Erprobung der Bildungsstandards im Fach Mathematik Klassenstufe 5

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1 Schulversuch am Bildungszentrum Nord, Gymnasium Reutlingen Erprobung der Bildungsstandards im Fach Mathematik Klassenstufe 5 Schuljahr 2002 / 2003 Beteiligte Klassen: Klasse 5a, 5b, 5c, 5d, 5e - 1 -

2 Inhaltsverzeichnis Seite Inhalt 2 Inhaltsverzeichnis 3 Auszug aus dem Bildungsplan 4 Schwerpunkte der Erprobung; Planung zu Beginn des Schuljahres 5 Das 5. Schuljahr im Überblick 6 1. Lernfeld Unsere neue Schule 7 Arbeitsblatt Nr. 1 Wir über uns 8 Arbeitsblatt Nr. 2 Eine Liste Viele Informationen 9 2. Natürliche Zahlen 10 / 11 Arbeitsblatt Nr. 3 Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen 12 / 13 Arbeitsblatt Nr. 4 Zum Nachdenken (*) 14 Arbeitsblatt Nr. 5 Welche Regel steckt dahinter 15 Arbeitsblatt Nr. 6 Querbeet Taschenrechner 17 Arbeitsblatt Nr. 7 Entdeckungen mit dem Taschenrechner 18 Arbeitsblatt Nr. 8 Rechenketten Ganze Zahlen 20 Arbeitsblatt Nr. 9 Wozu ganze Zahlen? 21 Arbeitsblatt Nr. 10 Größer und kleiner bei ganzen Zahlen 22/23 Arbeitsblatt Nr. 11 Subtraktion von ganzen Zahlen Teil 1 / Teil 2 24 Arbeitsblatt Nr. 12 Querbeet Achsen- und Punktspiegelung; achsen- und punktsymmetrische Figuren 26 Arbeitsblatt Nr. 13 Verwandlung (*) 27 Arbeitsblatt Nr. 14 Parallelogramme im Rechteck 28 Arbeitsblatt Nr. 15 Quadrate im Gitternetz 29 Arbeitsblatt Nr. 16 Ein Quadrat? Ein Quadrat! (*) 30/31 6. Knobelaufgaben - Arbeitsblatt Nr. 17 (*) Wochenaufgaben Klassenarbeiten Beispiele 37 Anregungen zur Entwicklung eines Schulcurriculums Quellenangaben Soweit die vorliegende Ausarbeitung Nachdrucke enthält, wurden dafür nach bestem Wissen und Gewissen Genehmigungen eingeholt. Sollten jedoch in einzelnen Fällen Quellen nicht zitiert worden sein, so wenden Sie sich bitte an uns. Wir werden dies gegebenenfalls richtig stellen. (*) Veröffentlichung derzeit noch nicht genehmigt - 2 -

3 Auszug aus dem Bildungsplan 1 I. Leitgedanken zum Kompetenzerwerb... Die folgenden vier überfachlichen Kompetenzbereiche, zu deren Vermittlung der Mathematikunterricht einen wesentlichen Beitrag leistet, sind für alle Stufen des Gymnasiums von besonderer Bedeutung. Diese geforderten Kompetenzen sind der Entwicklungsstufe der Schülerinnen und Schüler angemessen zu interpretieren. Lernen... - Den eigenen Lernprozess vorstrukturieren, organisieren und dokumentieren - Mit einem Partner oder in einer Gruppe zusammenarbeiten; wichtige Rollen einer Arbeitsgruppe kennen und übernehmen Begründen... - In mathematischen Kontexten Vermutungen entwickeln, formulieren und untersuchen - Gleichartige Strukturen erkennen, verallgemeinern und spezialisieren Problemlösen... - Hilfsmittel und Informationsquellen... sachgemäß nutzen - Das eigene Denken beim Problemlösen kontrollieren, reflektieren und bewerten und so neues Wissen aufbauen Kommunizieren - Mathematische Sachverhalte mithilfe von Sprache, Bildern und Symbolen beschreiben und veranschaulichen; die mathematische Fachsprache angemessen verwenden... - Mathematische Dialoge führen; auf Einwände eingehen und Gegenargumente entwickeln - Lern- und Arbeitsergebnisse verständlich und übersichtlich in schriftlicher und mündlicher Form präsentieren Stufenspezifische Hinweise (Klasse 6)...Die Gestaltung des Unterrichts ermöglicht den Schülerinnen und Schülern zahlreiche und vielfältige Erfahrungen, welche sie dazu anregen und befähigen, mathematische Denkweisen zu entwickeln und die Bedeutung der Mathematik zu verstehen und zu schätzen. Dabei werden sie ermutigt Fehler zu entdecken, zu erforschen, sie sogar zuzulassen und dann zu korrigieren und gewinnen so Vertrauen in ihre Fähigkeit, Probleme zu lösen. Die verstärkte Forderung nach verstehendem Lernen und Verbalisieren von mathematischen Sachverhalten wird begleitet von reduzierten Anforderungen im Bereich der Rechenfertigkeiten. Dies wird ermöglicht durch die angemessene, reflektierte Verwendung eines geeigneten Taschenrechners. Aus den Leitgedanken, den Kompetenzen und Inhalten und aus unserem schuleigenen Methodenlehrplan ergibt sich für uns eine mögliches Schulcurriculum, das derzeit erprobt wird (2002 / 2004). 1 Bildungsplan 2004, Bildungsstandards für Mathematik Gymnasium Seite

4 Schwerpunkte der Erprobung Zu Beginn des Schuljahres 2002 haben wir daher folgende Schwerpunkte der Erprobung festgelegt. Behandlung von Inhalten, die im derzeit gültigen Lehrplan in höheren Klassenstufen angesiedelt sind Möglichkeiten und Grenzen; Erprobung einer geeigneten Unterstufendidaktik Erwerb von Standards in verschiedenen Inhaltsgebieten Förderung der intuitiven Bearbeitung von offenen Fragestellungen weg von zu starker Algorithmisierung (vgl. PISA) Veränderte Schwerpunktsetzung im Unterricht > weg von der systematischen Behandlung eines Themas (keine strikt deduktive Darlegung eines mathematischen Inhalts) > hin zu einem breiten Einstieg, Vertiefung von Inhalten an der Stelle, die sich durch eine relevante Problemstellung ergibt > sinnvolle Reduzierung von Inhalten zugunsten stärkerer Schülerzentrierung Flexibilität im Vorgehen (Beobachtung von Schülern bei Arbeitsprozessen, Auswertung von Ergebnissen als Anlass zu Veränderungen in der Unterrichtsplanung) Sinnvoller Taschenrechnereinsatz in Klasse 5 ohne Vernachlässigung des Kopfrechnens; auch gezielter Einsatz des TR in Klassenarbeiten Struktur einer Klassenarbeit: Eine Klassenarbeit kann in 2 Teile geteilt werden, wenn der Taschenrechnereinsatz bei Aufgabenstellungen erlaubt / nicht erlaubt ist. Sie beinhaltet auch Aufgaben, die Formulieren, Argumentieren, Beschreiben, Folgern erfordern Die Planungen der jeweiligen Klassenkonferenz zum methodischen Lernen (z. B. Vorbereiten einer Klassenarbeit, Gestaltung eines Heftaufschriebs) integriert jeder Fachlehrer in der Planung für seine Klasse. Planung zu Beginn des Schuljahres Anfertigung eines groben 2-Jahresplans Vorhandene Materialien aus der Freiarbeit werden nach Möglichkeit überarbeitet und als Lernzirkel o.ä. eingesetzt Die fünf beteiligten Fachlehrer treffen sich in ca Wochenabständen, um Erfahrungen auszutauschen und das weitere Vorgehen detaillierter zu strukturieren. Verwendete (Schul-)Bücher Lambacher Schweizer LS 5 BW, Klett Verlag (eingeführtes Schulbuch) Mathe live 5 und 7, Klett Verlag Eine mathematische Fundgrube, Klett Verlag Schnittpunkt 5, Mathematik für Realschulen, Baden Württemberg, Klett Verlag Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I, Cornelsen, Elemente der Mathematik 5 und 7, BW, Schroedel Verlag Prof. Dr. Axel Zucker, Geometrische Grundbegriffe und Konstruktionen, Für die Klassen 5 8, Alfred Spettnagel, Aulis Verlag Deubner & Co KG Texas Instruments TI 34 II Verwendeter Taschenrechner - 4 -

