Physikalisches Grundlagenpraktikum Versuch Röntgenbeugung

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1 Physikalisches Grundlagenpraktikum Versuch Name:... Matrikelnummer:... Gruppe:... Antestat Datum bestanden nicht Unterschrift Prüfer bestanden Termin Nachholtermin 1. Protokollabgabe Datum Unterschrift Studierender Testat bestanden Datum Unterschrift Prüfer ja nein beanstandet 2. Protokollabgabe Datum Unterschrift Studierender Testat bestanden Datum Unterschrift Prüfer ja nein beanstandet Testat eingetragen 1 Version: 13. November 2014

2 Strahlenschutzhinweise Beim Umgang mit ionisierenden Strahlenquellen (Röntgengeräte, radioaktive Präparate) ist besondere Vorsicht geboten, weil ionisierende Strahlung gesundheitsschädlich sein kann. Die Absorption solcher Strahlung im menschlichen Gewebe kann Schädigungen in den Zellen hervorrufen, dort insbesondere an den DNS-Ketten der Zellkerne. Der menschliche Organismus verfügt zwar über sehr effiziente Zellreparatursysteme (sonst hätte die Menschheit die stets vorhandene natürliche ionisierende Strahlenexposition nicht unbeschadet überstanden), aber jede zusätzliche Dosis soll möglichst gering gehalten werden. Aus diesem Grunde hat der Gesetzgeber Vorschriften über maximal zulässige Strahlendosen erlassen. Dazu gehören: die Strahlenschutzverordnung für radioaktive Präparate, Teilchenbeschleuniger u. a. sowie die Röntgenverordnung für Röntgenstrahlung erzeugende Quellen wie Röntgengeräte und Störstrahler. Die für Praktikumsexperimente hergestellten Röntgengeräte sind daher werksseitig mit Strahlenschutzvorrichtungen versehen, die eine gesundheitsgefährdende Bestrahlung der Benutzer ausschließen. Bitte achten Sie darauf, dass diese Schutzvorrichtungen nicht verändert oder beschädigt worden sind. Nehmen Sie das Gerät nicht in Betrieb, wenn Sie den Eindruck haben, dass eine ordnungsgemäße Funktion nicht gewährleistet ist. 2 Version: 13. November 2014

3 1 Ziel In diesem Versuch geht es um die Untersuchung der Bragg-Reflexion an einem LiFoder einem NaCl-Einkristall sowie die Bestimmung der Gitterkonstanten a 0 von NaCl bzw. LiF. 2 Grundlagen 2.1 Röntgenstrahlung W.C. Röntgen entdeckte 1895 bei Experimenten mit Kathodenstrahlröhren eine bis dahin unbekannte Strahlung. Im deutschsprachigen Raum trägt die Strahlung zu Ehren ihres Entdeckers seinen Namen. In anderen Sprachräumen wird sie mit dem von Röntgen ursprünglich selbst verwendeten Begriff X-Strahlen (engl. x-rays) bezeichnet. Röntgenstrahlung ist ihrer physikalischen Natur nach nichts anderes als sehr kurzwellige elektromagnetische Strahlung und damit Teil des elektromagnetischen Spektrums. Die Wellenlänge der Strahlung erstreckt sich von einigen Nanometern bis hin zu Pikometern. Das Spektrum der Röntgenstrahlung beginnt unterhalb des Bereiches der UV Strahlung und reicht bis weit in den Bereich der Gammastrahlung. Röntgenstrahlung und Gammastrahlung sind beides elektromagnetische Strahlung und bei gleicher Energie deshalb äquivalent. Das Unterscheidungskriterium ist ihre Herkunft: Gammastrahlung entsteht bei Prozessen im Atomkern. Röntgenstrahlung entsteht, wenn Elektronen mit nicht zu kleiner kinetischer Energie auf Materie treffen. 2.2 Erzeugung von Röntgenstrahlung Zur Erzeugung von Röntgenstrahlung verwendet man Hochvakuumröhren. In der Vakuumröhre treten aus der beheizten Kathode durch Glühemission Elektronen aus. Durch Anlegen einer Spannung U A zwischen Anode und Kathode entsteht zwischen diesen ein elektrisches Feld. Bei geeigneter Polarität des E-Feldes werden die durch Glühemission austretenden Elektronen zur Anode hin beschleunigt. Auf die meist abgeschrägte Anode treffen sie dann mit der kinetischen Energie: E kin = 1 2 m v2 = e U A (1) Bei der Wechselwirkung dieser Elektronen mit dem Anodenmaterial wird nun ein Teil ihrer Energie in Röntgenstrahlung umgewandelt, die sich wegen der Abschrägung der Anode in einer seitlichen Vorzugsrichtung beobachten lässt (siehe Abbildung 1). Der Wirkungsgrad ist dabei jedoch sehr gering. Mehr als 99% der durch den Elektronenstrom übertragenen Leistung wird in der Anode in Form von Wärme frei und muss durch Kühlung abgeführt werden. 3 Version: 13. November 2014

