Physikalisches Praktikum Bestimmung der Schmelzwärme von Eis

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1 Physikalisches Praktikum Bestimmung der Schmelzwärme von Eis Autoren: Markus Krieger Nicolai Löw Erstellungsdatum: 4. Juni 2000 Disclaimer: Alle von mir im Internet unter veröffentlichten Versuchsberichte sind lediglich als Anhaltspunkt für eine eigene Ausführung einer Versuchsberschreibung gedacht. Ich widerspreche ausdrücklich einer 1:1-Kopie (also kopieren, abschreiben, abscannen etc.). Einer Veröffentlichung hat der/die entsprechende VersuchspartnerIn zugestimmt. Alle Texte, Grafiken und Listings dienen lediglich als Orientierung für eine eigene Ausarbeitung. Diese Versuchsberichte wurden alle von verschiedenen Professoren, die hier ausdrücklich nicht genannt werden, meist mit gut testiert. Trotzdem können in den Berichten Fehler vorhanden sein, deshalb übernehme ich keine Gewähr für die Richtigkeit und Vollständigkeit. Außerdem können sich die Versuche ganauso wie die Technik im Laufe der Zeit weiterentwickeln und verändern, so daß diese Ausarbeitung nicht mehr aktuell ist. Ich bitte zu bedenken, daß die Praktika (mit Erstellung einer schriftlichen Ausarbeitung) als eine Hilfe für die Studierenden gedacht sind, Praxis zu gewinnen und sich praktisch in die Materie einzuarbeiten. Markus Krieger im April 2000.

2 Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabenstellung 3 2 Bestimmung der Wärmekapazität des Dewargefäßes Grundlagen Versuchsaufbau und Durchführung Messwerte und Berechnung Fehlerabschätzung und -rechnung Bestimmung der Schmelzwärme von Eis Grundlagen Versuchsaufbau und Durchführung Meßwerte Fehlerschätzung und -rechnung Zusammenfassung 8 5 Verwendete Literatur 9 6 Anhang 9 2

3 1 Aufgabenstellung In diesem Praktikumsversuch soll die Schmelzwärme von Eis ermittelt werden. Dazu muß allerdinsgs erst die Wärmekapazität des Dewargefäßes gemessen werden. 2 Bestimmung der Wärmekapazität des Dewargefäßes 2.1 Grundlagen Führt man einem Körper die Wärmemenge Q zu, so steigt seine Temperatur ϑ bzw. T um ϑ = T an, solange er seinen Aggregatzustand nicht ändert. Die Wärmekapazität ist definiert als Γ = Q ϑ = Q T (1) Das Dewargefäß muß wärmeisolierende Eigenschaften haben, um den Wärmeaustausch zwischen Inhalt und Umgebung möglichst klein zu halten. Dazu ist ein Becherglas in ein größeres Becherglas eingelassen und der Zwischenraum evakuiert worden. Die Gefäßwände sind verspiegelt, um Wärmestrahlung zu vermeiden. Ein Holzdeckel soll den Wärmeverlust durch die öffnung verhindern. Die Wärmekapazität des Dewargefäßes (früher auch als Wasserwert in der Literatur zu finden) besteht aus der Wärmekapazität des Inhaltes (z.b. Wasser Γ W ) und der des Bechers (incl. eingebrachtem Thermometer und Zubehöhr)(Γ K ). Es gilt: Γ = Γ W + Γ K (2) 2.2 Versuchsaufbau und Durchführung Die Wärmekapazität des Dewargefäßes bestimmt man nach der Mischungsmethode. Eine Menge Wasser mit der Masse m 1 und der Temperatur ϑ 1 (ca. 40 C) wird in dem Dewargefäß gewogen und der Temperaturverlauf 5 Minuten lang gemessen und notiert. Dann fügt man kälteres Wasser der Masse m 2 und der Temperatur ϑ 2 (etwa Zimmertemperatur) hinzu, mißt und notiert erneut bis 5 Minuten nach dem erfolgten Temperaturausgleich. Die Temperaturwerte werden in Abhängigkeit der Meßzeit zu einer Temperatur- Zeit- Kurve aufgetragen. Aus dieser Kurve extrapoliert man ϑ 1 ϑ M (Abstand zwischen Vor-und Nachkurve). Nach Γ = Q ϑ folgt für die Bestimmung von Γ: Die Wärmemenge des Dewargefäßes und des darin enthaltenen Wassers ist Q 1 = (Γ K + Γ W )(ϑ 1 ϑ M ) = (Γ K + c W m 1 )(ϑ 1 ϑ M ) (3) Das hinzugekommene Wasser hat Q 2 = c W m 2 (ϑ M ϑ 2 ) (4) 3

