Mathematik PS- Halbschriftlichkeit

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1 Mathematik PS- Halbschriftlichkeit 1. Rahmenbedingungen (Lehrplan) mit Beispielen 2. Ausblick Deutschschweizer Lehrplan 3. Was ist halbschriftliches Rechnen? 4. Warum halbschriftlich rechnen? Gründe mit Beispielen 5. Mehrwert für stärkere & schwächere Lernende für Lehrpersonen für abnehmende Schulen 6. Zusammenfassung 1

2 1.1 Lehrplan Mathematik /4. Schuljahr 5./6. Schuljahr Die vier Grundoperationen mit halbschriftlichen Strategien ausführen und erklären. Die vier Grundoperationen mit halbschriftlichen Strategien ausführen und erklären. Die schriftlichen Verfahren ausführen: - Addition - Subtraktion - Multiplikation - Division nur ein Subtrahend ein Faktor höchstens zweistellig Divisor einstellig Die schriftlichen Verfahren ausführen: - Addition - Subtraktion - Multiplikation - Division mehrere Subtrahenden ein Faktor zweistellig Divisor einstellig Divisor max. zweistellig (z.b. 725 : 25) Brüche. Mit Dezimalzahlen im Kopf/halbschriftlich und schriftlich rechnen: Addition/Subtraktion Multiplikation Division 2

3 1.2 Lehrplananpassungen kann die Grundoperationen mit natürlichen Zahlen ausführen. Die vier Grundoperationen mit halbschriftlichen Strategien ausführen und erklären Division mit einstelligem Divisor - Division mit max. zweistelligem Divisor Die schriftlichen Verfahren ausführen: - Addition - Subtraktion - Multiplikation - Division mit einstelligem Divisor - Division mit zweistelligem Divisor 3

4 1.2 Lehrplananpassungen 2006 (Dezimalzahlen) 1.5 kann die Grundoperationen mit Brüchen ausführen Brüche vergleichen Brüche erweitern/kürzen. Mit Dezimalzahlen im Kopf/halbschriftlich und schriftlich rechnen: - Addition/Subtraktion - Multiplikation/Division 4

5 1.3 Exemplarische Beispiele zum Zahlenraum 5. Klasse (sabe 5 S. 27) = = = = Sinn der Menge an Übungen überdenken besser 2 separate Subtraktionen als Übung oder geschickt rechnen: bei vielen Subtrahenden im Sachrechnen mit Taschenrechner 5

6 1.4 Beispiel ( schrittweise ) 5. Klasse (sabe 5 S. 57) als Bsp. schrittweise = = Voraussetzung: Stellen-Einmaleins (Kopfrechnen) 6

7 1.5 Beispiel ( schrittweise ) 6. Klasse (analog sabe 6 S. 22) als Bsp. schrittweise = =

8 1.6 Beispiel ( Malkreuz ) 6. Klasse (sabe 6 S. 33) als Bsp. mit Malkreuz =

9 1.7 Beispiele Dezimalzahlen (Subtraktion) 6. Klasse (sabe 6 S. 86) = Einsatz Taschenrechner oder dann allenfalls für erhöhte Ansprüche: = = = = = Wenn im Sachkontext, dann Einsatz Taschenrechner 9

10 1.8 Beispiele Dezimalzahlen (Multiplikation) 6. Klasse (sabe 6 S. 100) Fr. = Rp. oder Einsatz Taschenrechner mit Taschenrechner wenn im Sachrechnen oder für erhöhte Ansprüche z.b. mit Malkreuz (fakultativ):

11 1.9 Beispiele Dezimalzahlen (Division) 5. Klasse (sabe 5 S. 67) 5/6. Klasse : 4 = : 4 = Rest : 4 = 900 Rest : 4 = 40 Rest 28 : 4 = : 94 = (sabe 5 S. 67) Abschätzen und Taschenrechner, wenn so etwas im Sachkontext vorkommt : 22 = (sabe 6 S. 102) Taschenrechner, wenn so etwas im Sachkontext vorkommt 11