5 Das 5. Schuljahr im Überblick Themen Zeit Lernfeld Unsere neue Schule Ca. 6 Wochen Rechnen mit natürlichen Zahlen - Addition und Subtraktion - (auch Taschenrechner) Ca. 5 Wochen Ganze Zahlen - Addition und Subtraktion - Ca. 5 Wochen Rechnen mit natürlichen Zahlen - Multiplikation und Division - Ca. 6 Wochen Achsensymmetrische Figuren, punktsymmetrische Figuren, geometrische Grundbegriffe Ca. 6 Wochen Größen - Längen, Zeit, Geld - Ca. 3 Wochen Klassenarbeiten Methodisches Lernen Selbstständiges Arbeiten Integriert in den Jahresablauf Bemerkungen Im folgenden werden einzelne Themen beschrieben, vorherrschende Prinzipien umrissen, Ziele benannt und behandelte Inhalte aufgezählt. Eine Auswahl von Arbeitsblättern soll zur Verdeutlichung der Intentionen beitragen

6 Allgemeines zum Thema 1. Lernfeld Unsere neue Schule Vorherrschendes Prinzip: Ausgangspunkt ist die zahlenmäßige Erfassung der neuen Schule Die notwendige Begrifflichkeit wird dann entwickelt und eingeführt, wenn der unterrichtliche Bedarf besteht. Die Aufgabenstellung beinhaltet auch eigenständige Planung und Durchführung einer Befragung innerhalb der Klasse, der Auswertung, aber auch der Bewertung der Ergebnisse. Ziel: Kennenlernen der Mitschüler und der Schule, Darstellung von Zahlenmaterial und Daten Behandelte Inhalte: Strichliste, Häufigkeitstabelle, Säulendiagramm, Balkendiagramm, Piktogramm (nur ansprechen, nicht zeichnen), große Zahlen, Runden, Stellenwerttafel, Zusatz: Zweiersystem; Römische Zahlen (geringer Umfang) - 6 -

7 Arbeitsblatt Nr. 1 Wir über uns 2 Vorname Lieblingsfarbe Lieblingstier Lieblingssport Geschwisterzahl a) Erstelle eine Häufigkeitstabelle und ein Säulendiagramm zum Lieblingssport in deiner Klasse. Welche Sportart ist die beliebteste? Mögen Mädchen andere Sportarten als Jungen? b) Erstelle eine Häufigkeitstabelle und ein Säulendiagramm zur Geschwisterzahl. Wie viele Schülerinnen und Schüler sind keine Einzelkinder? Wie viele Schülerinnen und Schüler haben weniger als 3 Geschwister? Wie viele Schülerinnen und Schüler sind zu Hause mindestens drei Kinder? c) Mädchen mögen Pferde, Jungen eher Hunde. Stimmt das? d) Die Farbe rot ist nicht sehr beliebt. Überprüfe diese Behauptung. Welche Farbe ist am beliebtesten? 2 Quelle: mathe live 5,Klett, Seite 9 Nr

8 Arbeitsblatt Nr. 2 Eine Liste Viele Informationen Aufgabe 1 3 Petra Oli Petra und Oliver waren bei der Klassensprecherwahl Mädchen IIII I IIII II aufgestellt. Jungen IIII IIII IIII Die Stimmen der Jungen und der Mädchen wurden getrennt notiert (s. Strichliste). a) Wieviele Kinder haben gewählt? b) Was kann man aus der Strichliste sonst noch ablesen? Aufgabe 2 4 Die folgende Häufigkeitstabelle zeigt die Zeiten, welche die Schülerinnen und Schüler einer Klasse 5 in einer Woche für ihr Hobby aufwenden. Zeit Anzahl der Sch. Bis zu 15 Minuten Bis zu 30 Minuten Bis zu 45 Minuten Bis zu 60 Minuten Bis zu 90 Minuten Mehr als 90 Minuten Wie viele Schülerinnen und Schüler beschäftigen sich in der Woche a) höchstens 30 Minuten mit ihrem Hobby? b) mehr als eine Stunde mit ihrem Hobby? c) mehr als 45 Minuten, aber höchstens 90 Minuten mit ihrem Hobby? Welche Aussage trifft zu? (1) Die Hälfte aller Schüler dieser Klasse beschäftigt sich mehr als 30 Minuten pro Woche mit ihrem Hobby. (2) Die Hälfte aller Schüler dieser Klasse beschäftigt sich weniger als 30 Minuten pro Woche mit ihrem Hobby. Aufgabe 3 5 Die folgende Strichliste stammt von einer Verkehrszählung an einer Hauptstraße. Dabei wurden morgens, mittags und abends jeweils eine Stunde lang sämtliche Fahrzeuge gezählt. morgens mittags abends PKW IIII IIII IIII IIII I IIII IIII IIII IIII II LKW IIII III III IIII Motorräder III IIII III 6 Sonstige Motorfahrzeuge I II II Fahrräder IIII III IIII IIII III Welche Feststellungen lassen sich aus der Liste ablesen? 3 Quelle: mathe live 5, Klett, Seite 11 Nr. 3 4 Quelle: mathe live 5, Klett, Seite 11 Nr. 4 5 Quelle: mathe live 5, Klett, Seite 11 Nr