4 Abbildung 1: Schematischer Aufbau einer Röntgenröhre Quelle: Das Neue Physikalische Grundpraktikum, Springer Verlag 2.3 Röntgenspektren Untersucht man den spektralen Verlauf der mit einer Röntgenröhre erzeugten Röntgenstrahlung sowie den Einfluss von Anodenspannung U A und Anodenmaterial, so findet man die in Abbildung 2 dargestellten Zusammenhänge. Die Abbildung zeigt deutlich zwei unterschiedliche Anteile des Spektrums: Spektrallinien, deren Wellenlängen für das Anodenmaterial charakteristisch sind, die sogenannte charakteristische Strahlung. einen kontinuierlichen Untergrund, die Bremsstrahlung, welche durch eine kurzwellige Grenze λ gr gekennzeichnet ist. Diese ist unabhängig vom Anodenmaterial, sie wird nur durch die Anodenspannung bestimmt. Abbildung 2: Beispiel für Röntgenspektren Quelle: Das Neue Physikalische Grundpraktikum, Springer Verlag Die Bremsstrahlung entsteht durch die in die Anode eintretenden Elektronen. Diese werden durch das Elektrische Feld im Inneren der Atomkerne abgelenkt, sodass sich die Richtung ihrer Geschwindigkeit ändert und der Betrag der Geschwindigkeit verringert wird. Wegen der dabei auftretenden Beschleunigung strahlt das Elektron elektromagnetische Energie ab, dadurch vermindert sich seine kinetische Energie. Bei 4 Version: 13. November 2014

5 jedem solchen Abbremsvorgang wird ein Wellenzug der Frequenz f (Beschreibung im Wellenbild) bzw. ein Photon der Energie E ph = h f (Beschreibung im Teilchenbild) emittiert. Abbildung 3: Zur Entstehung der Bremsstrahlung Quelle: Das Neue Physikalische Grundpraktikum, Springer Verlag Elektronen, die sehr weit an einem Kern des Anodenmaterials vorbeifliegen verlieren wenig Energie, diejenigen die sehr dicht an den Kern kommen sehr viel. Durch die Vielzahl der Elektronen, kommen alle Frequenzen bzw. Wellenlängen vor (Kontinuum) bis zu einer kurzwelligen Grenze λ gr, bei der ein Elektron dem Atomkern so nahe kommt, dass es seine gesamte kinetische Energie E 1 = e U A in einem einzigen Akt in Strahlungsenergie umsetzt, so dass gilt: c e U A = h f gr = h (2) λ gr Die experimentelle Bestimmung dieser Grenzwellenlänge gibt die Möglichkeit, die Plancksche Konstante h zu ermitteln. Die charakteristische Röntgenstrahlung entsteht, wenn ein Elektron nach seinem Eindringen in die Anode ein fest gebundenes Elektron von seinem Anodenatom trennt, also eine Ionisation erzeugt. Der so entstandene freie Platz auf dem meist tief liegenden Energieniveau wird sehr rasch durch einen Elektronenübergang aus einem höheren Energieniveau aufgefüllt. Dabei ist die Übergangswahrscheinlichkeit aus dem nächst benachbarten Niveau am größten. Die bei einem solchen Übergang frei werdende Energie wird in der Regel als elektromagnetische Strahlung emittiert. Die Bezeichnung der Strahlung erfolgt durch zwei Buchstaben: der erste gibt die Schalenbezeichnung des Endzustandes des Elektrons an (K-, L-,...), der zweite Buchstabe als Index (α, β,... ) die Schalenherkunft des Elektrons. So bedeutet K α : Übergang von der L-Schale zur K-Schale. Abbildung 4: Vereinfachtes Energieschema für ein Molybdänatom. Einige mögliche Übergänge sind eingezeichnet. Quelle: Das Neue Physikalische Grundpraktikum, Springer Verlag 5 Version: 13. November 2014