12 2. Ausblick Deutschschweizer Lehrplan Die S. können Addition und Subtraktion mit natürlichen Zahlen und endlichen Dezimalzahlen sowie Multiplikationen und Divisionen natürlicher Zahlen mit insgesamt höchstens 5 Wertziffern mündlich oder halbschriftlich durchführen. Sie können Resultate von komplexeren Rechnungen schätzen und Zahlen runden. Sie können Rechengesetze zur vereinfachten Berechnung nutzen. (Kompetenzraster Bildungsstandards (HarmoS - Mathematik) sowie Deutschschweizer Lehrplan Abb. 34: Kompetenzen Mathematik zu Operieren und Berechnen [Basisstandards, provisorisch]) 12

13 3. Was ist halbschriftliches Rechnen? Definition halbschriftliches Rechnen Eigenständiger Rechentyp Enge Verflechtung mit den Rechengesetzen Zerlegung in Teilaufgaben, um leichter rechnen zu können. Rechenschritte und Zwischenergebnisse werden notiert. Ergebnisse entstehen Zahl für Zahl Keine Normalverfahren Strategien werden nach eigener Vorliebe eingesetzt. Halbschriftliche Rechenstrategien dienen zu grösserer Einsicht und einem besseren Verständnis mathematischer Vorgänge. 13

14 3.1 Um was geht es? Hauptstrategien Addition 1. "Stellenwerte extra = = "Schrittweise" = = "Vereinfachen" = "Hilfsaufgabe" = = = =

15 3.2 Hauptstrategien Subtraktion 1. "Stellenwerte extra = = "Schrittweise" = = "Vereinfachen" = "Hilfsaufgabe" = = = "Ergänzen" = = = =

16 3.3 Hauptstrategien Multiplikation 1. "Malkreuz" "Schrittweise" = = "Vereinfachen" = "Hilfsaufgabe" = =

17 3.4 Hauptstrategien Division 1. Schrittweise" : 11 = : 11 = 1000 Rest : 11 = 20 Rest : 11 = 30 Rest 44 : 11 = 4 2. "Hilfsaufgabe" 896 : 3 = 298 Rest : 3 = : 5 = : 10 = : 11 = 38 Rest : 11 = 40 17

18 3.3 Hauptstrategien Multiplikation Beispiel Malkreuz 4. Klasse Hengartner E. (1999). Mit Kindern lernen. Zug: Klett. S

19 3.4 Hauptstrategien Division Beispiel Division schrittweise 4. Klasse Hengartner E. (1999). Mit Kindern lernen. Zug: Klett. S

20 4. Warum halbschriftliches Rechnen? Gründe die Problemlösefähigkeit wird geschult ein grosser Reichtum individueller Denkversuche offenbart sich die Notation des eigenen Denkweges hilft diesen bewusster zu machen die Notation des eigenen Denkweges schult die Darstellungsfähigkeit beim Austauschen werden die eigenen Strategien nochmals geklärt und andere Strategien kennen gelernt durch den Austausch wird die Argumentationsfähigkeit gefördert 20

21 4.1 Warum halbschriftliches Rechnen? Beispiel einer Erkundung in der 3. Klasse Voraussetzungen Mitte Schuljahr Nach der Erarbeitung des Zahlenraumes bis 1000 Nach der Addition von dreistelligen Zahlen Vor der Erarbeitung der Subtraktion von dreistelligen Zahlen Anzahl Kinder / Anzahl gelöste Aufgaben 116 Kinder haben 168 Aufgaben gelöst Studie von E. Hengartner. In Hengartner E. (1999). Mit Kindern lernen. Zug: Klett. S. 103 ff (Alle folgenden Beispiele sind daraus) 21

22 Erkundung 1. Aufgabenstellung 22

23 Erkundung Subtraktion schrittweise 23

24 Erkundung Ergänzen nach oben 24

25 Erkundung 2. Aufgabenstellung 25

26 Erkundung Ergänzen nach unten 26

27 Erkundung Ergänzen nach oben 27

28 Erkundung Auswertung 116 Kinder haben 168 Aufgaben gelöst. 96 Aufgaben waren richtig. Z.B. haben 44% der Kinder mit Ergänzen gearbeitet (zu 60% erfolgreich). Hengartner E. (1999). Mit Kindern lernen. Zug: Klett. S

