Laborversuche zur Experimentalfysik II. Versuch II-10: Versuche mit Röntgenstrahlen

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1 Laborversuche zur Experimentalfysik II Versuch II-10: Versuche mit Röntgenstrahlen Versuchsleiter: Andre Langer Autoren: Kai Dinges Michael Beer Gruppe: 12 (Di) Versuchsdatum: 16. Mai 2006

2 Inhaltsverzeichnis 2 Aufgaben und Hinweise Arbeitspunkt des Zählrohrs Röntgenemissionsspektrum von Molybdän Bestimmung der Gitterkonstanten eines Kristalles

3 2 Aufgaben und Hinweise Röntgenstrahlen werden in der Regel erzeugt, indem man hochenergetische Elektronen auf ein Material hoher Atommasse schießt. Dabei werden die Elektronen abgebremst und geben ihre kinetische Energie in Form von elektromagnetischen Wellen, sogenannten Röntgenstrahlen, ab. Das abei entstehende Röntgenspektrum ist kontinuierlich, wenn auch mit einem Maximum an Intensität. Reicht die Energie der Elektronen, um Schalenelektronen der Atomkerne des Bremsmaterials anzuregen, so wenden die Elektronen ihre gesamte Energie zur Anregung dieser Schalenelektronen auf. Die angeregten Schalenelektronen fallen nach kurzer Zeit wieder in den Grundzustnd zurück, wobei sie ihre Energie in Form von Röntgenstrahlen abgeben. Dabei entstehen nur Röntgenstrahlen bestimmter Frequenzen. Realisiert wird die Beschleunigung von Elektronen auf die bekannte Weise mit Hilfe einer Glühkathode, wobei die Anode, auf welcher die Eletronen auftreffen, in der Regel aus Kupfer, Molybdän oder ähnlichem gehalten ist. Auf Grund ihrer Natur dringen Röntgenstrahlen tiefer in Materialien ein als Wellen des sichtbaren Spektrums, so dass sie sich eignen, verschiedene Dinge zu durchleuchten, d. h. mittels Röntgenstrahlen Einblicke in deren innere Struktur zu erhalten. Die Anwendung des Röntgens in der Medizin ist nur ein Beispiel hierfür. Mit diesem Versuch speziell im Zusammenhang stehende Anwendungen sind die Aufklärung von kleinsten Strukturen, in diesem Versuch die Aufklärung des Aufbaus eines Kristalls. 2

4 2.1 Arbeitspunkt des Zählrohrs Zählrohrspannung /V Zählrate 1 6s Tabelle 1: Messwerte zur Bestimmung des Arbeitspunktes des Zählrohres. Die Zählrate bezieht sich auf die Zahl der registrierten Impulse pro 6 Sekunden. Man erkennt das Maximum zwischen ca. 320V und 330V "2_1.dat" "2_1.dat" Zaehlrate / 1/6s Zaehlrohrspannung / V Abbildung 1: Die Messwerte aus Tabelle 1 grafisch gegeneinander aufgetragen. Es ist deutlich zu sehen, dass das Maximum der Zählrate bei bei ca. 320 bs 330V liegt. Zwischen den Wänden der Ioniationskammer des Zählrohrs muss eine gewisse Spannung anliegen, um die entstehenden Ionen zu erkennen. Um die dafür ideale Spannung zu ermitteln, wird der Röntgenstrahl direkt auf das Zählrohr gerichtet und dann die Zählrohrspannung von 0 bis maximal 550 V variiert. Dabei sucht man nach einem Maximum der Zählrate, welches den optimalen Arbeitspunkt charakterisiert. Wir führten diese Einstellung bei einem Emissionsstro von 220µA sowie Beschleunigungsspannung auf Stufe 1. Man erkennt unmittelbar aus der Tabelle 1 der Messwerte, dass bei weniger als ca. 300V uberhaupt keine Impulse 3

5 registriert werden. Bei ca. 330V scheint das Maximum zu liegen, weshalb wir für die späteren Messungen eben diese Spannung von 330V als Arbeitspunkt des Zählrohres wählten. 4

