Rechenschwierigkeiten in der Grundschule und Sekundarstufe I - Diagnose und Fördermöglichkeiten

Transkript

1 Rechenschwierigkeiten in der Grundschule und Sekundarstufe I - Diagnose und Fördermöglichkeiten Aurich, Jens Holger Lorenz

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3 Repräsentation der Zahlen und Rechenoperationen Wie rechnen Sie ?

4 Repräsentation der Zahlen und Rechenoperationen Wie rechnen Sie ? Genauer: Was passiert dabei in Ihrem Kopf?

5 Repräsentation der Zahlen und Rechenoperationen Wie rechnen Sie ? Genauer: Was passiert dabei in Ihrem Kopf? Wie kommt Ihr Gehirn auf die Lösungsstrategie ?

6 Die Frage nach der Repräsentation von Zahlen Werden Zahlen und Rechenoperationen im Kopf des Kindes (und des Erwachsenen) sprachlich repräsentiert? Ist das Denken tatsächlich sprachlich, wenn es sich um mathematische Inhalte handelt?

7 Beschreibung der Lösungswege Sprachlich Ich addiere (zu der 47) erst 10 und dann 9 Ich addiere erst 3, dann 10 und dann 6 Ich addiere zu der 40 erst 10, dann zu der 7 die 9, erhalte 16 und addiere zu der 50 die 16 Ich addiere 20 und subtrahiere 1

8 Symbolisch = = = = = = 66

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12 Teilkomponenten der Zahlenverarbeitung und des Rechnens: Sachaufgaben München, Jens Holger Lorenz

13 Wie lösen Kinder, wie lösen Sie Sachaufgaben?

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15 Wie lösen Kinder, wie lösen Sie Sachaufgaben? Zum Beispiel: Ein Heidelberger Professor verdient im Jahr Wie viel verdient er im Monat?

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18 Text Symbole

19 Text Handlung Bild Symbole

20 Text Handlung Bild Symbole

21 Text Handlung Bild Symbole

22 Der Erwerb von Operationen Der Erwerb mathematischer Begriffe gelingt durch die Verbindung verschiedener Repräsentationsformate. Für die Grundschule gilt, dass die Prototypen arithmetischer Operationen aus Handlungen entstanden, deren situative Charakteristik abgestreift wurde; sie bleiben aber dynamisch.

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24 Umgang mit Sachsituationen Reihenfolge bei Bildgeschichten Präpositionen Passende Rechnung auswählen Passende Darstellung auswählen Passende Skizze auswählen Überflüssige Information erkennen Fragen finden etc.

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27 Mirela s Großeltern haben einen Bauernhof. Mirela wollte die Hühner und die Schweine zusammen zählen und dabei hat sie festgestellt, dass es insgesamt 36 Köpfe und 96 Beine gibt.

28 Hilft eine Skizze weiter?

29 Hilft eine Skizze weiter?

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35 9 x 8

36 9 x 8

37 9 x 8

38 9 x 8

39 56 : 8 56 Kinder haben 4 Häfte. Wie fiele brauchen di Kinder noch das jeder sein eigenes Heft hatt? Jungen gehen in einen Supermarkt und kaufen 8 Blumen und 56 bonbons insgesamt bezahlen sie 56 Euro.

40 56 : 8 In einem Kindgardengruppe sind 56 Kinder, die Lehrerin hat aber nur 8 Äpfel mit gebracht wie viel Äpfel bekommen die Kinder? Es sind 56 Glässer und 8 Gläser, die muss mann Teilen was kommt rauß?

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44 56 : 8 56 Kinder haben 4 Häfte. Wie fiele brauchen di Kinder noch das jeder sein eigenes Heft hatt? Jungen gehen in einen Supermarkt und kaufen 8 Blumen und 56 bonbons insgesamt bezahlen sie 56 Euro.

45 56 : 8 In einem Kindgardengruppe sind 56 Kinder, die Lehrerin hat aber nur 8 Äpfel mit gebracht wie viel Äpfel bekommen die Kinder? Es sind 56 Glässer und 8 Gläser, die muss mann Teilen was kommt rauß?