4 23,5 C Abbildung 1: Dewargefäß mit Digitalthermometer aufgenommen. Da die Energie gleich bleibt ergibt sich aus den obigen Formeln Q 1 + Q 2 = 0 (5) Γ K = c W m 2 (ϑ M ϑ 2 ) m 1 (ϑ 1 ϑ M ) (ϑ 1 ϑ M ) (6) 2.3 Messwerte und Berechnung Um möglichst genaue Meßwerte für die Wärmekapazität des Kaloriemeters zu erhalten, führten wir 3 Versuche nach Beschreibung [1] durch. Als Berechnunsgrundlage diente (6). Die Meßergebnisse sind recht unterschiedlich. Als Literaturwert für die Wärmekapazität von Wasser hatten wir c W = 4,182 kg K kj aus [2] entnommen. Die Werte für ϑ 1 und ϑ M wurden über eine Regressionsgrade ermittelt für den Zeitpunkt t = 5min. Die Werte für die Regressionsgrade lauten: y = a t + b, wobei a die Steigung der Graden, b die Temperatur am Zeitpunkt t = 0 und y die Temperetaur die Temperatur am Zeitpunkt t ist. Mit t ist die Zeit bis zum Einbringen des Wasser gemeint, mit t+ die Zeit danach. 4

5 Auf das Einzeichnen des Zwickelabgleiches in den Graphen wurde verzichtet, da die Werte rechnerisch ermittelt worden sind. Versuch a t [ C min ] b t [ C] a t+ [ C min ] b t+ [ C] ϑ 1 [ C] ϑ M [ C] V1-0,56 40,43-0,12 30,52 37,64 29,90 V2-0,68 55,27-0,07 38,20 51,89 37,82 V3-0,37 48,05-0,09 35,08 46,61 34,61 Daraus ergeben sich folgende Werte für Γ K : Messung m 1 [g] m 2 [g] ϑ 1 [ C] ϑ 2 [ C] ϑ M [ C] Γ K [ K J ] V1 73,2 74,1 37,64 22,4 29,90-6,02 V2 77,2 78,2 51,89 22,5 37,82 33,39 V3 84,5 83,4 46,17 22,3 34,61 18,00 Da der Wert des V1 einen negativen Wert ergeben hat, gehen wir in diesem Versuch von einem Meßfehler aus. Der Mittelwert der 2 Messungen V2 und V3 ergibt ein Γ K = 25,70 K J. Dieser Wert wird für die Berechnung der Schmelzwärme des Eises verwendet. Alle Meßwerte der Reihe und die Graphen befinden sich auf einer seperaten Seite im Anhang. 2.4 Fehlerabschätzung und -rechnung Wir gehen bei der Fehlerberechnung von einem Meßfehler der Digitalwaage =±0, 1g und einen Meßfehler des Digitalthermometers von ±0,2 C aus. Da für das Einwiegen des Wassers ein Meßbecher benutzt wurde, waren so 2 Wägungen notwendig (Wasserinhalt des Bechers=voller Becher-leerer Becher). Deshalb müssen wir bei der Masse von einem doppelten Fehler, also ±0,2g ausgehen. Eine Berechnung mit relativen Fehlern ist sehr schwierig, denn der Meßwert ϑ M kommt sowohl im Zähler als auch im Nenner mit verschiedenen Vorzeichen vor. Für die Gleichung m 2 (ϑ M ϑ 2 ) m 1 (ϑ 1 ϑ M ) Γ K (m 1,m 2,ϑ 1,ϑ 2,ϑ M ) = c W (ϑ 1 ϑ M ) m 2 (ϑ M ϑ 2 ) = c W c W m 1 (ϑ 1 ϑ M ) (7) gilt nach nach der Berechnung der Fehlerfortpflanzung (totales Differential): Γ K (m 1,m 2,ϑ 1,ϑ 2,ϑ M ) = Γ K m 1 m 1 + Γ K m 2 m 2 (8) + Γ K ϑ 1 ϑ 1 + Γ K ϑ 2 ϑ 2 + Γ K ϑ M ϑ M mit den einzelnen Partialableitungen Γ K = c W (9) m 1 Γ K (ϑ M ϑ 2 ) = c W (10) m 2 (ϑ 1 ϑ M ) 5

