Echte Aufgaben oder doch nur Beschäftigung? Anmerkungen zur Aufgabenkultur im Mathematikunterricht

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1 Echte Aufgaben oder doch nur Beschäftigung? Anmerkungen zur Aufgabenkultur im Mathematikunterricht Esther Brunner, PHTG Drei zentrale Fragen: 1. Begabungsförderung = Begabungs- und Begabtenförderung? 2. Begabungsförderung = Begabungsförderung = binnendifferenzierender Unterricht? 3. Wie halten wir es mit der Konjunktion «und»? Esther Brunner, PHTG 2 Esther Brunner, PHTG 3 Übersicht 1. Aufgaben und Aufgabenkultur: ein Möglichkeitsraum 2. Aufgabenqualitätsmerkmale: eine Frage des Standpunktes und der Zielsetzung 3. Aufgaben für begabte Schülerinnen und Schüler: eine Frage spezifischer Voraussetzungen 4. Fazit 5. Ausblick den Horizont erweitern ein Ziel anpeilen, verfolgen, ggf. modifizieren und erreichen eine Herausforderung meistern und sich daran freuen Neues lernen, erproben und anwenden Bewährtes und Bekanntes pflegen und ergänzen nachhaltiges Interesse und Freude erleben Esther Brunner, PHTG 4 Esther Brunner, PHTG 5

2 Empirische Befunde den Horizont erweitern ein Ziel anpeilen, verfolgen, ggf. modifizieren und erreichen eine Herausforderung meistern und sich daran freuen Neues lernen, erproben und anwenden Bewährtes und Bekanntes pflegen und ergänzen nachhaltiges Interesse und Freude erleben Esther Brunner, PHTG 6 Esther Brunner, PHTG 7 Einseitige Aufgabenkultur Anspruchsniveau beim Technischen Arbeiten Esther Brunner, PHTG 8 Kunter et al. (2006) Esther Brunner, PHTG 9 Drüke-Noe (2014)

3 Aufgabenkultur «Unter Aufgabenkultur ist in einem weiten Sinne die Art und Weise zu fassen, wie Lehrende und Lernende mit Aufgaben im Unterricht umgehen.» (Bohl & Kleinknecht, 2009, S. 331) Kompetenzorientierung und Aufgabenkultur Kompetenzorientierung verlangt entsprechende Aufgabenkultur Unterrichtskultur Beurteilungskultur Reusser (2008) Esther Brunner, PHTG 10 Esther Brunner, PHTG 11 «An Aufgaben lassen sich [...] die Anforderungen ablesen, mit denen die Lehrkräfte die Schülerinnen und Schüler konfrontieren. Sie konkretisieren gesellschaftlich bedeutsame Inhalte und bilden den Ausgangspunkt für Lernprozesse im Unterricht.» (Bohl & Kleinknecht, 2009, S. 331) «Aufgaben im Unterricht definieren [...] für Schüler, welche Qualität der Arbeit von ihnen erwartet und welche Ansprüche an sie gestellt werden. Grundsätzlich ist dabei zu unterscheiden zwischen einem eher ergebnisorientierten Verständnis von Qualität und einem eher prozess- und entwicklungsbezogenen Verständnis, bei dem es darum geht, Schüler dazu zu befähigen, Lern-und Entwicklungsprozesse selbständig zu bewältigen. [...] In guten Aufgaben sind beide Seiten aufgehoben. Gleichzeitig repräsentieren gute Aufgaben auch Inhalte, Ziele und Arbeitsweisen des Fachs.» (Eikenbusch, 2008, S. 7) Esther Brunner, PHTG 12 Esther Brunner, PHTG 14