9 Allgemeines zum Thema 2. Natürliche Zahlen Vorherrschendes Prinzip: Deutliche Reduktion des schriftlichen Rechnens zugunsten von schüleraktivierenden Unterrichtsformen und Einsatz von offeneren oder problemhaltigen Aufgaben Ziel: Kopfrechnen: Sicheres Beherrschen des kleinen 1x1, schnelles Berechnen im Bereich des großen 1x1, überschlagweise Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren größerer Zahlen Schriftliches Rechnen: Bezeichnungen wie Summe, Faktor usw. Sicheres schriftliches Rechnen, aber nicht im gleichen Umfang wie bisher (z. B. Schriftliches Subtrahieren nur mit einem Subtrahenden, Division nur mit max. zweistelligen Divisoren; stattdessen verstärkt Verständnisaufgaben wie fehlende Ziffer ergänzen usw.) Textaufgaben: Der Schwerpunkt liegt auf dem Erkennen, Strukturieren und Darstellen des Lösungswegs, die rechnerische Durchführung übernimmt häufig der Taschenrechner Behandelte Inhalte: Die vier Grundrechenarten, einfache Potenzen, Überschlagsrechnung Rechenausdrücke ohne und mit Klammern, auch Text in Term und umgekehrt Rechenregeln sicher einüben, Rechengesetze nur soweit notwendig (kein DG), Textaufgaben Unterrichtsgang Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen Im Anschluss an die Subtraktion bietet sich die Einführung der negativen ganzen Zahlen mit Addition und Subtraktion an, vgl. auch Abschnitt 4. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen Verbindung aller Rechenarten - 9 -

10 Arbeitsblatt Nr. 3 Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen Aufgabe 1 7 Markus und Melanie wollen das Snowboard Oxygen-Fire mit den passenden Schuhen kaufen. Sie vergleichen die Preise verschiedener Händler. Händler Interski Skihütte Boarders World Winner Snowboard Schuhe a) Melanie möchte beide Teile beim selben Händler kaufen. Wo wird sie kaufen? b) Markus möchte möglichst preisgünstig kaufen. Wo wird er kaufen? c) Stelle weitere Fragen und beantworte sie. Aufgabe 2 Gegeben sind die Zahlen 180, 65, 210, 90, 380, 140, 245. a) Welche Zahlen musst du wählen, damit du eine möglichst große Summe erhältst? Welche für eine möglichst große Differenz? b) Welche Zahlen musst du wählen, damit du die kleinste Summe (Differenz) erhältst? c) Welche Zahlen kannst du wählen, damit die Summe größer als 200, aber kleiner als 400 ist? d) Welche Zahlen kannst du wählen, damit die Differenz größer als 100, aber kleiner als 300 ist? Aufgabe 3 Wie verändert sich der Wert einer Summe zweier Zahlen, wenn man a) den 1. Summanden um 53 erhöht, b) den 2. Summanden um 120 vermindert, c) zwei Summanden um je 70 erhöht, d) den ersten Summanden um 34 erhöht und den 2. Summanden um 1 vermindert? Aufgabe 4 Wie verändert sich der Wert einer Differenz zweier Zahlen, wenn man a) den Minuenden um 72 vermindert, b) den Subtrahenden um 16 erhöht, c) beide Zahlen um je 41 erhöht, d) den Minuenden um 15 erhöht und den Subtrahenden um 12 vermindert? Aufgabe 5 Tim behauptet: a) Der Wert einer Summe ist immer größer als jeder Summand. b) Der Wert einer Differenz ist immer kleiner als der Minuend. Was meinst du? Aufgabe 6 a) Schreibe die Zahl 91 auf 5 verschiedene Arten als Summe zweier Zahlen. b) Schreibe die Zahl 48 auf 5 verschiedene Arten als Differenz zweier Zahlen. 7 Quelle: Elemente der Mathematik 5 BW, Schroedel Seite 56 Nr. 19 Quelle (Aufgaben 1 7): Elemente der Mathematik 5, BW, Schoedel, Seite 56 / 57, Nr teilweise

11 Aufgabe 7 Ein Buchkapitel beginnt auf Seite 234 und endet auf Seite 257. Wie viele Seiten hat das Kapitel? Aufgabe 8 8 Wie häufig muss man 4356 addieren, um ans Ziel zu kommen? Start Start Start Ziel Ziel Ziel Aufgabe 9 9 Wie häufig muss man 6312 subtrahieren, um ans Ziel zu kommen? Start Start Start Ziel Ziel Ziel Aufgabe In die Leerstellen gehören die Ziffern 1, 2, 3, 6, 7, 8. Jede Ziffer darf nur einmal vorkommen. a) Der Wert der Summe soll möglichst groß sein. b) Der Wert der Summe soll möglichst klein sein. + c) Der Wert der Summe soll 900 betragen. Aufgabe In die Leerstellen gehören die Ziffern 2, 3, 5, 7, 8, 9. Jede Ziffer darf nur einmal vorkommen. a) Der Wert der Differenz soll möglichst groß sein. b) Der Wert der Differenz soll möglichst klein sein. - c) Der Wert der Differenz soll 121 betragen. Aufgabe Die Summe aller Zahlen von 1 bis 99 lässt sich leicht ausrechnen. Auf diese Idee ist bereits 1783 der sechsjährige Carl Friedrich Gauss gekommen. Ergebnis?... 8 Quelle: mathe live 5,Klett, Seite 141, Nr Quelle: mathe live 5, Klett, Seite 143, Nr Quelle: mathe live 5, Klett, Seite 142, Nr Quelle: mathe live 5, Klett, Seite 143, Nr Quelle: mathe live 5, Klett, Seite 143, Nr

12 Arbeitsblatt Nr. 4 Zum Nachdenken Aufgabe 1 Eine Goldgrube 13 (*) Veröffentlichung derzeit noch nicht genehmigt Aufgabe 2 Auf Nummer sicher gehen 14 (*) Veröffentlichung derzeit noch nicht genehmigt 13 Quelle: Eine mathematische Fundgrube, Klett, Seite 102, Nr Quelle: Eine mathematische Fundgrube, Klett, Seite 116, Nr

13 Aufgabe 3 Magische Sterne 15 (*) Veröffentlichung derzeit noch nicht genehmigt Aufgabe 4 3x3-magische Quadrate 16 (*) Veröffentlichung derzeit noch nicht genehmigt 15 Quelle: Eine mathematische Fundgrube, Klett, Seite 113, Nr Quelle: Eine mathematische Fundgrube, Klett, Seite 116, Nr

14 Arbeitsblatt Nr. 5 Welche Regel steckt dahinter? Hilfsmittel: Taschenrechner Aufgabe 1 Berechne Setze sinngemäß fort. Welche Regel zur schnellen Berechnung solcher Produkte lässt sich ablesen? Welches Ergebnis haben demnach die folgenden Produkte? Sage ein Ergebnis voraus und vergleiche mit dem Wert, den der TR liefert. a) b) c) d) e) f) Aufgabe 2 Es ist 35 2 = 1225 = = Berechne entsprechend: a) 55 2 b) 75 2 c) 85 2 Formuliere eine Regel. Aufgabe 3 Es ist 31 2 = 961 = = Berechne entsprechend: a) 21 2 b) 41 2 c) 51 2 Formuliere eine Regel