6 Γ K = c W m 2 (ϑ M ϑ 2 ) ϑ 1 (ϑ 1 ϑ M ) 2 (11) Γ K = c W m 2 ϑ 2 (ϑ 1 ϑ M ) (12) Γ K ϑ 1 ϑ 2 = c W m 2 ϑ M (ϑ 1 ϑ M ) 2 (13) ergibt sich folgende Formel zur Berechnung des absoluten Fehlers des Dewargefäßes: ( Γ K (m 1,m 2,ϑ 1,ϑ 2,ϑ M ) = c W 1 m 1 + (ϑ M ϑ 2 ) (ϑ 1 ϑ M ) m 2 (14) ) + m 2 (ϑ M ϑ 2 ) (ϑ 1 ϑ M ) 2 ϑ 1 + m 2 (ϑ 1 ϑ M ) ϑ 2 + m 2 (ϑ 1 ϑ 2 ) (ϑ 1 ϑ M ) 2 ϑ M So ergibt sich als absoluter Fehler für die Meßreihen: Messung Abweichung Ergebnis V2 21,18 K J 33,39 K J ± 21,18 K J V3 26,64 K J 18,00 K J ± 26,64 K J Der Fehler erscheint relativ groß. Doch alleine ein Verändern des ϑ M (der bei allen Meßreihen den größten Fehler ausmacht) bei V3 um ±0,2 C läßt das Ergebnis auf 6,93 K J bzw. 30,67 K J ändern (nachprüfbar auch ohne das totale Differential). Kommen nun noch die anderen Fehler hinzu, erhöht sich die Toleranz noch weiter. Damit würde sich auch erklären, wie der negative Wert des V1 entstanden ist, der nicht weiter betrachtet wurde. 3 Bestimmung der Schmelzwärme von Eis 3.1 Grundlagen Während einer Strukturumwandlung (z.b. Schmelzen, Verdampfen) eines Stoffes bleibt die Temperatur konstant; die zu- oder abgeführte Wärmeenergie führt nicht zu einer Temperaturänderung (=latente Wärme). Die für diesen Versuch interressante Größe ist die spezifische Schmelzwärme, definiert als Λ S = Q S m (15) Da der Versuch in einem Dewargefäß durchgeführt wird, um den Wärmeaustausch mit der Umgebung möglichst zu verhindern und auch sonst keine Wärmezufuhr stattfindet, ist die Temperaturabnahme der umgebenen Flüssigkeit (hier: Wasser) ein Maßstab für die zum Schmelzen benötigte Wärmemenge. 3.2 Versuchsaufbau und Durchführung Die Masse Wasser m W mit der Temperatur ϑ 1 (ca. 40 C) wird in dem Dewargefäß gewogen und der Temperaturverlauf 5 Minuten lang gemessen und notiert. Dann fügt 6