6 2.2 Röntgenemissionsspektrum von Molybdän 3500 "spektrum205.dat" "spektrum205.dat" 3000 Amplitude/Zaehlrate (Impulse pro 6 Sek) Wellenlaenge in pm Abbildung 2: Messkurve für den Versuch mit einer Beschleunigungsspannung der Stufe 4. Die zwei charakteristschen Zacken bei 55pm und 62pm sind deutlich zu erkennen. In diesem Teil besteht das Ziel darin, die Intensitätsverteilung der Wellenlängen der von der Molybdänanode ausgesandten Strahlung zu ermitteln. Dazu lässt man die Strahlung auf einen Kristall, in unserem Fall LiF, fallen. Stehen die Gitterebenen des Kristalles nicht völlig parallel zum Röntgenstrahl, so werden diese an den einzelnen Ebenen reflektiert und interferrieren miteinander. Dabei interferriert bei jedem Winkel jeweils nur ein bestimmter Teil der Strahlung mit einer bestimmten Wellenlänge. Durch den Winkel, um den der Kristall ausgelenkt wird, kann man also festlegen, welche Wellenlängen man betrachten will. Nimmt man nun für verschiedene Winkel die Intensität gemessen mit der Zählrate auf, so erhält man die Intensitätsverteilung in Abh hangigkeit von der Wellenlänge der Strahlung. Bei der Durchführung der Messung ist die richtige Platzierung des Zählrohres zu beachten, welches bei einer Auslenkung des Kristalles um den Winkel α in einem Winkel von 2α platziert werden muss ( die Strahlung fällt unter dem Winkel α auf den Kristall, wird an ihm reflektiert und nachdem Ausfalls- gleich Einfallswinkel ist, dabei um α gedreht, verlässt den Kristall also unter einem Winkel 2α). Aus der Messung erhält man zunächst nur die Zählrate in Abhängigkeit vom Auslenkwinkel. Dieser ist jedoch über die Braggbeziehung 1 mit der Wellenlänge verknüpft, so dass man bei Kenntnis des Gitterebenenabstandes des verwandten Kristalles unmittelbar die Intensitätsverteilung in Abhängigkeit der Wellenlänge erhält. m ist dabei die Nummer des Maximums, in unserem Fall st m = 1. Der Gitterebenenabstand betrug bei dem von uns verwandten LiF d = 201pm. λ = 2d sin(α) (1) m 5

7 2500 "spektrum265.dat" "spektrum265.dat" Amplitude/Zaehlrate (Impulse pro 6 Sek) Wellenlaenge in pm Abbildung 3: Messkurve für den Versuch mit einer Beschleunigungsspannung der Stufe 7. Auch hier heben sich die zwei charakteristschen Zacken in unzweideutiger Weise vom kontinuierlichen Spektrum ab. Bei unserem Versuchsaufbau war der Kristall uber eine Mutter drehbar, wobei der Kristall mit dem Zählrohr gekoppelt werden konnte, so dass sich bei einer Drehung des Krstalles das Zählrohr automatisch im richtigen Abstand mitbewegt. Der initiale Abstand des Zählrohres vom Kristall musste vor der Messung noch kalibriert werden. Dazu stellten wir den Kristall auf ca. 10 und bewegten dann Zählrohr und Kristall so lange, bis wir zu einem Maximum der Zählrate gelangten. Danach führten wir die Aufnahme der Verteilung zweimal durch, das erste Mal war der Wahlschalter für die Beschleunigungsspannung auf 4, das zweite Mal auf 7 eingestellt. Wir maßen in 1 - Schritten, wobei wir bei Maxima zusätzliche Werte in 0, 5 - Schritten maßen. Die Messwerte können den Tabellen 2 und 4 entnommen werden. Der Fehler der errechneten Wellenlänge ergibt sich einfach aus der Fehlerformel zu λ = λ α α = 2dcos(α) α mit einem kosntanten Messehler des Winkels von α = 0, 5. Die zu den Werten gehörigen Messkurven liegen als Abbildung 2 und 3 vor. Bis zu einer Wellenlänge von ca. 35pm ist die Intensität praktisch null. Danach steigt sie stark an, um bei etwa 42pm ein vorläufiges Maximum zu erreichen. Anschließend beginnt siw langsam wieder abzunehmen, bis sich bei 55pm wieder ein steiler Anstieg mit sofortigen Abfall auf den ursprünglichen Wert anschließt. Sie sinkt weiter leicht, um bei ca. 62pm erneut kurz extrem hoch zu schnellen und unmittelbar wieder auf de ursprünglichen Wert zu fallen. Danach fährt sie fort kontinuierlich zu fallen. Nimmt man die Punkte bei 55pm und 62pm heraus, ergibt sich so gerade das konti- 6

