: Farbauffrischung für Dächer - Bedingtes Verändern von Pixelwerten Ziel: Intensivierung des Rot-Anteils von Dächern Idee: Erhöhung des Rotanteils von Pixeln aber nur wenn diese schon rötlich sind if-anweisung def intensifyred(image): if r > 180: R,G,B = int(r*1.2), g, b image.putpixel( (x,y), (R,G,B) ) Beispiel: if else Ziel: Überprüfung, welche Pixel bei der beabsichtigten bedingten Pixeleinfärbung überhaupt eingefärbt werden wurden Zeichne ursprüngl. "rötliche" Pixel weiß, alle anderen schwarz Resultierendes Bild hat nur noch zwei Farben (schwarz/weiß) ("Binärbild") def detectred(image): if r > 180: R,G,B = 255, 255, 255 else: R,G,B = 0,0,0 image.putpixel( (x,y), (R,G,B) ) alle Dächer, aber nicht nur! bessere Bedingung für Dachpixel??? 16

17 "Posterisation" Reduktion der Anzahl der Farben in einem Bild siehe auch: "Posterisation" - Methode Ganze Bereiche von Farb-Anteilen werden auf einen bestimmten Farbanteil abgebildet z.b. falls Rotanteil < 64 dann setze Rotanteil = 31 z.b. falls Rotanteil zwischen 64 und 127 dann Rotanteil = 95 z.b. falls Rotanteil zwischen 128 und 191 dann Rotanteil = 159 z.b. falls Rotanteil zwischen 191 und 255 dann Rotanteil = 223 und analog für Grün- und Blauanteile Implementierung durch Reihe von if-anweisungen genauer: if elif else Resultierendes Bild hat deutlich weniger Farben gemäß obiger Posterisierungsvorschrift: nur noch 4 mögliche Werte pro Farbkanal insgesamt also 4*4*4=64 mögliche Farben 17

18 "Posterisation" "Posterisiertes" Bild mit nur noch 64 Farben from PIL import Image def posterize(image): if r < 64: R = 31 elif r < 128: R = 95 elif r < 192: R = 159 else: R = 223 if g < 64: G = 31 elif g < 128: G = 95 elif g < 192: G = 159 else: G = 223 if b < 64: B = 31 elif b < 128: B = 95 elif b < 192: B = 159 else: B = 223 image.putpixel( (x,y), (R,G,B) ) Transponieren von Bildern Idee: Pixel (x,y) wird an Position (y,x) im neuen Bild kopiert Rotation + Spiegelung def transpose(image): image2 = Image.new( 'RGB', (height,width) ) image2.putpixel( (y,x), (r,g,b) ) return image2 18

19 Vertikales "Spiegeln" Berechne Mitte des Bildes in x-richtung (mirrorpoint) Für jede Bildzeile: kopiere Pixel an (mirrorpoint + offset, y) nach (mirrorpoint offset, y) Vertikales "Spiegeln" def mirrorvertical(image): mirrorpoint = width / 2 for xoffset in range(mirrorpoint): r,g,b = image.getpixel( (mirrorpoint + xoffset, y) ) image.putpixel( (mirrorpoint - xoffset,y), (r,g,b)) return image 19

20 Horizontales "Spiegeln" Analog zu vertikalem Spiegeln Für jede Bildspalte: um Pixel von oberer Hälfte in unterer Hälfte zu spiegeln kopiere Pixel an (x, mirrorpoint - offset) nach (x, mirrorpoint + offset) def mirrorhorizontal(image): mirrorpoint = height / 2 for yoffset in range(mirrorpoint): r,g,b = image.getpixel( (x,mirrorpoint-yoffset)) image.putpixel( (x,mirrorpoint+yoffset),(r,g,b)) return image Kombinieren von Bildern z.b. alle bläulichen Pixel eines Bildes durch Hintergrund ersetzen (Bluescreening) "bläulich" bedeutet hier: b > r + g def bluescreen(image, background): r,g,b = image.getpixel( (x,y) ) if b > r + g: r2,g2,b2 = background.getpixel( (x,y) ) image.putpixel( (x,y), (r2,g2,b2) ) 20

21 Innovation Akustische Kamera, Nominierung Deutscher Zukunftspreis 2005 Sichtbarmachung von Geräuschen und deren Schallquellen Basierend auf Kombination von Digitalkamera + Mikrofon-Array Anwendungen: Schallreduktion, Geräuschanalyse, Fehlerkontrolle Akustisches Bild einer Industrieanlage Geräuschbilder einer Nähmaschine rechts: Fehler in der Unterfadenmechanik Mikrofon-Array Prof. B. Jung Bitmaps und Vektorgrafik Bisher: Bitmap-Bilder (Rastergrafik) Bild ist Matrix von Pixeln.jpg,.bmp,.png,.gif, Digitalkamera, Scanner Vektorgrafik Anweisungen zum Zeichnen verschiedener einfacher Formen Linien, Rechtecke, Text, z.b. Freehand, Ilustrator, CorelDraw, Postscript, TrueType Fonts, Vorteil z.b. stufenlose Skalierung möglich Bitmaps können um Vektorgrafik-Elemente angereichert werden Grafikbibliotheken wandeln Vektorgrafik in Pixeldarstellung um PIL: Modul ImageDraw, z.b. erzeugen einer Zeichenoberfläche draw = ImageDraw.Draw(image) Linie zw. gegebenen Punkten zeichnen draw.line( [(x1,y1), (x2,y2), ], fill=(r,g,b) ) und viele Methoden mehr (Bögen, Rechtecke, Text, usw.) 21