7 man trockenes (bzw. abgetrocknetes) Eis (Temperatur=0 C) hinzu, mißt und notiert erneut bis 5 Minuten nach dem erfolgten Schmelzen. Sollte das Eis schon geschmolzen sein, verfälscht dies die Messung, denn es hat schon die Schmelzwärmeenergie aufgenommen. Die Temperaturwerte werden in Abhängigkeit der Meßzeit zu einer Temperatur- Zeit- Kurve aufgetragen. Aus dieser Kurve extrapoliert man ϑ 1 ϑ 2, wie auch schon bei der Einmessung des Kaloriemeters, wobei ein unendlich schneller Temperaturausgleich simuliert wird (Zwickel- Abgleich). Die spezifische Schmelzwärme Λ S errechnet sich aus der vom Eis aufgenommenen Wärme Q 1 = m e Λ S + m e c W (ϑ 2 ϑ S ) (16) und der dem Kaloriemeter und dem Wasser entzogenen Wärme Q 2 = (Γ K + m W c W )(ϑ 1 ϑ 2 ) (17) Damit hat ein reiner Wärmeaustausch stattgefunden. Nach dem Energieerhaltungssatz müssen die Wärmemengen gleich sein. So ergibt sich Λ S = (Γ K + m w c W )(ϑ 1 ϑ 2 ) m e c W (ϑ 2 ϑ S ) (18) 3.3 Meßwerte Wie auch schon bei der Berechnung zur Einmessung des Dewargefäßes finden sich die vollständigen Meßreihen und Graphen im Anhang. Die Werte für ϑ 1 und ϑ 2 sind rechnerisch mit Regressionsgeraden durch den Zwickelabgleich bestimmt worden, wobei für die untere Regressionsgerade nur die Werte verwendet wurden, nachdem das Eis ganz geschmolzen war und die Gerade weitestgehend linear ist. Messung m 1 [g] m 2 [g] m 3 [g] m W [g] m E [g] ϑ 1 [ C] ϑ 2 [ C] Λ[ J g ] V1 1500, , ,73 358,60 29,28 44,6 35,3 338,39 V2 1500, , ,20 369,80 22,45 45,7 38,7 331,89 V3 1500, , ,19 389,44 32,83 44,1 34,8 323,59 V4 1500, , ,25 406,60 51,80 44,8 31,2 320,12 Für alle Messungen wurde für die Temperatur des Eises ϑ S = 0 C, für c W = 4,182 J K g und für Γ K = 25,70 J K angenommen. m 1 : Leeres Dewargefäß m 2 : Dewargefäß mit Wasser m 3 : Dewargefäß mit Wasser und Eis m W : Masse des Wassers m E : Masse des Eises ϑ 1 : Temperatur des Wassers vor Einlegen des Eises ϑ 2 : Temperatur nach Einlegen des Eises nach Zwickelabgleich Der Mittelwert berechnet sich aus Λ = Λ n n = 328,49 J g (19) 7