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49 Problem der rechenschwachen Kinder: Sie entwickeln keine kraftvollen Rechenstrategien; sie entwickeln keinen Zahlensinn, insbesondere können sie nicht schätzen und überschlagen; sie verstehen (!) die Rechenoperationen nicht; sie bleiben zählende Rechner.

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51 Ein Problem rechenschwacher Kinder: Rechts-Links-Orientierungsstörung

52 Rechts-Links-Störung 75 % der uns vorgestellten Kinder weisen eine RL-Störung auf. Diese Kinder fallen durch abstruse Fehler auf: 57+4=79 (71, 35, 17, 16 etc.) Das Üben arithmetischer Aufgaben ist sinnlos und ohne Effekt.

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59 Lernschwierigkeiten erkennen und frühzeitig verhindern

60 Ein Problem rechenschwacher Kinder: Die unerkannte Schulbiographie

61 Möglichkeiten der Früherkennung Früherkennung im Vorschulalter durch Screening-Verfahren der mathematischen Vorläuferfähigkeiten (Mengenvergleich, visuelle Wahrnehmungsfaktoren, (Arbeits-) Gedächtnis, Sprachrezeption) Früherkennung bei Schuleintritt

62 Erkennung im 1. Schuljahr Fehlende Analogieschlüsse im Zahlenraum bis 20 Unsicherheiten im ZR bis 20 Kinder fallen durch zählendes Rechnen noch am Ende des 1. Schuljahrs auf (Zählstrategie droht zu persistieren)

63 Besonderheiten im 2. Schuljahr Schulbiographischer Tiefpunkt: Übertragung der Zählstrategie auf den Zahlenraum bis 100 misslingt Unverständnis der Rechenoperationen Multiplikation und v.a. Division Schulbiographischer Höhepunkt: Auswendiglernen des 1x1 (allerdings ohne Operationsverständnis)

64 Besonderheiten im 2. Schuljahr Einführung der Multiplikation: prototypisch als wiederholte Addition prototypisch als funktionaler Zusammenhang Misskonzeption bei wiederholter Addition: Multiplikation macht größer dadurch Konflikt mit späterer Bruchrechnung

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66 Besonderheiten im 2. Schuljahr Einführung der Division: prototypisch als Verteilen (Kindergeburtstag: 18 Mohrenköpfe, 6 Kinder; Frage: Wie viele bekommt jedes Kind?) prototypisch als Aufteilen (18 Mohrenköpfe, immer 6 in eine Schachtel; Frage: Wie oft geht 6 in 18?)

67 Besonderheiten im 2. Schuljahr Bei Verteilen: Die prototypische Vorstellung steht einer Begriffserweiterung in der 6. Klasse bei der Bruchrechnung entgegen (14 : ¼ =? 14 Mohrenköpfe an ¼ Kind? Geht doch gar nicht!! ) Beim Aufteilen: Kein Problem (14 : ¼ =? Wie oft geht ¼ in 14? )

68 Besonderheiten in Klasse 3/4 Beherrschung der schriftlichen Addition und Subtraktion, da hierbei der Zahlenraum bis 20 nicht überschritten wird und zählendes Rechnen ermöglicht Beherrschung der schriftlichen Multiplikation und Division, da das 1x1 automatisiert ist und das Gedächtnis kompensatorisch eingesetzt wird Sachaufgaben sind nicht lösbar

69 Besonderheiten in Klasse 5/6 Beherrschung der Bruchrechnung im Sinne einer Automatisierung Kein Verständnis über Bruchzahlen (und später über Dezimalzahlen) Kein Verständnis der Rechenoperationen in der Bruchrechnung

70 Das Problem des Zahlensinns Beispiel (auch zur Verwirrung der Zuhörerinnen und Zuhörer gedacht): Ein Malermeister schlägt dem befreunde-ten Auftraggeber vor, entweder ¼ vom Preis nachzulassen und dann 19 % MwSt aufzuschlagen oder umgekehrt erst die MwSt aufzuschlagen und anschließend ¼ nachzulassen. Was ist günstiger?

71 Ich danke Ihnen für Ihre Aufmerksamkeit