22 Vektorgrafikelemente Zeichnen von Linien Pixel einzeln setzen: from PIL import Image def verticallines(image): for x in range(0,width,5): image.putpixel( (x,y), (0,0,0) ) oder Linien (Vektorgrafik) zeichnen mittels ImageDraw-Modul from PIL import Image, ImageDraw def verticallines(image): draw = ImageDraw.Draw(image) for x in range(0,width,5): draw.line( [(x,0), (x,height)], fill=(0,0,0) ) Anfangs- und Endpunkt der Linie Farbe der Linie Vektorgrafikelemente Hinzufügen von Text Methode ImageDraw.text () Parameter: Position des Texts der Text selber optional z.b. Farbe from PIL import Image, ImageDraw def title(image,string): draw = ImageDraw.Draw(image) draw.text( (40,15), string, fill=(0,0,0) ) >>> im = Image.open('Bergzimmerlig.jpg') >>> title(im,'willkommen in Freiberg') >>> im.show() 22

23 Vektorgrafikelemente Bild generiert durch Überlagerung von 25 Quadrate unterschiedlicher Größe und Farbe. Alle Quadrate haben eine Ecke im Ursprung (0,0), d.h. links oben. def coolpic(): image = Image.new('RGB', (250,250)) draw = ImageDraw.Draw(image) erzeugt Liste [25,24,23,,1] for i in range(25,1,-1): color = (i*10,i*5,i) draw.rectangle( [(0,0), (i*10,i*10)], fill=color ) return image Rechteck spezifiziert durch Koordinaten gegenüber liegender Eckpunkte Vektorgrafikelemente Bild enthält je 25 rote und grüne Rechtecke unterschiedlicher Größe und verschobenem Ursprung def coolpic2(): white = (255,255,255) red = (255,0,0) green = (0,255,0) image = Image.new('RGB', (640,480), white) draw = ImageDraw.Draw(image) for i in range(25,1,-1): x0, y0 = i, i w, h = i*3, i*4 draw.rectangle( [(x0,y0),(x0+w,y0+h)], outline=red ) x0, y0 = 100+i*4, 100+i*3 w, h = i*8, i*10 draw.rectangle( [(x0,y0),(x0+w,y0+h)], outline=green ) return image erzeugt neues Bild der Größe (640,480), nur mit weißen Pixeln Festlegung von Position, Breite und Höhe des aktuell zu zeichnenden Rechtecks 23

24 Chaos Game Generierung von fraktaler Geometrie Zufallspunkt-Algorithmus zur näherungsweisen Konstruktion des Sierpinski-Dreiecks: 1. Definiere ein gleichseitiges Dreieck mit Ecken A,B,C 2. Wähle einen beliebigen Punkt innerhalb des Dreiecks als ersten Punkt P = (x,y), z.b. A 3. Wähle zufällig einen der Eckpunkte A,B,C 4. setzte P = Mittelpunkt der gedachten Linie zwischen P und gewähltem Eckpunkt 5. zeichne P 6. Weiter mit Schritt 3 (bzw. Abbruch nach max. Anzahl von Iterationen) Chaos Game nach Iterationen Chaos Game from PIL import Image import random white = (255,255,255) red = (255,0,0) green = (0,255,0) blue = (0,0,255) def chaosgame(numiterations): width, height = 512, 444 A = (0, height-1) B = (width-1, height-1) C = (width/2, 0) x = y = 0 im = Image.new('RGB', Eckpunkte des Dreiecks neues leeres Bild mit weißem Hintergrund (width,height), white ) for i in range(numiterations): r = random.random() if r < 0.333: Zufallszahl x0, y0 = A zw. 0 und 1 color = red elif r < : x0, y0 = B color = green else: nächster Pixel in x0, y0 = C Mitte zw. letztem color = blue Pixel und zufälligem chaosgame(100000) x = ( x0 + x ) / 2 Eckpunkt y = ( y0 + y ) / 2 im.putpixel( (x,y), color ) Prof. B. Jung Einführung in return die Informatik, imws 2007/08 TU Bergakademie Freiberg 24

25 Fraktale Geometrie: Farn Generierung mittels iteriertem Funktionensystem Variante des Chaosspiels Algorithmus rechts generiert und zeichnet Punkte im Bereich -5 x 5 0 y 10 In Python-Implementierung (nächste Folie) werden die Punkte statt auf 10*10 Bild auf 1000*1000 Bild gezeichnet; die Koordinaten der zu zeichnenden Punkte werden dementsprechend um Faktor 100 skaliert 1. Setze x = 0, y = 0; zeichne (x,y) 2. In 1% der Fälle: x = 0, y = 0.16 y in weiterem 7% der Fälle: x = 0.2 x 0.26 y y = 0.23 x y in 7% der Fälle: x = 0.15 x y y = 0.26 x y in restlichen 85% Fälle: x = 0.85 x y y = 0.04 xn yn zeichne Punkt (x,y) 4. weiter mit Schritt 2 (bzw. Abbruch nach max. Anzahl von Iterationen) Fraktale Bilder: Farn from PIL import Image import random white = (255,255,255) green = (0,255,0) fern(100000) def fern(numiterations): scale = 100 # image scale factor image = Image.new('RGB', (10*scale,10*scale), white ) x = y = 0.0 for i in range(numiterations): r = random.random() if r < 0.01: x = 0.0 y = 0.16 * y elif r < 0.08: x = 0.2 * x * y y = 0.23 * x * y elif r < 0.15: x = * x * y y = 0.26 * x * y else: x = 0.85 * x * y y = * x * y image.putpixel( (int((x+5)*scale), int((10-y)*scale)), green) return image 25