4 Aufgabenqualität eine Frage des Standpunktes? 1. Bildungszielbezogen, z.b. Literalität 2. Normativ, aber empirisch «unterfüttert» 3. Interaktionsbezogen 4. Bildungsziel Literalität für einzelne Fachbereiche im Zusammenhang mit der PISA- Studie ausdifferenziert geht von hoher Anwendungsrelevanz aus beschreibt Problemlösefähigkeiten in jeweiligen fachlichen Anforderungskontexten wird im Lehrplan 21 aufgegriffen und konkretisiert Esther Brunner, PHTG 15 Esther Brunner, PHTG 16 Aufgabenqualitätsmerkmale: eine normative Sicht (nach Reusser, 2013) Eine gute Aufgabe lenkt den Blick der SuS auf substanzielle fachliche Konzepte, Zusammenhänge, Prozesse, Fertigkeiten und Haltungen begünstigt individuelle Lern- und Bearbeitungswege auf unterschiedlichen Leistungsniveaus und mit unterschiedlich ausgeprägten Interessensgraden lädt zu tiefem Verstehen und Problemlösen ein regt zentrale fachliche Tätigkeiten an (z.b. Mathematisieren, Argumentieren, Operieren) trainiert und festigt Fertigkeiten und Strategien stösst situativ Kommunikations- und Kooperationsprozesse an (Wechsel von selbstständigem und dialogisch-interaktivem Lernen) spricht schwächere und stärkere Lernende an Esther Brunner, PHTG 17 Esther Brunner, PHTG 18

5 Eine gute Aufgabe lenkt den Blick der SuS auf substanzielle fachliche Konzepte, Zusammenhänge, Prozesse, Fertigkeiten und Haltungen. Eine gute Aufgabe begünstigt individuelle Lern- und Bearbeitungswege auf unterschiedlichen Leistungsniveaus und mit unterschiedlich ausgeprägten Interessensgraden. Verbindung zwischen Zahl & Variable und Form & Raum Muster erkennen und weiterführen Muster erkunden und untersuchen Muster beschreiben und begründen Schweizer Zahlenbuch 6, S. 68 Esther Brunner, PHTG 19 Blum et al. (2006) Esther Brunner, PHTG 20 Eine gute Aufgabe begünstigt individuelle Lern- und Bearbeitungswege auf unterschiedlichen Leistungsniveaus und mit unterschiedlich ausgeprägten Interessensgraden. Eine gute Aufgabe lädt zu tiefem Verstehen und Problemlösen ein. 2 Lösungen aus dem 8. Schuljahr (Grundanforderungen) (Hessisches Kultusministerium, 2008, S. 200 f.) 1. Systematisches Festhalten aller Annahmen Validierung des Resultats mit Alltagsbezug 1. Rechnerische Lösung in einem Schritt bei gerundeten Angaben 2. Begründung der Lösung und Darstellung des Lösungswegs Esther Brunner, PHTG 21 Esther Brunner, PHTG 22

6 Eine gute Aufgabe regt zentrale fachliche Tätigkeiten an (z.b. Mathematisieren, Argumentieren, Operieren). Eine gute Aufgabe trainiert und festigt Fertigkeiten und Strategien. Keller et al. (2008, S. 16) Hirt (2006) Esther Brunner, PHTG 23 Esther Brunner, PHTG 24 Eine gute Aufgabe stösst situativ Kommunikations- und Kooperationsprozesse an (Wechsel von selbstständigem zu dialogisch-interaktivem Lernen). Eine gute Aufgabe spricht schwächere und stärkere Lernende an. An welchen Stellen würdest du ähnlich/anders vorgehen? Warum? Inwiefern wären auch andere Lösungen denkbar? Esther Brunner, PHTG 25 Brunner (2016a) Esther Brunner, PHTG 26

7 Situation zum Nachdenken Aussage einer Lehrerin: Antwort: Die Schülerinnen und Schüler müssen die Aufgaben auch nicht können, sie sollen den Umgang damit lernen und sich forschend und aktiv mit Mathematik auseinandersetzen! Aufgabenkultur für Begabte Zentrale Frage: Reichen «gute» Aufgaben für den Expertiseerwerb von (mathematisch) begabten Kindern und Jugendlichen? Konsequenz: Aufgaben sind begabungsfördernd und geeignet für den Expertiseaufbau aller SuS! Esther Brunner, PHTG 27 Esther Brunner, PHTG 28 Aussage eines Erstklässlers ich nämlich jetzt mit Plättchen schon bis 20 rechnen, Sandro, 6.5 Jahre; Beginn 2. Quartal, 1. Klasse Was man über Sandro wissen muss: Sandro liebt Zahlen über alles und rechnet seit er ungefähr 3 Jahre alt ist. Er beherrscht aktuell alle Grundoperationen im Zahlenraum bis über Sandro rechnet seit er 4 Jahre alt ist mit Brüchen. Mathematikspezifische Begabungsmerkmale (Käpnick, 1998) Mathematische Sensibilität Originalität und Fantasie bei mathematischen Aktivitäten Gedächtnisfähigkeit für mathematische Sachverhalte Fähigkeit zum Strukturieren Fähigkeit zum Wechseln der Repräsentationsebenen Fähigkeit zur Reversibilität und zum Transfer Räumliches Vorstellungsvermögen Esther Brunner, PHTG 29 Esther Brunner, PHTG 30