6 2.4 Bragg-Reflexion Zur Messung der Wellenlänge von Röntgenstrahlung eignen sich einkristalline Stoffe wie z. B. NaCl, LiF o. ä., deren Atome bzw. Moleküle ein sog. Raumgitter mit hinreichend kleiner Gitterkonstante darstellen. Dabei macht man sich die Tatsache zunutze, dass beim Auftreffen von monochromatischer Röntgenstrahlung auf die Kristalloberfläche völlig anders als bei sichtbarem Licht eine Reflexion nur bei einzelnen (diskreten), von der Wellenlänge abhängigen Einfallswinkeln auftritt. In Abbildung 5 sind die einzelnen Atomlagen des Kristalls zu sog. Netzebenen zusammengefasst. Man betrachtet nun die potentiellen Reflexionen an diesem Vielschichtsystem. Ein solcher Fall ist in Abbildung 5 für ein ebenes Röntgenbündel skizziert. Abbildung 5: Modellvorstellung zur Braggreflexion von Röntgenstrahlung an den Netzebenen eines Kristalls. Quelle: Das Neue Physikalische Grundpraktikum, Springer Verlag Konstruktive Interferenz bedeutet, dass die Strecke (EF + F G) ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge sein muss (AD und CH sind ebene Wellenfronten). Daraus folgt die Bragg-Bedingung: n λ = 2 d sin(ϑ n ) (3) Man nennt die zugehörigen Reflexionen Beugungsreflexe n-ter Ordnung. Für alle anderen Winkel, für die diese Gleichung nicht erfüllt ist, ergibt sich bei monochromatischer Strahlung infolge der Beteiligung sehr vieler Netzebenen Auslöschung durch Vielstrahlinterferenz (wie bei einem Strichgitter in der Optik). Die Bragg-Bedingung kann auch benutzt werden, um aus einem polychromatischen Spektrum einer Röntgenquelle die charakteristische Strahlung des Anodenmaterials der Röntgenröhre zu ermitteln oder die Gitterkonstante eines Kristalls zu bestimmen. Dazu bedient man sich eines Aufbaus nach Abbildung 6. 6 Version: 13. November 2014

7 Abbildung 6: schematisch Anordnung zur Aufnahme eines Röntgenspektrums. Quelle: Das Neue Physikalische Grundpraktikum, Springer Verlag Durch ein Blendensystem (Kollimator) wird ein Strahlenbündel mit parallelen Röntgenstrahlen erzeugt. Ist die Schar von Netzebenen des Analysatorkristalls im Winkel ϑ zur Strahlrichtung eingestellt, so kann man unter dem Winkel 2 ϑ diejenige Strahlung registrieren, deren Wellenlänge der Bragg-Bedingung genügt. Verändert man nun den Winkel ϑ, beginnend bei kleinen Werten, erhält man für jeden Winkel die zugehörigen Reflexionswerte. Für die Umrechnung der Winkel in eine Wellenlängenskala mit Hilfe der Bragg-Bedingung benötigt man noch den Wert für den Netzebenenabstand des Kristalls. Hinweis: Dieser Abstand d darf bei diesen Kristallen nicht verwechselt werden mit der Gitterkonstanten a 0, d. h. dem Abstand zweier gleichartiger Atome im Kristall, also z. B. zwischen zwei benachbarten Li-Atomen. Diese Gitterkonstante ist in unseren Beispielen gerade 2d. Abbildung 7: Räumliche Darstellung der NaCl-Struktur d : Abstand der Netzebene a 0 : Gitterkonstante Quelle : LD Handblätter Physik 7 Version: 13. November 2014

8 3 Vorbereitende Aufgaben 1. Die Strahlung einer Röntgenröhre fällt auf einen LiF Kristall mit einem Netzabstand von 201 pm. Wie groß ist die Wellenlänge der Röntgenstrahlung, wenn der Reflex 1. Ordnung unter einem Winkel θ = 10, 15 austritt? 2. Berechnen Sie die Glanzwinkel der Bragg-Reflexion für LiF mit einem Netzabstand von 201pm bei einer Röntgenstrahlung mit der Frequenz von 4, Hz. 3. Welche beiden Arten von Röntgenstrahlung gibt es und wie entstehen sie? 4. Wie kann man die Wellennatur von Röntgenstrahlung nachweisen und die Wellenlänge messen? 5. Die Kristallstruktur von NaCl ist kubisch flächenzentiert (siehe Abbildung 7). Der Abstand d zwischen zwei Atomen ist gleich dem Abstand d der Netzebenen. Dieser Abstand kann aus der Anzahl n der Atome im Kristall berechnet werden. 3 Es gilt: 1/n Die Dichte von NaCl beträgt: ρ = 2, 16g/cm 3. Berechnen sie den Abstand d für NaCl. 8 Version: 13. November 2014