15 Arbeitsblatt Nr. 6 Querbeet 1 Aufgabe 1 17 Mit und ohne Klammer a) : b) : : 4 c) 120 : : : 10 d) 72 : : : 13 e) : 10 ( ) f) ( ) (5 5 23) g) ( ) h) 1000: 0 72:(4 4 4)+( ) 81 Aufgabe 2 18 Klammer mit richtigem Ergebnis Setze Klammern so, dass das vorgegebene Ergebnis richtig ist. a) Ergebnis 90 b) Ergebnis 71 c) Ergebnis 108 d) : 4 Ergebnis 21 Aufgabe 3 19 Klammern mit größtem Ergebnis Setze die Klammern so, dass das Ergebnis möglichst groß wird. a) b) c) d) 36 : e) f) : Aufgabe 4 20 Kästchen ergänzen a) = 40 b) = 20 c) 3 (18 + ) = 75 d) 5-36 : 12 = 12 Aufgabe 5 Gewonnen Gewonnen Felix hat beim Gewinnspiel Mathemix teilgenommen und den ersten Preis gewonnen. Er erhält zwei Jahre lang jeden Monat einen Beitrag zu seinem Taschengeld. Die Freude ist groß!! Doch damit nicht genug! Nun soll er zwischen zwei Möglichkeiten wählen, die ihm Mathemix zur Auszahlung des Preises anbietet. 1. Möglichkeit Der Gewinner erhält im ersten Monat 1. Im zweiten Monat erhält er 1 mehr als im ersten Monat, im 3. Monat erhält er 1 mehr als im zweiten Monat usw. 2. Möglichkeit Der Gewinner erhält monatlich 12. Wie wird er sich entscheiden? 17 Quelle: Schnittpunkt 5, BW, Klett, Seite 73 Nr. 6, 7 18 Quelle: Schnittpunkt 5, BW, Klett, Seite 74 Nr Quelle: Schnittpunkt 5, BW, Klett, Seite 74 Nr Quelle: Schnittpunkt 5, BW, Klett, Seite 74 Nr

16 Allgemeines zum Thema 3. Taschenrechner Vorherrschendes Prinzip: Sinnvoller Taschenrechnereinsatz ohne Vernachlässigung des Kopfrechnens; Phasen mit und ohne Taschenrechner wechseln sich ab; gezielter Einsatz des TR in Klassenarbeiten Ziel: Bearbeitung von Sachaufgaben, bei denen der Rechenweg im Vordergrund steht, die aber einen hohen Rechenaufwand erfordern Mustererkennung Unterricht Einsatz bei Grundrechenarten, wenn große Zahlen vorkommen (Achtung bei Divisionen, die einen Rest haben gute Gelegenheit, um zu klären, dass die übliche Taschenrechneranzeige nicht den Rest anzeigt, dass der gleiche Rest bei verschiedenen Divisionen unterschiedliche Bedeutung hat; erste Erklärungsversuche für gute Schüler z. B. bei 15:2 = 7 Rest 1, TR zeigt 7,5 an; ev. auch Unterschied zu 21: 4 = 5 Rest 1, TR zeigt 5,25 an) Hinweis: Der verwendete Taschenrechner TI 34 II erlaubt nicht nur die gewöhnliche Division, sondern bietet auch eine Division mit Rest an (Zweitbelegung der Divisionstaste INT : ) Textaufgaben (realistische Zahlen können verwendet werden; Rechenweg wird durch die vielen Nebenrechnungen nicht verdeckt; Problem bei Division vgl. oben muss geklärt sein) Entdecken von mathematischen Inhalten Negative Zahlen: 7 + (+9): Der TR unterscheidet Vorzeichen und Rechenzeichen Rest bei der Division ist nicht die Nachkommastelle Musterentdeckung bei Rechenaufgaben, z. B. Multiplikation TR steht nicht grundsätzlich zur Verfügung, er wird bei Bedarf ausgeteilt und auch wieder eingesammelt (entweder in der gleichen Stunde oder nach einer kurzen Unterrichtseinheit) Klassenarbeit Kopfrechnen und schnelles Rechnen bei einfachen Aufgaben wird weiterhin gefordert, daher werden Klassenarbeiten z. T. ganz ohne Taschenrechner bzw. zweigeteilt geschrieben (vgl. Beispiele Seite 34 f)

17 Arbeitsblatt Nr Entdeckungen mit dem Taschenrechner Aufgabe 1 Multipliziere die Zahlen 11, 111, 1111,... jeweils mit sich selbst und notiere die Ergebnisse. Was fällt auf? Wann gibt es erstmals kein schönes Ergebnis mehr. Aufgabe 2 Multipliziere die Zahl 143 mit verschiedenen Siebenerzahlen und notiere die Ergebnisse. Was fällt auf? Ist das Zufall? Versuche eine Erklärung zu finden. Aufgabe 3 Multipliziere die Zahl mit verschiedenen Neunerzahlen und notiere die Ergebnisse. Was fällt auf? Ist das Zufall? Versuche auch hier eine Erklärung zu finden. Aufgabe 4 Die Zahl hat es in sich!! Multipliziere sie mit allen natürlichen Zahlen von 2 bis 20. Notiere die Ergebnisse und versuche Antworten auf folgende Fragen zu finden : a) Die Ergebnisse lassen sich in zwei verschiedene Gruppen einteilen, jenachdem, mit welchem Faktor multipliziert wurde. Welche? b) Wann ergibt sich ein besonders schönes Ergebnis? c) Welche der Ziffern 0, 1, 2,...,9 kommen im Ergebnis vor bzw. nicht vor? In welcher Reihenfolge treten die Ziffern auf? d) Nun kann der 2. Faktor auch größer als 20 sein, aber höchstens 99. Wann ergeben sich jetzt die schönsten Ergebnisse? Aufgabe 5 a) Versuche eine Multiplikationsaufgabe zu erfinden, in der die Ziffern 1, 3, 5, 7 und 9 genau einmal in den beiden Faktoren vorkommen und deren Ergebnis möglichst groß ist. b) Versuche eine Multiplikationsaufgabe zu erfinden, in der alle zehn Ziffern 0, 1,... 9 genau einmal in den beiden Faktoren vorkommen und deren Ergebnis möglichst groß ist. 21 Quelle: Unbekannt

18 Arbeitsblatt Nr. 8 Rechenketten 22 Die folgende Tabelle enthält eine Reihe von Rechenaufgaben, die alle nach dem gleichen Schema gebildet sind. Berechne die Ergebnisse mindestens bis zur 12. Teilaufgabe. Entdeckst du eine Regelmäßigkeit? Prüfe dabei auch die Teilbarkeit der Ergebnisse. Schreibe alles auf, was dir auffällt. Wenn du dir die Besonderheiten, die du bemerkst, erklären kannst, so schreibe dies ebenfalls auf. Nr. Aufgabe Ergebnis Quelle: Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I, Cornelsen, Seite 41, Nr