8 Schwerpunkte der Förderung mathematisch begabter Kinder (Bardy, 2003; 2007) Einsatz heuristischer Hilfsmittel Allgemeine Strategien / Prinzipien des Lösens mathematischer Probleme Logisches und schlussfolgerndes Denken Argumentieren und Begründen (einfaches) Beweisen Muster und Strukturen erkennen, Verallgemeinern und Abstrahieren Kreativität Selbstständiges Erweitern und Variieren von Aufgaben Förderung der Raumvorstellung Beginn des algebraischen Denkens Von einzelnen Aufgaben zu Problemfeldern Esther Brunner, PHTG 31 Beispiel Pull-out: Kryptologie Esther Brunner, PHTG 32 Die Vigenère-Verschlüsselung Historische Aspekte: Blaise de Vigenère: Schriften von Alberti 1586 traicté des Chiffres Einführung erst ca. 200 Jahre Wien Mathematische Aspekte: Teilbarkeit, Primzahlen modulo So funktioniert sie Mehrere Geheimtextalphabete übereinander bei der Verschlüsselung für jeden Klartextbuchstaben die Zeile, die mit dem Buchstaben des Schlüsselwortes beginnt Esther Brunner, PHTG 33 Esther Brunner, PHTG 34

9 Aufträge Nimm einen Text, den du schon monoalphabetisch verschlüsselt hast. Wähle ein Schlüsselwort und verschlüssle den gleichen Text auch noch mit dem Vigenère-Verfahren. Notiere die Erfahrungen, die du beim Verschlüsseln gemacht hast. Vergleiche mit der monoalphabetischen Substitution. Kopiere deinen Geheimtext und tausche ihn mit einer Nachbarin oder einem Nachbarn zum Knacken aus. Vgl. Brunner (2016b) Esther Brunner, PHTG 35 Aufgaben für Begabte begabungsspezifische Merkmale Expertiseentwicklung weitere inhaltliche Felder (ausserhalb des obligatorischen Curriculums) Angebot und müssen genutzt werden (können) fachliche und fachdidaktische Expertise der Lehrperson voraus Esther Brunner, PHTG 36 Zum Schluss Vielfalt guter Aufgabenstellungen werden von guten Lehrmitteln aufgegriffen. Weniger gute Lehrmittel müssen entsprechend ergänzt werden. Eine gute Aufgabenstellung kann ihre Wirkung erst dann entfalten, wenn die SuS Gelegenheit bekommen, sich vertieft und längerfristig damit zu beschäftigen und wenn sie dabei von der Lehrperson fachlich unterstützt und ihre Lösungsansätze für Diskussionsanlässe in der Klasse aufgegriffen werden. Eine gute Aufgabenstellung ist Teil einer Aufgabenkultur und muss auch in die Bewertungsanlässe einfliessen. Gute Aufgaben zum obligatorischen Stoff sind für (mathematisch) Begabte im Sinne des Expertiseerwerbs nicht ausreichend. Esther Brunner, PHTG 37 Ausblick Drei zentrale Fragen: 1. Begabungsförderung = Begabungs- und Begabtenförderung? 2. Drei Begabungsförderung Antworten und Aufgabenfelder: = Begabungsförderung = binnendifferenzierender Unterricht? Wie Begabungsförderung halten wir es mit der = Begabungs- Konjunktion «und»? Begabtenförderung 2. Begabungsförderung = binnendifferenzierender und fachdidaktisch gut konzipierter Unterricht 3. Fachdidaktisch angelegte Begabtenförderung Esther Brunner, PHTG 38