29 5.1 Mehrwert für stärkere Lernende Schüler und Schülerinnen lernen Mathematik zu betreiben, sich damit auseinanderzusetzen, Sachverhalte zu mathematisieren. Das eigene Denken und Darstellen wird ermöglicht durch das Operieren Zahl für Zahl Das Zahlverständnis wird geschult und gefordert Lernende können Zahlbeziehungen geschickt nutzen Lernende können Hilfsaufgaben erkennen und nutzen (Merkmal für stärkere Lernende) 29

30 Mathematische Einsichten können auf neue Problemstellungen übertragen werden. Mathematisches Wissen wird vernetzt. Der Frage nach dem Warum bei Gesetzmässigkeiten kann nachgegangen werden, was echtes Nachdenken über Zahlen und Operationen bewirkt und echtes Verständnis zur Folge hat (beim schriftlichen Verfahren unmöglich) Eigenes Gestalten und der Sinn in der Sache ist speziell für Mädchen wichtig 30

31 5.2 Mehrwert für schwächere Lernende Das eigene Denken und Darstellen ist möglich durch das Operieren Zahl für Zahl. Bei Problemen sind die Arbeitsmittel zur Unterstützung da (beim schriftlichen Verfahren unmöglich), dadurch ist echtes Verstehen des Prozesses möglich (ikonische Darstellung der Zahlen und Operationen). Die Lernenden sind dringend darauf angewiesen, auf dem für sie logischen Denkweg weiterzugehen, was durch die Offenheit der Strategien ermöglicht wird. Mathematische Vorgänge werden auch für schwächere Lernende einsichtig. 31

32 Lösungswege können sprachlich aufgezeigt werden. Die einzelnen Lernschritte werden ersichtlich. Das Zahlverständnis wird geschult und gefordert. Durch die Notation und Pflege des eigenen Denkweges erhalten die Lernenden grössere Sicherheit Lernende können evtl. Zahlbeziehungen erkennen. 32

33 5.3 Mehrwert für Lehrpersonen Denkwege werden sichtbar. als Standortbestimmung nutzbar. Darstellungsfähigkeit und Problemlösefähigkeit werden geschult (Richtziele!) Differenzierung geschieht von selber. Verstandenes geht nicht sofort wieder vergessen. Gezielte Hilfestellungen sind möglich. 33

34 5.4 Mehrwert für abnehmende Schulen Schülerinnen und Schüler lernen vernetzt zu denken, Vorgänge zu mathematisieren und Gelerntes auf neue Situationen zu übertragen. Verständnis der Operationen, Operation geschieht Zahl für Zahl (statt Ziffer für Ziffer) Verständnis von Übungsformaten 34

35 6. Zusammenfassung Die halbschriftlichen Rechenstrategien sind verbindlich. Auf diesen wird auf der Sekundarstufe I aufgebaut (Lehrplan 2003, Lehrplananpassungen 2006, D-CH-LP) Massgebend ist der Lehrplan des Kantons Luzern und nicht die Lehrmittel. Umgang: 3./4. Klasse: einfachere Aufgaben werden vor allem mündlich und halbschriftlich durchgeführt, Zahlen sind entsprechend angepasst. 5./6. Klasse: aufwändigere Aufgaben können mit Taschenrechner/PC durchgeführt werden, insbesondere im Sachrechnen. 35

36 Taschenrechner Einsatz Taschenrechner/PC Der Einsatz in der Primarstufe ist schwerpunktmässig in den 5. und 6. Klassen vorgesehen und frühestens ab der 3. Klasse erlaubt. Er ersetzt in keiner Weise das Kopfrechnen. Es gilt: nur selektiver Einsatz, wenn von den Lehrpersonen angeordnet, keine reinen Fertigkeitsaufgaben. Im Vordergrund stehen: Rechnen mit grossen Zahlen (ab insgesamt 5 Wertziffern), Sachrechnen und Dezimalzahlen Überprüfen von Ergebnissen 36