19 Allgemeines zum Thema 4. Ganze Zahlen Vorherrschendes Prinzip: Verzicht auf formale Formulierung der Rechenregeln bei Addition und Subtraktion mithilfe des Betrags; statt dessen steht die Bewegung auf der Zahlengeraden im Vordergrund Ziel: Vielfältige Beispiele des Alltags verankern die Grundvorstellung der ganzen Zahlen Sicheres Rechnen Behandelte Inhalte: Zahlbereichserweiterung Anordnung Addition und Subtraktion Einfache Textaufgaben Unterrichtsgang Aufteilung des Stoffgebiets Klasse 5: Einführung der ganzen Zahlen, Addition und Subtraktion Klasse 6: Multiplikation und Division ganzer Zahlen Die negativen Zahlen werden durch vielfältige Beispiele des Alltags eingeführt. Ihre Anordnung wird auf zunächst selbst gewählten Skalen veranschaulicht. Anschauliche Übungen im Klassenzimmer (Zahlengerade im Klassenzimmer herstellen und aufhängen); Übungen zur Anordnung; Betrag nur als Abstand zu Null, keine Betragsschreibweise Einführung der Addition und Subtraktion durch sinnvolle Fortsetzung von bekannten Rechnungen: (+1) + (+2) = +3, 0 + (+2) = +2, (-1) + (+2) = usw.; Regelformulierung: Addition einer positiven Zahl: Gehe auf der Zahlengeraden nach rechts handlungsorientiert - Verzicht auf die Betragsregel Vorzeichenverwendung und Addition auf dem Taschenrechner bereitet auf die vereinfachte Schreibweise vor Bemerkungen 1. Notwendigkeit der Einführung von negativen Zahlen wird von den Schülern interessiert angenommen 2. Addition und Subtraktion bereiten i. a. keine Schwierigkeiten 3. Vergleich zum alten Lehrplan: Schüler lernen auch schon in Klasse 5 etwas Neues im Fach Mathematik sie empfinden es nicht als schwierig, eher als spannend 4. Taschenrechner wird nur punktuell eingesetzt mehr zum Einüben des Gebrauchs von Vorzeichen, Rechenzeichen und Klammern, weniger zur Reduktion des Rechenaufwands; in der Klassenarbeit wird er an dieser Stelle nicht eingesetzt

20 Arbeitsblatt Nr. 9 Wozu ganze Zahlen? Aufgabe 1 23 Martin ist Wetterfrosch. Er hat einen Temperaturschreiber und misst damit regelmäßig über den ganzen Tag hinweg ständig die Temperatur. a) Lies möglichst viele Informationen aus dem Diagramm ab. b) Gib verschiedene gebräuchliche Sprech- und Schreibweisen bei Temperaturen an. c) Ergänze die Tabelle: Zeitpunkt 0 Uhr 4 Uhr 8 Uhr 12 Uhr 16 Uhr 20 Uhr 24 Uhr Temperatur d) Wann betrug die Temperatur 3, wann +3? Aufgabe 2 24 Um 10 Uhr wurde die Temperatur an verschiedenen Orten gemessen: Ort Freiburg Köln Hannover Berlin Dresden Temperatur -5,5 C -1,0 C +1,4 C +0,7 C +3,5 C Zeichne eine Temperaturskala von 7 C bis +7 C. Markiere darauf die angegebenen Temperaturen und die Orte. Aufgabe 3 Nach welchen Gesichtspunkten könnte man die römischen Kaiser anordnen? Gib mindestens zwei Möglichkeiten an und ordne danach. Augustus Caesar Claudius Nero Titus (*63 v. Chr. +14 n. Chr.) (*100 v. Chr. +44 v. Chr.) (*10 v. Chr. +54 n. Chr.) (*37 n. Chr. +68 n. Chr.) (*39 n. Chr. +81 n. Chr.) Aufgabe 4 25 Hohe Berge Tiefe Gräben Mount Everest m Marianengraben m Kilimandscharo m Philippinengraben m Montblanc m Perugraben m a) Auf welchem Erdteil liegen die Berge, in welchem Weltmeer findet man die Tiefseegräben? b) Trage die Angaben für die Berge und Tiefseegräben auf einer gemeinsamen Skala ein. Beschreibe, wie du dazu vorgehst. c) Suche weitere rekordverdächtige Zahlen. Trage sie auf einer geeigneten Skala ein. 23 Quelle: Elemente der Mathematik 7, BW, Schroedel, Seite 8, Nr Quelle: Elemente der Mathematik 7, BW, Schroedel, Seite 8, Nr Quelle: Mathe live 7, Klett, Seite 13 Nr

21 Arbeitsblatt Nr. 10 Größer und kleiner bei ganzen Zahlen Vorbemerkung Auf der Zahlengeraden liegen sich z.b. +5 und 5 (von der Null aus gesehen) genau gegenüber. a) Notiere weitere Zahlen, die sich genau gegenüberliegen:... und...,... und...,... und... Man nennt sie Gegenzahlen voneinander: -5 ist die Gegenzahl von +5 und +5 ist die Gegenzahl von 5. b) Notiere die Gegenzahl von +3:..., +101:..., -12:..., -312:..., 0:... Wir suchen Merkregeln: Setze das richtige Zeichen (< oder > ) ein. Schreibe einen passenden Merksatz unter jeden Teil. In Teil a) könnte er beginnen mit "Jede positive Zahl ist... ". a) b) c) Anwendungen Aufgabe 1 Ordne die folgenden Zahlen, beginne mit der kleinsten und benutze < -Zeichen. - 7 ; + 26 ; 0 ; - 27 ; + 6 ; ; ; ; - 28 ; Aufgabe 2 Gib jeweils die nächstkleinere Zahl an und schreibe beide mit dem < - Zeichen auf. a) + 99 b) 99 c) 49 d) 1 e) 0 Aufgabe 3 Gib jeweils die nächstgrößere Zahl an und schreibe beide mit dem > - Zeichen auf. a) b) 999 c) 10 d) 1 Weiterführung Aufgabe 4 Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen a) + 5 und + 9 b) 5 und 9 c) - 9 und + 5 d) + 14 und - 4 e) 0 und f) 111 und + 11 g) 23 und + 23 Aufgabe 5 Füge zwischen die angegebenen Zahlen drei weitere Zahlen so ein, dass die vier Abstände jeweils gleich groß sind. a) 0 und + 20 b) 20 und 0 c) 20 und 4 d) 20 und + 40 Aufgabe 6 Versuche selbst vier Aufgaben zu stellen, bei denen zwei Zahlen eingefügt werden sollen, so dass die drei Abstände jeweils gleich groß sind

22 Arbeitsblatt Nr. 11 Subtraktion von ganzen Zahlen Teil 1 Aufgabe 1 Bestimme mithilfe der Zahlengeraden a) (+3) - (+7) b) (-6) - (+5) c) (-2) - (- 4) d) (+8) - (-15) e) (-5) - (+8) f) (-3) - (-17) g) (-25) - (+50) h) (-10) - (+20) i) (-1000) - (-2000) j) (-111) - (+111) k) (+ 200) - (- 300) l) (-11) - (+12) - (- 13) Aufgabe 2 Übertrage die nebenstehende Tabelle ins Heft und fülle sie aus. Rechne im Kopf oder an der Zahlengeraden. Aufgabe 3 Berechne a) (-24) - (-100) b) (+45) - (- 65) c) (-99) - (+ 100) d) (-144) - (+44) e) (-101) - (+99) f) (+ 75) - ( - 25) g) (- 125) - ( + 175) h) (- 2500) - ( - 500) Aufgabe 4 Übertrage ins Heft und überlege, welche ganze Zahl für # eingesetzt werden muss : a) (# ) - ( + 22) = (+ 25) b) (- 15) - ( # ) = ( +1 ) c) ( # ) - ( -5) = 0 d) ( + 75 ) - ( # ) = ( - 100) e) ( # ) - ( -11) = ( - 33) f) ( # ) - ( +10) = ( -10) Aufgabe 5 Schreibe als Rechenausdruck und bestimme : a) Subtrahiere (- 31 ) von ( + 51 ). b) Subtrahiere die Zahl -55 von der Summe der Zahlen - 45 und + 35 c) Welche Zahl muss man von - 7 subtrahieren, um - 3 zu erhalten? d) Gib zwei negative Zahlen an, deren Differenz Null ergibt.. e) Welche Zahl muss man von der Summe der Zahlen -72 und + 42 subtrahieren, um zu erhalten? Aufgabe 6 Vergleiche das Subtrahieren von positiven bzw. negativen Zahlen mit dem Addieren mithilfe der Zahlengeraden. Was fällt auf? Überprüfe deine Vermutung anhand von geeigneten Beispielen (mit Zeichnung). Versuche nun eine allgemein gültige Regel zu formulieren. Arbeite dazu eventuell erst auf Konzept oder mit Bleistift