9 4 Versuch 4.1 Versuchsbeschreibung In diesem Versuch sollen an einem Einkristall die Bragg-Reflexe nach der Drehkristall- Methode ermittelt werden. Aus den unter bestimmten Winkeln gemessenen Reflexionen wird dann die Gitterkonstante für das Kristall berechnet. Anhand der ermittelten Gitterkonstanten kann man dann bestimmen, um welchen Stoff es sich handelt. Zum Nachweis der Röntgenstrahlen dient ein Geiger-Müller Zählrohr, das zusammen mit dem Kristall gegenüber dem einfallenden Röntgenstrahl in 2 ϑ-kopplung geschwenkt wird. Das Zählrohr wird hierbei jeweils um einen doppelt so großen Winkel geneigt wie der Kristall. Der Nullpunkt ϑ = 0 ist dadurch ausgezeichnet, dass Netzebene und Zählrohrachse parallel zum einfallenden Röntgenstrahl ausgerichtet sind. Abbildung 8: Prinzipskizze zur Beugung von Röntgenstrahlen an einem Einkristall und zur 2 ϑ-kopplung zwischen Zählrohrwinkel und Streuwinkel (Glanzwinkel) 1: Kollimator 2: Einkristall 3: Zählrohr Quelle : LD Handblätter Physik Da die Netzebenen i.a. nicht exakt parallel zur Oberfläche des Kristalls liegen, muss die Nullpunktkalibrierung vor der Versuchsdurchführung vorgenommen werden. Die Wellenlängen der charakteristischen Röntgenstrahlung der verwendeten Molybdänanode betragen: λ α = 71, 08 pm und λ β = 63, 09 pm. 4.2 Versuchsaufbau Für den Versuch steht ein Röntgengerät der Firma LD Didactic GmbH zur Verfügung. Abbildung 9: Röntgengerät Übersicht Quelle : LD Gebrauchsanweisung Röntgengerät 9 Version: 13. November 2014

10 Im Bedienfeld des Röntgengerätes (siehe Abb. 10) werden die erforderlichen Einstellungen für die Versuchsparameter vorgenommen. Die Bedienung des Röntgengerätes erfolgt mit Hilfe mehrerer Taster zur Auswahl der Parameter (b3) und der Betriebsart (b4), eines Dreheinstellers (b2) zur Einstellung des gewünschten Wertes für den ausgewählten Parameter und eines Anzeigefeldes (b1), in dem der eingestellte Wert angezeigt wird. Jedem Taster ist eine LED zugeordnet, die die getroffene Wahl anzeigt. Abbildung 10: Röntgengerät Bedienfeld Quelle : LD Gebrauchsanweisung Röntgengerät Die Taster zur Wahl der Parameter (b3) haben folgende Bedeutung: Taster U: aktiviert die Anzeige und Einstellung der Röhren-Hochspannung U. Wertebereich: 0,0-35,0 kv Schrittweite: 0,1 kv Voreinstellung: 5,0 kv Angezeigt wird der eingestellte Wert unabhängig davon, ob die Röhren-Hochspannung eingeschaltet ist oder nicht (siehe Taster SCAN ON/OFF und HV ON/OFF). Taster I: aktiviert die Anzeige und Einstellung des Emissionsstroms I. Wertebereich: 0,00-1,00 ma Schrittweite: 0,01 ma Voreinstellung: 0,00 ma Angezeigt wird der eingestellte Wert unabhängig davon, ob der Emissionsstrom fließt oder nicht. 10 Version: 13. November 2014