8 nuierliche Bremsspektrum wie erwartet. Es erreicht bei ca. 42pm sein Maximum und sinkt beiderseits davon ab. Das Einsetzen erst bei ca. 35pm erklärt sich aus der Tatsache, dass diese Wellenlänge der maximalen Energie entspricht, die ein Elektron durch die Beschleunigungsspannung erfahren kann. Die beiden Spitzen sind Teil des diskreten charakteristischen Spektrums, welches das Bremsspektrum uberlagert. Diese Spitzen entsprechen den Energien, die notwendig sind, um ein Elektron in der Schale eines Molybdänatomes von seinem Grundzustand in einen höherenergetischen Zustand zu heben bzw. dem Auftreten eines Photons, dass beim Zurckfallen n den Grundzustand erzeugt wurde. Aus den Tabellen 2 und 4 geht hervor, dass diese Spitzen bei λ a = 55 ± 3pm λ b = 62 ± 3pm liegen. Die Wellenlänge eines bei einem Ubergang von der Schale n zur K - Schale erzeugten Photons lässt sich mittels des Moseleygesetzes berechnen: ν = R (Z a) 2 ( 1 1 n 2 ) λ = Berechnet man für einige n > 1 diese Wellenlängen, fndet man c R (Z a) 2 ( 1 1 n 2 ) (2) n = 2 λ 2 72pm n = 3 λ 3 61pm n = 4 λ 4 58pm n = 5 λ 5 57pm Man erkennt als unmittelbar, dass im Rahmen des Messfehlers die Spitze bei λ a 55pm höchstwahrscheinlich von Elektronenübergängen von Schale 5 zur Schale 1 ( K - Schale) und die bei λ b 62pm gehöhrende von Eletronenübergängen von Schale 3 zur Schale 1 (K - Schale) stammt. Die experimentell gefundenen Werte für die Spitzen des für Molybdän charakteristischen Spektrums stimmen damit im Rahmen des Messfehlers sehr gut mit den erwarteten Werten uberein. Für die Grenzwellenlange ergibt sich experimentell ein Wert von λ gr1 = 35 ± 3pm für die Spannungsstufe 4 bzw. λ gr2 = 42 ± 3pm für die Spannungsstufe 7. Die auf ein Elektron maximal ubertragbare Energie beträgt be einer Beschleunigungsspannung U E = eu Im vorliegenden Fall war die Beschleunigungsspannung zunächst auf Stufe 4, spater auf Stufe 7 eingestellt, was eine Spannung von U 1 = 205V und U 2 = 265V bedeutet. Die bei vollständiger Abbremsung erzeugten Photonen haben eine Energie von E = hν = h c λ 7

9 Damit lässt sich h aus E und λ gr wie folgt berechnen. h = euλ gr c derresultierende Größtfehler errechnet sich damit zu (3) h = h λ λ = eu c Man erhält damit λ (4) h 1 = ms ev 2, ev s m h 1 = 205eV s m m 0, ev s h 2 = ms ev 3, ev s m h 2 = 205eUs m m 0, ev Leider stimmt damit keines der beiden Ergebnisse mit dem Literaturwert von h 4, ev uberein, auch wenn h 2 nur um 0, ev s vom erwarteten Wert abweicht. Dies liegt höchstwahrscheinlich daran, dass die Grenzwellenlänge wegen der Unschärfe des Spektrums bzw. dem Hintergrundrauschen in diesem Bereich nicht annähernd so genau zu ermitteln war wie die Maxima, die relativ scharf hervortraten. 8