23 Subtraktion von ganzen Zahlen Teil 2 Aufgabe 1 Schreibe jede Subtraktion um als Addition und berechne dann a) (+18) - (+5) b) (-9) - (+ 15) c) (-12) - (+24) d) (+18) - (+15) e) (-25) - (- 8) f) (-3) - (-17) g) (-25) - (-50) h) (-70) - (-100) i) (-4000) - (-1000) j) (-123) - (+321) k) (+ 201) - (- 199) l) (+11) - (+12) - (- 13) Aufgabe 2 Schreibe die vorkommenden Differenzen zuerst als Summe und berechne dann a) (-124) - (-100) - (- 125) b) (+56) - (+ 65) + (- 70) c) (-999) - (+ 1001) - (19) d) (-444) + (+333) - (+ 222) e) (-195) - (+95) + (- 10) f) (+ 75) - (- 25) - (- 100) g) ( +125) - ( + 175) + (- 225) - ( - 275) h) (+100) + (- 200) - (+ 300 ) - ( -400) Aufgabe 3 Übertrage ins Heft, schreibe als Summe und die ganze Zahl, die für # einzusetzen ist : a) (# ) - ( + 12) = (+ 20) b) (- 25) - ( # ) = +100 c) ( # ) - ( -5) = +50 d) ( ) - ( # ) = - 95 e) ( # ) - ( -111) = - 99 f) ( # ) - ( +10) = -10 Aufgabe 4 Schreibe die Summen und Differenzen zuerst ohne Klammern und berechne dann. a) (+15) + (-22) b) (+12) - (+18) c) (+33) - ( -53) d) ( -41) + ( +17) e) ( -53) - (+27) f) ( -63) - ( +77) g) ( -48) - ( -32) h) ( - 72) - (+52) i) ( +49) - ( -81) j) ( + 145) + ( - 124) k) (+290) - ( +299) l) ( -324) - ( -434) m) ( -500) + ( +601) n) ( -666) - ( +444) o) ( -1) + ( -999) Aufgabe 5 Berechne a) b) c) d) e) f) g) 1-36 h) i) j) k) l) m) n) o) p) Aufgabe 6 Übertrage ins Heft und setze anstelle von * die richtige Zahl ein. a) 15 + (*) = 50 b) 15 - (*) = 50 c) 15 - (*) = - 50 d) 15 + (*) = - 50 e) (*) = - 50 f) (*) - 15 = 50 g) (*) - 50 = -15 h) (*) + 50 = -15 i) (*) - 50 = 15 Aufgabe 7 Vertauscht man die beiden Zahlen einer Summe, ändert sich das Ergebnis nicht. Wie ist das bei einer Differenz? (Ändert sich das Ergebnis? Wenn ja: Lässt sich sagen, wie?)

24 Arbeitsblatt Nr. 12 Querbeet 2 Aufgabe ; ; -3; -200; +175; a) Thermometer, b) Höhenangabe, c) Kontoauszug Ordne je zwei Zahlen sinnvoll a), b), c) zu. Beschreibe die jeweilige Bedeutung in Worten. Erfinde eine passende Geschichte dazu. Aufgabe 2 Drücke mithilfe von Vorzeichen aus. a) 9 unter Null b) 75m unter dem Meeresspiegel c) 37 Guthaben d) 77 Schulden e) 99 v. Chr. f) 17 über Null Aufgabe 3 Fülle die Tabelle aus. Es kann auch keine oder mehrere Möglichkeiten geben. Zahl Gegenzahl Betrag 18-3 Aufgabe 4 Fülle die Tabelle aus. Alter Zustand Veränderung Neuer Zustand -3 Die Temperatur steigt um 6 Grad. Der Wasserstand fällt um 6 dm. +17 dm m Der Bergsteiger steigt 825m ab. Aufgabe 5 27 Verbinde die Zahlen +8; -7; -3; +5; so mit den Rechenzeichen + und -, dass du das Ergebnis a) 7, b) 1 erhältst. Aufgabe 6 a) Der Baikal-See in Sibirien ist der tiefste See der Erde. Seine Wasseroberfläche liegt 455m über der Meereshöhe. Die tiefste Stelle des Sees befindet sich 1165 m unter dem Meeresspiegel. Wie tief ist der See? b) Auf einer Fahrt vom Tal des Todes (-86m) in Kalifornien in die Sierra Nevada bewältigt man einen Höhenunterschied von 2950m. Wie viel Meter über dem Meer befindet man sich dann. c) Im Salzbergwerk in Bad Friedrichshall wird Steinsalz abgebaut. Das Salz lagert 40m unter der Meereshöhe, während Bad Friedrichshall 155m über Meereshöhe liegt. Welche Strecke legt der Förderkorb bis zur Erdoberfläche zurück? Aufgabe 7 Setze die Zahlenreihe fort und berechne die jeweilige Summe. 1 2, , Welches Ergebnis ergibt sich für die zehnte Zeile, welches für die hundertste Zeile? 26 Quelle (Aufgaben 1 4): Elemente der Mathematik 7,Schroedel, Seite 43, Nr. 1, 2, 3, 5 27 Quelle (Aufgaben 5 7): Mathe live 7, Klett, Seite 18 Nr. 14, Seite 19, Nr. 20, 21,