11 Taster t: aktiviert die Anzeige und Einstellung der Messzeit (pro Winkelschritt) t. Wertebereich: s Schrittweite: 1s Voreinstellung: 1s Taster β: aktiviert die Anzeige und Einstellung der Winkelschrittweite β für die Betriebsart automatischer Scan. Wertebereich: 0, 0 20, 0 Schrittweite: 0, 1 Voreinstellung: 0, 1 Mit der Einstellung β = 0, 0 wird die Betriebsart automatischer Scan deaktiviert. Taster β LIMITS: aktiviert die Anzeige und Einstellung der unteren bzw. oberen Winkelgrenze für die Betriebsart automatischer Scan. Wird die obere Grenze kleiner als die untere gewählt, kann eine Messung nicht gestartet werden. Die Anzeige blinkt solange, bis dieser Zustand geändert wird. Nach dem ersten Drücken des Tasters erscheint im Anzeigefeld das Symbol. Die untere Winkelgrenze kann nun eingestellt werden. Nach dem zweiten Drücken des Tasters erscheint im Anzeigefeld das Symbol. Die obere Winkelgrenze kann darauf hin eingestellt werden. Das Symbol im Anzeigefeld weist auf die Einstellung β = 0, 0 hin. Die Betriebsart automatischer Scan ist deaktiviert. 4.3 Software für die Erfassung der Messwerte des Röntgengerätes Das Röntgengerät erfasst Impulsraten in Abhängigkeit der Winkelstellungen des Targets (Kristall) und des Sensors. Die Software bietet eine grafische Darstellung dieser Impulsraten gegen den Targetwinkel sowie passende Auswertungsmöglichkeiten an. Nach dem Starten der Software zeigt sich folgendes Monitorbild. Abbildung 11: Startbildschirm der Software Mit der linken Maustaste ist der OK Button zu betätigen. Ist das Röntgengerät eingeschaltet, dann ist die Software zur Aufnahme der Messwerte bereit, ansonsten liefert sie ein Fehlermeldung. Zur einfachen Bedienung des Programms sind in der oberen Zeile Buttons angebracht, 11 Version: 13. November 2014

12 mit denen die grundsätzlichen Funktionen der Software gezielt ausgeführt werden können. Abbildung 12: Bedienbuttons der Software Die wichtigsten Buttons lassen sich auch mit den Funktionstasten bedienen: Löscht die aktuelle Messreihe. Lädt eine Messreihe mit ihren Auswertungen. Speichert die aktuellen Messreihen mit ihren Auswertungen. Stellt den Inhalt der Statuszeile groß dar oder blendet ihn wieder aus. Die Software sammelt die Messwerte des Röntgengeräts, die während einer Messung vom Röntgengerät über die serielle Schnittstelle ausgegeben werden. Diese Messwerte werden in der Tabelle und im Diagramm Bragg dargestellt. Die Auswertungsmöglichkeiten der Messwerte, lassen sich mit der rechten Maustaste wählen. Abbildung 13: Auswertemenü der Software Hier muss für unseren Versuch der Menüpunkt Peakschwerpunkt berechnen gewählt werden. Nach Wahl der Peakschwerpunktsberechnung muss noch mit der linken Maustaste der Kurvenbereich gewählt werden, für den der Schwerpunkt berechnet werden soll. Der errechnete Schwerpunkt wird dann in der Statuszeile eingetragen. Durch Doppelklick auf eine Schwerpunktslinie kann diese wieder aus dem Diagramm gelöscht werden. 12 Version: 13. November 2014

13 Labor Technische Physik 5 Versuchsdurchführung Zunächst ist das Röntgengerät an seinen Netzschalter einzuschalten. Vor Beginn des Versuchs ist mit Hilfe eines Betreuers ein Funktionstest der Sicherheitskreise durchzuführen. Danach ist das entsprechende Kristall (NaCl oder LiF) durch den Betreuer in das Röntgengerät einzubauen. Der Betreuer teilt Ihnen mit, welches Kristall eingebaut ist, da sich die einzustellenden Parameter je nach verwendetem Kristall unterscheiden. Über die entsprechenden Tasten am Bedienfeld des Röntgengerätes sind folgende Einstellungen zu tätigen: Röhren-Hochspannung auf U= 35kV einstellen. Emissionsstrom auf I= 1mA einstellen. Messzeit pro Winkelschritt t =10s auf einstellen. 5.1 Bestimmung der messtechnischen Nullposition Da wie bereits erwähnt die Netzebenen i.a. nicht exakt parallel zur Oberfläche des Kristalls liegen, muss eine Nullpunktkalibrierung für jedes Kristall individuell von Hand vorgenommen werden. Taste COUPLED drücken. Die LED über dieser Taste leuchtet auf. Der Kristallhalter als auch der Sensor werden nun zusammen bewegt. Mit dem Dreheinsteller ADJUST einen Drehwinkel von 7, 2 (NaCL) bzw. 10, 2 (LiF) einstellen. Abbildung 14: Anzeigefeld bei Betriebsart Coupled Obere Reihe : aktuelle Zählrate Untere Reihe: aktueller Drehwinkel des Kristalls und des Sensors Röhren-Hochspannung mit Taster HV on/off einschalten. Taste SENSOR drücken. Die LED über dieser Taste leuchtet auf. Der Sensor wird nun alleine bewegt. Mit dem Dreheinsteller ADJUST den Drehwinkel des Sensors langsam schrittweise variieren und das Maximum der Zählrate suchen. Abbildung 15: Anzeigefeld bei Betriebsart Sensor Obere Reihe : aktuelle Zählrate Untere Reihe: aktueller Drehwinkel des Sensors 13 Version: 13. November 2014