10 Auslenkwinkel Zugehörige Wellenlänge Fehler der Wellenlänge Zählrate α in λ in pm λ in pm I in 1 6s Tabelle 2: Erster Teil der Messergebnisse nebst zu den Auslenkwinkeln gehörenden Wellenlängen mit Fehlerangabe für eine Beschleunigungsspannung der Stufe 4. 9

11 Auslenkwinkel Zugehörige Wellenlänge Fehler der Wellenlänge Zählrate α in λ in pm λ in pm I in 1 6s Tabelle 3: Zweiter Teil der Messergebnisse nebst zu den Auslenkwinkeln gehörenden Wellenlängen mit Fehlerangabe für eine Beschleunigungsspannung der Stufe 4. 10

12 Auslenkwinkel Zugehörige Wellenlänge Fehler der Wellenlänge Zählrate α in λ in pm λ in pm I in 1 6s Tabelle 4: Messergebnisse nebst zu den Auslenkwinkeln gehörenden Wellenlängen mit Fehlerangabe für eine Beschleunigungsspannung der Stufe 7. 11

13 2.3 Bestimmung der Gitterkonstanten eines Kristalles 1200 "spektrum3.dat" "spektrum3.dat" 1000 Zaehlrate einheitenlos Auslenkwinkel in Grad Abbildung 4: Für den Kristall ermitteltes Spektrum der gestreuten Röntegnstrahlung. Es wurde die gemessene Zählrate gegen den Auslenkungswinkel angetragen. Man erkennt deutlichst die beiden charakteristischen Linien bei 4, 5 und 5, 5. Daneben treten weiter hinten im Spektrum weitere Linien auf. Sie sind Maxima höherer Ordnung. Abscheißend war nun der Netzebenenabstand eines Kristalles festzustellen. Dazu war wiederum das Spektrum aufzunehmen, diesmal allerdings konnten die zu den beiden charakteristischen Spitzen gehörenden Wellenlängen als bekannt vorausgesetzt werden. Man nimmt das Spektrum direkt uber das Messen der Intensität in Abhängigkeit vom Auslenkungswinkel des Krstalles auf und ermittelt so de zu den charakteristischen Linien gehöhrenden Winkel. uber die Braggbeziehung 1 kann man dann einfach den gesuchten Netzebenenabstand d ermitteln als d = λ 2msin(α) webei λ c als die bekannte charakteristische Wellenlänge des Molybdäns steht. Die Ergebnisse sind in Tabelle 5 nachzulesen, ein Auftrag des gefundenen Spektrums findet sich in Abb. 4. Es zeigen sich die zwei charakteristischen Linien einmal als Maxima erster Ordnung bei α 11 = 4, 5 und α 21 = 5, 5, sowie als Maxima zweiter Ordnung bei α 12 = 11 und α 22 = 13 und dritter Ordnung bei α 13 = 16, 5 und α 23 = 18. Nun ist es ein Leichtes, aus diesen Daten mittels Gleichung 5 zu berechnen, wobei der Größtfehler mit (5) d = d α α + d λ λ 12

14 = m 2msin(α) λ + mλ 2msin 2 (α) cos(α) α zu berechnen ist. Man findet d 1 1 = (3, 5 ± 0, 6) 10 2 pm d 2 1 = (3, 2 ± 0, 5) 10 2 pm d 1 2 = (2, 9 ± 0, 28) 10 2 pm d 2 2 = (2, 8 ± 0, 24) 10 2 pm d 3 1 = (2, 9 ± 0, 24) 10 2 pm d = 32 = (3, 0 ± 0, 22) 10 2 pm Als Fehler wurde für α = 0, 5 bzw. für λ = 3 wie ermittelt angenommen. Scheinbar besitzt Natriumchlorid ein Gitternetzabstand von ungefähr 300pm. 13

15 Auslenkungswinkel α in Zählrate , , , , , , , , , , , , , Tabelle 5: Messwerte zur Ermittlung des Netzebenenabstandes von Natriumchlorid. Es wurde die Zählrate in Abhängigkeit vom Auslenkwinkel gemessen. 14