25 5. Achsen- und Punktspiegelung; achsen- und punktsymmetrische Figuren Allgemeines zum Thema Vorherrschendes Prinzip: Ausgangspunkt vieler Überlegungen sind symmetrische Figuren Breiter Einstieg anhand dessen die notwendige Begrifflichkeit dann entwickelt und eingeführt wird, wenn der unterrichtliche Bedarf besteht Ziel: Lokales Ordnen anstelle eines durchgängigen, systematischen Fachaufbaus mit ständigem Bezug zu symmetrischen Figuren (kein Wissen auf Vorrat bereitstellen) Behandelte Inhalte: Achsensymmetrische Figuren, punktsymmetrische Figuren, geometrische Konstruktion von Spiegelbildern, Einführung der Begriffe Strecke, Gerade, Strahl, orthogonale bzw. parallele Geraden, Vierecke wie Raute, Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Drache, gleichseitiges und gleichschenkliges Dreieck, Koordinatensystem Unterrichtsgang Einstieg durch Figuren und Körper, die Symmetrien aufweisen oder fast symmetrisch sind. Dabei soll der Begriff der Symmetrie herausgearbeitet werden, Symmetrien erkannt und durch Basteln und Konstruieren symmetrische Figuren hergestellt werden. Zur Erzeugung von achsensymmetrischen Figuren wird die Konstruktionsvorschrift erarbeitet. Dabei entsteht die Notwendigkeit, Begriffe wie Gerade, orthogonal usw. einzuführen Regelmäßige Figuren (auch Vierecke), die nicht achsensymmetrisch sind, führen auf eine weitere Symmetrieart: Punktsymmetrie Entsprechendes Vorgehen wie bei der Achsensymmetrie Zusammenfassende Übungen, bei denen u. a. auch die Parallelogramme unter Gesichtspunkten wie Symmetrie, Eigenschaften der Diagonalen,... geordnet werden Koordinatensystem auch mit 2., 3. und 4. Quadranten

26 Arbeitsblatt Nr Verwandlung (*) Veröffentlichung derzeit noch nicht genehmigt 28 Quelle: Mathematische Fundgrube, Seite 69 Nr

27 Arbeitsblatt Nr. 14 Parallelogramme im Rechteck 29 Du siehst unten ein Rechteck ABCD. In dieses Rechteck sind auf besondere Weise 6 Parallelogramme so eingezeichnet, dass ihre Ecken auf den Seiten des Rechtecks liegen. Kannst du die Parallelogramme erkennen? Wie sind sie wohl eingezeichnet worden? Zeichne die Begrenzungslinien für jedes Parallelogramm mit einer anderen Farbe nach. Was kannst du über den Umfang der Parallelogramme feststellen? Was lässt sich über ihren Flächeninhalt sagen? Zeichne nun selbst in ein Rechteck mit 12 cm und 8 cm Seitenlänge drei Parallelogramme [oder in ein Rechteck (15 cm x 10 cm) vier Parallelogramme] in derselben Weise ein. Dein Rechteck wird in viele kleine Rauten (Wie viele?) und einige Dreiecke (halbe Rauten) zerlegt. Färbe jeder Raute bzw. jedes Dreieck so ein, dass keine zwei benachbarten Rauten/Dreiecke die gleiche Farbe haben und die Gesamtfigur achsensymmetrisch mit 2 Symmetrieachsen wird. 29 Quelle: Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I, Cornelsen, Seite 56, Nr

28 Arbeitsblatt Nr. 15 Quadrate im Gitternetz 30 Zeichne in ein Koordinatensystem die beiden Punkte P(6 / 4) und Q(3 / 5). a) Die Punkte sind zwei Eckpunkte eines Quadrats. Konstruiere die beiden anderen Eckpunkte und gib ihre Koordinaten an. b) Die beiden Punkte sind zwei Seitenmittelpunkte eines Quadrats. Konstruiere das Quadrat und gib die Koordinaten seiner Eckpunkte an. c) Der Punkt P ist der Mittelpunkt eines Quadrats und der Punkte Q ist der Mittelpunkt einer Seite dieses Quadrats. Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte des Quadrats. 30 Quelle: Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I, Cornelsen, Seite 52, Nr

29 Arbeitsblatt Nr Ein Quadrat? Ein Quadrat! (*) Veröffentlichung derzeit noch nicht genehmigt 31 Quelle: Mathematische Fundgrube, Klett, Seite 42, Nr

30 Arbeitsblatt Nr. 17 Aufgabe Knobelaufgaben (*) Veröffentlichung derzeit noch nicht genehmigt Aufgabe 2 33 (*) Veröffentlichung derzeit noch nicht genehmigt Aufgabe 3 34 Auf dem Planeten Ypsilon besteht das Jahr wie bei uns aus 365 Tagen. Auch dort gibt es nur Monate mit 28, 30 oder 31 Tagen. Versuche zu begründen, dass auf Ypsilon das Jahr ebenfalls 12 Monate haben muss. 32 Quelle: Eine mathematische Fundgrube, Klett, Seite 55, Nr Quelle: Eine mathematische Fundgrube, Klett, Seite 128, Nr Quelle: Bundeswettbewerb 2002, 1. Runde

31 Aufgabe 4 35 Der erstaunliche Herr Staunemann Beginne an der Krawatte von Herrn Staunemann und suche dir einen Weg in Innere seines Hutes, ohne über die Linien zu kommen. Statt eines Bleistiftes nimm einen Zahnstocher oder deinen Finger als Wegweiser; dann kannst du nämlich dieses Rätsel deinen Freunden zeigen, ohne die Lösung vorher zu verraten. Aufgabe 5 36 Die beiden Spiralen Eine der beiden Spiralen wurde aus einem einzigen Stück Seil geformt, dessen Enden miteinander verbunden sind. Die andere wurde aus zwei Seilstücken gebildet, deren Enden ebenfalls miteinander verbunden sind. Kannst du, nur durch Hinschauen, sagen, welche Spirale auf welche Weise geformt wurde? Es wäre nicht fair, die Linien mit einem Stift nachzuziehen. Aufgabe 6 37 Das Labyrinth des Minotaurus Einer alten griechischen Sage zufolge fand Thesus den Weg durch ein riesiges Labyrinth das ist ein verwirrendes Geflecht aus Durchgängen, von denen einige Sackgassen sind und tötete den Minotaurus eine grausame Kreatur, halb Mensch halb Stier -, der im Zentrum lebte. Auf dem Bild sieht man, wie der Plan dieses Labyrinths hätte aussehen können. Bisher hat niemand ein Labyrinth gezeichnet, dessen Lösungsweg einfacher aussieht, der jedoch so schwierig zu finden ist. Nimm einen Zahnstocher zu Hilfe, um die Lösung zu finden. Dann hinterlässt du keine Spur, und das Rätsel ist für andere nicht wertlos. Du hast Glück, wenn du den Weg in weniger als zwanzig Minuten findest. 35 Quelle: Unbekannt 36 Quelle: Unbekannt 37 Quelle: Unbekannt

32 Allgemeines zum Thema 7. Wochenaufgaben Jeder Schüler bearbeitet pro Woche zuhause die Wochenaufgabe. Sie wird korrigiert und manchmal bewertet. Die Themen stammen meist nicht aus dem laufenden Unterricht, sondern bereiten z. B. neue Themen vor, fördern das genaue Zeichnen, bieten die Möglichkeit der Differenzierung, machen Lust auf Mathematik,... Geeignete Aufgabenstellungen zur selbstständigen Bearbeitung findet man z. B. in Aulis Verlag Deubner & Co KG Alfred Spettnagel Prof. Dr. Axel Zucker Geometrische Grundbegriffe und Konstruktionen Für die Klassen 5 8 ISBN Buchseite Inhalt 6 Sauberes Zeichnen mit Bleistift und Lineal 28 Spiegeln im Gitternetz 32 Spiegeln im Gitternetz 34 Spiegeln mit dem Geodreieck 36 Spiegeln mit dem Geodreieck 48 Wie zeichnet man Punkte im Koordinatensystem mit 2 Quadranten? 50 Figuren zeichnen im Koordinatensystem mit 2 Quadranten 52 Wie legt man ein Koordinatensystem mit 4 Quadranten an? 54 Figuren zeichnen im Koordinatensystem mit 4 Quadranten 92 Wie zeichnet man ein Schrägbild? 94 Schrägbilder 96 Schrägbilder Ebenso eignen sich Knobelaufgaben und das Problem des Monats