14 Labor Technische Physik Taste TARGET drücken. Die LED über dieser Taste leuchtet auf. Der Kristallhalter wird nun alleine bewegt. Mit dem Dreheinsteller ADJUST den Drehwinkel des Sensors langsam schrittweise variieren und das Maximum der Zählrate suchen. Die beiden vorhergehenden Schritte so lange wiederholen, bis sich das Maximum der Zählrate nicht mehr verändert. Wenn das Maximum der Zählrate gefunden wurde, die Taste COUPLED drücken. Dann den Kristallhalter mit Sensor um 7, 2 (NaCl) bzw. 10, 2 (LiF) zurückdrehen (evtl. auch zu negativen Werten!). Abschließend durch gleichzeitiges Drücken der Taster TARGET, COUPLED und β LIMITS die aktuelle Stellung von Kristallhalter und Sensor als messtechnische Nullposition speichern. 5.2 Aufzeichnung des Beugungsspektrums Programm Röntgengerät starten oder vorhandene Messdaten mit dem Button oder der Taste F4 löschen. Bragg Diagramm im Programm auswählen. Abbildung 16: Bragg Diagramm in Software Taste COUPLED für die 2ϑ Kopplung von Kristallhalter und Sensor auswählen. Taste β LIMITS einmal betätigen und den unteren Grenzwert des Targetwinkels auf 4 stellen. Abbildung 17: Anzeigefeld bei einmaligem Drücken der Taste β LIMITS Obere Reihe : aktuelle Zählrate Untere Reihe: unterer Grenzwert des Drehwinkel Taste β LIMITS wieder betätigen und den oberen Grenzwert des Targetwinkels auf 24 (NaCl) bzw. 34 (LiF) stellen. Abbildung 18: Anzeigefeld bei zweimaligem Drücken der Taste β LIMITS Obere Reihe : aktuelle Zählrate Untere Reihe: unterer Grenzwert des Drehwinkel 14 Version: 13. November 2014

15 Mit der Taste SCAN Messung und Datenübertragung zum PC starten. Nach Beendigung der Messung die Messreihe mit dem Button Taste F2 unter einem passenden Namen abspeichern. oder der 6 Versuchsauswertung 1. Nacheinander durch Klicken mit der rechten Maustaste in das Diagrammfenster die Auswertemöglichkeiten des Programms Röntgengerät aufrufen und den Menüpunkt Peakschwerpunkt berechnen auswählen. 2. Mit der linken Maustaste die Peaks jeweils über ihre gesamte Breite markieren (Taste während des Markiervorgangs gedrückt halten). Der errechnete Peakschwerpunkt ( Bragg Winkel ) wird in der Statuszeile angezeigt. Abbildung 19: Statuszeile mit Winkelangabe des Peakschwerpunktes 3. Winkel β in Tabelle 1 notieren und die Vorgehensweise dann für die weiteren Peaks wiederholen. β sin(β) n λ,α n λ,β Tabelle 1: Messwerte und daraus berechnete Werte 4. Für jeden Braggwinkel die Werte n λ α bzw. n λ β und sin β berechnen (λ α = 71, 08 pm und λ β = 63, 09 pm) und in die Tabelle 1 eintragen. 5. Tragen Sie die ermittelten Werte für n λ α und n λ β in einem Diagramm über sin(β) auf. (Millimeterpapier verwenden, geeigneten Maßstab wählen, auf korrekte Achsenbeschriftung achten). 15 Version: 13. November 2014

16 6. Für die ermittelten Werte ist eine Ursprungsgerade als Ausgleichsgerade zeichnerisch (im Diagramm) und rechnerisch zu ermitteln (siehe Skript Fehlerrechnung). 7. Welcher physikalischen Größe entspricht die Steigung dieser Ausgleichsgeraden? 8. Geben Sie Literaturwerte für die Gitterkonstante a 0 von NaCl und LiF an. 7 Literatur H. J. Eichler H.-D. Kronfeldt J. Sahm "Das Neue Physikalische Grundpraktikumßeite zweite Auflage Springer Verlag 16 Version: 13. November 2014