8 Die Standardabweichung beträgt s = 8,24 g J, der mittlere Fehler des Mittelwertes beträgt Λ = 4,12 J g 3.4 Fehlerschätzung und -rechnung Folgende Fehler wurden abgeschätzt: Meßfehler Digitalwaage:±0,1g Wegen der Massedifferenz entsteht hier der doppelte Fehler, also m E = m W = ±0,2g. Meßfehler des Digitalthermometers: ϑ 1 = ϑ 2 = ±0,2 C Als Fehler für das Dewargefäß wird der maximale Fehler, also Γ K = ±26,64 J K eingesetzt. Nach der Formel in der Aufgabenstellung berechnet sich der absolute Fehler der Schmelzwärme Λ = ( cw m W + Γ K + ϑ 1 + ϑ 2 + m ) E m W c W + Γ K ϑ 1 ϑ 2 m E (20) (m W c W + Γ K )(ϑ 1 ϑ 2 ) + ϑ 1 + ϑ 2 m E So erhält man für die einzelnen Meßreihen: Messung Abweichung absolut relativ V1 33,27 g J 338,39 g J ± 33,27 g J 338,39 g J ± 9,83% V2 41,35 g J 331,89 g J ± 41,35 g J 331,89 g J ± 12,46% V3 31,19 g J 323,59 g J ± 31,19 g J 323,59 g J ± 9,64% V4 22,69 g J 320,12 g J ± 22,69 g J 320,12 g J ± 7,09% 4 Zusammenfassung Nach der Fehlerrechnung liegen alle Meßwerte im Bereich des Literaturwertes. Die Abweichung zum Literaturwert (Λ S = 334kJ/kg) (Quelle:[2]) hat mehrere Ursachen: Die Größe der Eisstücke spielt eine entscheidende Rolle. Sind die Stücke groß, lassen sie sich zwar gut abtrocknen, im Innern haben sie aber eine niedrigere Temperatur. Sie sie zu klein, lassen sie sich schlecht abtrocknen, haben aber im Innern eine Temperatur, die nahe des Schmelzpunktes ist. Die ideale Größe gibt es nicht. Man muß also einen Kompromiß eingehen. Die Probleme, die dabei auftreten: Das Eis hat keine Temperatur von 0 C. Im Innern ist sie niedriger, außen höher. Eine Temperaturmessung von Eis im Innern ist sehr schwirig. Außen schmilzt bei Raumtemperatur das Eis und kann die latente Wärme nicht mehr aufnehmen. Durch den Wert für die Wärmekapazität des Kaloriemeters kommt eine Verfälschung des Meßwerte zustande. Es findet kein unendlich schneller Wärmeaustausch statt. So müssen die Meßwerte extrapoliert werden, wodurch ein weiterer Fehler entsteht. 8

9 5 Verwendete Literatur Literatur [1] Walcher, Wilhelm: Praktikum der Physik, Teubner, Stuttgart: 1989 [2] Kuchling, Horst: Taschenbuch der Physik, Fachbuchverlag Leipzig: 1996 [3] Bergmann Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 1, de Gruyter, Berlin: Anhang Im Anhang befinden sich die Meßwerte mit den Graphen sowie die während des Praktikums aufgenommenen Meßprotokolle. 9

10 Einmessung des Kaloriemeters t/min 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9, ,5 V1 40,5 40,2 39,9 39,5 39,3 39,0 38,8 38,5 37,8 38,1 37,8 29,9 29,8 29,7 29,6 29,6 29,5 29,4 29,4 29,3 29,3 29,3 V2 55,5 55,0 54,6 54,2 53,8 53,4 53,0 52,9 52,6 52,3 52,1 37,7 37,7 37,7 37,7 37,7 37,7 37,6 37,6 37,5 37,4 37,3 V3 48,1 47,8 47,6 47,6 47,3 47,1 46,9 46,7 46,5 46,4 46,2 34,5 34,5 34,5 34,5 34,4 34,3 34,3 34,2 34,2 34,1 34,1 60,0 55,0 50,0 45,0 40,0 35,0 30,0 25,0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9, ,5 Temperatur/ C Zeit/min V1 V2 V3 Abbildung 2: Ausmessung der Wärmekapazität des Dewargefäßes 10

11 Messungen zur Schmelzwärme des Eises t/min 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9, , ,5 V1 45,0 45,0 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,8 44,7 44,6 44,6 40,2 36,9 35,8 35,3 35,1 35,1 35,1 35,0 35,0 35,0 35,0 35,0 V2 46,2 46,1 46,1 46,1 46,0 46,0 45,9 45,8 45,8 45,8 45,8 42,0 39,2 38,8 38,6 38,5 38,5 38,4 38,3 38,3 38,3 38,3 38,3 V3 44,4 44,3 44,3 44,3 44,3 44,3 44,2 44,2 44,1 44,1 44,0 38,4 35,6 35,1 34,7 34,6 34,6 34,6 34,6 34,5 34,5 34,5 34,5 V4 45,5 45,4 45,2 45,1 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 34,8 32,0 31,6 31,2 31,1 31,1 30,9 30,9 30,9 30,9 30,9 30,9 30,9 50,0 45,0 40,0 35,0 V1 V2 V3 V4 30,0 25,0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9, , ,5 Temperatur/ C Zeit/min Abbildung 3: Messungen der Schmelzwärme des Eises 11