33 Allgemeines zum Thema 8. Klassenarbeiten Struktur einer Klassenarbeit: Eine Klassenarbeit kann in 2 Teile geteilt werden, wenn der Taschenrechnereinsatz bei Aufgabenstellungen erlaubt / nicht erlaubt ist. Sie beinhaltet auch Aufgaben, die Formulieren, Argumentieren, Beschreiben, Folgern erfordern. Die folgenden Beispiele zeigen, wie die herkömmlichen Aufgaben durch neue Fragestellungen ergänzt werden können. Damit ist die Verwendung des Taschenrechners gemeint, aber auch Aufgaben, die Begründen und Formulieren erfordern

34 Beispiel 1 Klasse 5 Klassenarbeit Nr. 3 Gruppe B a) Ordne die folg. Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl : - 201; + 899; -891; +989; -1234; +998; -202; b) Welche Zahl liegt in der Mitte zwischen -101 und +49? (Tipp: Zahlengerade) c) Ergänze die Regel : Von zwei negativen Zahlen ist diejenige größer, die... d) Welches ist die kleinste dreistellige negative Zahl? 2. Übertrage ins Heft und berechne: a) (+3) - ( -7 ) b) (-16) - (+5) c) (-72) - (- 41) d) (+308) + (-512) e) (-11) + ( -111) - (+1000) - (-2222) 3.) Übertrage ins Heft und berechne : a) b) c) d) e) f) Die Wasseroberfläche des Toten Meeres liegt 396 m unter der Meereshöhe, Jerusalem liegt 800 m über der Meereshöhe. Wie groß ist der Höhenunterschied, den man bei einer Fahrt zurücklegt? 5. Schreibe als Rechenausdruck und bestimme : a) Subtrahiere die Zahl - 45 von der Summe der beiden Zahlen + 28 und b) Welche Zahl muss man zu addieren, um zu erhalten? 6. Für natürliche Zahlen gilt: Die Summe von zwei natürlichen Zahlen ist immer größer oder gleich als jeder Summand. Gilt dies auch für ganze Zahlen? Begründe oder gib ein Gegenbeispiel. 7. Setze aus den Zahlen +7, -3, -2 mit den Rechenzeichen + und - einen Rechenausdruck mit dem Ergebnis +8 ( bzw. -6 ) zusammen. Welches ist die größte, welches die kleinste Zahl, die sich ergeben kann?

35 Beispiel 2 Klasse 5 Klassenarbeit Nr Aufgabe 1 Kopfrechnen Teil 1 Ohne Taschenrechner Aufgabe 2 Berechne schriftlich! a) b) : 93 Aufgabe * * * Ersetze die Sternchen * durch die richtigen Ziffern! Aufgabe : 1 9 = Max hat falsch gerechnet. Suche den Fehler, rechne richtig. Erkläre Max in ganzen Sätzen, was er falsch gemacht hat. Aufgabe 5: Wie verändert sich das Ergebnis der Division 64 : 16, wenn man a) die erste Zahl halbiert:... b) die zweite Zahl halbiert:... c) beide Zahlen verdoppelt?

36 Teil 2 Mit Taschenrechner - Aufgabe 6 38 (Die Lösung besteht aus Stichworten, Rechnung, Ergebnis) Aus der Blautopfquelle bei Blaubeuren sprudeln bei der Schneeschmelze im Frühjahr bis zu Liter Wasser pro Sekunde. a) Wie viel Liter Wasser sind das pro Tag? b) Bei anhaltender Trockenheit kommt aus dem Blautopf weniger Quellwasser. Dann fließt höchstens noch der 80ste Teil der Frühjahrsmenge. Wie viel Liter Wasser sind dies pro Stunde? c) In eine Badewanne passen 150 l Wasser. Wie viele Badewannen könnte die Blautopfquelle im Frühjahr in einer Minute füllen? Aufgabe = = =... a) Berechne und rechne weiter bis die Taschenrechneranzeige streikt. Notiere Rechnung und Ergebnis b) Gib ohne zu rechnen an, was bei vermutlich herauskommen muss Quelle: Schnittpunkt 5, BW, Klett, Seite 90 Nr

37 Anregungen zur Entwicklung eines Schulcurriculums Aspekt Beispiel aus Mathematik Klasse 5 1. Welche überfachlichen Methoden (Schülermethoden) werden gefördert? Mit welchen Fächern wird dazu kooperiert? (Zusammenhang mit dem vorhandenen Methodencurriculum) 2. Welche fachspezifischen Methoden werden verstärkt eingeübt? 3. Welche Unterrichtsgestaltung ist für 1. und 2. besonders geeignet? 4. Wie wird Differenzierung gesichert, welche Diagnoseinstrumente haben wir? 5. Welche fächerübergreifende Projekte werden durchgeführt / zeitlicher Rahmen / Zusammenhang mit den Standards)? 6. Welche Inhalte, die im Kerncurriculum nicht genannt sind, werden zusätzlich behandelt? 7. Welche Inhalte, die im Kerncurriculum genannt werden, werden vertieft behandelt? 8. Wie wird kontinuierlich Basiswissen gesichert? 9. Welche Formen der Leitungsmessung werden eingesetzt? (Absprache in der Klassenkonferenz) 10. Welche äußere Form hat das Fachcurriculum? (Absprache mit anderen Fächern) Klassenarbeiten vorbereiten Erdkunde, Biologie Vermutungen entwickeln, formulieren, untersuchen Verbalisieren von mathematischen Sachverhalten Die mathematisch Fachsprache angemessen anwenden Lern- und Arbeitsergebnisse verständlich und übersichtlich in schriftlicher und mündlicher Form präsentieren (Leitgedanken zum Kompetenzerwerb) a) Weiterentwicklung des üblichen Unterrichts (z. B. gezielte Integration von reinen Lernsituationen; Fehler als Lernchance,...) b) Gezielter Einsatz anderer Unterrichtsformen Einsatz offener oder problemhaltiger Aufgaben in reinen Lernsituationen Einsatz schülerzentrierter Unterrichtsformen Instrumente: Beobachtung während der selbstständigen Arbeit, ESQ (vgl. Schulversuch Material LEU z. B. unter und vor Ort) Unsere neue Schule (Beginn des Schuljahres, ca. 2 Wochen / Leitideen Zahl, Daten und Zufall, Vernetzung ) Römische Zahlzeichen, Zweiersystem (Leitidee Zahl ) Kopfrechnen (Leitidee Algorithmus 2a)) Regelmäßige Wiederholung lang zurückliegender Inhalte zu Beginn der Stunde / Einsatz auch in Klassenarbeiten Ersatz einer Klassenarbeit durch... (vgl. Schulversuch und LEU: F Th 522, Neue Formen der Leistungsbeurteilung an Gymn.)