37 Umgang mit dem Taschenrechner Wichtig ist ein gezielter, verantwortungsbewusster und kontrollierter Einsatz Der Taschenrechner ist ein reines Hilfsmittel, seine Anwendung also kein Lernziel. Sein Gebrauch ist nicht prüfbar. Er kann allenfalls beim Sachrechnen (Mathematisierfähigkeit) auch in Prüfungen eingesetzt werden. 37

38 Anschaffung Nur einfachen Rechner verwenden. (Bezugsquelle unter anderen: oder Papeterien, Kosten: ab ca. 2. bis 7. Fr.) Vorzugsweise mindestens einen halben Klassensatz einsetzen. 38

39 Zahlenraum Der Zahlenraum und der damit verbundene prüfbare Pflichtstoff wurden nicht verändert. (Lehrplan 2003, bzw. Lehrplananpassungen 2006). Für das mathematische Verständnis ist es aber sinnvoll, die Zahlenräume grundsätzlich offen zu gestalten (z.b. Zahlenbuch), dies ist auch als Zusatzstoff formuliert (LP S. 9). 3. Klasse Aufgaben im Zahlenraum werden mündlich und halbschriftlich gelöst. Anspruchsvollere Additionen werden mit dem schriftlichen Verfahren gelöst. Frühster möglicher Einsatz des Taschenrechners, wenn die halbschriftlichen Strategien nicht mehr ausreichen (zu kompliziert oder zu aufwändig). 39

40 Zahlenraum 4. Klasse Obligatorischer Zahlenraum 1-10'000 (bis 1 Mio. als Zusatzstoff) Bei Zahlen mit 4 Wertziffern, betragen die Werte der Zehner und Einer möglichst Null und ab 5 Wertziffern wird mit Wertziffern ab den Tausendern gerechnet, z.b. 8700, 5600,, , ,. Anspruchsvollere Additionen werden mit dem schriftlichen Verfahren gelöst. Falls beim Rechnen die halbschriftlichen Strategien nicht mehr ausreichen (zu kompliziert oder zu aufwändig), darf der Taschenrechner eingesetzt werden. 40

41 5./6. Klasse Zahlenraum bis 100'000, bzw. bis 1 Mio. Halbschriftlichkeit nur bei einfacheren natürlichen Zahlen und endlichen Dezimalzahlen. Bei Zahlen mit 5 oder 6 Wertziffern, betragen die Werte der Zehner und Einer sicher, die Hunderterwerte möglichst Null, z.b. 57'000, , 934'000, 500'000, 450'600 Falls beim Rechnen die halbschriftlichen Strategien nicht mehr ausreichen (zu kompliziert oder zu aufwändig, vor allem im Sachrechnen), darf der Taschenrechner eingesetzt werden. 41

42 Kinder mit mathematischen Lernschwierigkeiten Halbschriftliche Verfahren schaffen Einsicht und Verständnis und führen zu mehr Sicherheit. Mathematische Lernschwierigkeiten können verschiedene Ursachen haben. Eine Lernstandserfassung bildet die Grundlage der Förderplanung. Die Förderung des mathematischen Verständnisses ist zentral. Die Verantwortung für den Gebrauch des Zahlenraums liegt bei der Förderlehrperson (IF-Lp) und der Klassenlehrperson. Dies gilt auch für einen sinnvollen Einsatz des Taschenrechners anstelle der schriftlichen Grundoperationen. 42

43 Grundsätzliches zum Mathematikunterricht Qualität vor Quantität! Weniger Aufgaben lösen, dafür Lösungswege darstellen, reflektieren, austauschen. Problemlösefähigkeit und Darstellungsfähigkeit schulen. Mit Einsicht verbundenes Lernen fördern. 1. Priorität: Mathematik (Problemlöse- und Mathematisierfähigkeit), 2. Priorität: Rechnen (Rechenfertigkeit) Im Zentrum steht das Kind, die Anforderungen des Lehrplans 2003 mit den Lehrplananpassungen 2006 (Pflicht) und nicht das Lehrmittel (Angebot). November 2008, Ruedi Püntener, Beauftragter Lehrpläne/Lehrmittel 43