26. Februar 2010, Technische Universität Wien

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1 Dr. Monika Prenner 26. Februar 2010, Technische Universität Wien Die Entwicklung des mathematischen Denkens und des Zahlenbegriffs beim Kind Lerntheorien (Piaget, Aebli, Bruner, Dehaene, Spitzer) Förderung und Aufrechterhaltung des natürlichen Interesses Problematik der Nahtstelle Didaktische Beispiele 1

2 Menschliche Fähigkeit, erfolgt Schrittweise In Alltagsituationen schon im Vorschulalter Form, Größe, Gewicht, Menge, Zeit, Reihenfolge, Zuordnungen, Später kognitive Operationen Vergleichen, Ordnen, Klassifizieren, Abstrahieren, Konkretisieren, Verallgemeinern,... Ziel des schulischen Bildungsprozesses Modellieren, Transferieren, Operieren, Interpretieren, Dokumentieren, Argumentieren, Eher langsam im Vergleich zur Sprache Zahlen sind abstrakte Objekte, Komplexität des Zahlenbegriffs kardinale Aspekt (zwei Puppen) ordinale Aspekt (das fünfte Auto) Maßzahl (23 kg) Operator (3 mal aufstehen, doppelt so teuer) Rechenzahlen ( ) Codierungen (0676.., 2731) Zählen (Rhythmus) 2

3 Äquilibrationstheorie Entwicklungsstufe Sensomotorisches Stadium Präoperationales Stadium Konkret-operationales Stadium Formaloperationales Stadium Alter (ca.) in Jahren ab 12 Kennzeichen Koordination von Sinnen u. Motorik Konkrete Handlungen, unmittelbare Anschauung Mengeninvarianz, Reversibilität, Klassifikation Deduktives Denken, Abstraktion U oder/und E (beschleunigen, verzögern) Komplexität und Anschaulichkeit des Unterrichts (analog vs. digital) Förderung und Festigung Motivation der Schüler/innen Stufe konkrete figurale symbolische Kennzeichen Kugeln, Plättchen, Buttons, Operationen zeichnen Ziffern und Operationszeichen 10 : 3 = 3 1R 3

4 3 Repräsentationsmodi enaktiv (handelnd) ikonisch (bildhaft) symbolisch (Sprache und Zeichen) Die Entwicklung mathematischer Kompetenz beruht also zum einen auf Reifung aufgrund biologischer Dispositionen, zum anderen auf dem Kontakt mit der sozialen Umwelt und schulischer Instruktion. Triple-Code-Model 1 Zahlen vergleichen, Schätzen, approximatives Rechnen, Subtraktion 1) Dehaene (1997). Thenumbersense. Dehaene & Cohen (1995). MathematicalCognition, 1, Willmes(2003). InKarnath& Thier(Eds.): Neuropsychologie,

5 Triple-Code-Model 1 Verarbeitung arabischer Zahlen, schriftliches Rechnen 1) Dehaene (1997). Thenumbersense. Dehaene & Cohen (1995). MathematicalCognition, 1, Willmes(2003). InKarnath& Thier(Eds.): Neuropsychologie, Triple-Code-Model 1 Verarbeitung von Zahlwörtern, Zählen, Abruf arithmetischer Fakten (Multiplikation) 1) Dehaene (1997). Thenumbersense. Dehaene & Cohen (1995). MathematicalCognition, 1, Willmes(2003). InKarnath& Thier(Eds.): Neuropsychologie,

6 Zwei unterschiedliche kognitive Prozesse Mathematische Prozesse und Zahlen werden im Gehirn in unterschiedlichen Formaten repräsentiert 2 : Diskret und sprachlich (genau rechnen) Approximativ und räumlich (älter) Große Bedeutung der Integration beider mathematischen Zugangsweisen 2 )SPITZER, Manfred (2003):Lernen. Gehirnforschung und die Schule des Lebens. Heidelberg, Berlin: Verlag Spektrum 6

7 Bsp. aus passenden Lebensbereichen Bruchrechnung u. Pizza, Kuchen, Negative Zahlen u. Temperatur Stets schätzen und rechnen Natürliche Neugierde erhalten PC u. Taschenrechner: z.b. Ziffer x 3 x 37 Probleme spontan aufgreifen, Kultur der Frage Zeit geben! Angstfreies Umfeld schaffen ERFOLG GUT GERNE OFT 7

8 SPITZER, Manfred (2003):Lernen. Gehirnforschung und die Schule des Lebens. Heidelberg, Berlin: Verlag Spektrum SPITZER, Manfred (2003):Lernen. Gehirnforschung und die Schule des Lebens. Heidelberg, Berlin: Verlag Spektrum 8

9 Ziel einer zeitgemäßen Bildungsarbeit das kreative Potential aktivieren Fachkompetenz und Methodenkompetenz Sozialkompetenz und persönliche Kompetenz (partnerschaftliches Miteinander) Schlüsselqualifikationen ermöglichen das freie Verfügen über Wissen und dessen Anwendung (inkl. neuer Lösungsansätze) (Klippert 2001) Freie Arbeitsphasen einplanen S sollen tw. ohne Zeitdruck arbeiten voneinander/miteinander lernen Individualisierung Vielfalt statt Reduktion Information statt vorgefertigter Fragen Rätsel und Spiele Positives soziales Klima Strukturieren und Visualisieren Fördern und Fordern Fragen zulassen Fehleranalysen unterstützen 9

10 Entdeckendes Lernen Gestalten Suchen Finden Bearbeiten Längerer Schulweg, öffentliche Verkehrsmittel Neue Klassengemeinschaft Größeres Schulhaus und neue Räumlichkeiten Gesamtunterricht Fächerkanon Mehr Unterrichtsmaterialien Ein/e Klassenlehrer/in viele Lehrer/innen Viele ältere Schüler/innen Erwartungshaltung der Eltern u.s.w. 10

11 Kinder vorbereiten Freude auf das Neue wecken MA-Bücher gemeinsam durchblättern Mut machen Besuch einer AHS oder Hauptschule SchülerInnen der Sekundarstufe 1 einladen Gemeinsames Projekt in altersheterogenen Gruppen Kontinuität des Lernens zu wahren (VS S 1) Individualisieren, Differenzieren (ISI, Stationen, ) Offene Lernsituationen schaffen (KLIG, Jigsaw 3, Forschungsteams mit Themenvorgabe, ) Projektarbeiten (Mathe-Fest, Mathe-Morgenpost, ) Einarbeitungsphase berücksichtigen Individuelle Rückmeldungen geben Dyskalkulie?!? 3 ) 11

12 Begeisterung am Fach vermitteln produzierendes statt reproduzierendes Wissen Fragen zulassen Fehleranalysen unterstützen Klassenklima beachten Neues erforschen und spielerisch festigen! LP VS: VS7T_Mathematik.pdf LP Sek 1: hs14.pdf Material: 12